Finite Group Databasebeta

← #33064147

Subgroups — #33064147

Order 18688.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624324C211yesmaximal, characteristic
2#22621081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608350C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608346C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—22no—
17#17989332—22no—
18#17989297C2211yescharacteristic
19#17989296—21no—
20#17989294C2211yescharacteristic
21#17989257—21no—
22#17989257C2211yescharacteristic
23#17989237—21no—
24#17989236—21no—
25#17989191—21no—
26#17989188—21no—
27#17989166—21no—
28#17989165—21no—
29#17989164—22no—
30#17989141C2211yescharacteristic
31#17989135C2211yescharacteristic
32#17989134C2211yescharacteristic
33C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
34#17988991—21no—
35#17988984—21no—
36#17988978—22no—
37#17988967C2211yescharacteristic
38#17988966C2211yescharacteristic
39#17988959C2211yescharacteristic
40#17988936—21no—
41#17988932—21no—
42#17988924—21no—
43#17988921—21no—
44#17988907—21no—
45#17988904—21no—
46#17988883C2211yescharacteristic
47#17988882C2211yescharacteristic
48#17988879C2211yescharacteristic
49#17988878C2211yescharacteristic
50#17988877C2211yescharacteristic
51#17988874C2211yescharacteristic
52#17988639C2211yescharacteristic
53#17988639C2211yescharacteristic
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988331C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60#17988317C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#550×C73C2211yescharacteristic
65#492×C73C2211yescharacteristic
66#477×C73C2211yescharacteristic
67#476×C73C2211yescharacteristic
68#331×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924028—21no—
72C2×#11924027—22no—
73C2×#11924027—21no—
74C2×#11924027D412yes—
75C2×Q8×D73—21no—
76#14556620—48no—
77C2×Dic292—22no—
78C2×#11924018—22no—
79C2×#11924016—22no—
80C2×#11924011—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—21no—
84#14556590—21no—
85#14556590D411yescharacteristic
86#14556590D411yescharacteristic
87#14556589—21no—
88#14556589D411yescharacteristic
89#14556587—21no—
90#14556587D411yescharacteristic
91#14556583—21no—
92#14556582—21no—
93#14556581—21no—
94#14556578D412yes—
95#14556577—21no—
96#14556574—22no—
97#14556573—22no—
98#14556572—22no—
99#14556572—22no—
100#14556571D411yescharacteristic
101#14556570—22no—
102#14556570—21no—
103#14556569—22no—
104#14556569—21no—
105#14556568—22no—
106#14556568—22no—
107#14556568—22no—
108#14556567—21no—
109#14556567D411yescharacteristic
110#14556566D411yescharacteristic
111#14556565—22no—
112#14556564—22no—
113#14556564—21no—
114#14556563—22no—
115#14556563—22no—
116#14556563—22no—
117#14556563—22no—
118#14556563—22no—
119#14556562—22no—
120#14556562—21no—
121#14556562—21no—
122#14556562—21no—
123#14556562D411yescharacteristic
124C4×Dic146—21no—
125C4×Dic146C2311yescharacteristic
126C4×D292—21no—
127C4×D292C2311yescharacteristic
128D4×Dic73—21no—
129D4×Dic73—21no—
130D4×Dic73—21no—
131D4×Dic73—21no—
132C4×C22⋊D73—21no—
133#14556548—21no—
134C2×C4⋊Dic73—21no—
135C2×#11924007—22no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73—21no—
138C4⋊C4×D73—21no—
139C42×D73C2311yescharacteristic
140#14556525—21no—
141#14556524—21no—
142#14556524—21no—
143#14556523—21no—
144#14556522—21no—
145#14556522—21no—
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
148#14556516—21no—
149#14556515—21no—
150#14556514—21no—
151#14556513—21no—
152#14556512—21no—
153#14556511—21no—
154#14556503—21no—
155#14556503—21no—
156#14556501—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C8×Dic73—21no—
160C2×#41×C73—21no—
161C2×SD16×C73—22no—
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163#127×C73—21no—
164#127×C73C2311yescharacteristic
165#121×C73—22no—
166#121×C73—21no—
