Finite Group Databasebeta

← #33064141

Subgroups — #33064141

Order 18688.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609004C214yesmaximal, complemented
6#22608997C214yesmaximal, complemented
7#22608351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556616—22no—
11#17989331—22no—
12#17989298C2212yescomplemented
13#17989294—21no—
14#17989258—21no—
15#17989257C2212yescomplemented
16#17989242—21no—
17#17989241—21no—
18#17989190—22no—
19#17989166—22no—
20#17989165—22no—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23C2×#14556588C2211yescharacteristic
24#17988977—22no—
25#17988964—21no—
26#17988963C2212yes—
27#17988961C2212yes—
28#17988960—21no—
29#17988934—21no—
30#17988934—21no—
31#17988788C2214yes—
32#17988783C2214yes—
33#17988740—22no—
34#17988723—22no—
35C4×#11924012C2211yescharacteristic
36#17988317C2214yescomplemented
37#17988314C2214yescomplemented
38#532×C73C2211yescharacteristic
39#431×C73C2211yescharacteristic
40#431×C73C2211yescharacteristic
41#333×C73C2212yescomplemented
42#331×C73C2212yescomplemented
43C2×#11924028—22no—
44C2×#11924028—21no—
45C2×#11924027—22no—
46C22×D292—21no—
47C22×D292—21no—
48C22×D292—21no—
49#14556616—48no—
50C2×#11924017—24no—
51C2×#11924015—24no—
52C2×D584—24no—
53C2×#11924013—24no—
54C2×#11924012—21no—
55#14556591D411yescharacteristic
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556588—21no—
59#14556588—21no—
60#14556588—21no—
61#14556588D411yescharacteristic
62#14556588C2312yes—
63#14556587—22no—
64#14556583—21no—
65#14556582—22no—
66#14556579—21no—
67#14556575—24no—
68#14556573—24no—
69#14556571—22no—
70#14556570—22no—
71#14556570—21no—
72#14556570D412yes—
73#14556568—24no—
74#14556567—24no—
75#14556565—22no—
76#14556565—21no—
77#14556565D412yes—
78#14556564—24no—
79#14556563—24no—
80#14556563—24no—
81#14556562—24no—
82#14556562—22no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146C2312yes—
85C4×D292—21no—
86C4×D292C2312yes—
87D4×Dic73—22no—
88#14556553—22no—
89#14556550—21no—
90C2×C4⋊Dic73—22no—
91C4⋊C4×D73—22no—
92#14556513—24no—
93#14556513—24no—
94#14556502—21no—
95C4×#10596831C2312yes—
96C2×#41×C73D412yes—
97C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
98#127×C73C2311yescharacteristic
99#124×C73D412yes—
100#121×C73—21no—
101#121×C73—21no—
102C4×D4×C73—21no—
103C4×D4×C73—21no—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C73C2312yes—
106C4⋊C8×C73C2312yes—
107C22⋊C8×C73—21no—
108C22⋊C8×C73—21no—
109C4×C8×C73—21no—
110C4×C8×C73—21no—
111C23×D73—41no—
112#11924028—84no—
113#11924028—82no—
114#11924027—84no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146C2×D412yes—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—44no—
124C2×D292—41no—
125C2×D292—41no—
126C2×D292—41no—
127C2×D292—82no—
128C2×D292—82no—
129C2×D292C2×D412yes—
130C2×C22⋊D73—24no—
131C2×C22⋊D73—24no—
132C2×C22⋊D73—22no—
133C22×Dic73—24no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—24no—
136#11924017—84no—
137#11924015—48no—
138D584—84no—
139#11924013—48no—
140#11924012—24no—
141C2×#10596831—22no—
142C4⋊Dic73—24no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73C2×D412yes—
148C4⋊Dic73C2×D412yes—
149#11924007—24no—
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152C22⋊Dic73—24no—
153C22⋊Dic73—22no—
154#11924005—24no—
155#11924005—22no—
156#11924005—22no—
157C4×Dic73—22no—
158#41×C73—44no—
159C2×Q8×C73C2×D412yes—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73—21no—
162C2×D4×C73—21no—
163C2×D4×C73C2×D412yes—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C73—22no—
