Finite Group Databasebeta

← #33064176

Subgroups — #33064176

Order 18688.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624272C211yesmaximal, characteristic
2#22621271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#333×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608341C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989338—22no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989302C2211yescharacteristic
19#17989298C2211yescharacteristic
20#17989275—21no—
21#17989271—21no—
22#17989242—21no—
23#17989238—21no—
24#17989218—21no—
25#17989217—21no—
26#17989210—21no—
27#17989202—21no—
28#17989160—22no—
29#17989142C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
31#17989124C2211yescharacteristic
32#17989119C2211yescharacteristic
33#17988954—22no—
34#17988939C2211yescharacteristic
35#17988938C2211yescharacteristic
36#17988937C2211yescharacteristic
37#17988897—21no—
38#17988892—21no—
39#17988873C2211yescharacteristic
40#17988867C2211yescharacteristic
41#17988864C2211yescharacteristic
42#17988827—21no—
43#17988827—21no—
44#17988817—21no—
45#17988813—21no—
46#17988812—21no—
47#17988807—21no—
48#17988797C2211yescharacteristic
49#17988794C2211yescharacteristic
50#17988793C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988594—22no—
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988336C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988335C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60#17988317C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#554×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#461×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924028—22no—
72C2×Q8×D73D412yes—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924011—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—22no—
83#14556590—22no—
84#14556590—21no—
85#14556590—21no—
86#14556590—21no—
87#14556589D412yes—
88#14556586—22no—
89#14556586—21no—
90#14556584—22no—
91#14556584—21no—
92#14556582—22no—
93#14556582—21no—
94#14556582—21no—
95#14556582D411yescharacteristic
96#14556582D411yescharacteristic
97#14556581—22no—
98#14556580D411yescharacteristic
99#14556578D411yescharacteristic
100#14556577—22no—
101#14556577—22no—
102#14556576—22no—
103#14556576—21no—
104#14556574—22no—
105#14556573—22no—
106#14556573—22no—
107#14556573—21no—
108#14556571—22no—
109#14556571—21no—
110#14556571—21no—
111#14556571D411yescharacteristic
112#14556570—22no—
113#14556570—22no—
114#14556569—22no—
115#14556567—21no—
116#14556567—22no—
117#14556567D411yescharacteristic
118#14556566D411yescharacteristic
119#14556565—21no—
120#14556562—21no—
121#14556562D411yescharacteristic
122Q8×Dic73—21no—
123Q8×Dic73—21no—
124C4×Dic146—21no—
125C4×Dic146C2311yescharacteristic
126#14556556—21no—
127C4×D292—21no—
128C4×D292C2311yescharacteristic
129#14556553—21no—
130C4×C22⋊D73—21no—
131#14556550—21no—
132#14556550—21no—
133#14556549—22no—
134#14556549—21no—
135#14556549—21no—
136#14556548—21no—
137C4⋊C4×D73—21no—
138C4⋊C4×D73—21no—
139C4⋊C4×D73—21no—
140C42×D73C2311yescharacteristic
141#14556524—21no—
142#14556524—21no—
143#14556523—21no—
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146#14556520—21no—
147#14556520—21no—
148#14556516—21no—
149#14556516—22no—
150#14556516—21no—
151#14556515—21no—
152#14556515—22no—
153#14556514—22no—
154#14556514—21no—
155#14556512—21no—
156#14556511—21no—
157#14556501—21no—
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162#125×C73—21no—
163C22⋊Q8×C73—22no—
164C22⋊Q8×C73—21no—
165C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
166C4×D4×C73—21no—
