Finite Group Databasebeta

← #33064158

Subgroups — #33064158

Order 18688.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620874C212yesmaximal, complemented
3#22620384C211yesmaximal, characteristic
4#22609010C214yesmaximal, complemented
5#22608991C214yesmaximal, complemented
6#22608351C212yesmaximal, complemented
7C73×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556616—22no—
9#17989337—22no—
10#17989323C2212yescomplemented
11#17989317C2212yescomplemented
12#17989307—22no—
13D4×Dic146—22no—
14#17989204—24no—
15#17989158—22no—
16#17989144C2212yes—
17C2×#14556588C2211yescharacteristic
18#17988977—22no—
19#17988963C2212yes—
20#17988961C2212yes—
21#17988960—22no—
22#17988934—22no—
23#17988788C2218yes—
24#17988740—24no—
25C4×#11924012C2211yescharacteristic
26#17988317C2218yescomplemented
27#532×C73C2211yescharacteristic
28#431×C73C2212yes—
29#333×C73C2212yescomplemented
30#331×C73C2212yescomplemented
31C22×Dic146—22no—
32C22×D292—21no—
33C22×D292—22no—
34#14556616—48no—
35C2×#11924017—28no—
36C2×#11924015—24no—
37C2×#11924013—24no—
38C2×#11924012—21no—
39#14556591D412yes—
40#14556591D412yes—
41#14556590—24no—
42#14556589—24no—
43#14556588—22no—
44#14556588—21no—
45#14556588C2312yes—
46#14556584—28no—
47#14556583—22no—
48#14556578—24no—
49#14556578—24no—
50#14556572—24no—
51#14556572—24no—
52#14556570—24no—
53#14556570—22no—
54#14556570D414yes—
55#14556568—28no—
56C4×Dic146—22no—
57C4×Dic146C2314yes—
58#14556556—24no—
59D4×Dic73—24no—
60#14556550—22no—
61#14556550—22no—
62#14556513—28no—
63#14556502—21no—
64C4×#10596831C2312yes—
65C2×#41×C73D412yes—
66C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
67#127×C73C2311yescharacteristic
68#124×C73D412yes—
69#121×C73—22no—
70C4×D4×C73—22no—
71C2×C42×C73C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C73C2314yes—
73C22⋊C8×C73—22no—
74C4×C8×C73—22no—
75C23×D73—41no—
76C2×Dic146—22no—
77C2×Dic146—24no—
78C2×Dic146—84no—
79C2×Dic146C2×D414yes—
80C2×D292—24no—
81C2×D292—22no—
82C2×D292—44no—
83C2×D292—42no—
84C2×D292—41no—
85C2×D292—84no—
86C22×Dic73—24no—
87#11924017—88no—
88#11924015—48no—
89#11924013—48no—
90#11924012—24no—
91C2×#10596831—22no—
92C4⋊Dic73—22no—
93C4⋊Dic73—22no—
94C4⋊Dic73—22no—
95C4⋊Dic73C2×D414yes—
96#11924007—28no—
97#11924007—24no—
98#11924007—24no—
99C22⋊Dic73—24no—
100C22⋊Dic73—28no—
101C22⋊Dic73—24no—
102C4×Dic73—24no—
103C4×Dic73—24no—
104#41×C73—44no—
105C2×Q8×C73C2×D412yes—
106C2×D4×C73—22no—
107C2×D4×C73—22no—
108C2×D4×C73C2×D412yes—
109C22×C4×C73—22no—
110C22×C4×C73C2×D412yes—
111C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C73—24no—
113C4⋊C4×C73—22no—
114C22⋊C4×C73—24no—
115C42×C73C2×D412yes—
116C42×C73C2×D411yescharacteristic
117C42×C73C2411yescharacteristic
118C23×C73—22no—
119C23×C73#12011yescharacteristic
120C22×D73—42no—
121C22×D73—82no—
122C22×D73—84no—
123Q8×C73—42no—
124D4×C73—42no—
125D4×C73—44no—
126D4×C73—82no—
127C2×C4×C73—24no—
128C2×C4×C73—22no—
129C2×C4×C73—22no—
130C2×C4×C73—44no—
131C2×C4×C73#12012yes—
132C2×C4×C73#12011yescharacteristic
133C2×C4×C73C22×D412yes—
134C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
135C2×Dic73—24no—
136C2×Dic73—24no—
137C2×Dic73—84no—
138D292—44no—
139D292—48no—
140D292—84no—
141D292—82no—
142Dic146—28no—
143Dic146—44no—
144Dic146—84no—
145C8×C73—44no—
146#10596831—24no—
147C22×C73—22no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73—44no—
150C22×C73—42no—
151C22×C73C2×#12011yescharacteristic
152C2×D73—84no—
153C2×D73—82no—
154C2×D73—164no—
155C4×C73—22no—
156C4×C73—21no—
157C4×C73—42no—
158C4×C73#45312yes—
159C4×C73#57714yes—
160Dic73—44no—
161Dic73—44no—
162#18718—731nomaximal, Sylow
163C2×C73—41no—
164C2×C73—82no—
165C2×C73#301012yes—
166C2×C73C2×#45311yescharacteristic
167D73—162no—
168#3550—731no—
169#3208—732no—
170#3151—731no—
171#1623—734no—
172#1620—734no—