167C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
168C4×D4×C73—21no—
169C4×D4×C73C2311yescharacteristic
170#107×C73—21no—
171#106×C73—21no—
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
174#103×C73—21no—
175#102×C73—21no—
176C4×C8×C73C2311yescharacteristic
177#11924028—81no—
178#11924028—81no—
179#11924027—44no—
180#11924027—81no—
181#11924027—81no—
182#11924027—84no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146—21no—
185C2×Dic146—21no—
186C2×Dic146—41no—
187C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic146C2×D412yes—
189Q8×D73—44no—
190C2×D292—21no—
191C2×D292C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D73—22no—
193C2×C22⋊D73—22no—
194C2×C22⋊D73—22no—
195C2×C22⋊D73—21no—
196C2×C22⋊D73—21no—
197C2×C22⋊D73—21no—
198C22×Dic73—22no—
199C22×Dic73—22no—
200C22×Dic73—22no—
201C2×C4×D73—21no—
202C2×C4×D73—22no—
203C2×C4×D73—41no—
204C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
207Dic292—44no—
208#11924018—44no—
209#11924016—44no—
210#11924011—24no—
211C2×#10596831—21no—
212C2×#10596831—21no—
213C2×#10596831—21no—
214C4⋊Dic73—22no—
215C4⋊Dic73—21no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73—21no—
219C4⋊Dic73—21no—
220C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
222#11924007—22no—
223#11924007—22no—
224#11924007—22no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—21no—
228#11924007—21no—
229#11924007—21no—
230#11924007—21no—
231#11924007—41no—
232#11924007—41no—
233C22⋊Dic73—22no—
234C22⋊Dic73—22no—
235C22⋊Dic73—21no—
236C22⋊Dic73—22no—
237C22⋊Dic73—22no—
238#11924005—22no—
239#11924005—21no—
240#11924005—21no—
241#11924005—21no—
242#11924005—21no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247#41×C73—81no—
248#41×C73—81no—
249C2×Q8×C73—21no—
250C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C73—22no—
252C2×D4×C73—22no—
253C2×D4×C73—21no—
254C2×D4×C73—21no—
255C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C73C2×D412yes—
257C22×C4×C73—22no—
258C22×C4×C73—21no—
259SD16×C73—44no—
260C2×C8×C73—21no—
261C2×C8×C73—21no—
262C2×C8×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C73—22no—
269C22⋊C4×C73—21no—
270C42×C73—21no—
271C42×C73C2411yescharacteristic
272C23×C73—22no—
273C23×C73—21no—
274C22×D73—21no—
275C22×D73#12011yescharacteristic
276Q8×C73—21no—
277Q8×C73—21no—
278Q8×C73—42no—
279D4×C73—21no—
280D4×C73—21no—
281D4×C73—42no—
282D4×C73—41no—
283D4×C73—41no—
284D4×C73—41no—
285D4×C73—41no—
286D4×C73—82no—
287D4×C73—82no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73—41no—
293C2×C4×C73—41no—
294C2×C4×C73—82no—
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D73—42no—
299C22⋊D73—81no—
300C22⋊D73—82no—
301C22⋊D73—81no—
302C22⋊D73—82no—
303C22⋊D73—82no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—22no—
308C2×Dic73—44no—
309C2×Dic73—41no—
310C2×Dic73—82no—
311C2×Dic73—82no—
312C2×Dic73#12011yescharacteristic
313C2×Dic73#12011yescharacteristic
314C2×Dic73#12011yescharacteristic
315D292—21no—
316D292—21no—
317D292—81no—
318C4×D73—21no—
319C4×D73—21no—
320C4×D73—21no—
321C4×D73—21no—
322C4×D73—22no—
323C4×D73—41no—
324C4×D73—41no—
325C4×D73—82no—
326C4×D73—82no—
327Dic146—21no—
328Dic146—21no—
329Dic146—42no—
330Dic146—42no—
331Dic146—42no—
332Dic146—81no—
333Dic146—82no—
334C8×C73—22no—
335C8×C73—41no—
336C8×C73—41no—
337#10596831—22no—
338#10596831—41no—
339#10596831—41no—
340C22×C73—42no—
341C22×C73—41no—
342C22×C73—41no—
343C22×C73—42no—
344C22×C73—42no—
345C22×C73—41no—
346C22×C73C2×#12011yescharacteristic
347C2×D73—21no—
348C2×D73—21no—
349C2×D73—21no—
350C2×D73—41no—
351C2×D73—41no—
352C2×D73—41no—
353C4×C73—21no—
354C4×C73—41no—
355C4×C73—41no—
356C4×C73—41no—
357C4×C73—81no—
358C4×C73#57711yescharacteristic
359C4×C73#57711yescharacteristic
360C4×C73#57811yescharacteristic
361C4×C73#57811yescharacteristic
362Dic73—21no—
