Finite Group Databasebeta

← #33064183

Subgroups — #33064183

Order 18688.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624275C211yesmaximal, characteristic
2#22621269C212yesmaximal, complemented
3#22620311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609160C212yesmaximal, complemented
5#22609153C212yesmaximal, complemented
6#22609146C212yesmaximal, complemented
7#22609139C212yesmaximal, complemented
8#22608342C212yesmaximal, complemented
9C2×#333×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989336—22no—
11#17989317C2211yescharacteristic
12#17989303C2211yescharacteristic
13#17989298C2212yes—
14#17989272—22no—
15#17989238—22no—
16#17989214—22no—
17#17989211—22no—
18#17989161—22no—
19#17989144C2211yescharacteristic
20#17989121C2212yes—
21#17988955—22no—
22#17988937C2212yes—
23#17988937C2212yes—
24#17988895—22no—
25#17988873C2212yes—
26#17988868C2212yes—
27#17988828—22no—
28#17988816—22no—
29#17988810—22no—
30#17988798C2212yes—
31#17988793C2212yes—
32#17988596—22no—
33C4×#11924012C2211yescharacteristic
34#17988317C2212yes—
35#17988317C2212yes—
36#17988314C2212yes—
37#17988314C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C8×C73C2212yes—
40#333×C73C2212yes—
41#333×C73C2211yescharacteristic
42#333×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924028—22no—
44C2×Dic292—22no—
45C2×#11924017—22no—
46C2×#11924012—21no—
47#14556591C2312yes—
48#14556590—22no—
49#14556589—22no—
50#14556589—22no—
51#14556586—24no—
52#14556585—22no—
53#14556583—21no—
54#14556583D412yes—
55#14556582—22no—
56#14556581—24no—
57#14556580—22no—
58#14556580—22no—
59#14556579D412yes—
60#14556576—24no—
61#14556574—24no—
62#14556574—22no—
63#14556571—22no—
64#14556570—22no—
65#14556570D412yes—
66#14556569—24no—
67#14556567—24no—
68#14556567—24no—
69#14556566—22no—
70#14556565D412yes—
71C4×Dic146—22no—
72C4×Dic146C2312yes—
73#14556556—22no—
74C4×D292C2312yes—
75#14556553—22no—
76C4×C22⋊D73—22no—
77#14556550—22no—
78#14556550—21no—
79#14556549—22no—
80#14556548—22no—
81C4⋊C4×D73—22no—
82#14556525—22no—
83#14556523—22no—
84#14556516—22no—
85#14556516—22no—
86#14556516—22no—
87#14556515—24no—
88#14556515—24no—
89#14556513—22no—
90#14556502—21no—
91C4×#10596831C2312yes—
92C22×Q8×C73D412yes—
93C22×C8×C73—22no—
94C4⋊Q8×C73—22no—
95C4⋊Q8×C73D412yes—
96C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C73—22no—
99C2×C42×C73C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C73—22no—
101C4⋊C8×C73C2312yes—
102C4⋊C8×C73C2312yes—
103#11924028—84no—
104C2×Dic146—22no—
105C2×Dic146—22no—
106C2×Dic146C2×D412yes—
107C2×D292—22no—
108C2×D292C2×D412yes—
109C2×C22⋊D73—22no—
110C2×C4×D73—22no—
111C2×C4×D73—24no—
112Dic292—82no—
113#11924017—82no—
114#11924012—42no—
115C2×#10596831—22no—
116C4⋊Dic73—24no—
117C4⋊Dic73—22no—
118C4⋊Dic73—22no—
119C4⋊Dic73C2×D412yes—
120C4⋊Dic73C2×D412yes—
121#11924007—24no—
122#11924007—24no—
123#11924007—22no—
124#11924007—22no—
