Finite Group Databasebeta

← #33064177

Subgroups — #33064177

Order 18688.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624275C211yesmaximal, characteristic
2#22621262C212yesmaximal, complemented
3#22609156C212yesmaximal, complemented
4#22609149C212yesmaximal, complemented
5#22609142C212yesmaximal, complemented
6#22609135C212yesmaximal, complemented
7C2×#17988336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608345C212yesmaximal, complemented
9C73×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989336—22no—
11#17989317C2211yescharacteristic
12#17989303C2211yescharacteristic
13#17989298C2212yes—
14#17989272—22no—
15#17989238—22no—
16#17989214—22no—
17#17989211—22no—
18#17989161—22no—
19#17989121C2212yes—
20#17988894—22no—
21#17988869C2212yes—
22#17988864C2212yes—
23#17988826—22no—
24#17988818—22no—
25#17988809—22no—
26#17988794C2212yes—
27#17988789C2212yes—
28C2×C4⋊#10596831C2212yes—
29#17988336C2212yes—
30#17988336C2211yescharacteristic
31#17988336C2211yescharacteristic
32#17988319C2212yes—
33#17988319C2212yes—
34#17988316C2212yes—
35#17988316C2212yes—
36#533×C73C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
38#491×C73—22no—
39#487×C73C2212yes—
40#487×C73C2212yes—
41#419×C73—22no—
42C4×M16×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924028—22no—
44C2×#11924018—22no—
45C2×#11924015—22no—
46C22×#10596831—22no—
47#14556590—22no—
48#14556589—22no—
49#14556589—22no—
50#14556586—24no—
51#14556585—22no—
52#14556583D412yes—
53#14556582—22no—
54#14556581—24no—
55#14556580—22no—
56#14556580—22no—
57#14556579D412yes—
58#14556576—24no—
59#14556574—24no—
60#14556574—22no—
61#14556571—22no—
62#14556570D412yes—
63#14556569—24no—
64#14556567—24no—
65#14556567—24no—
66#14556566—22no—
67#14556565D412yes—
68C4×Dic146C2312yes—
69#14556556—22no—
70C4×D292C2312yes—
71#14556553—22no—
72C4×C22⋊D73—22no—
73#14556550—22no—
74#14556549—22no—
75#14556548—22no—
76C4⋊C4×D73—22no—
77#14556524—22no—
78#14556522—22no—
79C4⋊#10596831—22no—
80C4⋊#10596831C2312yes—
81C4⋊#10596831C2312yes—
82#14556515—22no—
83#14556515—22no—
84#14556514—22no—
85#14556511—22no—
86C22×Q8×C73D412yes—
87C2×M16×C73—21no—
88C4⋊Q8×C73—22no—
89C4⋊Q8×C73D412yes—
90C4⋊Q8×C73C2312yes—
91C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
93#125×C73—21no—
94C22⋊Q8×C73—22no—
95C4×Q8×C73—22no—
96#117×C73—21no—
97C2×C4⋊C4×C73—22no—
98C2×C42×C73C2311yescharacteristic
99#103×C73—24no—
100#103×C73—24no—
101#97×C73—21no—
102C4×C8×C73C2312yes—
103#11924028—84no—
104C2×Dic146—22no—
105C2×Dic146C2×D412yes—
106C2×D292—22no—
107C2×D292C2×D412yes—
108C2×C22⋊D73—22no—
109C2×C4×D73—22no—
110C2×C4×D73—24no—
111#11924018—82no—
112#11924015—82no—
113C2×#10596831—22no—
114C2×#10596831—22no—
115C2×#10596831—82no—
116C4⋊Dic73—24no—
117C4⋊Dic73C2×D412yes—
118C4⋊Dic73C2×D412yes—
119#11924007—24no—
120#11924007—24no—
121#11924007—22no—
122#11924007—22no—
123#11924007—22no—
124#11924007—22no—
125C22⋊Dic73—22no—
126#11924005—24no—
127#11924005—24no—
128#11924005—22no—
129#11924005—22no—
130#11924005—22no—
131#11924005—22no—
132C4×Dic73—22no—
133C4×Dic73—22no—
134C4×Dic73—22no—
135C2×Q8×C73—22no—
