Finite Group Databasebeta

← #33064144

Subgroups — #33064144

Order 18688.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624330C211yesmaximal, characteristic
2#22621081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608350C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608346C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—22no—
17#17989333—22no—
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989293—21no—
20#17989259C2211yescharacteristic
21#17989258—21no—
22#17989258C2211yescharacteristic
23#17989239—21no—
24#17989238—21no—
25#17989193—21no—
26#17989188—21no—
27#17989168—21no—
28#17989167—22no—
29#17989167—21no—
30#17989141C2211yescharacteristic
31#17989138C2211yescharacteristic
32#17989134C2211yescharacteristic
33C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
34#17988991—21no—
35#17988984—21no—
36#17988980—22no—
37#17988966C2211yescharacteristic
38#17988961C2211yescharacteristic
39#17988960C2211yescharacteristic
40#17988936—21no—
41#17988932—21no—
42#17988924—21no—
43#17988921—21no—
44#17988907—21no—
45#17988904—21no—
46#17988883C2211yescharacteristic
47#17988882C2211yescharacteristic
48#17988879C2211yescharacteristic
49#17988878C2211yescharacteristic
50#17988877C2211yescharacteristic
51#17988874C2211yescharacteristic
52#17988639C2211yescharacteristic
53#17988639C2211yescharacteristic
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988336C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60#17988317C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#554×C73C2211yescharacteristic
65#494×C73C2211yescharacteristic
66#477×C73C2211yescharacteristic
67#476×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924029D412yes—
73C2×#11924028—22no—
74C2×#11924028—21no—
75C2×#11924028—21no—
76C2×Q8×D73—21no—
77#14556623—48no—
78C2×#11924018—22no—
79C2×#11924017—22no—
80C2×#11924015—22no—
81C2×#11924011—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—21no—
84#14556590—21no—
85#14556590D411yescharacteristic
86#14556590D411yescharacteristic
87#14556589—21no—
88#14556589D411yescharacteristic
89#14556588—21no—
90#14556588C2311yescharacteristic
91#14556587—21no—
92#14556587D411yescharacteristic
93#14556582—21no—
94#14556581—21no—
95#14556580D412yes—
96#14556577—21no—
97#14556576—22no—
98#14556576—22no—
99#14556574—22no—
100#14556573—22no—
101#14556571—22no—
102#14556571—21no—
103#14556571D411yescharacteristic
104#14556569—22no—
105#14556569—22no—
106#14556569—21no—
107#14556567—22no—
108#14556567D411yescharacteristic
109#14556566—22no—
110#14556566—22no—
111#14556566—22no—
112#14556566—21no—
113#14556566—21no—
114#14556566—21no—
115#14556566D411yescharacteristic
116#14556565—22no—
117#14556565—22no—
118#14556565—21no—
119#14556564—22no—
120#14556564—22no—
121#14556564—22no—
122#14556564—22no—
123#14556564—21no—
124#14556562D411yescharacteristic
125C4×Dic146—21no—
126C4×Dic146C2311yescharacteristic
127C4×D292—21no—
128C4×D292C2311yescharacteristic
129#14556553—21no—
130#14556553—21no—
131#14556553—21no—
132#14556553—21no—
133C4×C22⋊D73—21no—
134#14556548—21no—
135C4⋊C4×D73—22no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73—21no—
138C4⋊C4×D73—21no—
139C42×D73C2311yescharacteristic
140#14556525—21no—
141#14556524—21no—
142#14556524—21no—
143#14556523—21no—
144#14556522—21no—
145#14556522—21no—
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
148#14556516—21no—
149#14556515—21no—
150#14556514—21no—
151#14556513—21no—
152#14556512—21no—
153#14556511—21no—
154#14556503—21no—
155#14556503—21no—
156#14556501—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C8×Dic73—21no—
160C2×Q16×C73—22no—
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163#125×C73—21no—
164C22⋊Q8×C73—21no—
165C22⋊Q8×C73—22no—
166C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
167C4×D4×C73—21no—
