Finite Group Databasebeta

← #33064160

Subgroups — #33064160

Order 18688.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624343C211yesmaximal, characteristic
2#22621081C212yesmaximal, complemented
3#22620385C211yesmaximal, characteristic
4#22609073C212yesmaximal, complemented
5#22609070C212yesmaximal, complemented
6#22609053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608590C211yesmaximal, characteristic
10#22608350C212yesmaximal, complemented
11C73×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556620—22no—
13#17989340—22no—
14#17989323C2211yescharacteristic
15Q8×Dic146C2212yes—
16#17989306—22no—
17D4×Dic146—22no—
18#17989206—22no—
19#17989202—22no—
20#17989159—22no—
21#17989141C2212yes—
22#17989135C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
24#17988991—22no—
25#17988978—22no—
26#17988967C2211yescharacteristic
27#17988966C2211yescharacteristic
28#17988959C2211yescharacteristic
29#17988936—22no—
30#17988924—22no—
31#17988921—22no—
32#17988883C2212yes—
33#17988882C2212yes—
34#17988879C2212yes—
35#17988639C2212yes—
36C4×#11924011C2211yescharacteristic
37#17988335C2212yes—
38#17988331C2211yescharacteristic
39#17988319C2212yes—
40Q8⋊#10596831C2212yes—
41#17988317C2212yes—
42#559×C73C2211yescharacteristic
43#492×C73C2211yescharacteristic
44#477×C73C2212yes—
45#331×C73C2211yescharacteristic
46Q8⋊C8×C73C2212yes—
47C2×#11924027D412yes—
48C22×Dic146—22no—
49C2×Q8×D73—21no—
50#14556620—48no—
51C2×Dic292—22no—
52C2×#11924018—22no—
53C2×#11924016—22no—
54C2×#11924011—21no—
55#14556591—22no—
56#14556591C2311yescharacteristic
57#14556591C2311yescharacteristic
58#14556590—24no—
59#14556590—22no—
60#14556590—22no—
61#14556590D412yes—
62#14556589—21no—
63#14556589D412yes—
64#14556584—24no—
65#14556584—24no—
66#14556581—22no—
67#14556578—22no—
68#14556578D412yes—
69#14556577—24no—
70#14556575—22no—
71#14556574—22no—
72#14556572—22no—
73#14556571D412yes—
74#14556570—24no—
75#14556569—22no—
76#14556568—24no—
77#14556568—24no—
78#14556567D412yes—
79#14556562—22no—
80Q8×Dic73—22no—
81C4×Dic146—22no—
82C4×Dic146—22no—
83C4×Dic146C2312yes—
84D4×Dic73—22no—
85D4×Dic73—22no—
86#14556548—22no—
87#14556547—22no—
88C4⋊C4×D73—22no—
89C42×D73C2311yescharacteristic
90#14556525—22no—
91#14556524—22no—
92#14556524—22no—
93C4⋊#10596831C2312yes—
94#14556516—22no—
95#14556515—22no—
96#14556514—22no—
97#14556503—22no—
98#14556501—21no—
99C4×#10596831C2311yescharacteristic
100C8×Dic73—22no—
101C2×SD16×C73—22no—
102C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
103#127×C73C2311yescharacteristic
104#124×C73—22no—
105#123×C73—22no—
106C4×Q8×C73C2312yes—
107C4×D4×C73—22no—
108#107×C73—22no—
109C4⋊C8×C73C2312yes—
110#103×C73—22no—
111C4×C8×C73C2311yescharacteristic
112#11924027—44no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—24no—
116C2×Dic146—41no—
117C2×Dic146—84no—
118C2×Dic146C2×D412yes—
119C2×Dic146C2×D412yes—
120Q8×D73—44no—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73—22no—
124C2×C4×D73—41no—
125C2×C4×D73C2×D412yes—
126C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
127Dic292—44no—
128#11924018—44no—
129#11924016—44no—
130#11924011—24no—
131C2×#10596831—21no—
132C2×#10596831—22no—
133C4⋊Dic73—24no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73C2×D412yes—