363Dic73—21no—
364Dic73—41no—
365Dic73—41no—
366Dic73—41no—
367Dic73—42no—
368Dic73—81no—
369Dic73#45312yes—
370#18717—731nomaximal, Sylow
371C2×C73—82no—
372C2×C73—81no—
373C2×C73#300911yescharacteristic
374C2×C73#301111yescharacteristic
375C2×C73C2×#45311yescharacteristic
376D73—41no—
377D73—81no—
378#3548—731no—
379#3230—731no—
380#3227—731no—
381#3152—731no—
382#1632—731no—
383#1632—731no—
384#1632—731no—
385#1632—731no—
386#1631—731no—
387#1631—731no—
388#1631—731no—
389#1631D7311yescharacteristic, complemented
390#1543—731no—
391#1485—731no—
392#1484—731no—
393C73#1871711yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#137—1462no—
395#562—1462no—
396#554—731no—
397#554—731no—
398#554—1461no—
399#550—731no—
400#550—1461no—
401#550C2×D7311yescharacteristic
402#547—1461no—
403#547—1461no—
404#540—1461no—
405#540—1461no—
406#537—1461no—
407#537—1462no—
408#537—1461no—
409#533—731no—
410#532—731no—
411#532—731no—
412C2×C4⋊Q8—731no—
413#500—1461no—
414#498—1461no—
415#497—1462no—
416#494—731no—
417#494—731no—
418#492—731no—
419#492C2×D7311yescharacteristic
420#487—1461no—
421#486—1461no—
422#484—1461no—
423#484—1461no—
424#481—1461no—
425#481—1461no—
426#477—731no—
427#477—731no—
428#477—731no—
429#477C2×D7311yescharacteristic
430#476—731no—
431#476—731no—
432#476—731no—
433#476C2×D7311yescharacteristic
434#431—731no—
435#431—731no—
436C4×M16—731no—
437#333—731no—
438#333—731no—
439#331—731no—
440#331C2×D7311yescharacteristic
441Q8⋊C8—731no—
442Q8⋊C8—731no—
443Q8⋊C8—731no—
444Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
445D4⋊C8—731no—
446D4⋊C8—731no—
447D4⋊C8—731no—
448D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
449C2×#41—21no—
450C2×#41—732no—
451C2×#41—1461no—
452C2×#41—1461no—
453C2×#41—1462no—
454C22×Q8—1461no—
455#137—2928no—
456C2×Q16—1462no—
457C2×Q16—1462no—
458C2×SD16—22no—
459C2×SD16—1462no—
460C2×M16—1461no—
461C4⋊Q8—731no—
462C4⋊Q8—731no—
463C4⋊Q8—731no—
464C4⋊Q8—731no—
465C4⋊Q8—731no—
466C4⋊Q8—1461no—
467C4⋊Q8—1461no—
468C4⋊Q8—1461no—
469C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
470#127—21no—
471#127—731no—
472#127—1461no—
473#127C22×D7311yescharacteristic
474#125—1461no—
475#125—1461no—
476#125—1461no—
477#124—732no—
478#124—1461no—
479#123—1462no—
480#123—1462no—
481#123—1462no—
482#123—1462no—
483C22⋊Q8—731no—
484C22⋊Q8—731no—
485C22⋊Q8—1462no—
486C22⋊Q8—1462no—
487C22⋊Q8—1462no—
488C22⋊Q8—1461no—
489C22⋊Q8—1462no—
490C22⋊Q8—1461no—
491C22⋊Q8—1462no—
492C22⋊Q8—1461no—
493#121—22no—
494#121—21no—
495#121—731no—
496#121—731no—
497#121—1461no—
498#121—1462no—
499#121—1461no—
500#121—1462no—
501#121—1461no—
502#121—1461no—
503#121—1462no—
504#121—1462no—
505#121—1462no—
506#121—1462no—
507#121—1462no—
508#121—1462no—
509C4×Q8—731no—
510C4×Q8—1461no—
511C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
512C4×D4—21no—
513C4×D4—731no—
514C4×D4—1461no—
515C4×D4—1461no—
516C4×D4—1461no—
517C4×D4—1461no—
518C4×D4—1461no—
519C4×D4—1461no—
520C4×D4C22×D7311yescharacteristic
521#117—1461no—
522C2×C4⋊C4—1461no—
523C2×C4⋊C4—1461no—
524C2×C4⋊C4—1461no—
525C2×C4⋊C4—1462no—
526C2×C4⋊C4—1461no—
527C2×C42—731no—
528#107—21no—
529#107—1461no—
530#107—1461no—
531#107—1461no—
532#106—21no—
533#106—1461no—
534#106—1461no—
535#106—1461no—
536C4⋊C8—731no—
537C4⋊C8—731no—
538C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—1461no—
542#103—1461no—
543#103—1461no—
544#102—21no—
545#102—1461no—
546#102—1461no—
547#102—1461no—
548C22⋊C8—1461no—
549C22⋊C8—1461no—
550#97—1461no—
551C4×C8—731no—
552C4×C8—1461no—
553C4×C8—1461no—
554C4×C8C22×D7311yescharacteristic
555#41—81no—
556#41—81no—
557#41—2924no—
558#41—5841no—
559#41—5841no—
560#41—5841no—
561#41—5841no—
562#41—5844no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—2921no—
565C2×Q8—2924no—
566C2×Q8—732no—
567C2×Q8—731no—
568C2×Q8—1461no—
