Finite Group Databasebeta

← #33064146

Subgroups — #33064146

Order 18688.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624329C211yesmaximal, characteristic
2#22621082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609063C214yesmaximal, complemented
5#22609057C214yesmaximal, complemented
6#22608591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556622—22no—
11#17989331—22no—
12#17989298—21no—
13#17989294C2212yes—
14#17989258C2212yes—
15#17989257—21no—
16#17989242—21no—
17#17989241—21no—
18#17989190—22no—
19#17989166—22no—
20#17989165—22no—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17988990—21no—
24#17988979—22no—
25#17988966C2212yes—
26#17988961C2212yes—
27#17988939—21no—
28#17988922—22no—
29#17988879C2214yes—
30#17988640C2211yescharacteristic
31C4×#11924012C2211yescharacteristic
32#17988335C2212yes—
33#17988330C2212yes—
34#17988317C2214yes—
35D4⋊#10596831C2214yes—
36#532×C73C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
38#498×C73—21no—
39#486×C73—21no—
40#481×C73—22no—
41#476×C73C2214yes—
42#431×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924028—22no—
44C2×#11924028D412yes—
45C2×#11924027—22no—
46#14556622—48no—
47C2×#11924018—24no—
48C2×#11924015—24no—
49C2×#11924012—21no—
50#14556591D411yescharacteristic
51#14556591D411yescharacteristic
52#14556591C2311yescharacteristic
53#14556588C2311yescharacteristic
54#14556587—22no—
55#14556583—21no—
56#14556582—22no—
57#14556579D412yes—
58#14556575—24no—
59#14556573—24no—
60#14556571—22no—
61#14556570—22no—
62#14556570—21no—
63#14556570D412yes—
64#14556568—24no—
65#14556567—24no—
66#14556565—22no—
67#14556565—21no—
68#14556565—21no—
69#14556564—24no—
70#14556563—24no—
71#14556563—24no—
72#14556562—24no—
73#14556562—22no—
74C4×Dic146—21no—
75C4×Dic146C2312yes—
76C4×D292—21no—
77C4×D292—21no—
78D4×Dic73—22no—
79#14556553—22no—
80#14556550—21no—
81C2×C4⋊Dic73—22no—
82C4⋊C4×D73—22no—
83#14556524—24no—
84C4⋊#10596831C2312yes—
85#14556514—24no—
86C22⋊#10596831—21no—
87#14556502—21no—
88C4×#10596831—21no—
89C4×#10596831C2312yes—
90C2×#41×C73—21no—
91C22×Q8×C73—21no—
92C4⋊Q8×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73—21no—
94C4⋊Q8×C73—21no—
95C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C73C2312yes—
97#127×C73D411yescharacteristic
98#124×C73—21no—
99#121×C73—21no—
100#121×C73D412yes—
101C4×D4×C73—21no—
102C4×D4×C73C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C4⋊C4×C73—21no—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106#106×C73—24no—
107C4⋊C8×C73C2312yes—
108#102×C73—24no—
109C22⋊C8×C73—21no—
110C4×C8×C73—21no—
111#11924028—44no—
112#11924028—84no—
113#11924027—84no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146C2×D412yes—
116C2×Dic146C2×D412yes—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292C2×D412yes—
120C2×C22⋊D73—24no—
121C2×C22⋊D73—24no—
122C2×C22⋊D73—22no—
123C22×Dic73—24no—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—24no—
126#11924018—48no—
127#11924015—48no—
128#11924012—24no—
129C2×#10596831—22no—
130C2×#10596831—22no—
131C4⋊Dic73—24no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73C2×D412yes—
138#11924007—24no—
139#11924007—22no—
140#11924007—22no—
141C22⋊Dic73—24no—
142C22⋊Dic73—22no—
143#11924005—24no—
144#11924005—22no—
145#11924005—22no—
146C4×Dic73—22no—
147#41×C73—82no—
148C2×Q8×C73—21no—