138#11924007—24no—
139#11924007—22no—
140#11924007—22no—
141#11924007—22no—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144#11924007—42no—
145C22⋊Dic73—22no—
146C22⋊Dic73—24no—
147C22⋊Dic73—24no—
148#11924005—22no—
149#11924005—22no—
150C4×Dic73—24no—
151C4×Dic73—22no—
152C4×Dic73C2×D412yes—
153C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C73—21no—
155C2×Q8×C73C2×D412yes—
156C2×D4×C73—22no—
157C2×D4×C73C2×D412yes—
158C22×C4×C73—22no—
159SD16×C73—44no—
160C2×C8×C73—21no—
161C2×C8×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73C2×D412yes—
165C22⋊C4×C73—24no—
166C22⋊C4×C73—22no—
167C42×C73—22no—
168C42×C73C2411yescharacteristic
169C23×C73—22no—
170C22×D73#12011yescharacteristic
171Q8×C73—22no—
172Q8×C73—22no—
173Q8×C73—42no—
174D4×C73—42no—
175D4×C73—42no—
176D4×C73—42no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—82no—
181C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C73C22×D412yes—
183C22⋊D73—82no—
184C2×Dic73—22no—
185C2×Dic73—22no—
186C2×Dic73—22no—
187C2×Dic73—44no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—82no—
190C2×Dic73#12012yes—
191C2×Dic73#12011yescharacteristic
192C4×D73—22no—
193C4×D73—22no—
194C4×D73—22no—
195C4×D73—82no—
196Dic146—22no—
197Dic146—22no—
198Dic146—44no—
199Dic146—42no—
200Dic146—42no—
201Dic146—84no—
202Dic146—82no—
203C8×C73—22no—
204C8×C73—42no—
205#10596831—22no—
206#10596831—42no—
207C22×C73—44no—
208C22×C73—42no—
209C22×C73C2×#12011yescharacteristic
210C2×D73—22no—
211C2×D73—21no—
212C4×C73—21no—
213C4×C73—42no—
214C4×C73—42no—
215C4×C73—81no—
216C4×C73#57812yes—
217C4×C73#57812yes—
218Dic73—22no—
219Dic73—42no—
220Dic73—42no—
221Dic73—42no—
222Dic73—81no—
223Dic73#45312yes—
224#18719—731nomaximal, Sylow
225C2×C73—82no—
226C2×C73#301112yes—
227C2×C73C2×#45311yescharacteristic
228D73—41no—
229#3550—731no—
230#3230—732no—
231#3152—731no—
232#1633—732no—
233#1633—732no—
234#1630—731no—
235#1630—731no—
236#1630—731no—
237#1630D7311yescharacteristic, complemented
238#1543—731no—
239#1485—732no—
240C73#1871911yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×#137—1462no—
242#563—1462no—
243#559—731no—
244#559C2×D7311yescharacteristic
245Q82—732no—
246#556—1462no—
247D4×Q8—1462no—
248#542—1462no—
249#542—1462no—
250#536—1462no—
251#533—732no—
252#532—731no—
253C2×C4⋊Q8—731no—
254#500—1462no—
255#497—1462no—
256#494—731no—
257#494—731no—
258#492—731no—
259#492C2×D7311yescharacteristic
260#487—1462no—
261#484—1462no—
262#484—1462no—
263#477—732no—
264#477—732no—
265#477—732no—
266#477C2×D7312yes—
267#431—732no—
268C4×M16—731no—
269#333—732no—
270#331—731no—
271#331C2×D7311yescharacteristic
272Q8⋊C8—732no—
273Q8⋊C8—732no—
274Q8⋊C8—732no—
275Q8⋊C8C2×D7312yes—
276C2×#41—732no—
277C22×Q8—1462no—
278C22×Q8—1461no—
279#137—2928no—
280C2×Q16—1462no—
281C2×Q16—1462no—
282C2×SD16—22no—
283C2×SD16—1462no—
284C2×M16—1461no—
285C4⋊Q8—732no—
286C4⋊Q8—732no—
287C4⋊Q8—731no—
288C4⋊Q8—731no—
289C4⋊Q8—1462no—
290C4⋊Q8—1462no—
291C4⋊Q8—1461no—
292C4⋊Q8—1464no—
293C4⋊Q8—1462no—
294C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
295#127C22×D7311yescharacteristic
296#126—1464no—
297#126—1464no—
298#125—1462no—
299#124—22no—
300#124—732no—
301#124—1464no—
302#124—1462no—
303#123—22no—
304#123—1462no—
305#123—1462no—