168C4×D4×C73C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C73—21no—
170#107×C73—21no—
171#106×C73—21no—
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
174#103×C73—21no—
175#102×C73—21no—
176C4×C8×C73C2311yescharacteristic
177#11924029—44no—
178#11924029—81no—
179#11924029—81no—
180#11924028—81no—
181#11924028—81no—
182#11924028—84no—
183#11924028—81no—
184#11924028—81no—
185C2×Dic146—21no—
186C2×Dic146—21no—
187C2×Dic146—21no—
188C2×Dic146—41no—
189C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
190Q8×D73—44no—
191C2×D292—21no—
192C2×D292—21no—
193C2×D292—22no—
194C2×D292—22no—
195C2×D292—22no—
196C2×D292—21no—
197C2×D292C2×D411yescharacteristic
198C2×D292C2×D412yes—
199C2×C22⋊D73—22no—
200C2×C22⋊D73—22no—
201C2×C22⋊D73—21no—
202C2×C22⋊D73—21no—
203C2×C22⋊D73—21no—
204C2×C4×D73—21no—
205C2×C4×D73—22no—
206C2×C4×D73—22no—
207C2×C4×D73—22no—
208C2×C4×D73—22no—
209C2×C4×D73—41no—
210C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
213#11924018—44no—
214#11924017—44no—
215#11924015—44no—
216#11924011—24no—
217C2×#10596831—21no—
218C2×#10596831—21no—
219C2×#10596831—21no—
220C4⋊Dic73—22no—
221C4⋊Dic73—21no—
222C4⋊Dic73—21no—
223C4⋊Dic73—21no—
224C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
226#11924007—22no—
227#11924007—21no—
228#11924007—21no—
229#11924007—21no—
230#11924007—21no—
231#11924007—21no—
232#11924007—21no—
233#11924007—41no—
234#11924007—41no—
235C22⋊Dic73—21no—
236#11924005—22no—
237#11924005—22no—
238#11924005—22no—
239#11924005—21no—
240#11924005—21no—
241#11924005—21no—
242#11924005—21no—
243#11924005—22no—
244#11924005—22no—
245C4×Dic73—21no—
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C73—21no—
250C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C73C2×D412yes—
252C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C73—22no—
254C22×C4×C73—21no—
255Q16×C73—44no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C2×C8×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—22no—
260C4⋊C4×C73—22no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C73—22no—
269C22⋊C4×C73—21no—
270C42×C73—21no—
271C42×C73C2411yescharacteristic
272C23×C73—21no—
273C22×D73—21no—
274C22×D73—22no—
275C22×D73#12011yescharacteristic
276Q8×C73—21no—
277Q8×C73—21no—
278Q8×C73—42no—
279Q8×C73—42no—
280D4×C73—21no—
281D4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—22no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—82no—
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D73—42no—
294C22⋊D73—81no—
295C22⋊D73—81no—
296C22⋊D73—82no—
297C22⋊D73—82no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73#12011yescharacteristic
303C2×Dic73#12011yescharacteristic
304C2×Dic73#12011yescharacteristic
305D292—21no—
306D292—21no—
307D292—42no—
308D292—41no—
309D292—41no—
310D292—41no—
311D292—41no—
312D292—81no—
313D292—82no—
314D292—82no—
315D292—82no—
316C4×D73—21no—
317C4×D73—21no—
318C4×D73—21no—
319C4×D73—21no—
320C4×D73—22no—
321C4×D73—41no—
322C4×D73—41no—
323C4×D73—44no—
324C4×D73—82no—
325C4×D73—82no—
326C4×D73—82no—
327C4×D73—82no—
328Dic146—21no—
329Dic146—21no—
330Dic146—42no—
331Dic146—42no—
332Dic146—81no—
333Dic146—82no—
334C8×C73—22no—
335C8×C73—41no—
336C8×C73—41no—
337#10596831—22no—
338#10596831—41no—
339#10596831—41no—
340C22×C73—41no—
341C22×C73—41no—
342C22×C73—41no—
343C22×C73C2×#12011yescharacteristic
344C2×D73—21no—
345C2×D73—21no—
346C2×D73—21no—
347C2×D73—41no—
348C2×D73—42no—
349C2×D73—41no—
350C2×D73—42no—
351C2×D73—42no—
352C2×D73—41no—
353C4×C73—21no—
354C4×C73—41no—
355C4×C73—41no—
356C4×C73—41no—
357C4×C73—42no—
358C4×C73—81no—
359C4×C73#57711yescharacteristic
360C4×C73#57711yescharacteristic
361C4×C73#57811yescharacteristic
362C4×C73#57811yescharacteristic
363Dic73—21no—
364Dic73—21no—
365Dic73—41no—
366Dic73—41no—
367Dic73—41no—