149C2×Q8×C73—22no—
150C2×Q8×C73—44no—
151C2×Q8×C73—41no—
152C2×D4×C73—22no—
153C2×D4×C73—21no—
154C2×D4×C73—21no—
155C2×D4×C73C2×D412yes—
156C22×C4×C73—22no—
157C22×C4×C73—41no—
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—41no—
166C4⋊C4×C73—41no—
167C4⋊C4×C73C2×D412yes—
168C22⋊C4×C73—22no—
169C22⋊C4×C73—22no—
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2411yescharacteristic
174C23×C73—22no—
175C23×C73#12011yescharacteristic
176C22×D73—22no—
177Q8×C73—44no—
178Q8×C73—81no—
179Q8×C73—82no—
180D4×C73—24no—
181D4×C73—42no—
182D4×C73—81no—
183D4×C73—82no—
184C2×C4×C73—22no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—44no—
189C2×C4×C73—42no—
190C2×C4×C73—82no—
191C2×C4×C73#12011yescharacteristic
192C2×C4×C73#12011yescharacteristic
193C2×C4×C73#12011yescharacteristic
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D73—82no—
198C22⋊D73—84no—
199C22⋊D73—84no—
200C2×Dic73—22no—
201C2×Dic73—22no—
202C2×Dic73—22no—
203C2×Dic73—84no—
204D292—42no—
205D292—42no—
206D292—42no—
207C4×D73—44no—
208C4×D73—84no—
209Dic146—24no—
210Dic146—42no—
211Dic146—42no—
212C8×C73—42no—
213#10596831—24no—
214#10596831—42no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73—42no—
219C22×C73—42no—
220C22×C73—42no—
221C22×C73C2×#12011yescharacteristic
222C2×D73—42no—
223C2×D73—42no—
224C2×D73—42no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—21no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—42no—
229C4×C73—82no—
230C4×C73#45312yes—
231C4×C73#57712yes—
232C4×C73#57812yes—
233Dic73—42no—
234Dic73—42no—
235Dic73—42no—
236#18717—731nomaximal, Sylow
237C2×C73—41no—
238C2×C73—82no—
239C2×C73#300911yescharacteristic
240C2×C73#301111yescharacteristic
241C2×C73C2×#45311yescharacteristic
242D73—82no—
243#3548—731no—
244#3230—731no—
245#3227D7311yescharacteristic, complemented
246#3152—731no—
247#1632—734no—
248#1631—734no—
249#1543—731no—
250#1485—731no—
251#1484—731no—
252C73#1871711yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#137—1462no—
254#562—1462no—
255#554—732no—
256#554—1461no—
257#550—732no—
258#550—1461no—
259#547—1461no—
260#547—1461no—
261#540—1462no—
262#537—1462no—
263#537—1462no—
264#533—731no—
265#532—731no—
266#532C2×D7311yescharacteristic
267C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
268#500—1461no—
269#498—21no—
270#497—1462no—
271#494—732no—
272#492—732no—
273#487—1461no—
274#486—21no—
275#484—1462no—
276#481—22no—
277#477—734no—
278#476C2×D7314yes—
279#431—731no—
280#431C2×D7311yescharacteristic
281C4×M16—731no—
282#333—732no—
283#331—732no—
284Q8⋊C8—734no—
285D4⋊C8—734no—
286C2×#41—21no—
287C2×#41—732no—
288C2×#41—1462no—
289C2×#41—1462no—
290C22×Q8—21no—
291#137—2928no—
292C2×Q16—1464no—
293C2×SD16—1464no—
294C2×M16—1461no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—731no—
299C4⋊Q8—731no—
300C4⋊Q8—731no—
301C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D7312yes—
303#127—731no—
304#127—1462no—
305#127C22⋊D7311yescharacteristic
306#125—1462no—
307#125—1461no—
308#124—21no—
309#124—732no—
310#123—1464no—
311#123—1464no—
312C22⋊Q8—732no—
313C22⋊Q8—1464no—
314C22⋊Q8—1462no—
315C22⋊Q8—1462no—
316C22⋊Q8—1464no—
317C22⋊Q8—1461no—
318#121—21no—
319#121—1464no—
320#121—1462no—
321#121—1464no—
322#121—1464no—
323#121—1462no—
324#121—1464no—
325#121—1461no—
326#121—1461no—
327#121C22⋊D7312yes—
328C4×Q8—732no—