125#11924007—22no—
126#11924007—22no—
127#11924007—42no—
128C22⋊Dic73—22no—
129C22⋊Dic73—41no—
130#11924005—24no—
131#11924005—24no—
132#11924005—22no—
133#11924005—22no—
134#11924005—22no—
135#11924005—22no—
136C4×Dic73—22no—
137C4×Dic73—22no—
138C4×Dic73—22no—
139C4×Dic73—41no—
140C2×Q8×C73—22no—
141C2×Q8×C73—44no—
142C2×Q8×C73C2×D412yes—
143C2×Q8×C73C2×D412yes—
144C22×C4×C73—22no—
145C22×C4×C73C2×D412yes—
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C73—22no—
148C2×C8×C73—22no—
149C2×C8×C73—82no—
150C4⋊C4×C73—24no—
151C4⋊C4×C73—22no—
152C4⋊C4×C73—22no—
153C42×C73C2×D412yes—
154C42×C73C2×D411yescharacteristic
155C42×C73C2411yescharacteristic
156C23×C73#12011yescharacteristic
157C22×D73—22no—
158Q8×C73—42no—
159Q8×C73—42no—
160Q8×C73—82no—
161C2×C4×C73—22no—
162C2×C4×C73—22no—
163C2×C4×C73—22no—
164C2×C4×C73—22no—
165C2×C4×C73—22no—
166C2×C4×C73—44no—
167C2×C4×C73#12012yes—
168C2×C4×C73#12011yescharacteristic
169C2×C4×C73C22×D412yes—
170C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
171C22⋊D73—44no—
172C2×Dic73—22no—
173C2×Dic73—22no—
174C2×Dic73—22no—
175C2×Dic73—42no—
176D292—22no—
177D292—22no—
178D292—82no—
179C4×D73—42no—
180C4×D73—42no—
181C4×D73—84no—
182Dic146—22no—
183Dic146—22no—
184Dic146—42no—
185Dic146—42no—
186Dic146—82no—
187C8×C73—42no—
188C8×C73—42no—
189#10596831—42no—
190C22×C73—22no—
191C22×C73#45512yes—
192C22×C73C2×#12011yescharacteristic
193C2×D73—42no—
194C2×D73—42no—
195C2×D73—42no—
196C4×C73—22no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—21no—
199C4×C73—42no—
200C4×C73—42no—
201C4×C73#57712yes—
202C4×C73#57812yes—
203Dic73—42no—
204Dic73—42no—
205Dic73—42no—
206Dic73—82no—
207#18721—731nomaximal, Sylow
208C2×C73—22no—
209C2×C73#301312yes—
210C2×C73C2×#45511yescharacteristic
211D73—82no—
212#3544—731no—
213#3248—732no—
214#3139—731no—
215#1646—732no—
216#1645—732no—
217#1644—732no—
218#1643—732no—
219C2×#333D7311yescharacteristic, complemented
220#1483—732no—
221C73#1872111yescharacteristic, complemented, Sylow
222#563—1462no—
223Q82—731no—
224#555—731no—
225#554—732no—
226#552—1462no—
227#547—1462no—
228#544—1462no—
229#542—1462no—
230#536—1462no—
231#533—731no—
232C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
233#529—732no—
234#491—1462no—
235#487—732no—
236#487—732no—
237#479—1462no—
238#475—732no—
239#474—732no—
240#467—1462no—
241#465—1462no—
242#464—1462no—
243#462—732no—
244#461—732no—
245C2×C4⋊C8C2×D7312yes—
246#419—1462no—
247C4×M16—731no—
248#333C2×D7311yescharacteristic
249#333C2×D7311yescharacteristic
250#333C2×D7312yes—
251Q8⋊C8—732no—
252Q8⋊C8—732no—
253D4⋊C8—732no—
254D4⋊C8—732no—
255C2×#41—1462no—
256C22×Q8D29212yes—
257C2×Q16—1462no—
258C2×SD16—1462no—
259C2×M16—1461no—
260C22×C8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—732no—
263C4⋊Q8—1462no—
264C4⋊Q8—1462no—
265C4⋊Q8—1462no—
266C4⋊Q8D29212yes—
267C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
