Finite Group Databasebeta

← #33064155

Subgroups — #33064155

Order 18688.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620381C211yesmaximal, characteristic
4#22609008C214yesmaximal, complemented
5#22608989C214yesmaximal, complemented
6#22608591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608351C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556617—22no—
11#17989341—22no—
12#17989322C2212yescomplemented
13Q8×Dic146C2212yescomplemented
14#17989311—21no—
15#17989310—21no—
16Q8×D292—21no—
17#17989252—21no—
18#17989210—22no—
19#17989208—22no—
20#17989160—22no—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17988974—22no—
24#17988963C2212yes—
25#17988959—21no—
26#17988959C2212yes—
27#17988933—21no—
28#17988784C2214yes—
29#17988738—22no—
30#17988640C2211yescharacteristic
31C4×#11924012C2211yescharacteristic
32#17988335C2212yescomplemented
33#17988330C2212yescomplemented
34Q8⋊#10596831C2214yescomplemented
35#17988317C2214yescomplemented
36#533×C73C2211yescharacteristic
37C2×#127×C73C2211yescharacteristic
38#492×C73—21no—
39#486×C73—21no—
40#460×C73C2214yes—
41#450×C73—22no—
42#431×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924028D412yes—
44C2×Q8×D73—22no—
45#14556617—48no—
46C2×#11924016—24no—
47C2×#11924016—24no—
48C2×#11924013—24no—
49C2×#11924012—21no—
50#14556591—22no—
51#14556591D411yescharacteristic
52#14556591D411yescharacteristic
53#14556591C2311yescharacteristic
54#14556590—24no—
55#14556590—22no—
56#14556588C2311yescharacteristic
57#14556586—24no—
58#14556586—24no—
59#14556583—21no—
60#14556580—22no—
61#14556579—22no—
62#14556579D412yes—
63#14556577—24no—
64#14556576—24no—
65#14556573—24no—
66#14556571—22no—
67#14556571—24no—
68#14556570—21no—
69#14556570D412yes—
70#14556569—24no—
71#14556567—22no—
72#14556565—21no—
73#14556565—21no—
74Q8×Dic73—22no—
75C4×Dic146—22no—
76C4×Dic146—21no—
77C4×Dic146C2312yes—
78C4×D292—22no—
79C4×D292—21no—
80C4×D292—21no—
81#14556553—22no—
82#14556550—21no—
83#14556549—22no—
84C4⋊#10596831C2312yes—
85#14556512—24no—
86C22⋊#10596831—21no—
87#14556502—21no—
88C4×#10596831—21no—
89C4×#10596831C2312yes—
90C22×D4×C73—21no—
91C22×D4×C73—21no—
92C22×D4×C73—21no—
93C2×SD16×C73—24no—
94C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
96#127×C73—21no—
97#127×C73—21no—
98#127×C73—21no—
99#127×C73C2312yes—
100#125×C73—21no—
101C22⋊Q8×C73—21no—
102C22⋊Q8×C73D412yes—
103C4×Q8×C73—21no—
104C4×Q8×C73C2312yes—
105#117×C73—21no—
106C2×C42×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C73C2312yes—
108#102×C73—24no—
109C22⋊C8×C73—21no—
110C4×C8×C73—21no—
111#11924028—44no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—24no—
114C2×Dic146C2×D412yes—
115C2×Dic146C2×D412yes—
116Q8×D73—84no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292C2×D412yes—
120C2×C22⋊D73—22no—
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—24no—
123#11924016—48no—
124#11924016—84no—
125#11924013—48no—
126#11924012—24no—
127C2×#10596831—22no—
128C2×#10596831—22no—
129C4⋊Dic73—24no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73C2×D412yes—
136#11924007—24no—
137#11924007—22no—
138#11924007—22no—
139C22⋊Dic73—22no—
140#11924005—24no—
141#11924005—24no—
142#11924005—24no—
143#11924005—22no—
144#11924005—22no—
145C4×Dic73—24no—
146C4×Dic73—22no—
147C24×C73—41no—
148C2×Q8×C73—21no—
149C2×Q8×C73C2×D412yes—
150C2×D4×C73—22no—
151C2×D4×C73—22no—
152C2×D4×C73—22no—
153C2×D4×C73—44no—
154C2×D4×C73—41no—
155C2×D4×C73—41no—
156C2×D4×C73—41no—
