Finite Group Databasebeta

← #33064162

Subgroups — #33064162

Order 18688.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624342C211yesmaximal, characteristic
2#22621082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620388C211yesmaximal, characteristic
4#22609070C214yesmaximal, complemented
5#22609051C214yesmaximal, complemented
6#22608591C211yesmaximal, characteristic
7#22608352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608351C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556622—22no—
11#17989341—22no—
12#17989322C2212yes—
13Q8×Dic146C2212yes—
14#17989311—21no—
15#17989310—21no—
16Q8×D292—21no—
17#17989252—21no—
18#17989210—22no—
19#17989208—22no—
20#17989160—22no—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17988990—21no—
24#17988979—22no—
25#17988966C2212yes—
26#17988961C2212yes—
27#17988939—21no—
28#17988922—22no—
29#17988879C2214yes—
30#17988640C2211yescharacteristic
31C4×#11924012C2211yescharacteristic
32#17988335C2212yes—
33#17988330C2212yes—
34Q8⋊#10596831C2214yes—
35#17988317C2214yes—
36#533×C73C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
38#500×C73—21no—
39#487×C73—21no—
40#484×C73—22no—
41#477×C73C2214yes—
42#431×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924028D412yes—
44C2×Q8×D73—22no—
45#14556622—48no—
46C2×#11924018—24no—
47C2×#11924015—24no—
48C2×#11924012—21no—
49#14556591—22no—
50#14556591D411yescharacteristic
51#14556591D411yescharacteristic
52#14556591C2311yescharacteristic
53#14556590—24no—
54#14556590—22no—
55#14556588C2311yescharacteristic
56#14556586—24no—
57#14556586—24no—
58#14556583—21no—
59#14556580—22no—
60#14556579—22no—
61#14556579D412yes—
62#14556577—24no—
63#14556576—24no—
64#14556573—24no—
65#14556571—22no—
66#14556571—24no—
67#14556570—21no—
68#14556570D412yes—
69#14556569—24no—
70#14556567—22no—
71#14556565—21no—
72#14556565—21no—
73Q8×Dic73—22no—
74C4×Dic146—22no—
75C4×Dic146—21no—
76C4×Dic146C2312yes—
77C4×D292—22no—
78C4×D292—21no—
79C4×D292—21no—
80#14556553—22no—
81#14556550—21no—
82#14556549—22no—
83#14556524—24no—
84C4⋊#10596831C2312yes—
85#14556514—24no—
86C22⋊#10596831—21no—
87#14556502—21no—
88C4×#10596831—21no—
89C4×#10596831C2312yes—
90C22×Q8×C73—21no—
91C4⋊Q8×C73—21no—
92C4⋊Q8×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73—21no—
94C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C73C2312yes—
97#125×C73—21no—
98C22⋊Q8×C73—21no—
99C22⋊Q8×C73D412yes—
100C4×Q8×C73—21no—
101C4×Q8×C73C2312yes—
102#117×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C4⋊C4×C73—21no—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106#107×C73—24no—
107C4⋊C8×C73C2312yes—
108#103×C73—24no—
109C22⋊C8×C73—21no—
110C4×C8×C73—21no—
111#11924028—44no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—24no—
114C2×Dic146C2×D412yes—
115C2×Dic146C2×D412yes—
116Q8×D73—84no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292C2×D412yes—
120C2×C22⋊D73—22no—
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—24no—
123#11924018—48no—
124#11924015—48no—
125#11924012—24no—
126C2×#10596831—22no—
127C2×#10596831—22no—
128C4⋊Dic73—24no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73C2×D412yes—
135#11924007—24no—
136#11924007—22no—
137#11924007—22no—
138C22⋊Dic73—22no—
139#11924005—24no—
140#11924005—24no—
141#11924005—24no—
142#11924005—22no—
143#11924005—22no—
144C4×Dic73—24no—
145C4×Dic73—22no—
146C2×Q8×C73—21no—
147C2×Q8×C73—22no—
148C2×Q8×C73—44no—
149C2×Q8×C73—41no—
150C2×Q8×C73C2×D412yes—
151C22×C4×C73—41no—
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C73—22no—
156C4⋊C4×C73—21no—
157C4⋊C4×C73—21no—
158C4⋊C4×C73—21no—
159C4⋊C4×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—22no—
161C4⋊C4×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—41no—
164C4⋊C4×C73—41no—
165C4⋊C4×C73C2×D412yes—
166C22⋊C4×C73—22no—
167C42×C73—22no—
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2411yescharacteristic
172C23×C73#12011yescharacteristic
173C22×D73—22no—
174Q8×C73—24no—
175Q8×C73—44no—
176Q8×C73—42no—
177Q8×C73—82no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—22no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—42no—
184C2×C4×C73—82no—
185C2×C4×C73#12011yescharacteristic
186C2×C4×C73#12011yescharacteristic
187C2×C4×C73#12011yescharacteristic
188C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D73—82no—
192C2×Dic73—22no—
193C2×Dic73—22no—
194C2×Dic73—22no—
195D292—42no—
196D292—42no—
197D292—42no—
198C4×D73—44no—
199C4×D73—84no—
200Dic146—24no—
201Dic146—42no—
202Dic146—42no—
203Dic146—84no—
204C8×C73—42no—
205#10596831—24no—
206#10596831—42no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73C2×#12011yescharacteristic
211C2×D73—42no—
212C2×D73—42no—
213C2×D73—42no—
214C4×C73—21no—
215C4×C73—21no—
216C4×C73—21no—
217C4×C73—42no—
218C4×C73—42no—
219C4×C73—82no—
220C4×C73#45312yes—
221C4×C73#57812yes—
222C4×C73#57812yes—
223Dic73—42no—
224Dic73—42no—
225Dic73—42no—
226#18719—731nomaximal, Sylow
227C2×C73—41no—
