Finite Group Databasebeta

← #33064153

Subgroups — #33064153

Order 18688.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620871C212yesmaximal, complemented
3#22620382C211yesmaximal, characteristic
4#22609011C212yesmaximal, complemented
5#22609008C212yesmaximal, complemented
6#22608991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608350C212yesmaximal, complemented
11C73×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556615—22no—
13#17989340—22no—
14#17989323C2211yescharacteristic, complemented
15Q8×Dic146C2212yescomplemented
16#17989306—22no—
17D4×Dic146—22no—
18#17989206—22no—
19#17989202—22no—
20#17989159—22no—
21#17989141C2212yes—
22#17989135C2211yescharacteristic
23#127×D73C2211yescharacteristic
24#17988975—22no—
25#17988963C2211yescharacteristic
26#17988960C2211yescharacteristic
27#17988959C2211yescharacteristic
28#17988958—22no—
29#17988932—22no—
30#17988788C2212yes—
31#17988787C2212yes—
32#17988784C2212yes—
33#17988739—22no—
34#17988736—22no—
35#17988639C2212yes—
36C4×#11924011C2211yescharacteristic
37#17988335C2212yescomplemented
38#17988331C2211yescharacteristic, complemented
39#17988319C2212yescomplemented
40Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
41#17988317C2212yescomplemented
42#559×C73C2211yescharacteristic, complemented
43#493×C73C2211yescharacteristic
44#460×C73C2212yes—
45#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
46Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
47C2×#11924027D412yes—
48C22×Dic146—22no—
49C2×D4×D73—21no—
50C2×D4×D73—22no—
51#14556615—48no—
52C2×#11924017—22no—
53C2×#11924017—22no—
54C2×#11924016—22no—
55C2×#11924016—22no—
56C2×#11924015—22no—
57C2×#11924013—22no—
58C2×#11924011—21no—
59#14556591—22no—
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556590—24no—
62#14556590—22no—
63#14556590D412yes—
64#14556589D412yes—
65#14556588C2311yescharacteristic
66#14556587—22no—
67#14556587—21no—
68#14556584—24no—
69#14556584—24no—
70#14556581—22no—
71#14556578—22no—
72#14556578D412yes—
73#14556577—24no—
74#14556575—22no—
75#14556574—22no—
76#14556572—22no—
77#14556571D412yes—
78#14556570—24no—
79#14556569—22no—
80#14556568—24no—
81#14556568—24no—
82#14556567D412yes—
83#14556562—22no—
84Q8×Dic73—22no—
85C4×Dic146—22no—
86C4×Dic146—22no—
87C4×Dic146C2312yes—
88D4×Dic73—22no—
89D4×Dic73—22no—
90#14556548—22no—
91#14556547—22no—
92C42×D73C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2312yes—
94#14556513—22no—
95#14556512—22no—
96#14556511—22no—
97#14556503—22no—
98#14556501—21no—
99C4×#10596831C2311yescharacteristic
100C8×Dic73—22no—
101C2×SD16×C73—22no—
102C2×D8×C73—22no—
103#127×C73C2311yescharacteristic
104#127×C73C2311yescharacteristic
105#124×C73—22no—
106#123×C73—22no—
107C4×Q8×C73C2312yes—
108C4×D4×C73—22no—
109C4⋊C8×C73C2312yes—
110#102×C73—22no—
111C4×C8×C73C2311yescharacteristic
112C23×D73—41no—
113#11924027—44no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—24no—
116C2×Dic146—84no—
117C2×Dic146C2×D412yes—
118C2×Dic146C2×D412yes—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—21no—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C22⋊D73—42no—
123C2×C22⋊D73—41no—
124D4×D73—44no—
125D4×D73—82no—
126D4×D73—82no—
127C22×Dic73—22no—
128C22×Dic73—22no—
129C2×C4×D73C2×D412yes—
130C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
131#11924017—44no—
132#11924017—82no—
133#11924016—44no—
134#11924016—82no—
135#11924015—82no—
136#11924013—44no—
137#11924011—24no—
138C2×#10596831—21no—
139C2×#10596831—22no—
140C4⋊Dic73—24no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73C2×D412yes—
144#11924007—24no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149#11924007—22no—