157C2×D4×C73—82no—
158C2×D4×C73—82no—
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162SD16×C73—84no—
163C2×C8×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—21no—
165C4⋊C4×C73—21no—
166C4⋊C4×C73—21no—
167C4⋊C4×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73C2×D412yes—
170C22⋊C4×C73—22no—
171C42×C73—22no—
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C42×C73C2×D411yescharacteristic
175C42×C73C2411yescharacteristic
176C23×C73—42no—
177C23×C73—82no—
178C23×C73—82no—
179C23×C73—82no—
180C23×C73#12011yescharacteristic
181C22×D73—22no—
182Q8×C73—24no—
183Q8×C73—42no—
184D4×C73—44no—
185D4×C73—44no—
186D4×C73—44no—
187D4×C73—82no—
188D4×C73—82no—
189D4×C73—82no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73#12011yescharacteristic
196C2×C4×C73#12011yescharacteristic
197C2×C4×C73#12011yescharacteristic
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D73—82no—
202C2×Dic73—22no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—22no—
205D292—42no—
206D292—42no—
207D292—42no—
208C4×D73—44no—
209C4×D73—84no—
210Dic146—24no—
211Dic146—42no—
212Dic146—42no—
213Dic146—84no—
214C8×C73—42no—
215#10596831—24no—
216#10596831—42no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—82no—
221C22×C73—82no—
222C22×C73—82no—
223C22×C73—164no—
224C22×C73C2×#12011yescharacteristic
225C2×D73—42no—
226C2×D73—42no—
227C2×D73—42no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—42no—
232C4×C73—42no—
233C4×C73#45312yes—
234C4×C73#57712yes—
235C4×C73#57712yes—
236Dic73—42no—
237Dic73—42no—
238Dic73—42no—
239#18718—731nomaximal, Sylow
240C2×C73—41no—
241C2×C73—162no—
242C2×C73#301011yescharacteristic
243C2×C73#301011yescharacteristic
244C2×C73C2×#45311yescharacteristic
245D73—82no—
246#3550—731no—
247#3208—731no—
248#3208D7311yescharacteristic, complemented
249#3151—731no—
250#1623—734no—
251#1620—734no—
252#1543—731no—
253#1485—731no—
254#1485—731no—
255C73#1871811yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
257#563—1462no—
258#559—732no—
259Q82—732no—
260#556—1461no—
261#556—1461no—
262D4×Q8—1461no—
263D4×Q8—1461no—
264#542—1462no—
265#542—1462no—
266#536—1462no—
267#533—731no—
268#533C2×D7311yescharacteristic
269#532—731no—
270C2×#127C2×D7311yescharacteristic
271#496—1462no—
272#493—732no—
273#492—21no—
274#492—732no—
275#492—1461no—
276#486—21no—
277#486—1461no—
278#460—734no—
279#460C2×D7314yes—
280#450—22no—
281#450—1462no—
282#431—731no—
283#431C2×D7311yescharacteristic
284C4×M16—731no—
285#333—732no—
286#331—732no—
287Q8⋊C8—734no—
288Q8⋊C8—734no—
289C2×#41—732no—
290C22×Q8—1462no—
291C22×D4—21no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—21no—
294AGL(1,ℤ/8)—2928no—
295C2×SD16—24no—
296C2×SD16—1464no—
297C2×SD16—1464no—
298C2×D8—1464no—
299C2×M16—1461no—
300C4⋊Q8—731no—
301C4⋊Q8—731no—
302C4⋊Q8—731no—
303C4⋊Q8—1462no—
304C4⋊Q8—1464no—
305C4⋊Q8—1462no—
306C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
307C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
308#127—21no—
309#127—21no—
310#127—21no—
311#127—731no—
312#127C22×D7312yes—
313#126—1464no—
314#126—1464no—
315#125—21no—
316#125—1461no—
317#124—732no—
318#124—1462no—
319#124—1464no—
320#124—1462no—
321#123—1464no—
322#123—1464no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—732no—
325C22⋊Q8—1462no—
326C22⋊Q8—1464no—
327C22⋊Q8—1464no—
328C22⋊Q8—1462no—
329C22⋊Q8—1461no—
330C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
331#121—1461no—
