Group #33064165 — subgroups

Subgroups — #33064165

Order 18688.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22624345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22621084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22620391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22609072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22609053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22608351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₃×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14556621	—	2	2	no	—
9	#17989337	—	2	2	no	—
10	#17989323	C₂²	1	2	yes	—
11	#17989317	C₂²	1	2	yes	—
12	#17989307	—	2	2	no	—
13	D₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
14	#17989204	—	2	4	no	—
15	#17989158	—	2	2	no	—
16	#17989144	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556591	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17988992	—	2	2	no	—
19	#17988982	—	2	2	no	—
20	#17988966	C₂²	1	2	yes	—
21	#17988959	C₂²	1	2	yes	—
22	#17988938	—	2	2	no	—
23	#17988923	—	2	4	no	—
24	#17988883	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×#11924012	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17988317	C₂²	1	8	yes	—
27	#532×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#431×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#333×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#331×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
33	#14556621	—	4	8	no	—
34	C₂×#11924018	—	2	4	no	—
35	C₂×#11924016	—	2	4	no	—
36	C₂×#11924012	—	2	1	no	—
37	#14556591	—	2	2	no	—
38	#14556591	—	2	1	no	—
39	#14556591	D₄	1	2	yes	—
40	#14556591	D₄	1	2	yes	—
41	#14556591	C₂³	1	2	yes	—
42	#14556590	—	2	4	no	—
43	#14556589	—	2	4	no	—
44	#14556584	—	2	8	no	—
45	#14556583	—	2	2	no	—
46	#14556578	—	2	4	no	—
47	#14556578	—	2	4	no	—
48	#14556572	—	2	4	no	—
49	#14556572	—	2	4	no	—
50	#14556570	—	2	4	no	—
51	#14556570	—	2	2	no	—
52	#14556570	D₄	1	4	yes	—
53	#14556568	—	2	8	no	—
54	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	4	yes	—
56	#14556556	—	2	4	no	—
57	D₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
58	#14556550	—	2	2	no	—
59	#14556550	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
61	#14556525	—	2	8	no	—
62	#14556516	—	2	8	no	—
63	#14556502	—	2	1	no	—
64	C₄×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#41×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#127×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#124×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
69	#121×C₇₃	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²⋊C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
74	C₄×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
80	C₂×Dic₁₄₆	—	8	4	no	—
81	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
84	#11924018	—	4	8	no	—
85	#11924016	—	4	8	no	—
86	#11924012	—	2	4	no	—
87	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	#11924007	—	2	8	no	—
95	#11924007	—	2	4	no	—
96	#11924007	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
102	#41×C₇₃	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
118	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
119	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
120	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
121	D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	8	4	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	8	2	no	—
135	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
136	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
137	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
138	Dic₁₄₆	—	8	4	no	—
139	Dic₁₄₆	—	8	2	no	—
140	C₈×C₇₃	—	4	4	no	—
141	#10596831	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
148	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