329C4×Q8—1461no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—1462no—
332C4×D4—1462no—
333C4×D4—1461no—
334C4×D4—1461no—
335C4×D4C22×D7312yes—
336#117—1461no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—1462no—
340C2×C4⋊C4—1462no—
341C2×C42C22×D7311yescharacteristic
342#107—1464no—
343#106—24no—
344C4⋊C8—732no—
345C4⋊C8C22×D7312yes—
346#103—1464no—
347#102—24no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—1461no—
350#97—1461no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—732no—
353C4×C8—1461no—
354#41—82no—
355#41—2924no—
356#41—5844no—
357#41—5844no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—732no—
363C2×Q8—732no—
364C2×Q8—1461no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—732no—
369C2×D4—1464no—
370C2×D4—1464no—
371C2×D4—1462no—
372C2×D4—1461no—
373C2×D4—1461no—
374C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—1464no—
378C22×C4—1462no—
379C22×C4—1464no—
380C22×C4D4×D7311yescharacteristic
381C22×C4D4×D7311yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
383Q16—2928no—
384SD16—2928no—
385M16—1464no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—1462no—
388C2×C8—1462no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—732no—
395C4⋊C4—1464no—
396C4⋊C4—1464no—
397C4⋊C4—1462no—
398C4⋊C4—1461no—
399C4⋊C4—1461no—
400C4⋊C4—1461no—
401C4⋊C4—1462no—
402C4⋊C4—1461no—
403C4⋊C4—1461no—
404C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—1464no—
408C22⋊C4—1464no—
409C22⋊C4—1462no—
410C22⋊C4—1462no—
411C22⋊C4—1462no—
412C42—1462no—
413C42D4×D7311yescharacteristic
414C42D4×D7311yescharacteristic
415C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
416C42C23×D7311yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—1462no—
419C23#1455655911yescharacteristic
420Q8—44no—
421Q8—81no—
422Q8—82no—
423Q8—2922no—
424Q8—2922no—
425Q8—1464no—
426D4—24no—
427D4—42no—
428D4—81no—
429D4—82no—
430D4—2922no—
431D4—2922no—
432D4—2922no—
433D4—5842no—
434D4—5844no—
435D4—5844no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—2924no—
444C2×C4—5844no—
445C2×C4—5844no—
446C2×C4—1462no—
447C2×C4—1462no—
448C2×C4—1462no—
449C2×C4#1455655911yescharacteristic
450C2×C4#1455655911yescharacteristic
451C2×C4#1455655911yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
454C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—2922no—
457C8—1464no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—2922no—
465C22—2922no—
466C22—2922no—
467C22C2×#1455655911yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—2922no—
474C4—2922no—
475C4—2922no—
476C4#1798875312yes—
477C4#1798939312yes—
478C4#1798940212yes—
479C2—41no—
480C2—82no—
481C2—5842no—
482C2#2261920411yescharacteristic
483C2#2261922411yescharacteristic
484C2C2×#1798875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3227C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624329C2
hypercenter#3227D73
hypocenterC73#18717
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621082C2semidirect
3. #22620388C2semidirect
4. #22609063C2semidirect
5. #22609057C2semidirect
6. #22608591C2semidirect
7. #22608351C2semidirect
8. #22608348C2semidirect
9. C73×#3227C2semidirect
245. #3227D73semidirect
252. C73#18717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243292
#226210822
#226203882
#226090632
#226090572
#226085912
#226083512
#226083482
C73×#32272
#1871773