167C4×D4×C73C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C73—21no—
169#106×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—22no—
173#103×C73—21no—
174#103×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924028—84no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—22no—
179C2×Dic146—22no—
180C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic146C2×D412yes—
182Q8×D73—44no—
183C2×D292—21no—
184C2×D292C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D73—21no—
186C2×C22⋊D73—22no—
187C2×C4×D73—22no—
188C2×C4×D73—21no—
189C2×C4×D73—22no—
190C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
193#11924018—81no—
194#11924018—81no—
195#11924017—81no—
196#11924011—42no—
197C2×#10596831—21no—
198C2×#10596831—21no—
199C2×#10596831—21no—
200C8×D73—81no—
201C8×D73—81no—
202C4⋊Dic73—22no—
203C4⋊Dic73—22no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—41no—
212C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
214#11924007—22no—
215#11924007—22no—
216#11924007—21no—
217#11924007—22no—
218#11924007—22no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—41no—
223C22⋊Dic73—22no—
224C22⋊Dic73—21no—
225C22⋊Dic73—21no—
226C22⋊Dic73—21no—
227#11924005—22no—
228#11924005—22no—
229#11924005—21no—
230#11924005—21no—
231#11924005—21no—
232#11924005—21no—
233#11924005—21no—
234#11924005—21no—
235#11924005—41no—
236C4×Dic73—22no—
237C4×Dic73—22no—
238C4×Dic73—21no—
239C4×Dic73—41no—
240C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C73—21no—
244C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C73C2×D412yes—
246C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C73—22no—
248C22×C4×C73—21no—
249SD16×C73—81no—
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73—21no—
252C2×C8×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—22no—
254C4⋊C4×C73—22no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
262C22⋊C4×C73—22no—
263C22⋊C4×C73—21no—
264C42×C73—21no—
265C42×C73C2411yescharacteristic
266C23×C73—21no—
267C22×D73—21no—
268C22×D73#12011yescharacteristic
269Q8×C73—21no—
270Q8×C73—21no—
271Q8×C73—42no—
272Q8×C73—41no—
273Q8×C73—41no—
274D4×C73—21no—
275D4×C73—21no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—22no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—82no—
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D73—42no—
288C22⋊D73—82no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—22no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73#12011yescharacteristic
295C2×Dic73#12011yescharacteristic
296C2×Dic73#12011yescharacteristic
297D292—21no—
298D292—21no—
299D292—42no—
300C4×D73—22no—
301C4×D73—21no—
302C4×D73—21no—
303C4×D73—21no—
304C4×D73—21no—
305C4×D73—44no—
306C4×D73—41no—
307C4×D73—41no—
308C4×D73—82no—
309Dic146—21no—
310Dic146—21no—
311Dic146—42no—
312Dic146—41no—
313Dic146—41no—
314Dic146—82no—
315Dic146—82no—
316C8×C73—41no—
317C8×C73—41no—
318C8×C73—41no—
319#10596831—41no—
320#10596831—41no—
321#10596831—41no—
322C22×C73—41no—
323C22×C73—41no—
324C22×C73—41no—
325C22×C73C2×#12011yescharacteristic
326C2×D73—21no—
327C2×D73—21no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—41no—
331C2×D73#45512yes—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—41no—
334C4×C73—41no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—42no—
337C4×C73—81no—
338C4×C73#57711yescharacteristic
339C4×C73#57711yescharacteristic
340C4×C73#57811yescharacteristic
341C4×C73#57811yescharacteristic
342Dic73—21no—
343Dic73—21no—
344Dic73—21no—
345Dic73—41no—
346Dic73—41no—
347Dic73—42no—
348Dic73—41no—
349Dic73—81no—