149	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
150	C₄×C₇₃	#453	1	2	yes	—
151	C₄×C₇₃	#578	1	4	yes	—
152	Dic₇₃	—	4	4	no	—
153	Dic₇₃	—	4	4	no	—
154	Dic₇₃	—	8	2	no	—
155	#18719	—	73	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
157	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
158	C₂×C₇₃	#3011	1	2	yes	—
159	C₂×C₇₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
160	#3550	—	73	1	no	—
161	#3230	—	73	2	no	—
162	#3152	—	73	1	no	—
163	#1633	—	73	4	no	—
164	#1630	—	73	4	no	—
165	#1543	D₇₃	1	1	yes	characteristic
166	#1485	—	73	2	no	—
167	C₇₃	#18719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂×#137	—	146	2	no	—
169	#563	—	146	2	no	—
170	#559	—	73	2	no	—
171	Q₈²	—	73	2	no	—
172	#556	—	146	2	no	—
173	D₄×Q₈	—	146	2	no	—
174	#542	—	146	4	no	—
175	#536	—	146	2	no	—
176	#533	—	73	2	no	—
177	#532	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
179	#500	—	146	2	no	—
180	#497	—	146	2	no	—
181	#494	—	73	2	no	—
182	#492	—	73	2	no	—
183	#487	—	146	2	no	—
184	#484	—	146	4	no	—
185	#477	—	73	8	no	—
186	#431	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
187	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
188	#333	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
189	#331	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
190	Q₈⋊C₈	—	73	8	no	—
191	C₂×#41	D₂₉₂	1	2	yes	—
192	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
194	#137	—	292	8	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	146	4	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	146	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
205	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
206	#127	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
207	#126	—	146	8	no	—
208	#125	—	146	2	no	—
209	#124	—	146	4	no	—
210	#124	—	146	4	no	—
211	#124	D₂₉₂	1	2	yes	—
212	#123	—	146	4	no	—
213	#123	—	146	4	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	146	8	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
218	#121	—	2	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
222	C₄×D₄	—	2	2	no	—
223	C₄×D₄	—	146	4	no	—
224	#117	—	146	2	no	—
225	#117	—	146	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
228	#107	—	146	8	no	—
229	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
230	#103	—	146	8	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
232	#97	—	146	1	no	—
233	C₄×C₈	—	2	2	no	—
234	C₄×C₈	—	73	2	no	—
235	#41	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	584	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
243	C₂×Q₈	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
250	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
252	Q₁₆	—	292	8	no	—
253	SD₁₆	—	292	8	no	—
254	M₁₆	—	146	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	146	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
271	C₄²	—	146	4	no	—
272	C₄²	—	146	4	no	—
273	C₄²	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	#14556561	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	4	2	no	—
279	Q₈	—	292	4	no	—
280	Q₈	—	292	4	no	—
281	Q₈	—	584	4	no	—
282	Q₈	—	584	2	no	—
283	Q₈	—	146	8	no	—
284	D₄	—	4	2	no	—
285	D₄	—	4	4	no	—
286	D₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	292	2	no	—
292	C₂×C₄	—	584	4	no	—
293	C₂×C₄	—	584	2	no	—
294	C₂×C₄	—	146	4	no	—
295	C₂×C₄	—	146	4	no	—
296	C₂×C₄	#14556561	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#14556561	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	146	4	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	C₂×#14556561	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	292	4	no	—
311	C₄	—	292	4	no	—
312	C₄	—	584	2	no	—
313	C₄	#17988757	1	2	yes	—
314	C₄	#17989401	1	4	yes	—
315	C₂	—	4	1	no	—
316	C₂	—	8	2	no	—
317	C₂	#22619229	1	2	yes	—
318	C₂	C₂×#17988757	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22624345