150C22⋊Dic73—22no—
151C22⋊Dic73—24no—
152C22⋊Dic73—24no—
153#11924005—22no—
154#11924005—22no—
155C4×Dic73—24no—
156C4×Dic73—22no—
157C4×Dic73C2×D412yes—
158C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C73C2×D412yes—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73—21no—
163C2×D4×C73C2×D412yes—
164C22×C4×C73—22no—
165SD16×C73—82no—
166D8×C73—44no—
167C2×C8×C73—21no—
168C2×C8×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73C2×D412yes—
171C22⋊C4×C73—24no—
172C22⋊C4×C73—22no—
173C42×C73—22no—
174C42×C73C2411yescharacteristic
175C23×C73—22no—
176C23×C73—41no—
177C22×D73—41no—
178C22×D73—82no—
179C22×D73—84no—
180C22×D73#12011yescharacteristic
181Q8×C73—22no—
182Q8×C73—22no—
183D4×C73—42no—
184D4×C73—42no—
185D4×C73—42no—
186D4×C73—42no—
187D4×C73—42no—
188D4×C73—42no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—82no—
192C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C73C22×D412yes—
194C22⋊D73—84no—
195C22⋊D73—82no—
196C22⋊D73—82no—
197C2×Dic73—22no—
198C2×Dic73—22no—
199C2×Dic73—22no—
200C2×Dic73—44no—
201C2×Dic73—82no—
202C2×Dic73#12012yes—
203C2×Dic73#12011yescharacteristic
204D292—42no—
205D292—42no—
206D292—42no—
207C4×D73—22no—
208C4×D73—22no—
209C4×D73—22no—
210Dic146—22no—
211Dic146—22no—
212Dic146—44no—
213Dic146—42no—
214Dic146—84no—
215C8×C73—22no—
216C8×C73—42no—
217#10596831—22no—
218#10596831—42no—
219C22×C73—44no—
220C22×C73—42no—
221C22×C73—82no—
222C22×C73—81no—
223C22×C73C2×#12011yescharacteristic
224C2×D73—22no—
225C2×D73—21no—
226C2×D73—82no—
227C2×D73—81no—
228C2×D73—164no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—42no—
231C4×C73—42no—
232C4×C73#57712yes—
233C4×C73#57712yes—
234Dic73—22no—
235Dic73—42no—
236Dic73—42no—
237Dic73—42no—
238Dic73#45312yes—
239#18718—731nomaximal, Sylow
240C2×C73—82no—
241C2×C73—161no—
242C2×C73#301012yes—
243C2×C73C2×#45311yescharacteristic
244D73—41no—
245D73—161no—
246#3550—731no—
247#3208—732no—
248#3151—731no—
249#1623—732no—
250#1623—732no—
251#1620—731no—
252#1620—731no—
253#1620—731no—
254#1620D7311yescharacteristic, complemented
255#1543—731no—
256#1485—732no—
257C73#1871811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
259#563—1462no—
260#559—731no—
261#559C2×D7311yescharacteristic, complemented
262Q82—732no—
263#556—1462no—
264D4×Q8—1462no—
265#542—1462no—
266#542—1462no—
267#536—1462no—
268#533—732no—
269#532—731no—
270C2×#127—731no—
271#496—1462no—
272#493—731no—
273#493C2×D7311yescharacteristic
274#492—731no—
275#492—731no—
276#492—1462no—
277#486—1462no—
278#460—732no—
279#460—732no—
280#460—732no—
281#460C2×D7312yes—
282#450—1462no—
283#450—1462no—
284#431—732no—
285C4×M16—731no—
286#333—732no—
287#331—731no—
288#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
289Q8⋊C8—732no—
290Q8⋊C8—732no—
291Q8⋊C8—732no—
292Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
293C2×#41—732no—
294C22×Q8—1462no—
295C22×D4—1461no—
296C22×D4—1462no—
297AGL(1,ℤ/8)—2928no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16—1462no—
300C2×SD16—1462no—
301C2×SD16—1462no—
302C2×SD16—1462no—
303C2×SD16—1462no—
304C2×D8—22no—
305C2×D8—1462no—
306C2×M16—1461no—
307C4⋊Q8—732no—
308C4⋊Q8—732no—
309C4⋊Q8—731no—
310C4⋊Q8—1462no—
311C4⋊Q8—1464no—
312C4⋊Q8—1462no—
313#127—731no—
314#127—1462no—
315#127—1461no—
316#127C22×D7311yescharacteristic
317#127C22×D7311yescharacteristic
318#126—1464no—
319#126—1464no—
320#125—1462no—
321#124—22no—
322#124—732no—
323#124—1464no—
324#124—1462no—
325#123—22no—
326#123—1462no—
327#123—1462no—
328#123—1462no—
329C22⋊Q8—732no—
330C22⋊Q8—732no—
331C22⋊Q8—1464no—
332C22⋊Q8—1464no—
333C22⋊Q8—1462no—
334C22⋊Q8—1464no—