169C2×C8×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C22⋊C4×C73—22no—
173C22⋊C4×C73—22no—
174C42×C73C2×D411yescharacteristic
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C42×C73C2×D411yescharacteristic
177C42×C73C2411yescharacteristic
178C23×C73—22no—
179C23×C73#12011yescharacteristic
180C22×D73—22no—
181C22×D73—42no—
182C22×D73—82no—
183C22×D73—82no—
184C22×D73—82no—
185Q8×C73—42no—
186D4×C73—42no—
187D4×C73—42no—
188D4×C73—42no—
189D4×C73—82no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—44no—
195C2×C4×C73#12011yescharacteristic
196C2×C4×C73#12011yescharacteristic
197C2×C4×C73#12011yescharacteristic
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D73—82no—
202C22⋊D73—84no—
203C22⋊D73—84no—
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—84no—
208D292—24no—
209D292—44no—
210D292—44no—
211D292—44no—
212D292—42no—
213D292—81no—
214D292—82no—
215D292—82no—
216D292—82no—
217C4×D73—44no—
218C4×D73—84no—
219Dic146—24no—
220Dic146—42no—
221Dic146—81no—
222C8×C73—42no—
223C8×C73—42no—
224#10596831—24no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—42no—
229C22×C73—42no—
230C22×C73—42no—
231C22×C73C2×#12011yescharacteristic
232C2×D73—42no—
233C2×D73—42no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—82no—
236C2×D73—82no—
237C2×D73—82no—
238C2×D73—164no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—42no—
243C4×C73#45312yes—
244C4×C73#57612yes—
245C4×C73#57712yes—
246Dic73—42no—
247Dic73—42no—
248Dic73—42no—
249#18716—731nomaximal, Sylow
250C2×C73—41no—
251C2×C73—82no—
252C2×C73#300811yescharacteristic
253C2×C73#301011yescharacteristic
254C2×C73C2×#45311yescharacteristic
255D73—82no—
256D73—162no—
257#3548—731no—
258#3208—731no—
259#3205—731no—
260#3151—731no—
261#1622—734no—
262#1621—734no—
263#1543D7311yescharacteristic, complemented
264#1485—731no—
265#1484—731no—
266C73#1871611yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
268#562—1462no—
269#554—732no—
270#554—1461no—
271#550—732no—
272#550—1461no—
273#547—1461no—
274#547—1461no—
275#540—1462no—
276#537—1462no—
277#537—1462no—
278#533—731no—
279#532—731no—
280#532C2×D7311yescharacteristic
281C2×#127—731no—
282#496—1462no—
283#493—732no—
284#493—1461no—
285#492—732no—
286#492—1461no—
287#486—1461no—
288#486—1461no—
289#460—734no—
290#459—734no—
291#450—1462no—
292#447—1462no—
293#431C2×D7311yescharacteristic
294#431C2×D7311yescharacteristic
295C4×M16—731no—
296#333C2×D7312yescomplemented
297#331C2×D7312yescomplemented
298Q8⋊C8—734no—
299D4⋊C8—734no—
300C2×#41—1462no—
301C2×#41—1462no—
302C2×#41—1461no—
303C2×#41D29212yes—
304C22×D4—1461no—
305C22×D4—1461no—
306C22×D4—1461no—
307AGL(1,ℤ/8)—2928no—
308C2×SD16—1464no—
309C2×SD16—1464no—
310C2×D8—1464no—
311C2×D8—1464no—
312C2×M16—1461no—
313C4⋊Q8—731no—
314C4⋊Q8—731no—
315C4⋊Q8—731no—
316C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
317#127—731no—
318#127—732no—
319#127—1462no—
320#127—1461no—
321#127—1461no—
322#127—1461no—
323#127C22×D7311yescharacteristic
324#125—1462no—
325#125—1461no—
326#124—1461no—
327#124D29212yes—
328#123—1464no—
329#123—1464no—
330C22⋊Q8—732no—
331C22⋊Q8—1464no—
332C22⋊Q8—1462no—
333C22⋊Q8—1462no—
334C22⋊Q8—1464no—
335C22⋊Q8—1461no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—732no—
339#121—1464no—
340#121—1462no—
341#121—1462no—
342#121—1464no—
343#121—1464no—
344#121—1464no—
345#121—1461no—
346C4×Q8—732no—
347C4×Q8—1461no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—732no—
351C4×D4—1462no—
352C4×D4—1462no—
353C4×D4—1461no—
354#117—1461no—
355C2×C4⋊C4—1462no—
356C2×C4⋊C4—1462no—
357C2×C42C22×D7311yescharacteristic