C₂

yes

maximal, characteristic

#22621084

C₂

yes

maximal, complemented

#22620391

C₂

yes

maximal, characteristic

#22609072

C₂

yes

maximal, complemented

#22609053

C₂

yes

maximal, complemented

#22608351

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₃×#1543

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556621

—

#17989337

—

#17989323

C₂²

yes

—

#17989317

C₂²

yes

—

#17989307

—

D₄×Dic₁₄₆

—

#17989204

—

#17989158

—

#17989144

C₂²

yes

—

C₂×#14556591

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#17988959

C₂²

yes

—

#17988938

—

#17988923

—

#17988883

C₂²

yes

—

C₄×#11924012

C₂²

yes

characteristic

#17988317

C₂²

yes

—

#532×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

#431×C₇₃

C₂²

yes

—

#333×C₇₃

C₂²

yes

—

#331×C₇₃

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₄₆

—

C₂²×Dic₁₄₆

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#14556591

D₄

yes

—

#14556591

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#14556568

—

C₄×Dic₁₄₆

—

C₄×Dic₁₄₆

C₂³

yes

—

#14556556

—

D₄×Dic₇₃

—

#14556550

—

#14556550

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#41×C₇₃

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

#127×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

#124×C₇₃

D₄

yes

—

#121×C₇₃

—

C₄×D₄×C₇₃

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₃

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₈×C₇₃

—

C₄×C₈×C₇₃

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

—

—

—

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

#11924007

—

#11924007

—

#11924007

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

100

C₄×Dic₇₃

—

101

C₄×Dic₇₃

—

102

#41×C₇₃

—

103

C₂×Q₈×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

104

C₂×D₄×C₇₃

—

105

C₂×D₄×C₇₃

—

106

C₂×D₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

107

C₂²×C₄×C₇₃

—

108

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

109

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

110

C₂×C₈×C₇₃

—

111

C₄⋊C₄×C₇₃

—

112

C₂²⋊C₄×C₇₃

—

113

C₄²×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

114

C₄²×C₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

115

C₄²×C₇₃

C₂⁴

yes

characteristic

116

C₂³×C₇₃

—

117

C₂³×C₇₃

#120

yes

characteristic

118

Q₈×C₇₃

—

119

D₄×C₇₃

—

120

D₄×C₇₃

—

121

D₄×C₇₃

—

122

C₂×C₄×C₇₃

—

123

C₂×C₄×C₇₃

—

124

C₂×C₄×C₇₃

—

125

C₂×C₄×C₇₃

—

126

C₂×C₄×C₇₃

#120

yes

—

127

C₂×C₄×C₇₃

#120

yes

characteristic

128

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×D₄

yes

—

129

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

130

C₂×Dic₇₃

—

131

C₂×Dic₇₃

—

132

C₂×Dic₇₃

—

133

C₂×Dic₇₃

—

134

C₂×Dic₇₃

—

135

Dic₁₄₆

—

136

Dic₁₄₆

—

137

Dic₁₄₆

—

138

Dic₁₄₆

—

139

Dic₁₄₆

—

140

C₈×C₇₃

—

141

#10596831

—

142

C₂²×C₇₃

—

143

C₂²×C₇₃

—

144

C₂²×C₇₃

—

145

C₂²×C₇₃

—

146

C₂²×C₇₃

C₂×#120

yes

characteristic

147

C₄×C₇₃

—

148

C₄×C₇₃

—

149

C₄×C₇₃

—

150

C₄×C₇₃

#453

yes

—

151

C₄×C₇₃

#578

yes

—

152

Dic₇₃

—

153

Dic₇₃

—

154

Dic₇₃

—

155

#18719

—

maximal, Sylow

156

C₂×C₇₃

—

157

C₂×C₇₃

—

158

C₂×C₇₃

#3011

yes

—

159

C₂×C₇₃

C₂×#453

yes

characteristic

160

#3550

—

161

#3230

—

162

#3152

—

163

#1633

—

164

#1630

—

165

#1543

D₇₃

yes

characteristic

166

#1485

—

167

C₇₃

#18719

yes

characteristic, complemented, Sylow

168

C₂×#137

—

146

—

169

#563

—

146

—

170

#559

—

171

Q₈²

—

172

#556

—

146

—

173

D₄×Q₈

—

146

—

174

#542

—

146

—

175

#536

—

146

—

176

#533

—

177

#532

C₂×D₇₃

yes

characteristic

178

C₂×C₄⋊Q₈

—

179

#500

—

146

—

180

#497

—

146

—

181

#494

—

182

#492

—

183

#487

—

146

—

184

#484

—

146

—

185

#477

—

186

#431

C₂×D₇₃

yes

—

187

C₄×M₁₆

—

188

#333

C₂×D₇₃

yes

—

189

#331

C₂×D₇₃

yes

—

190

Q₈⋊C₈

—

191

C₂×#41

D₂₉₂

yes

—

192

C₂²×Q₈

—

146

—

193

C₂²×Q₈

—

146

—

194

#137

—

292

—

195

C₂×Q₁₆

—

146

—

196

C₂×SD₁₆

—

146

—