569C2×Q8—1461no—
570C2×Q8—1461no—
571C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
572C2×D4—22no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—731no—
577C2×D4—1461no—
578C2×D4—1461no—
579C2×D4—1461no—
580C2×D4—1461no—
581C2×D4—1462no—
582C2×D4—1462no—
583C2×D4—1462no—
584C2×D4D4×D7311yescharacteristic
585C2×D4D4×D7312yes—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—2921no—
589C22×C4—731no—
590C22×C4—731no—
591C22×C4—731no—
592C22×C4—1462no—
593C22×C4—1462no—
594C22×C4—1461no—
595C22×C4—1462no—
596C22×C4—1462no—
597Q16—2924no—
598Q16—2924no—
599SD16—44no—
600SD16—2924no—
601M16—1464no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—1461no—
606C2×C8—1461no—
607C2×C8—1461no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—2921no—
612C4⋊C4—2921no—
613C4⋊C4—731no—
614C4⋊C4—731no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4—1461no—
618C4⋊C4—1461no—
619C4⋊C4—1461no—
620C4⋊C4—1461no—
621C4⋊C4—1462no—
622C4⋊C4—1462no—
623C4⋊C4—1462no—
624C4⋊C4—1462no—
625C4⋊C4—1461no—
626C4⋊C4—1461no—
627C4⋊C4—1461no—
628C4⋊C4—1461no—
629C4⋊C4—1461no—
630C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—1461no—
635C22⋊C4—1461no—
636C22⋊C4—1461no—
637C22⋊C4—1462no—
638C22⋊C4—1461no—
639C22⋊C4—1462no—
640C22⋊C4—1462no—
641C22⋊C4—1462no—
642C22⋊C4—1462no—
643C22⋊C4—1461no—
644C42—21no—
645C42—731no—
646C42—731no—
647C42—731no—
648C42—1461no—
649C42C23×D7311yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—22no—
652C23—731no—
653C23—1461no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—42no—
657Q8—2922no—
658Q8—2922no—
659Q8—2922no—
660Q8—5841no—
661Q8—5842no—
662Q8—1461no—
663Q8—1461no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—42no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—82no—
672D4—82no—
673D4—2922no—
674D4—5841no—
675D4—5842no—
676D4—5842no—
677D4—5842no—
678D4—5841no—
679D4—5841no—
680D4—1461no—
681D4—1461no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—2924no—
690C2×C4—2921no—
691C2×C4—2921no—
692C2×C4—2921no—
693C2×C4—5842no—
694C2×C4—5842no—
695C2×C4—5842no—
696C2×C4—5842no—
697C2×C4—731no—
698C2×C4—731no—
699C2×C4—731no—
700C2×C4—1462no—
701C2×C4—1461no—
702C2×C4—1461no—
703C2×C4—1461no—
704C2×C4—1462no—
705C2×C4—1461no—
706C2×C4—1461no—
707C2×C4—1461no—
708C2×C4—1461no—
709C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2921no—
716C8—2921no—
717C8—1462no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—2921no—
725C22—2921no—
726C22—2921no—
727C22—1461no—
728C22—1461no—
729C22—1461no—
730C22#120×D7311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—2921no—
737C4—2921no—
738C4—2922no—
739C4—2921no—
740C4—5841no—
741C4—732no—
742C4—1461no—
743C4—1461no—
744C4#1798939311yescharacteristic
745C4#1798939711yescharacteristic
746C4#1798940111yescharacteristic
747C4#1798940311yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—82no—
750C2—2921no—
751C2—5841no—
752C2#2261920311yescharacteristic
753C2#2261922311yescharacteristic
754C2#453×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1631C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624324C2
hypercenter#1631D73
hypocenterC73#18717
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621081C2semidirect
3. #22621058C2semidirect
4. #22620385C2semidirect
5. #22609068C2semidirect
6. #22609067C2semidirect
7. #22609064C2semidirect
8. #22609063C2semidirect
9. #22609059C2semidirect
10. #22609058C2semidirect
11. #22609055C2semidirect
12. #22608590C2semidirect
13. #22608350C2semidirect
14. #22608346C2semidirect
15. C73×#1631C2semidirect
389. #1631D73semidirect
393. C73#18717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243242
#226210812
#226210582
#226203852
#226090682
#226090672
#226090642
#226090632
#226090592
#226090582
#226090552
#226085902
#226083502
#226083462
C73×#16312
#1871773