136C2×Q8×C73—22no—
137C2×Q8×C73—44no—
138C2×Q8×C73C2×D412yes—
139C2×Q8×C73C2×D412yes—
140C22×C4×C73—22no—
141C22×C4×C73C2×D412yes—
142C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
143M16×C73—42no—
144C2×C8×C73—22no—
145C4⋊C4×C73—24no—
146C4⋊C4×C73—22no—
147C4⋊C4×C73—22no—
148C4⋊C4×C73—22no—
149C4⋊C4×C73—22no—
150C4⋊C4×C73—42no—
151C22⋊C4×C73—41no—
152C42×C73—41no—
153C42×C73C2×D412yes—
154C42×C73C2×D411yescharacteristic
155C42×C73C2411yescharacteristic
156C23×C73#12011yescharacteristic
157C22×D73—22no—
158Q8×C73—42no—
159Q8×C73—42no—
160Q8×C73—42no—
161Q8×C73—42no—
162Q8×C73—82no—
163C2×C4×C73—22no—
164C2×C4×C73—22no—
165C2×C4×C73—22no—
166C2×C4×C73—22no—
167C2×C4×C73—22no—
168C2×C4×C73—44no—
169C2×C4×C73—42no—
170C2×C4×C73#12011yescharacteristic
171C2×C4×C73#12012yes—
172C2×C4×C73C22×D412yes—
173C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
174C22⋊D73—44no—
175C2×Dic73—22no—
176C2×Dic73—22no—
177C2×Dic73—22no—
178D292—22no—
179D292—22no—
180D292—82no—
181C4×D73—42no—
182C4×D73—42no—
183C4×D73—84no—
184Dic146—22no—
185Dic146—22no—
186Dic146—82no—
187C8×C73—42no—
188#10596831—42no—
189#10596831—42no—
190C22×C73—22no—
191C22×C73#45512yes—
192C22×C73C2×#12011yescharacteristic
193C2×D73—42no—
194C2×D73—42no—
195C2×D73—42no—
196C4×C73—22no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—21no—
199C4×C73—42no—
200C4×C73—42no—
201C4×C73—82no—
202C4×C73#57712yes—
203C4×C73#57812yes—
204Dic73—42no—
205Dic73—42no—
206Dic73—42no—
207#18721—731nomaximal, Sylow
208C2×C73—22no—
209C2×C73#301312yes—
210C2×C73C2×#45511yescharacteristic
211D73—82no—
212#3544—731no—
213#3248—732no—
214#3139D7311yescharacteristic, complemented
215#1646—732no—
216#1645—732no—
217#1644—732no—
218#1643—732no—
219C2×#333—731no—
220#1483—732no—
221C73#1872111yescharacteristic, complemented, Sylow
222#563—1462no—
223Q82—731no—
224#555—731no—
225#554—732no—
226#552—1462no—
227#547—1462no—
228#544—1462no—
229#542—1462no—
230#536—1462no—
231#533C2×D7311yescharacteristic
232C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
233#529—732no—
234#491—22no—
235#487C2×D7312yes—
236#487C2×D7312yes—
237#479—1462no—
238#475—732no—
239#474—732no—
240#467—1462no—
241#465—1462no—
242#464—1462no—
243#462—732no—
244#461—732no—
245C2×C4⋊C8—732no—
246#419—22no—
247C4×M16C2×D7311yescharacteristic
248#333—731no—
249#333—731no—
250#333—732no—
251Q8⋊C8—732no—
252Q8⋊C8—732no—
253D4⋊C8—732no—
254D4⋊C8—732no—
255C2×#41—1462no—
256C22×Q8C22⋊D7312yes—
257C2×Q16—1462no—
258C2×SD16—1462no—
259C2×M16—21no—
260C22×C8—1462no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—1462no—
263C4⋊Q8—1462no—
264C4⋊Q8—1462no—
265C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
266C4⋊Q8C22×D7312yes—
267C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
268C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
269#126—1464no—
270#126—1462no—
271#125—21no—
272#125—732no—
273#125—1462no—
274#125—1464no—
275#124—732no—
276#124—1462no—
277#124—1462no—
278#123—1464no—
279#123—1464no—
280#123—1462no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—732no—
283C22⋊Q8—1462no—
284C22⋊Q8—1464no—
285C22⋊Q8—1464no—
286C22⋊Q8—1464no—
287#121—732no—
288#121—1462no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—732no—
291C4×Q8—1462no—
292C4×D4—732no—
293C4×D4—1462no—
294C4×D4—1462no—
295#117—21no—
296#117—1462no—
297#117—1462no—
298#117—1462no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—1462no—
301C2×C42C22×D7311yescharacteristic
302#107—1462no—
303#106—1462no—
304C4⋊C8—732no—
305C4⋊C8—732no—
306C4⋊C8—1462no—
307#103—24no—
308#103—24no—
309#103—1462no—
310#103—1462no—
311#103—1462no—
312#102—1462no—
313#97—21no—
314C4×C8C22×D7312yes—
315#41—5844no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—732no—
320C2×Q8—1462no—
321C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
322C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
323C2×D4—732no—
324C2×D4—1462no—
325C2×D4—1462no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—1464no—
328C22×C4—1462no—
329C22×C4D4×D7312yes—
330C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
331Q16—5842no—
332SD16—5842no—
333M16—42no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—5842no—
336C2×C8—1462no—
337C2×C8—1462no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—732no—
345C4⋊C4—732no—
346C4⋊C4—1464no—
347C4⋊C4—1464no—
348C4⋊C4—1464no—
349C4⋊C4—1462no—
350C4⋊C4—1462no—
351C4⋊C4—1462no—
352C4⋊C4—1462no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—1464no—
355C22⋊C4—1464no—
356C22⋊C4—1462no—
357C22⋊C4—1462no—
358C22⋊C4—1462no—
359C22⋊C4—1462no—
360C22⋊C4—1462no—
361C42—41no—
362C42—1462no—
363C42—1462no—
364C42—1462no—
365C42D4×D7312yes—
366C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
367C42C23×D7311yescharacteristic
368C23—1462no—
369C23#1455655911yescharacteristic
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—82no—
375Q8—5842no—
376Q8—1462no—
377Q8—1462no—
378D4—2924no—
379D4—5842no—
380D4—1462no—
381D4—1462no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—2922no—
390C2×C4—2922no—
391C2×C4—5844no—
392C2×C4—1462no—
393C2×C4—1462no—
394C2×C4—1462no—
395C2×C4#1455655911yescharacteristic
396C2×C4#1455655912yes—
397C2×C4C2×D4×D7312yes—
398C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
399C8—42no—
400C8—2922no—
401C8—2922no—
402C22—22no—
403C22—2922no—
404C22—2922no—
405C22—2922no—
406C22#1798876412yes—
407C22C2×#1455655911yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—82no—
414C4—2922no—
415C4—2922no—
416C4—2922no—
417C4#1798939612yes—
418C4#1798940312yes—
419C2—22no—
420C2—5842no—
421C2#2261924512yes—
422C2C2×#1798876411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3139C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624275C2
hypercenter#3139D73
hypocenterC73#18721
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621262C2semidirect
3. #22609156C2semidirect
4. #22609149C2semidirect
5. #22609142C2semidirect
6. #22609135C2semidirect
7. C2×#17988336C2semidirect
8. #22608345C2semidirect
9. C73×#3139C2semidirect
214. #3139D73semidirect
221. C73#18721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242752
#226212622
#226091562
#226091492
#226091422
#226091352
C2×#179883362
#226083452
C73×#31392
#1872173