368Dic73—81no—
369Dic73#45312yes—
370#18717—731nomaximal, Sylow
371C2×C73—81no—
372C2×C73#300911yescharacteristic
373C2×C73#301111yescharacteristic
374C2×C73C2×#45311yescharacteristic
375D73—41no—
376D73—81no—
377D73—82no—
378#3548—731no—
379#3230—731no—
380#3227—731no—
381#3152—731no—
382#1632—731no—
383#1632—731no—
384#1632—731no—
385#1632D7311yescharacteristic, complemented
386#1631—731no—
387#1631—731no—
388#1631—731no—
389#1631—731no—
390#1543—731no—
391#1485—731no—
392#1484—731no—
393C73#1871711yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#137—1462no—
395#562—1462no—
396#554—731no—
397#554—1461no—
398#554C2×D7311yescharacteristic
399#550—731no—
400#550—731no—
401#550—1461no—
402#547—1461no—
403#547—1461no—
404#540—1461no—
405#540—1461no—
406#537—1461no—
407#537—1461no—
408#537—1462no—
409#533—731no—
410#532—731no—
411#532—731no—
412C2×C4⋊Q8—731no—
413#500—1461no—
414#498—1461no—
415#497—1462no—
416#494—731no—
417#494C2×D7311yescharacteristic
418#492—731no—
419#492—731no—
420#487—1461no—
421#486—1461no—
422#484—1461no—
423#484—1461no—
424#481—1461no—
425#481—1461no—
426#477—731no—
427#477—731no—
428#477—731no—
429#477C2×D7311yescharacteristic
430#476—731no—
431#476—731no—
432#476—731no—
433#476C2×D7311yescharacteristic
434#431—731no—
435#431—731no—
436C4×M16—731no—
437#333—731no—
438#333C2×D7311yescharacteristic
439#331—731no—
440#331—731no—
441Q8⋊C8—731no—
442Q8⋊C8—731no—
443Q8⋊C8—731no—
444Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
445D4⋊C8—731no—
446D4⋊C8—731no—
447D4⋊C8—731no—
448D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
449C2×#41—732no—
450C2×#41—1461no—
451C2×#41—1461no—
452C2×#41—1462no—
453C2×#41—1461no—
454C22×Q8—1461no—
455#137—2928no—
456C2×Q16—22no—
457C2×Q16—1462no—
458C2×SD16—1462no—
459C2×SD16—1462no—
460C2×M16—1461no—
461C4⋊Q8—731no—
462C4⋊Q8—731no—
463C4⋊Q8—731no—
464C4⋊Q8—731no—
465C4⋊Q8—1461no—
466C4⋊Q8—1461no—
467C4⋊Q8—1461no—
468C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
469C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
470#127—731no—
471#127—731no—
472#127—1461no—
473#127—1461no—
474#125—21no—
475#125—1461no—
476#125—1461no—
477#124—732no—
478#124—1461no—
479#123—1462no—
480#123—1462no—
481#123—1462no—
482#123—1462no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—22no—
485C22⋊Q8—731no—
486C22⋊Q8—731no—
487C22⋊Q8—1461no—
488C22⋊Q8—1461no—
489C22⋊Q8—1462no—
490C22⋊Q8—1462no—
491C22⋊Q8—1462no—
492C22⋊Q8—1462no—
493#121—731no—
494#121—731no—
495#121—1461no—
496#121—1462no—
497#121—1462no—
498#121—1462no—
499#121—1462no—
500#121—1461no—
501#121—1461no—
502#121—1462no—
503#121—1462no—
504#121—1462no—
505#121—1461no—
506#121—1462no—
507#121—1462no—
508#121—1461no—
509C4×Q8—731no—
510C4×Q8—1461no—
511C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
512C4×D4—21no—
513C4×D4—731no—
514C4×D4—1461no—
515C4×D4—1461no—
516C4×D4—1461no—
517C4×D4—1461no—
518C4×D4—1461no—
519C4×D4—1461no—
520C4×D4C22×D7311yescharacteristic
521#117—1461no—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—1461no—
524C2×C4⋊C4—1461no—
525C2×C4⋊C4—1461no—
526C2×C4⋊C4—1462no—
527C2×C42—731no—
528#107—21no—
529#107—1461no—
530#107—1461no—
531#107—1461no—
532#106—21no—
533#106—1461no—
534#106—1461no—
535#106—1461no—
536C4⋊C8—731no—
537C4⋊C8—731no—
538C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—1461no—
542#103—1461no—
543#103—1461no—
544#102—21no—
545#102—1461no—
546#102—1461no—
547#102—1461no—
548C22⋊C8—1461no—
549C22⋊C8—1461no—
550#97—1461no—
551C4×C8—731no—
552C4×C8—1461no—
553C4×C8—1461no—
554C4×C8C22×D7311yescharacteristic
555#41—2924no—
556#41—5841no—
557#41—5841no—
558#41—5841no—
559#41—5841no—
560#41—5844no—
561#41—5841no—
562#41—5841no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—2921no—
565C2×Q8—2924no—
566C2×Q8—731no—
567C2×Q8—1461no—
568C2×Q8—1461no—