335#121—1462no—
336C4×Q8—732no—
337C4×Q8—1462no—
338C4×Q8—1462no—
339C4×Q8—1462no—
340C4×Q8C22×D7312yes—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—1462no—
343C4×D4—1462no—
344#117—1462no—
345#117—1462no—
346C2×C42—731no—
347C4⋊C8—732no—
348C4⋊C8C22×D7312yes—
349#102—22no—
350#102—1462no—
351#102—1462no—
352#102—1462no—
353C22⋊C8—1462no—
354#97—1461no—
355C4×C8—731no—
356C4×C8—1462no—
357C4×C8C22×D7311yescharacteristic
358C24—2921no—
359#41—2924no—
360C2×Q8—5844no—
361C2×Q8—732no—
362C2×Q8—732no—
363C2×Q8—1462no—
364C2×Q8—1464no—
365C2×Q8D4×D7312yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—2921no—
370C2×D4—2922no—
371C2×D4—2924no—
372C2×D4—5842no—
373C2×D4—5842no—
374C2×D4—1462no—
375C2×D4—1462no—
376C2×D4—1461no—
377C2×D4D4×D7312yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—732no—
380C22×C4—731no—
381C22×C4—1462no—
382C22×C4—1462no—
383SD16—82no—
384SD16—2924no—
385SD16—2924no—
386SD16—5842no—
387SD16—5842no—
388SD16—5842no—
389D8—44no—
390D8—2924no—
391M16—1464no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1462no—
395C2×C8—1461no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—732no—
398C4⋊C4—1462no—
399C4⋊C4—1462no—
400C4⋊C4—1462no—
401C4⋊C4—1462no—
402C4⋊C4—1462no—
403C4⋊C4—1464no—
404C4⋊C4—1464no—
405C4⋊C4—1462no—
406C4⋊C4—1462no—
407C4⋊C4D4×D7312yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—1462no—
411C22⋊C4—1462no—
412C22⋊C4—1464no—
413C22⋊C4—1462no—
414C22⋊C4—1464no—
415C42—22no—
416C42—732no—
417C42—731no—
418C42—1464no—
419C42—1462no—
420C42C23×D7311yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—2921no—
424C23—5842no—
425C23—5844no—
426C23—731no—
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—2922no—
430Q8—2924no—
431Q8—5844no—
432Q8—1462no—
433Q8—1462no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—2922no—
441D4—2922no—
442D4—2922no—
443D4—5842no—
444D4—5842no—
445D4—5844no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—2924no—
450C2×C4—5842no—
451C2×C4—731no—
452C2×C4—732no—
453C2×C4—1462no—
454C2×C4—1462no—
455C2×C4—1462no—
456C2×C4—1462no—
457C2×C4—1462no—
458C2×C4—1462no—
459C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D7312yes—
461C8—22no—
462C8—42no—
463C8—2922no—
464C8—1462no—
465C22—44no—
466C22—42no—
467C22—82no—
468C22—81no—
469C22—5842no—
470C22—5841no—
471C22—11684no—
472C22—1462no—
473C22—1461no—
474C22#120×D7311yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—2922no—
479C4—2922no—
480C4—2922no—
481C4—732no—
482C4—1462no—
483C4#1798939412yes—
484C4#1798939712yes—
485C2—82no—
486C2—161no—
487C2—2921no—
488C2—11681no—
489C2#2261921412yes—
490C2#453×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1620C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620382C2
hypercenter#1620D73
hypocenterC73#18718
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624343C2semidirect
2. #22620871C2semidirect
4. #22609011C2semidirect
5. #22609008C2semidirect
6. #22608991C2semidirect
7. #22608990C2semidirect
8. #22608988C2semidirect
9. #22608590C2semidirect
10. #22608350C2semidirect
11. C73×#1620C2semidirect
14. #17989323C22semidirect
15. Q8×Dic146C22semidirect
37. #17988335C22semidirect
38. #17988331C22semidirect
39. #17988319C22semidirect
40. Q8⋊#10596831C22semidirect
41. #17988317C22semidirect
42. #559×C73C22semidirect
45. #331×C73C22semidirect
46. Q8⋊C8×C73C22semidirect
254. #1620D73semidirect
257. C73#18718semidirect
261. #559C2×D73semidirect
288. #331C2×D73semidirect
292. Q8⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243432
#226208712
#226203822
#226090112
#226090082
#226089912
#226089902
#226089882
#226085902
#226083502
C73×#16202
#1871873