306#123—1462no—
307C22⋊Q8—732no—
308C22⋊Q8—732no—
309C22⋊Q8—1464no—
310C22⋊Q8—1464no—
311C22⋊Q8—1462no—
312C22⋊Q8—1464no—
313#121—1462no—
314C4×Q8—732no—
315C4×Q8—1462no—
316C4×Q8—1462no—
317C4×Q8—1462no—
318C4×Q8C22×D7312yes—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—1462no—
321C4×D4—1462no—
322#117—1462no—
323#117—1462no—
324C2×C4⋊C4—1462no—
325C2×C42—731no—
326#107—22no—
327#107—1462no—
328#107—1462no—
329#107—1462no—
330C4⋊C8—732no—
331C4⋊C8C22×D7312yes—
332#103—22no—
333#103—1462no—
334#103—1462no—
335#103—1462no—
336C22⋊C8—1462no—
337#97—1461no—
338C4×C8—731no—
339C4×C8—1462no—
340C4×C8C22×D7311yescharacteristic
341#41—2924no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—2921no—
344C2×Q8—2924no—
345C2×Q8—5844no—
346C2×Q8—732no—
347C2×Q8—732no—
348C2×Q8—1462no—
349C2×Q8—1464no—
350C2×Q8—1461no—
351C2×Q8D4×D7312yes—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—1462no—
354C2×D4D4×D7312yes—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—2921no—
357C22×C4—732no—
358C22×C4—731no—
359C22×C4—1462no—
360C22×C4—1462no—
361Q16—2924no—
362Q16—2924no—
363SD16—44no—
364SD16—2924no—
365M16—1464no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—1462no—
369C2×C8—1461no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—2922no—
373C4⋊C4—732no—
374C4⋊C4—1462no—
375C4⋊C4—1462no—
376C4⋊C4—1462no—
377C4⋊C4—1462no—
378C4⋊C4—1462no—
379C4⋊C4—1464no—
380C4⋊C4—1464no—
381C4⋊C4—1462no—
382C4⋊C4—1462no—
383C4⋊C4—1462no—
384C4⋊C4D4×D7312yes—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—1462no—
388C22⋊C4—1462no—
389C22⋊C4—1464no—
390C22⋊C4—1462no—
391C22⋊C4—1464no—
392C42—22no—
393C42—732no—
394C42—731no—
395C42—1464no—
396C42—1462no—
397C42C23×D7311yescharacteristic
398C23—22no—
399C23—731no—
400Q8—22no—
401Q8—22no—
402Q8—42no—
403Q8—2922no—
404Q8—2922no—
405Q8—2924no—
406Q8—5844no—
407Q8—5842no—
408Q8—1462no—
409Q8—1462no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—5842no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—2924no—
419C2×C4—2921no—
420C2×C4—5842no—
421C2×C4—5842no—
422C2×C4—731no—
423C2×C4—732no—
424C2×C4—1462no—
425C2×C4—1462no—
426C2×C4—1462no—
427C2×C4—1462no—
428C2×C4—1462no—
429C2×C4—1462no—
430C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D7312yes—
432C8—22no—
433C8—42no—
434C8—2922no—
435C8—1462no—
436C22—44no—
437C22—42no—
438C22—1462no—
439C22—1461no—
440C22#120×D7311yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—81no—
445C4—2922no—
446C4—2922no—
447C4—2922no—
448C4—5841no—
449C4—732no—
450C4—1462no—
451C4#1798940112yes—
452C4#1798940312yes—
453C2—82no—
454C2—2921no—
455C2#2261922312yes—
456C2#453×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1630C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989135C22
hypercenter#1630D73
hypocenterC73#18719
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621081C2semidirect
4. #22609073C2semidirect
5. #22609070C2semidirect
6. #22609053C2semidirect
7. #22609052C2semidirect
8. #22609050C2semidirect
10. #22608350C2semidirect
11. C73×#1630C2semidirect
237. #1630D73semidirect
240. C73#18719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243432
#226210812
#226203852
#226090732
#226090702
#226090532
#226090522
#226090502
#226085902
#226083502
C73×#16302
#1871973