569C2×Q8—1461no—
570C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
571C2×Q8D4×D7312yes—
572C2×D4—732no—
573C2×D4—731no—
574C2×D4—1461no—
575C2×D4—1462no—
576C2×D4—1462no—
577C2×D4—1462no—
578C2×D4—1461no—
579C2×D4—1461no—
580C2×D4—1461no—
581C2×D4—1462no—
582C2×D4—1462no—
583C2×D4—1461no—
584C2×D4—1461no—
585C2×D4D4×D7311yescharacteristic
586C22×C4—22no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—2921no—
589C22×C4—731no—
590C22×C4—731no—
591C22×C4—731no—
592C22×C4—1462no—
593C22×C4—1462no—
594C22×C4—1462no—
595C22×C4—1462no—
596C22×C4—1461no—
597Q16—44no—
598Q16—2924no—
599SD16—2924no—
600SD16—2924no—
601M16—1464no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—1461no—
606C2×C8—1461no—
607C2×C8—1461no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—2921no—
616C4⋊C4—2921no—
617C4⋊C4—731no—
618C4⋊C4—731no—
619C4⋊C4—1461no—
620C4⋊C4—1461no—
621C4⋊C4—1461no—
622C4⋊C4—1461no—
623C4⋊C4—1461no—
624C4⋊C4—1461no—
625C4⋊C4—1462no—
626C4⋊C4—1462no—
627C4⋊C4—1461no—
628C4⋊C4—1461no—
629C4⋊C4—1461no—
630C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—1461no—
635C22⋊C4—1462no—
636C22⋊C4—1462no—
637C22⋊C4—1461no—
638C22⋊C4—1461no—
639C22⋊C4—1462no—
640C22⋊C4—1462no—
641C22⋊C4—1462no—
642C22⋊C4—1461no—
643C22⋊C4—1461no—
644C42—21no—
645C42—731no—
646C42—731no—
647C42—731no—
648C42—1461no—
649C42C23×D7311yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—731no—
652C23—1461no—
653C23—1462no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—42no—
657Q8—42no—
658Q8—2922no—
659Q8—2922no—
660Q8—5841no—
661Q8—5842no—
662Q8—1461no—
663Q8—1461no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—2922no—
667D4—2922no—
668D4—2921no—
669D4—2921no—
670D4—2921no—
671D4—2921no—
672D4—5842no—
673D4—5842no—
674D4—5842no—
675D4—5841no—
676D4—5842no—
677D4—5842no—
678D4—5841no—
679D4—5841no—
680D4—1461no—
681D4—1461no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—2924no—
691C2×C4—2921no—
692C2×C4—2921no—
693C2×C4—2921no—
694C2×C4—5842no—
695C2×C4—5842no—
696C2×C4—5842no—
697C2×C4—5842no—
698C2×C4—731no—
699C2×C4—731no—
700C2×C4—731no—
701C2×C4—1462no—
702C2×C4—1461no—
703C2×C4—1461no—
704C2×C4—1461no—
705C2×C4—1461no—
706C2×C4—1461no—
707C2×C4—1461no—
708C2×C4—1461no—
709C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2921no—
716C8—2921no—
717C8—1462no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—2921no—
722C22—2922no—
723C22—2922no—
724C22—2921no—
725C22—2922no—
726C22—2921no—
727C22—1461no—
728C22—1461no—
729C22—1461no—
730C22#120×D7311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—81no—
737C4—2921no—
738C4—2921no—
739C4—2921no—
740C4—5841no—
741C4—732no—
742C4—1461no—
743C4—1461no—
744C4#1798939411yescharacteristic
745C4#1798939611yescharacteristic
746C4#1798940011yescharacteristic
747C4#1798940311yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—2921no—
750C2—5841no—
751C2—5842no—
752C2#2261920511yescharacteristic
753C2#2261922111yescharacteristic
754C2#453×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1632C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624330C2
hypercenter#1632D73
hypocenterC73#18717
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621081C2semidirect
3. #22621058C2semidirect
4. #22620389C2semidirect
5. #22609066C2semidirect
6. #22609065C2semidirect
7. #22609062C2semidirect
8. #22609061C2semidirect
9. #22609060C2semidirect
10. #22609057C2semidirect
11. #22609056C2semidirect
12. #22608592C2semidirect
13. #22608350C2semidirect
14. #22608346C2semidirect
15. C73×#1632C2semidirect
385. #1632D73semidirect
393. C73#18717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243302
#226210812
#226210582
#226203892
#226090662
#226090652
#226090622
#226090612
#226090602
#226090572
#226090562
#226085922
#226083502
#226083462
C73×#16322
#1871773