Finite Group Databasebeta

← #33064174

Subgroups — #33064174

Order 18688.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624264C211yesmaximal, characteristic
2#22621269C212yesmaximal, complemented
3#22620305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609132C212yesmaximal, complemented
5#22609125C212yesmaximal, complemented
6#22609118C212yesmaximal, complemented
7#22609111C212yesmaximal, complemented
8#22608342C212yesmaximal, complemented
9C2×#331×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989324—22no—
11#17989323C2211yescharacteristic
12#17989257C2212yes—
13#17989231—22no—
14#17989222C2211yescharacteristic
15D4×C22⋊D73—22no—
16#17989191—22no—
17#17989150—22no—
18#17989146—22no—
19#17989144C2211yescharacteristic, complemented
20#17989121C2212yes—
21#17988951—22no—
22#17988933C2212yes—
23#17988933C2212yescomplemented
24#17988895—22no—
25#17988873C2212yescomplemented
26#17988868C2212yescomplemented
27#17988828—22no—
28#17988816—22no—
29#17988810—22no—
30#17988798C2212yescomplemented
31#17988793C2212yescomplemented
32#17988592—22no—
33C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
34#17988317C2212yescomplemented
35#17988317C2212yescomplemented
36#17988314C2212yescomplemented
37#17988314C2212yescomplemented
38C2×#127×C73C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C8×C73C2212yescomplemented
40#331×C73C2212yes—
41#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
42#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#11924027—22no—
44C22×C22⋊D73—22no—
45C2×D4×D73—22no—
46C2×Dic292—22no—
47C2×#11924017—22no—
48C2×#11924012—21no—
49#14556591C2312yes—
50#14556587—22no—
51#14556585—22no—
52#14556583—21no—
53#14556583D412yes—
54#14556579D412yes—
55#14556578—22no—
56#14556574—22no—
57#14556572—22no—
58#14556572—24no—
59#14556572—22no—
60#14556570—22no—
61#14556570D412yes—
62#14556565D412yes—
63#14556563—24no—
64#14556563—24no—
65#14556563—24no—
66#14556563—24no—
67#14556562—22no—
68#14556562—22no—
69#14556560—24no—
70#14556559—22no—
71#14556559—24no—
72#14556559—22no—
73C4×Dic146—22no—
74C4×Dic146C2312yes—
75C4×D292C2312yes—
76D4×Dic73—22no—
77D4×Dic73—22no—
78C4×C22⋊D73—22no—
79#14556550—21no—
80#14556548—22no—
81C2×C22⋊Dic73—22no—
82#14556525—22no—
83#14556523—22no—
84#14556516—22no—
85#14556516—22no—
86#14556516—22no—
87#14556513—22no—
88#14556512—24no—
89#14556512—24no—
90#14556502—21no—
91C4×#10596831C2312yes—
92C22×D4×C73—22no—
93C22×D4×C73D412yes—
94C22×C8×C73—22no—
95#127×C73—22no—
96#127×C73D412yes—
97#127×C73C2311yescharacteristic
98#127×C73C2311yescharacteristic
99C2×C42×C73C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C73—22no—
101C4⋊C8×C73C2312yes—
102C4⋊C8×C73C2312yes—
103C23×D73—22no—
104#11924027—82no—
105#11924027—82no—
106C2×Dic146—22no—
107C2×Dic146C2×D412yes—
108C2×D292C2×D412yes—
109C2×C22⋊D73—22no—
110C2×C22⋊D73—24no—
111C2×C22⋊D73—24no—
112C2×C22⋊D73—24no—
113C2×C22⋊D73—84no—
114D4×D73—82no—
115D4×D73—82no—
116C22×Dic73—24no—
117C22×Dic73—22no—
118C2×C4×D73—22no—
119Dic292—82no—
120#11924017—82no—
121#11924012—42no—
122C2×#10596831—22no—
123C4⋊Dic73—22no—
124C4⋊Dic73—22no—
125C4⋊Dic73C2×D412yes—
126C4⋊Dic73C2×D412yes—
127#11924007—22no—
128#11924007—22no—
129#11924007—22no—
130#11924007—22no—
131#11924007—42no—
132C22⋊Dic73—22no—
133C22⋊Dic73—22no—
134C22⋊Dic73—24no—
135C22⋊Dic73—24no—
136C22⋊Dic73—22no—
137C22⋊Dic73—41no—
138#11924005—22no—
139#11924005—22no—
140#11924005—22no—
141#11924005—22no—
142C4×Dic73—22no—
143C4×Dic73—41no—
144C24×C73—22no—
145C2×D4×C73—22no—
146C2×D4×C73—24no—
147C2×D4×C73—22no—
148C2×D4×C73—22no—
149C2×D4×C73—44no—
150C2×D4×C73—82no—
151C2×D4×C73—82no—
152C2×D4×C73C2×D412yes—
153C2×D4×C73C2×D412yes—
154C22×C4×C73C2×D412yes—
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C73—22no—
157C2×C8×C73—22no—
158C2×C8×C73—82no—
159C42×C73C2×D412yes—
160C42×C73C2×D411yescharacteristic
161C42×C73C2411yescharacteristic
162C23×C73—22no—
163C23×C73—22no—
164C23×C73—44no—
165C23×C73—84no—
166C23×C73#12011yescharacteristic
167C22×D73—22no—
168C22×D73—84no—
169C22×D73—82no—
170D4×C73—42no—
171D4×C73—42no—
172D4×C73—42no—
173D4×C73—42no—
174D4×C73—42no—
175D4×C73—42no—
176D4×C73—82no—
177D4×C73—84no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—22no—
181C2×C4×C73#12011yescharacteristic
182C2×C4×C73#12012yes—
183C2×C4×C73C22×D412yes—
184C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D73—44no—
186C22⋊D73—84no—
187C22⋊D73—84no—
188C22⋊D73—84no—
189C2×Dic73—22no—
190C2×Dic73—22no—
191C2×Dic73—22no—
192C2×Dic73—42no—
193C2×Dic73—82no—
194C2×Dic73—84no—
195D292—22no—
196D292—22no—
197C4×D73—42no—
198C4×D73—42no—
199Dic146—22no—
200Dic146—22no—
201Dic146—42no—
202Dic146—42no—
203C8×C73—42no—
204C8×C73—42no—
205#10596831—42no—
206C22×C73—22no—
207C22×C73—44no—
208C22×C73—44no—
209C22×C73—42no—
210C22×C73—42no—
211C22×C73—164no—
212C22×C73#45512yes—
213C22×C73C2×#12011yescharacteristic
214C2×D73—42no—
215C2×D73—42no—
216C2×D73—42no—
217C2×D73—164no—
218C4×C73—22no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—21no—
221C4×C73#57612yes—
222C4×C73#57712yes—
223Dic73—42no—
224Dic73—42no—
225Dic73—42no—
226Dic73—82no—
227#18720—731nomaximal, Sylow
228C2×C73—22no—
229C2×C73—82no—
230C2×C73—82no—
231C2×C73#301212yes—
232C2×C73C2×#45511yescharacteristic
233D73—82no—
234#3543—731no—
235#3248—732no—
236#3138—731no—
237#1642—732no—
238#1641—732no—
239#1640—732no—
240#1639—732no—
241C2×#331D7311yescharacteristic, complemented
242#1483—732no—
243C73#1872011yescharacteristic, complemented, Sylow
244#560—1462no—
245#559—731no—
246#550—732no—
247#546—1462no—
248D42—731no—
249D42—1462no—
250#540—1462no—
251#535—1462no—
252#534—1462no—
253#533—731no—
254C2×#127C2×D7311yescharacteristic
255#529—732no—
256#490—1462no—
257#486—732no—
258#486—732no—
259#479—1462no—
260#475—732no—
261#474—732no—
262#467—1462no—
263#465—1462no—
264#464—1462no—
265#462—732no—
266#461—732no—
267C2×C4⋊C8C2×D7312yescomplemented
268#418—1462no—
269C4×M16—731no—
270#331C2×D7312yes—
271#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
272#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
273Q8⋊C8—732no—
274Q8⋊C8—732no—
275D4⋊C8—732no—
276D4⋊C8—732no—
277C2×#41—1462no—
278C22×D4—22no—
279C22×D4—1462no—
280C22×D4—1462no—
281C22×D4D29212yes—
282C2×Q16—1462no—
283C2×SD16—1462no—
284C2×M16—1461no—
285C22×C8—22no—
286C4⋊Q8—732no—
287#127—22no—
288#127—1462no—
289#127D29212yes—
290#127C22×D7311yescharacteristic
291#127C22×D7311yescharacteristic
292#126—1462no—
293#125—732no—
294#125—1461no—
295#124—732no—
296#124—1462no—
297#123—1462no—
298#123—1464no—
299#123—1462no—
300#123—1462no—
301C22⋊Q8—732no—
302C22⋊Q8—1462no—
303#121—732no—
304#121—1462no—
305#121—1462no—
306#121—1464no—
307#121—1464no—
308#121—1464no—
309#121—1464no—
310#120—1462no—
311#120—1464no—
312#120—1464no—
313#120—1462no—
314C4×Q8—732no—
315C4×Q8—1462no—
316C4×D4—732no—
317C4×D4—1462no—
318C4×D4—1462no—
319C4×D4—1462no—
320#117—1461no—
321#117—1462no—
322C2×C22⋊C4—1462no—
323C2×C42C22×D7311yescharacteristic
324#107—1462no—
325#106—1462no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8C22×D7312yes—
328C4⋊C8C22×D7312yes—
329#103—1462no—
330#103—1462no—
331#103—1462no—
332#102—1462no—
333#102—1464no—
334#102—1464no—
335#97—1461no—
336C4×C8—732no—
337C24—22no—
338C24—1462no—
339#41—5842no—
340#41—5842no—
341C2×Q8—732no—
342C2×Q8—1462no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—5842no—
351C2×D4—5842no—
352C2×D4—5844no—
353C2×D4—732no—
354C2×D4—1462no—
355C2×D4—1464no—
356C2×D4—1464no—
357C2×D4—1464no—
358C2×D4C2×D29212yes—
359C2×D4C2×D29212yes—
360C22×C4—1462no—
361C22×C4—1464no—
362C22×C4—1462no—
363C22×C4D4×D7312yes—
364C22×C4C2×D29211yescharacteristic
365Q16—5842no—
366SD16—5842no—
367M16—2922no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—82no—
371C2×C8—1462no—
372C4⋊C4—2922no—
373C4⋊C4—732no—
374C4⋊C4—732no—
375C4⋊C4—1462no—
376C4⋊C4—1462no—
377C4⋊C4—1462no—
378C4⋊C4—1462no—
379C4⋊C4—1462no—
380C4⋊C4—1462no—
381C22⋊C4—2921no—
382C22⋊C4—1462no—
383C22⋊C4—1462no—
384C22⋊C4—1464no—
385C22⋊C4—1464no—
386C22⋊C4—1462no—
387C22⋊C4—1462no—
388C22⋊C4—1462no—
389C22⋊C4—1462no—
390C22⋊C4—1462no—
391C42—2921no—
392C42—1462no—
393C42D4×D7312yes—
394C42C2×D29211yescharacteristic
395C42C23×D7311yescharacteristic
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—44no—
399C23—84no—
400C23—5844no—
401C23—5842no—
402C23—1462no—
403C23#1455656111yescharacteristic
404Q8—2922no—
405Q8—2922no—
406Q8—1462no—
407Q8—1462no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—82no—
415D4—84no—
416D4—2924no—
417D4—5844no—
418D4—5844no—
419D4—5844no—
420D4—1462no—
421D4—1462no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—2922no—
426C2×C4—2922no—
427C2×C4—2922no—
428C2×C4—5842no—
429C2×C4—5844no—
430C2×C4—1462no—
431C2×C4—1462no—
432C2×C4—1462no—
433C2×C4#1455656111yescharacteristic
434C2×C4#1455656112yes—
435C2×C4C2×D4×D7312yes—
436C2×C4C22×D29211yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—2922no—
440C22—22no—
441C22—44no—
442C22—44no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—164no—
446C22—2922no—
447C22—2922no—
448C22—2922no—
449C22—11684no—
450C22#1798876712yes—
451C22C2×#1455656111yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—2922no—
456C4—2922no—
457C4—2922no—
458C4—5842no—
459C4#1798938812yes—
460C4#1798939312yes—
461C2—22no—
462C2—82no—
463C2—82no—
464C2—5842no—
465C2#2261924012yes—
466C2C2×#1798876711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#331×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624264C2
hypercenterC2×#331D73
hypocenterC73#18720
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621269C2semidirect
3. #22620305C2semidirect
4. #22609132C2semidirect
5. #22609125C2semidirect
6. #22609118C2semidirect
7. #22609111C2semidirect
8. #22608342C2semidirect
9. C2×#331×C73C2semidirect
19. #17989144C22semidirect
23. #17988933C22semidirect
25. #17988873C22semidirect
26. #17988868C22semidirect
30. #17988798C22semidirect
31. #17988793C22semidirect
33. C4×#11924012C22semidirect
34. #17988317C22semidirect
35. #17988317C22semidirect
36. #17988314C22semidirect
37. #17988314C22semidirect
39. C2×C4⋊C8×C73C22semidirect
41. #331×C73C22semidirect
42. #331×C73C22semidirect
241. C2×#331D73semidirect
243. C73#18720semidirect
267. C2×C4⋊C8C2×D73semidirect
271. #331C2×D73semidirect
272. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242642
#226212692
#226203052
#226091322
#226091252
#226091182
#226091112
#226083422
C2×#331×C732
#1872073