173#1543D7311yescharacteristic, complemented
174#1485—732no—
175C73#1871811yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
177#563—1462no—
178#559—732no—
179Q82—732no—
180#556—1462no—
181D4×Q8—1462no—
182#542—1464no—
183#536—1462no—
184#533—732no—
185#532C2×D7311yescharacteristic
186C2×#127—731no—
187#496—1462no—
188#493—732no—
189#492—732no—
190#492—1462no—
191#486—1462no—
192#460—738no—
193#450—1464no—
194#431C2×D7312yes—
195C4×M16—731no—
196#333C2×D7312yescomplemented
197#331C2×D7312yescomplemented
198Q8⋊C8—738no—
199C2×#41D29212yes—
200C22×Q8—1462no—
201C22×D4—1462no—
202C22×D4—1461no—
203AGL(1,ℤ/8)—2928no—
204C2×SD16—1468no—
205C2×SD16—1464no—
206C2×D8—1464no—
207C2×M16—1461no—
208C4⋊Q8—732no—
209C4⋊Q8—732no—
210C4⋊Q8—1464no—
211C4⋊Q8—1464no—
212C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
213#127—732no—
214#127—1462no—
215#127—1461no—
216#127C22×D7311yescharacteristic
217#126—1468no—
218#125—1462no—
219#124—1464no—
220#124—1464no—
221#124D29212yes—
222#123—1464no—
223#123—1464no—
224C22⋊Q8—734no—
225C22⋊Q8—1468no—
226C22⋊Q8—1464no—
227C22⋊Q8—1462no—
228#121—22no—
229C4×Q8—734no—
230C4×Q8—1464no—
231C4×Q8—1462no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—1464no—
234#117—1462no—
235#117—1462no—
236C2×C42C22×D7311yescharacteristic
237C4⋊C8C22×D7314yes—
238#102—1468no—
239C22⋊C8—22no—
240#97—1461no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—732no—
243C24—2921no—
244#41—44no—
245C2×Q8—5844no—
246C2×Q8—734no—
247C2×Q8—1464no—
248C2×Q8—1462no—
249C2×Q8C2×D29212yes—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—2924no—
253C2×D4—2922no—
254C2×D4—2921no—
255C2×D4—5844no—
256C2×D4—1464no—
257C2×D4—1462no—
258C2×D4C2×D29212yes—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—1464no—
261C22×C4D4×D7312yes—
262C22×C4C2×D29211yescharacteristic
263SD16—2928no—
264SD16—5848no—
265D8—2928no—
266M16—1464no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—1462no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—734no—
271C4⋊C4—1468no—
272C4⋊C4—1464no—
273C4⋊C4—1462no—
274C4⋊C4—1462no—
275C4⋊C4—1462no—
276C4⋊C4—1464no—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—1464no—
279C22⋊C4—1468no—
280C22⋊C4—1464no—
281C42—1464no—
282C42—1464no—
283C42D4×D7312yes—
284C42C2×D29211yescharacteristic
285C42C23×D7311yescharacteristic
286C23—22no—
287C23—2922no—
288C23—5842no—
289C23—5844no—
290C23#1455656111yescharacteristic
291Q8—42no—
292Q8—2924no—
293Q8—5844no—
294Q8—1468no—
295D4—42no—
296D4—44no—
297D4—82no—
298D4—2924no—
299D4—2928no—
300D4—5844no—
301D4—5842no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—5844no—
307C2×C4—1464no—
308C2×C4—1464no—
309C2×C4#1455656112yes—
310C2×C4#1455656111yescharacteristic
311C2×C4C2×D4×D7312yes—
312C2×C4C22×D29211yescharacteristic
313C8—44no—
314C8—1464no—
315C22—22no—
316C22—21no—
317C22—44no—
318C22—42no—
319C22—5844no—
320C22—5842no—
321C22—11684no—
322C22C2×#1455656111yescharacteristic
323C4—22no—
324C4—21no—
325C4—42no—
326C4—2924no—
327C4—2924no—
328C4#1798875712yes—
329C4#1798939414yes—
330C2—41no—
331C2—82no—
332C2—11682no—
333C2#2261922012yes—
334C2C2×#1798875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1543C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620384C2
hypercenter#1543D73
hypocenterC73#18718
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624345C2semidirect
2. #22620874C2semidirect
4. #22609010C2semidirect
5. #22608991C2semidirect
6. #22608351C2semidirect
7. C73×#1543C2semidirect
10. #17989323C22semidirect
11. #17989317C22semidirect
26. #17988317C22semidirect
29. #333×C73C22semidirect
30. #331×C73C22semidirect
173. #1543D73semidirect
175. C73#18718semidirect
196. #333C2×D73semidirect
197. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243452
#226208742
#226203842
#226090102
#226089912
#226083512
C73×#15432
#1871873