228C2×C73#301111yescharacteristic
229C2×C73#301111yescharacteristic
230C2×C73C2×#45311yescharacteristic
231D73—82no—
232#3550—731no—
233#3230—731no—
234#3230D7311yescharacteristic, complemented
235#3152—731no—
236#1633—734no—
237#1630—734no—
238#1543—731no—
239#1485—731no—
240#1485—731no—
241C73#1871911yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#137—1462no—
243#563—1462no—
244#559—732no—
245Q82—732no—
246#556—1461no—
247#556—1461no—
248D4×Q8—1461no—
249D4×Q8—1461no—
250#542—1462no—
251#542—1462no—
252#536—1462no—
253#533—731no—
254#533C2×D7311yescharacteristic
255#532—731no—
256C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
257#500—21no—
258#500—1461no—
259#497—1462no—
260#494—732no—
261#492—732no—
262#487—21no—
263#487—1461no—
264#484—22no—
265#484—1462no—
266#477—734no—
267#477C2×D7314yes—
268#431—731no—
269#431C2×D7311yescharacteristic
270C4×M16—731no—
271#333—732no—
272#331—732no—
273Q8⋊C8—734no—
274Q8⋊C8—734no—
275C2×#41—732no—
276C22×Q8—21no—
277C22×Q8—1462no—
278#137—2928no—
279C2×Q16—1464no—
280C2×SD16—1464no—
281C2×M16—1461no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—731no—
286C4⋊Q8—731no—
287C4⋊Q8—731no—
288C4⋊Q8—1462no—
289C4⋊Q8—1464no—
290C4⋊Q8—1462no—
291C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
292C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
293C4⋊Q8C22×D7312yes—
294#127—731no—
295#126—1464no—
296#126—1464no—
297#125—21no—
298#125—1461no—
299#124—732no—
300#124—1462no—
301#124—1464no—
302#124—1462no—
303#123—1464no—
304#123—1464no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—732no—
307C22⋊Q8—1462no—
308C22⋊Q8—1464no—
309C22⋊Q8—1464no—
310C22⋊Q8—1462no—
311C22⋊Q8—1461no—
312C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
313#121—1461no—
314#121—1461no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—732no—
317C4×Q8—1462no—
318C4×Q8—1462no—
319C4×Q8—1461no—
320C4×Q8C22×D7312yes—
321C4×D4—1462no—
322C4×D4—1462no—
323C4×D4—1461no—
324C4×D4—1461no—
325#117—21no—
326#117—1462no—
327#117—1461no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C42C22×D7311yescharacteristic
331#107—24no—
332#107—1464no—
333C4⋊C8—732no—
334C4⋊C8C22×D7312yes—
335#103—24no—
336#103—1464no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—1461no—
339#97—1461no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—732no—
342C4×C8—1461no—
343#41—2924no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—5844no—
349C2×Q8—732no—
350C2×Q8—732no—
351C2×Q8—1464no—
352C2×Q8—1461no—
353C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
354C2×D4—732no—
355C2×D4—1462no—
356C2×D4—1461no—
357C2×D4—1461no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—1464no—
360C22×C4—1462no—
361C22×C4D4×D7311yescharacteristic
362C22×C4D4×D7311yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
364Q16—2928no—
365SD16—2928no—
366M16—1464no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—1462no—
369C2×C8—1462no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—732no—
380C4⋊C4—1464no—
381C4⋊C4—1464no—
382C4⋊C4—1462no—
383C4⋊C4—1461no—
384C4⋊C4—1461no—
385C4⋊C4—1461no—
386C4⋊C4—1462no—
387C4⋊C4—1461no—
388C4⋊C4—1461no—
389C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—1464no—
392C22⋊C4—1464no—
393C22⋊C4—1464no—
394C22⋊C4—1462no—
395C22⋊C4—1462no—
396C22⋊C4—1462no—
397C42—22no—
398C42—1464no—
399C42—1462no—
400C42D4×D7311yescharacteristic
401C42D4×D7311yescharacteristic
402C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
403C42C23×D7311yescharacteristic
404C23—1462no—
405C23#1455655911yescharacteristic
406Q8—24no—
407Q8—44no—
408Q8—42no—
409Q8—82no—
410Q8—2922no—
411Q8—2922no—
412Q8—5844no—
413Q8—1464no—
414D4—2922no—
415D4—2922no—
416D4—2922no—
417D4—5842no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—2924no—
426C2×C4—5844no—
427C2×C4—1462no—
428C2×C4—1462no—
429C2×C4—1462no—
430C2×C4#1455655911yescharacteristic
431C2×C4#1455655911yescharacteristic
432C2×C4#1455655911yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
435C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—2922no—
438C8—1464no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—2922no—
443C22—2922no—
444C22—2922no—
445C22C2×#1455655911yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—82no—
452C4—2922no—
453C4—2922no—
454C4—2922no—
455C4#1798875312yes—
456C4#1798940012yes—
457C4#1798940212yes—
458C2—41no—
459C2—5842no—
460C2#2261922211yescharacteristic
461C2#2261922411yescharacteristic
462C2C2×#1798875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3230C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#3230D73
hypocenterC73#18719
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621082C2semidirect
4. #22609070C2semidirect
5. #22609051C2semidirect
7. #22608352C2semidirect
8. #22608351C2semidirect
9. C73×#3230C2semidirect
234. #3230D73semidirect
241. C73#18719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243422
#226210822
#226203882
#226090702
#226090512
#226085912
#226083522
#226083512
C73×#32302
#1871973