Finite Group Databasebeta

← #33064148

Subgroups — #33064148

Order 18688.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624331C211yesmaximal, characteristic
2#22621059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609064C214yesmaximal, complemented
5#22609056C214yesmaximal, complemented
6#22608591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556622—22no—
11#17989335—22no—
12#17989297—21no—
13#17989297C2212yes—
14#17989259—21no—
15#17989259C2212yes—
16#17989240—21no—
17#17989240—21no—
18#17989192—22no—
19#17989167—22no—
20#17989167—22no—
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17988983—21no—
24#17988979—22no—
25#17988966C2212yes—
26#17988961C2212yes—
27#17988935—21no—
28#17988905—22no—
29#17988874C2214yes—
30#17988640C2211yescharacteristic
31C4×#11924012C2211yescharacteristic
32#17988335C2212yes—
33#17988330C2212yes—
34Q8⋊#10596831C2214yes—
35#17988314C2214yes—
36#533×C73C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
38#500×C73—21no—
39#487×C73—21no—
40#484×C73—22no—
41#477×C73C2214yes—
42#431×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924029—22no—
44C2×#11924029—22no—
45C2×#11924028—21no—
46C2×#11924028D412yes—
47#14556622—48no—
48C2×#11924018—24no—
49C2×#11924015—24no—
50C2×#11924012—21no—
51#14556591D411yescharacteristic
52#14556591C2311yescharacteristic
53#14556588—22no—
54#14556588D411yescharacteristic
55#14556588C2311yescharacteristic
56#14556583—22no—
57#14556579—21no—
58#14556579D412yes—
59#14556576—24no—
60#14556576—24no—
61#14556569—24no—
62#14556569—24no—
63#14556567—22no—
64#14556567—22no—
65#14556566—22no—
66#14556566—24no—
67#14556566—24no—
68#14556566—22no—
69#14556565—21no—
70#14556565—21no—
71#14556565—21no—
72#14556565D412yes—
73#14556564—24no—
74#14556564—24no—
75C4×D292—22no—
76C4×D292—22no—
77C4×D292—21no—
78C4×D292—21no—
79C4×D292—21no—
80C4×D292C2312yes—
81C4⋊C4×D73—22no—
82C4⋊C4×D73—22no—
83#14556522—24no—
84C4⋊#10596831C2312yes—
85#14556511—24no—
86C22⋊#10596831—21no—
87#14556502—21no—
88C4×#10596831—21no—
89C4×#10596831C2312yes—
90C22×Q8×C73—21no—
91C4⋊Q8×C73—21no—
92C4⋊Q8×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73—21no—
94C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C73C2312yes—
97#125×C73—21no—
98C22⋊Q8×C73—21no—
99C22⋊Q8×C73D412yes—
100C4×Q8×C73—21no—
101C4×Q8×C73C2312yes—
102#117×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C4⋊C4×C73—21no—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106#107×C73—24no—
107C4⋊C8×C73C2312yes—
108#103×C73—24no—
109C22⋊C8×C73—21no—
110C4×C8×C73—21no—
111#11924029—84no—
112#11924029—84no—
113#11924028—44no—
114#11924028—82no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146C2×D412yes—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—24no—
121C2×D292—24no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292C2×D412yes—
124C2×D292C2×D412yes—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—24no—
130C2×C4×D73—24no—
131#11924018—48no—
132#11924015—48no—
133#11924012—24no—
134C2×#10596831—22no—
135C2×#10596831—22no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73C2×D412yes—
140#11924007—24no—
141#11924007—24no—
142#11924005—24no—
143#11924005—24no—
144#11924005—22no—
145#11924005—22no—
146#11924005—22no—
147#11924005—22no—
148C2×Q8×C73—21no—
149C2×Q8×C73—22no—
150C2×Q8×C73—44no—
151C2×Q8×C73—41no—
152C2×Q8×C73C2×D412yes—
153C22×C4×C73—41no—
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C73—22no—
158C4⋊C4×C73—21no—
159C4⋊C4×C73—21no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—41no—
166C4⋊C4×C73—41no—
167C4⋊C4×C73C2×D412yes—
168C22⋊C4×C73—22no—
169C42×C73—22no—
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2411yescharacteristic
174C23×C73#12011yescharacteristic
175C22×D73—22no—
176C22×D73—22no—
177Q8×C73—24no—
178Q8×C73—44no—
179Q8×C73—42no—
180Q8×C73—82no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—22no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—42no—
187C2×C4×C73—82no—
188C2×C4×C73#12011yescharacteristic
189C2×C4×C73#12011yescharacteristic
190C2×C4×C73#12011yescharacteristic
191C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D73—82no—
195C22⋊D73—82no—
196C2×Dic73—22no—
197C2×Dic73—22no—
198D292—24no—
199D292—42no—
200D292—42no—
201D292—42no—
202D292—42no—
203D292—81no—
204D292—84no—
205D292—84no—
206C4×D73—44no—
207C4×D73—44no—
208C4×D73—84no—
209C4×D73—84no—
210Dic146—42no—
211Dic146—81no—
212C8×C73—42no—
213#10596831—24no—
214#10596831—42no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73C2×#12011yescharacteristic
219C2×D73—42no—
220C2×D73—42no—
221C2×D73—42no—
222C2×D73—42no—
223C2×D73—42no—
224C2×D73—42no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—21no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—42no—
229C4×C73—42no—
230C4×C73—82no—
231C4×C73#45312yes—
232C4×C73#57712yes—
233C4×C73#57812yes—
234Dic73—42no—
235Dic73—42no—
236#18717—731nomaximal, Sylow
237C2×C73—41no—
238C2×C73#300911yescharacteristic
239C2×C73#301111yescharacteristic
240C2×C73C2×#45311yescharacteristic
241D73—82no—
242D73—82no—
243#3548—731no—