332#121—1461no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—732no—
335C4×Q8—1462no—
336C4×Q8—1462no—
337C4×Q8—1461no—
338C4×Q8C22×D7312yes—
339C4×D4—1462no—
340C4×D4—1462no—
341C4×D4—1461no—
342C4×D4—1461no—
343#117—21no—
344#117—1462no—
345#117—1461no—
346C2×C42C22×D7311yescharacteristic
347C4⋊C8—732no—
348C4⋊C8C22×D7312yes—
349#102—24no—
350#102—1464no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1461no—
353#97—1461no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—732no—
356C4×C8—1461no—
357C24—41no—
358#41—2924no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—5844no—
361C2×Q8—732no—
362C2×Q8—732no—
363C2×Q8—1464no—
364C2×Q8—1461no—
365C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—732no—
376C2×D4—1462no—
377C2×D4—1461no—
378C2×D4—1461no—
379C22×C4—1464no—
380C22×C4—1462no—
381C22×C4D4×D7311yescharacteristic
382C22×C4D4×D7311yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
384SD16—84no—
385SD16—2928no—
386SD16—5844no—
387D8—2928no—
388M16—1464no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—1462no—
391C2×C8—1462no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—732no—
398C4⋊C4—1464no—
399C4⋊C4—1464no—
400C4⋊C4—1462no—
401C4⋊C4—1461no—
402C4⋊C4—1461no—
403C4⋊C4—1461no—
404C4⋊C4—1462no—
405C4⋊C4—1461no—
406C4⋊C4—1461no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—1464no—
410C22⋊C4—1464no—
411C22⋊C4—1464no—
412C22⋊C4—1462no—
413C22⋊C4—1462no—
414C22⋊C4—1462no—
415C42—22no—
416C42—1464no—
417C42—1462no—
418C42D4×D7311yescharacteristic
419C42D4×D7311yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
421C42C23×D7311yescharacteristic
422C23—42no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—1462no—
427C23#1455655911yescharacteristic
428Q8—24no—
429Q8—42no—
430Q8—2922no—
431Q8—2922no—
432Q8—5844no—
433Q8—1464no—
434D4—44no—
435D4—44no—
436D4—44no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—2922no—
441D4—2922no—
442D4—2922no—
443D4—5842no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—2924no—
450C2×C4—5844no—
451C2×C4—1462no—
452C2×C4—1462no—
453C2×C4—1462no—
454C2×C4#1455655911yescharacteristic
455C2×C4#1455655911yescharacteristic
456C2×C4#1455655911yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
459C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
460C8—42no—
461C8—2922no—
462C8—1464no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—164no—
470C22—2922no—
471C22—2922no—
472C22—2922no—
473C22C2×#1455655911yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—2922no—
480C4—2922no—
481C4—2922no—
482C4#1798875312yes—
483C4#1798939312yes—
484C4#1798939812yes—
485C2—41no—
486C2—162no—
487C2—5842no—
488C2#2261921311yescharacteristic
489C2#2261921511yescharacteristic
490C2C2×#1798875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3208C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620381C2
hypercenter#3208D73
hypocenterC73#18718
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624342C2semidirect
2. #22620872C2semidirect
4. #22609008C2semidirect
5. #22608989C2semidirect
6. #22608591C2semidirect
7. #22608352C2semidirect
8. #22608351C2semidirect
9. C73×#3208C2semidirect
12. #17989322C22semidirect
13. Q8×Dic146C22semidirect
32. #17988335C22semidirect
33. #17988330C22semidirect
34. Q8⋊#10596831C22semidirect
35. #17988317C22semidirect
248. #3208D73semidirect
255. C73#18718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243422
#226208722
#226203812
#226090082
#226089892
#226085912
#226083522
#226083512
C73×#32082
#1871873