350#18721—731nomaximal, Sylow
351C2×C73—81no—
352C2×C73#301311yescharacteristic
353C2×C73#301311yescharacteristic
354C2×C73C2×#45511yescharacteristic
355D73—22no—
356D73—81no—
357#3544—731no—
358#3248—731no—
359#3248—731no—
360#3139—731no—
361#1646—731no—
362#1646—731no—
363#1645—731no—
364#1645—731no—
365#1644—731no—
366#1644—731no—
367#1643—731no—
368#1643D7311yescharacteristic, complemented
369C2×#333—731no—
370#1483—731no—
371#1483—731no—
372C73#1872111yescharacteristic, complemented, Sylow
373#563—1462no—
374Q82—731no—
375#555—731no—
376#554—731no—
377#554C2×D7311yescharacteristic
378#552—1461no—
379#552—1461no—
380#547—1461no—
381#547—1461no—
382#544—1461no—
383#544—1461no—
384#542—1461no—
385#542—1461no—
386#536—1462no—
387#533—731no—
388C2×C4⋊Q8—731no—
389#529—731no—
390#529—731no—
391#491—1462no—
392#487—731no—
393#487—731no—
394#487—731no—
395#487C2×D7311yescharacteristic
396#479—1461no—
397#479—1461no—
398#475—731no—
399#475C2×D7311yescharacteristic
400#474—731no—
401#474—731no—
402#467—1461no—
403#467—1461no—
404#465—1461no—
405#465—1461no—
406#464—1461no—
407#464—1461no—
408#462—731no—
409#462—731no—
410#461—731no—
411#461C2×D7311yescharacteristic
412C2×C4⋊C8—731no—
413C2×C4⋊C8—731no—
414#419—1462no—
415C4×M16—731no—
416#333—731no—
417#333—731no—
418#333—731no—
419#333C2×D7311yescharacteristic
420Q8⋊C8—731no—
421Q8⋊C8—731no—
422Q8⋊C8—731no—
423Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
424D4⋊C8—731no—
425D4⋊C8—731no—
426D4⋊C8—731no—
427D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
428C2×#41—1462no—
429C22×Q8—732no—
430C2×Q16—1461no—
431C2×Q16—1461no—
432C2×SD16—21no—
433C2×SD16—1461no—
434C2×M16—1461no—
435C22×C8—1461no—
436C22×C8—1461no—
437C4⋊Q8—732no—
438C4⋊Q8—731no—
439C4⋊Q8—731no—
440C4⋊Q8—1461no—
441C4⋊Q8—1461no—
442C4⋊Q8—1461no—
443C4⋊Q8—1462no—
444C4⋊Q8—1462no—
445C4⋊Q8—1461no—
446C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
448#126—1461no—
449#126—1461no—
450#126—1462no—
451#126—1462no—
452#125—21no—
453#125—731no—
454#125—731no—
455#125—1461no—
456#125—1461no—
457#125—1462no—
458#125—1462no—
459#124—731no—
460#124—731no—
461#124—1462no—
462#124—1462no—
463#123—1461no—
464#123—1462no—
465#123—1462no—
466#123—1461no—
467#123—1462no—
468#123—1462no—
469C22⋊Q8—22no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—731no—
472C22⋊Q8—731no—
473C22⋊Q8—1461no—
474C22⋊Q8—1461no—
475C22⋊Q8—1461no—
476C22⋊Q8—1462no—
477C22⋊Q8—1462no—
478C22⋊Q8—1462no—
479C22⋊Q8—1462no—
480C22⋊Q8—1462no—
481#121—731no—
482#121—731no—
483#121—1461no—
484#121—1461no—
485C4×Q8—731no—
486C4×Q8—1461no—
487C4×Q8—1461no—
488C4×Q8—1461no—
489C4×Q8—1461no—
490C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—731no—
493C4×D4—1461no—
494C4×D4—1461no—
495C4×D4—1461no—
496C4×D4C22×D7311yescharacteristic
497#117—1461no—
498#117—1461no—
499#117—1461no—
500#117—1462no—
501#117—1461no—
502#117—1461no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—1461no—
505C2×C4⋊C4—1461no—
506C2×C4⋊C4—1461no—
507C2×C42—731no—
508#107—1461no—
509#107—1461no—
510#106—21no—
511#106—1461no—
512C4⋊C8—731no—
513C4⋊C8—731no—
514C4⋊C8—1461no—
515C4⋊C8—1461no—
516C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
518#103—22no—
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—1462no—
522#103—1461no—
523#103—1461no—
524#103—1462no—
525#103—1461no—
526#103—1462no—
527#103—1461no—
528#102—1461no—
529#102—1461no—
530#97—1461no—
531C4×C8—731no—
532C4×C8C22×D7311yescharacteristic
533#41—5844no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—2924no—
536C2×Q8—732no—
537C2×Q8—731no—
538C2×Q8—1462no—