197

C₂×M₁₆

—

146

—

198

C₄⋊Q₈

—

199

C₄⋊Q₈

—

200

C₄⋊Q₈

—

201

C₄⋊Q₈

—

146

—

202

C₄⋊Q₈

—

146

—

203

C₄⋊Q₈

—

146

—

204

C₄⋊Q₈

—

146

—

205

C₄⋊Q₈

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

206

#127

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

207

#126

—

146

—

208

#125

—

146

—

209

#124

—

146

—

210

#124

—

146

—

211

#124

D₂₉₂

yes

—

212

#123

—

146

—

213

#123

—

146

—

214

C₂²⋊Q₈

—

215

C₂²⋊Q₈

—

146

—

216

C₂²⋊Q₈

—

146

—

217

C₂²⋊Q₈

—

146

—

218

#121

—

219

C₄×Q₈

—

220

C₄×Q₈

—

146

—

221

C₄×Q₈

—

146

—

222

C₄×D₄

—

223

C₄×D₄

—

146

—

224

#117

—

146

—

225

#117

—

146

—

226

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

227

C₂×C₄²

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

228

#107

—

146

—

229

C₄⋊C₈

C₂²×D₇₃

yes

—

230

#103

—

146

—

231

C₂²⋊C₈

—

232

#97

—

146

—

233

C₄×C₈

—

234

C₄×C₈

—

235

#41

—

236

C₂×Q₈

—

292

—

237

C₂×Q₈

—

292

—

238

C₂×Q₈

—

584

—

239

C₂×Q₈

—

240

C₂×Q₈

—

146

—

241

C₂×Q₈

—

146

—

242

C₂×Q₈

—

146

—

243

C₂×Q₈

C₂×D₂₉₂

yes

—

244

C₂×D₄

—

245

C₂×D₄

—

246

C₂×D₄

C₂×D₂₉₂

yes

—

247

C₂²×C₄

—

248

C₂²×C₄

—

292

—

249

C₂²×C₄

—

146

—

250

C₂²×C₄

D₄×D₇₃

yes

—

251

C₂²×C₄

C₂×D₂₉₂

yes

characteristic

252

Q₁₆

—

292

—

253

SD₁₆

—

292

—

254

M₁₆

—

146

—

255

C₂×C₈

—

256

C₂×C₈

—

146

—

257

C₄⋊C₄

—

258

C₄⋊C₄

—

292

—

259

C₄⋊C₄

—

260

C₄⋊C₄

—

146

—

261

C₄⋊C₄

—

146

—

262

C₄⋊C₄

—

146

—

263

C₄⋊C₄

—

146

—

264

C₄⋊C₄

—

146

—

265

C₄⋊C₄

—

146

—

266

C₄⋊C₄

—

146

—

267

C₂²⋊C₄

—

268

C₂²⋊C₄

—

146

—

269

C₂²⋊C₄

—

146

—

270

C₂²⋊C₄

—

146

—

271

C₄²

—

146

—

272

C₄²

—

146

—

273

C₄²

D₄×D₇₃

yes

—

274

C₄²

C₂×D₂₉₂

yes

characteristic

275

C₄²

C₂³×D₇₃

yes

characteristic

276

C₂³

—

277

C₂³

#14556561

yes

characteristic

278

Q₈

—

279

Q₈

—

292

—

280

Q₈

—

292

—

281

Q₈

—

584

—

282

Q₈

—

584

—

283

Q₈

—

146

—

284

D₄

—

285

D₄

—

286

D₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

290

C₂×C₄

—

291

C₂×C₄

—

292

—

292

C₂×C₄

—

584

—

293

C₂×C₄

—

584

—

294

C₂×C₄

—

146

—

295

C₂×C₄

—

146

—

296

C₂×C₄

#14556561

yes

—

297

C₂×C₄

#14556561

yes

characteristic

298

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₃

yes

—

299

C₂×C₄

C₂²×D₂₉₂

yes

characteristic

300

C₈

—

301

C₈

—

146

—

302

C₂²

—

303

C₂²

—

304

C₂²

—

305

C₂²

—

306

C₂²

C₂×#14556561

yes

characteristic

307

C₄

—

308

C₄

—

309

C₄

—

310

C₄

—

292

—

311

C₄

—

292

—

312

C₄

—

584

—

313

C₄

#17988757

yes

—

314

C₄

#17989401

yes

—

315

C₂

—

316

C₂

—

317

C₂

#22619229

yes

—

318

C₂

C₂×#17988757

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556561
commutator, cosocle	C₄²×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1543	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#120
prime radical	#532×C₇₃	C₂²
hypercenter	#1543	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#18719
LCS	G ▷ C₄²×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1543

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14556561

commutator, cosocle

C₄²×C₇₃

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₇₃

Fitting

C₇₃×#1543

C₂

socle

C₂²×C₇₃

C₂×#120

prime radical

#532×C₇₃

C₂²

D₇₃

C₇₃

G ▷ C₄²×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1543

N	H ≅ G/N	type
2. #22621084	C₂	semidirect
4. #22609072	C₂	semidirect
5. #22609053	C₂	semidirect
6. #22608351	C₂	semidirect
167. C₇₃	#18719	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22621084

C₂

semidirect

4. #22609072

C₂

semidirect

5. #22609053

C₂

semidirect

6. #22608351

C₂

semidirect

167. C₇₃

#18719

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22624345	2
#22621084	2
#22620391	2
#22609072	2
#22609053	2
#22608351	2
C₇₃×#1543	2
#18719	73

subgroup

index

C₇₃×#1543

Subgroups — #33064165

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups