Finite Group Databasebeta

← #33064182

Subgroups — #33064182

Order 18688.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621268C212yesmaximal, complemented
2#22620311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609159C212yesmaximal, complemented
4#22609152C212yesmaximal, complemented
5#22609145C212yesmaximal, complemented
6#22609138C212yesmaximal, complemented
7C2×#17988336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608344C212yesmaximal, complemented
9C73×#3544C211yesmaximal, characteristic
10#17989144C2211yescharacteristic
11#17988955—22no—
12#17988937C2212yes—
13#17988937C2212yes—
14#17988891—22no—
15#17988872C2212yes—
16#17988867C2212yes—
17#17988826—22no—
18#17988814—22no—
19#17988806—22no—
20#17988797C2212yes—
21#17988792C2212yes—
22C2×C4⋊#10596831C2212yes—
23#17988596—22no—
24C4×#11924012C2211yescharacteristic
25#17988336C2212yes—
26#17988336C2211yescharacteristic
27#17988336C2211yescharacteristic
28Q8⋊#10596831C2212yes—
29Q8⋊#10596831C2212yes—
30D4⋊#10596831C2212yes—
31D4⋊#10596831C2212yes—
32#563×C73—22no—
33Q82×C73C2211yescharacteristic
34#555×C73C2211yescharacteristic
35#554×C73C2212yes—
36#552×C73—22no—
37#547×C73—22no—
38#544×C73—22no—
39#542×C73—22no—
40#536×C73—22no—
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42#529×C73C2212yes—
43C2×#11924018—22no—
44C2×#11924016—22no—
45C2×#11924012—21no—
46C22×#10596831—22no—
47#14556591C2312yes—
48#14556583—21no—
49#14556570—22no—
50C4×Dic146—22no—
51#14556550—21no—
52#14556524—22no—
53#14556522—22no—
54C4⋊#10596831—22no—
55C4⋊#10596831C2312yes—
56C4⋊#10596831C2312yes—
57#14556515—22no—
58#14556515—24no—
59#14556515—24no—
60#14556514—22no—
61#14556514—22no—
62#14556512—22no—
63#14556502—21no—
64C4×#10596831C2312yes—
65C2×#41×C73—22no—
66C22×Q8×C73D412yes—
67C4⋊Q8×C73—22no—
68C4⋊Q8×C73—22no—
69C4⋊Q8×C73—22no—
70C4⋊Q8×C73—22no—
71C4⋊Q8×C73D412yes—
72C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
73C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
74#126×C73—24no—
75#126×C73—22no—
76#125×C73—24no—
77#125×C73—22no—
78#125×C73D412yes—
79#124×C73—22no—
80#124×C73—22no—
81#124×C73D412yes—
82#123×C73—24no—
83#123×C73—24no—
84#123×C73—22no—
85C22⋊Q8×C73—24no—
86C22⋊Q8×C73—24no—
87C22⋊Q8×C73—24no—
88C22⋊Q8×C73—22no—
89C22⋊Q8×C73D412yes—
90#121×C73—22no—
91#121×C73D412yes—
92C4×Q8×C73—22no—
93C4×Q8×C73C2312yes—
94C4×D4×C73—22no—
95C4×D4×C73—22no—
96C4×D4×C73C2312yes—
97#117×C73—22no—
98#117×C73—22no—
99#117×C73—22no—
100C2×C4⋊C4×C73—22no—
101C2×C4⋊C4×C73—22no—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103C2×Dic146—22no—
104#11924018—82no—
105#11924016—82no—
106#11924012—42no—
107C2×#10596831—22no—
108C2×#10596831—22no—
109C2×#10596831—22no—
110C2×#10596831—82no—
111C4⋊Dic73—22no—
112C4⋊Dic73—22no—
113#11924007—42no—
114C22⋊Dic73—41no—
115C4×Dic73—41no—
116#41×C73—84no—
117C2×Q8×C73—22no—
118C2×Q8×C73—22no—
119C2×Q8×C73—44no—
120C2×Q8×C73C2×D412yes—
121C2×Q8×C73C2×D412yes—
122C2×Q8×C73C2×D412yes—
123C2×D4×C73—22no—
124C2×D4×C73—22no—
125C2×D4×C73C2×D412yes—
126C22×C4×C73—22no—
127C22×C4×C73—24no—
128C22×C4×C73—22no—
129C22×C4×C73C2×D412yes—
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C4⋊C4×C73—24no—
132C4⋊C4×C73—24no—
133C4⋊C4×C73—24no—
134C4⋊C4×C73—24no—
135C4⋊C4×C73—22no—
136C4⋊C4×C73—22no—
137C4⋊C4×C73—22no—
138C4⋊C4×C73—22no—
139C4⋊C4×C73—22no—
140C4⋊C4×C73—22no—
141C4⋊C4×C73C2×D412yes—
142C4⋊C4×C73C2×D412yes—
143C22⋊C4×C73—24no—
144C22⋊C4×C73—24no—
145C22⋊C4×C73—22no—
146C22⋊C4×C73—22no—
147C22⋊C4×C73—22no—
148C22⋊C4×C73—22no—
149C22⋊C4×C73—22no—
150C42×C73—22no—
151C42×C73—22no—
152C42×C73—22no—
153C42×C73C2×D412yes—
154C42×C73C2×D411yescharacteristic
155C42×C73C2411yescharacteristic
156C23×C73—22no—
157C23×C73#12011yescharacteristic
158Q8×C73—22no—
159Q8×C73—22no—
160Q8×C73—42no—
161Q8×C73—42no—
162Q8×C73—82no—
163Q8×C73—82no—
164D4×C73—22no—
165D4×C73—22no—
166D4×C73—44no—
167D4×C73—82no—
168C2×C4×C73—22no—
169C2×C4×C73—22no—
170C2×C4×C73—22no—
171C2×C4×C73—22no—
172C2×C4×C73—22no—
173C2×C4×C73—22no—
174C2×C4×C73—22no—
175C2×C4×C73—22no—
176C2×C4×C73—44no—
177C2×C4×C73—42no—
178C2×C4×C73—42no—
179C2×C4×C73—84no—
180C2×C4×C73#12012yes—
181C2×C4×C73#12011yescharacteristic
182C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C73C22×D412yes—
184C2×Dic73—42no—
185Dic146—42no—
186Dic146—42no—
187#10596831—42no—
188#10596831—42no—
189#10596831—42no—
190C22×C73—22no—
191C22×C73—42no—
192C22×C73—42no—
193C22×C73—42no—
194C22×C73#45512yes—
195C22×C73C2×#12011yescharacteristic
196C4×C73—22no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—21no—
199C4×C73—42no—
200C4×C73—42no—
201C4×C73—42no—
202C4×C73—42no—
203C4×C73—42no—
204C4×C73#57712yes—
205C4×C73#57812yes—
206Dic73—82no—
207#18721—731nomaximal, Sylow
208C2×C73—22no—
209C2×C73—82no—
210C2×C73#301312yes—
211C2×C73C2×#45511yescharacteristic
212#3544D7311yescharacteristic
213#3248—732no—
214#3139—731no—
215#1646—732no—
216#1645—732no—
217#1644—732no—
218#1643—732no—
219C2×#333—731no—
220#1483—732no—
221C73#1872111yescharacteristic, complemented, Sylow
222#563—22no—
223Q82C2×D7311yescharacteristic
224#555C2×D7311yescharacteristic
225#554C2×D7312yes—
226#552—22no—
227#547—22no—
228#544—22no—
229#542—22no—
230#536—22no—
231#533—731no—
232C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
233#529C2×D7312yes—
234#491—1462no—
235#487—732no—
236#487—732no—
237#479—1462no—
238#475—732no—
239#474—732no—
240#467—1462no—
241#465—1462no—
242#464—1462no—
243#462—732no—
244#461—732no—
245C2×C4⋊C8—732no—
246#419—1462no—
247C4×M16—731no—
248#333—731no—
249#333—731no—
250#333—732no—
251Q8⋊C8—732no—
252Q8⋊C8—732no—
253D4⋊C8—732no—
254D4⋊C8—732no—
255C2×#41—22no—
256C22×Q8C22⋊D7312yes—
257C2×Q16—1462no—
258C2×SD16—1462no—
259C2×M16—1461no—
260C22×C8—1462no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—732no—
266C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
267C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
268C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
269#126—24no—
270#126—22no—
271#125—24no—
272#125—22no—
273#125—1461no—
274#125C22⋊D7312yes—
275#124—22no—
276#124—22no—
277#124C22⋊D7312yes—
278#123—24no—
279#123—24no—
280#123—22no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—1462no—
286C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
287#121—22no—
288#121C22⋊D7312yes—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—1462no—
291C4×Q8C22×D7312yes—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4C22×D7312yes—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—1461no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C42C22×D7311yescharacteristic
302#107—1462no—
303#106—1462no—
304C4⋊C8—732no—
305C4⋊C8—732no—
306C4⋊C8—1462no—
307#103—1464no—
308#103—1464no—
309#103—1462no—
310#103—1462no—
311#103—1462no—
312#102—1462no—
313#97—1461no—
314C4×C8—732no—
315#41—84no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—1462no—
320C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
321C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
322C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
330C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
331Q16—5842no—
332SD16—5842no—
333M16—2922no—
334C2×C8—5842no—
335C2×C8—1462no—
336C2×C8—1462no—
337C2×C8—1462no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—2922no—
349C4⋊C4—1462no—
350C4⋊C4—1462no—
351C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
352C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—2921no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—2921no—
365C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D7312yes—
367C42C23×D7311yescharacteristic
368C23—22no—
369C23#1455656011yescharacteristic
370Q8—22no—
371Q8—22no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376Q8—2922no—
377Q8—2922no—
378D4—22no—
379D4—22no—
380D4—44no—
381D4—82no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—2922no—
395C2×C4#1455656011yescharacteristic
396C2×C4#1455656012yes—
397C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
398C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
399C8—2922no—
400C8—2922no—
401C8—2922no—
402C22—22no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22#1798876512yes—
407C22C2×#1455656011yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—5842no—
417C4#1798939512yes—
418C4#1798940212yes—
419C2—22no—
420C2—82no—
421C2#2261924612yes—
422C2C2×#1798876511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3544C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3544D73
hypocenterC73#18721
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621268C2semidirect
2. #22620311C2semidirect
3. #22609159C2semidirect
4. #22609152C2semidirect
5. #22609145C2semidirect
6. #22609138C2semidirect
7. C2×#17988336C2semidirect
8. #22608344C2semidirect
221. C73#18721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212682
#226203112
#226091592
#226091522
#226091452
#226091382
C2×#179883362
#226083442
C73×#35442
#1872173