539C2×Q8—1462no—
540C2×Q8—1461no—
541C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
542C2×Q8D4×D7312yes—
543C2×D4—731no—
544C2×D4—1461no—
545C2×D4—1461no—
546C2×D4—1462no—
547C2×D4D4×D7311yescharacteristic
548C22×C4—22no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—731no—
551C22×C4—731no—
552C22×C4—731no—
553C22×C4—1462no—
554C22×C4—1462no—
555C22×C4—1461no—
556Q16—5841no—
557Q16—5841no—
558SD16—81no—
559SD16—5841no—
560M16—2922no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—5841no—
565C2×C8—5841no—
566C2×C8—1461no—
567C2×C8—1461no—
568C2×C8—1461no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—2921no—
577C4⋊C4—2921no—
578C4⋊C4—731no—
579C4⋊C4—731no—
580C4⋊C4—1462no—
581C4⋊C4—1462no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4—1461no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4—1461no—
587C4⋊C4—1461no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1462no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
598C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—2921no—
602C22⋊C4—1461no—
603C22⋊C4—1461no—
604C22⋊C4—1461no—
605C22⋊C4—1461no—
606C22⋊C4—1461no—
607C22⋊C4—1462no—
608C22⋊C4—1462no—
609C22⋊C4—1461no—
610C22⋊C4—1461no—
611C22⋊C4—1461no—
612C22⋊C4—1462no—
613C22⋊C4—1461no—
614C42—21no—
615C42—2921no—
616C42—731no—
617C42—731no—
618C42—731no—
619C42—1462no—
620C42—1462no—
621C42—1461no—
622C42C23×D7311yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—731no—
625C23—1461no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—2922no—
632Q8—2921no—
633Q8—2921no—
634Q8—5842no—
635Q8—5842no—
636Q8—1461no—
637Q8—1461no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—2922no—
641D4—2922no—
642D4—5842no—
643D4—1461no—
644D4—1461no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—2924no—
654C2×C4—2921no—
655C2×C4—2921no—
656C2×C4—2921no—
657C2×C4—5842no—
658C2×C4—731no—
659C2×C4—731no—
660C2×C4—731no—
661C2×C4—1462no—
662C2×C4—1461no—
663C2×C4—1461no—
664C2×C4—1462no—
665C2×C4—1461no—
666C2×C4—1461no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4—1461no—
669C2×C4—1461no—
670C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—2921no—
677C8—2921no—
678C8—2921no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—2921no—
683C22—2921no—
684C22—2921no—
685C22—732no—
686C22—1461no—
687C22—1461no—
688C22#120×D7311yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—2921no—
696C4—2921no—
697C4—2922no—
698C4—2921no—
699C4—5841no—
700C4—1461no—
701C4—1461no—
702C4—1461no—
703C4#1798939311yescharacteristic
704C4#1798939411yescharacteristic
705C4#1798940311yescharacteristic
706C4#1798940311yescharacteristic
707C2—81no—
708C2—5841no—
709C2—1462no—
710C2#2261924111yescharacteristic
711C2#2261925011yescharacteristic
712C2#455×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1643C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624272C2
hypercenter#1643D73
hypocenterC73#18721
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621271C2semidirect
3. #22621264C2semidirect
4. #22620308C2semidirect
5. #22609162C2semidirect
6. #22609157C2semidirect
7. #22609154C2semidirect
8. #22609151C2semidirect
9. #22609145C2semidirect
10. #22609142C2semidirect
11. #22609139C2semidirect
12. #333×D73C2semidirect
13. #22608343C2semidirect
14. #22608341C2semidirect
15. C73×#1643C2semidirect
368. #1643D73semidirect
372. C73#18721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242722
#226212712
#226212642
#226203082
#226091622
#226091572
#226091542
#226091512
#226091452
#226091422
#226091392
#333×D732
#226083432
#226083412
C73×#16432
#1872173