358C4⋊C8C22×D7312yes—
359C4⋊C8C22×D7312yes—
360#102—1464no—
361#102—1464no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364#97—1461no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—732no—
368C24—2921no—
369#41—44no—
370#41—5842no—
371#41—5844no—
372#41—5844no—
373C2×Q8—732no—
374C2×Q8—1461no—
375C2×Q8—1461no—
376C2×Q8C2×D29212yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—2924no—
381C2×D4—2921no—
382C2×D4—2921no—
383C2×D4—2921no—
384C2×D4—5842no—
385C2×D4—5842no—
386C2×D4—732no—
387C2×D4—1464no—
388C2×D4—1464no—
389C2×D4—1462no—
390C2×D4—1461no—
391C2×D4—1461no—
392C2×D4—1462no—
393C2×D4—1462no—
394C2×D4—1462no—
395C2×D4C2×D29212yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—1464no—
398C22×C4—1462no—
399C22×C4—1464no—
400C22×C4D4×D7311yescharacteristic
401C22×C4D4×D7311yescharacteristic
402C22×C4C2×D29211yescharacteristic
403SD16—2928no—
404SD16—5844no—
405D8—2928no—
406D8—5844no—
407M16—1464no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1462no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—732no—
414C4⋊C4—732no—
415C4⋊C4—1464no—
416C4⋊C4—1464no—
417C4⋊C4—1462no—
418C4⋊C4—1461no—
419C4⋊C4—1461no—
420C4⋊C4—1461no—
421C4⋊C4—1461no—
422C4⋊C4—1462no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—1464no—
426C22⋊C4—1464no—
427C22⋊C4—1462no—
428C22⋊C4—1462no—
429C22⋊C4—1462no—
430C42—1462no—
431C42D4×D7311yescharacteristic
432C42D4×D7311yescharacteristic
433C42C2×D29211yescharacteristic
434C42C23×D7311yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—2922no—
437C23—5842no—
438C23—5842no—
439C23—5842no—
440C23—1462no—
441C23#1455656111yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—2922no—
444Q8—5841no—
445Q8—1464no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—82no—
450D4—2924no—
451D4—2924no—
452D4—2924no—
453D4—2922no—
454D4—5841no—
455D4—5842no—
456D4—5842no—
457D4—5842no—
458D4—5844no—
459D4—5844no—
460D4—5842no—
461D4—1464no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—2924no—
468C2×C4—5844no—
469C2×C4—5844no—
470C2×C4—1462no—
471C2×C4—1462no—
472C2×C4—1462no—
473C2×C4#1455656111yescharacteristic
474C2×C4#1455656111yescharacteristic
475C2×C4#1455656111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
478C2×C4C22×D29211yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—1464no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—2922no—
489C22—2922no—
490C22—2922no—
491C22—5842no—
492C22—5842no—
493C22—5842no—
494C22—11684no—
495C22C2×#1455656111yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—2922no—
501C4—2922no—
502C4—2922no—
503C4#1798875712yes—
504C4#1798938912yes—
505C4#1798939412yes—
506C2—41no—
507C2—82no—
508C2—5842no—
509C2—11682no—
510C2#2261920211yescharacteristic
511C2#2261922011yescharacteristic
512C2C2×#1798875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1543C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1543D73
hypocenterC73#18716
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624329C2semidirect
2. #22620874C2semidirect
3. #22620851C2semidirect
4. #22620384C2semidirect
5. #22609004C2semidirect
6. #22608997C2semidirect
7. #22608351C2semidirect
8. #22608347C2semidirect
9. C73×#1543C2semidirect
12. #17989298C22semidirect
15. #17989257C22semidirect
36. #17988317C22semidirect
37. #17988314C22semidirect
41. #333×C73C22semidirect
42. #331×C73C22semidirect
263. #1543D73semidirect
266. C73#18716semidirect
296. #333C2×D73semidirect
297. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243292
#226208742
#226208512
#226203842
#226090042
#226089972
#226083512
#226083472
C73×#15432
#1871673