244#3230D7311yescharacteristic, complemented
245#3227—731no—
246#3152—731no—
247#1632—734no—
248#1631—734no—
249#1543—731no—
250#1485—731no—
251#1484—731no—
252C73#1871711yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#137—1462no—
254#562—1462no—
255#554—732no—
256#554—1461no—
257#550—732no—
258#550—1461no—
259#547—1461no—
260#547—1461no—
261#540—1462no—
262#537—1462no—
263#537—1462no—
264#533C2×D7311yescharacteristic
265#532—731no—
266#532—731no—
267C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
268#500—21no—
269#498—1461no—
270#497—1462no—
271#494—732no—
272#492—732no—
273#487—21no—
274#486—1461no—
275#484—22no—
276#481—1462no—
277#477C2×D7314yes—
278#476—734no—
279#431—731no—
280#431C2×D7311yescharacteristic
281C4×M16—731no—
282#333—732no—
283#331—732no—
284Q8⋊C8—734no—
285D4⋊C8—734no—
286C2×#41—732no—
287C2×#41—1462no—
288C2×#41—1462no—
289C2×#41—1461no—
290C22×Q8—21no—
291#137—2928no—
292C2×Q16—1464no—
293C2×SD16—1464no—
294C2×M16—1461no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—731no—
299C4⋊Q8—731no—
300C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
301C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D7312yes—
303#127—731no—
304#127—731no—
305#127—1462no—
306#125—21no—
307#125—1462no—
308#124—732no—
309#124—1461no—
310#123—1464no—
311#123—1464no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—1464no—
314C22⋊Q8—1464no—
315C22⋊Q8—1462no—
316C22⋊Q8—1462no—
317C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
318#121—732no—
319#121—1464no—
320#121—1464no—
321#121—1464no—
322#121—1462no—
323#121—1464no—
324#121—1461no—
325#121—1461no—
326#121—1461no—
327#121—1462no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8C22×D7312yes—
330C4×D4—732no—
331C4×D4—1462no—
332C4×D4—1462no—
333C4×D4—1461no—
334C4×D4—1461no—
335C4×D4—1461no—
336#117—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—1462no—
340C2×C4⋊C4—1462no—
341C2×C42C22×D7311yescharacteristic
342#107—24no—
343#106—1464no—
344C4⋊C8—732no—
345C4⋊C8C22×D7312yes—
346#103—24no—
347#102—1464no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—1461no—
350#97—1461no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—732no—
353C4×C8—1461no—
354#41—2924no—
355#41—5842no—
356#41—5844no—
357#41—5844no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—732no—
363C2×Q8—1461no—
364C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
365C2×D4—732no—
366C2×D4—732no—
367C2×D4—1464no—
368C2×D4—1464no—
369C2×D4—1462no—
370C2×D4—1462no—
371C2×D4—1461no—
372C2×D4—1461no—
373C2×D4—1461no—
374C2×D4—1461no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—1464no—
377C22×C4—1464no—
378C22×C4—1462no—
379C22×C4—1462no—
380C22×C4D4×D7311yescharacteristic
381C22×C4D4×D7311yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
383Q16—2928no—
384SD16—2928no—
385M16—1464no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—1462no—
388C2×C8—1462no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—732no—
399C4⋊C4—1464no—
400C4⋊C4—1464no—
401C4⋊C4—1461no—
402C4⋊C4—1461no—
403C4⋊C4—1461no—
404C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—1464no—
407C22⋊C4—1464no—
408C22⋊C4—1462no—
409C22⋊C4—1462no—
410C22⋊C4—1462no—
411C22⋊C4—1462no—
412C42—22no—
413C42D4×D7311yescharacteristic
414C42D4×D7311yescharacteristic
415C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
416C42C23×D7311yescharacteristic
417C23—1462no—
418C23—1462no—
419C23#1455655911yescharacteristic
420Q8—24no—
421Q8—44no—
422Q8—42no—
423Q8—82no—
424Q8—2922no—
425Q8—5841no—
426D4—2922no—
427D4—2922no—
428D4—2922no—
429D4—2922no—
430D4—5841no—
431D4—5844no—
432D4—5844no—
433D4—5842no—
434D4—5842no—
435D4—1464no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—2924no—
444C2×C4—2924no—
445C2×C4—5844no—
446C2×C4—5844no—
447C2×C4—1462no—
448C2×C4—1462no—
449C2×C4#1455655911yescharacteristic
450C2×C4#1455655911yescharacteristic
451C2×C4#1455655911yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
454C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—2922no—
457C8—1464no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—2922no—
462C22—2922no—
463C22—2922no—
464C22—2922no—
465C22—2922no—
466C22—2922no—
467C22C2×#1455655911yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—82no—
474C4—2922no—
475C4—2922no—
476C4#1798875312yes—
477C4#1798939512yes—
478C4#1798940012yes—
479C2—41no—
480C2—5842no—
481C2—5842no—
482C2#2261920611yescharacteristic
483C2#2261922211yescharacteristic
484C2C2×#1798875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3230C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624331C2
hypercenter#3230D73
hypocenterC73#18717
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621059C2semidirect
3. #22620388C2semidirect
4. #22609064C2semidirect
5. #22609056C2semidirect
6. #22608591C2semidirect
7. #22608352C2semidirect
8. #22608347C2semidirect
9. C73×#3230C2semidirect
244. #3230D73semidirect
252. C73#18717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243312
#226210592
#226203882
#226090642
#226090562
#226085912
#226083522
#226083472
C73×#32302
#1871773