268C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
269#126—1464no—
270#126—1462no—
271#125—732no—
272#125—1462no—
273#125—1464no—
274#125—1461no—
275#124—732no—
276#124—1462no—
277#124—1462no—
278#123—1464no—
279#123—1464no—
280#123—1462no—
281C22⋊Q8—732no—
282C22⋊Q8—1462no—
283C22⋊Q8—1462no—
284C22⋊Q8—1464no—
285C22⋊Q8—1464no—
286C22⋊Q8—1464no—
287#121—732no—
288#121—1462no—
289C4×Q8—732no—
290C4×Q8—1462no—
291C4×Q8—1462no—
292C4×D4—732no—
293C4×D4—1462no—
294C4×D4—1462no—
295#117—1461no—
296#117—1462no—
297#117—1462no—
298#117—1462no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—1462no—
301C2×C42C22×D7311yescharacteristic
302#107—1462no—
303#106—1462no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8C22×D7312yes—
306C4⋊C8C22×D7312yes—
307#103—1462no—
308#103—1462no—
309#103—1462no—
310#103—1464no—
311#103—1464no—
312#102—1462no—
313#97—1461no—
314C4×C8—732no—
315#41—5844no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—732no—
319C2×Q8—1462no—
320C2×Q8—1462no—
321C2×Q8C2×D29212yes—
322C2×Q8C2×D29212yes—
323C2×D4—732no—
324C2×D4—1462no—
325C2×D4—1462no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—1464no—
328C22×C4—1462no—
329C22×C4D4×D7312yes—
330C22×C4C2×D29211yescharacteristic
331Q16—5842no—
332SD16—5842no—
333M16—2922no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—82no—
337C2×C8—1462no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—2922no—
342C4⋊C4—732no—
343C4⋊C4—732no—
344C4⋊C4—1464no—
345C4⋊C4—1464no—
346C4⋊C4—1464no—
347C4⋊C4—1462no—
348C4⋊C4—1462no—
349C4⋊C4—1462no—
350C4⋊C4—1462no—
351C4⋊C4—1462no—
352C4⋊C4—1462no—
353C22⋊C4—2921no—
354C22⋊C4—1464no—
355C22⋊C4—1464no—
356C22⋊C4—1462no—
357C22⋊C4—1462no—
358C22⋊C4—1462no—
359C22⋊C4—1462no—
360C22⋊C4—1462no—
361C42—2921no—
362C42—1462no—
363C42—1462no—
364C42—1462no—
365C42D4×D7312yes—
366C42C2×D29211yescharacteristic
367C42C23×D7311yescharacteristic
368C23—1462no—
369C23#1455656111yescharacteristic
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—82no—
373Q8—2922no—
374Q8—2922no—
375Q8—5842no—
376Q8—1462no—
377Q8—1462no—
378D4—2924no—
379D4—5842no—
380D4—1462no—
381D4—1462no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—2922no—
389C2×C4—2922no—
390C2×C4—2922no—
391C2×C4—5844no—
392C2×C4—1462no—
393C2×C4—1462no—
394C2×C4—1462no—
395C2×C4#1455656111yescharacteristic
396C2×C4#1455656112yes—
397C2×C4C2×D4×D7312yes—
398C2×C4C22×D29211yescharacteristic
399C8—42no—
400C8—42no—
401C8—2922no—
402C22—22no—
403C22—2922no—
404C22—2922no—
405C22—2922no—
406C22#1798876712yes—
407C22C2×#1455656111yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—2922no—
414C4—2922no—
415C4—2922no—
416C4—5842no—
417C4#1798939312yes—
418C4#1798940012yes—
419C2—22no—
420C2—5842no—
421C2#2261925112yes—
422C2C2×#1798876711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#333×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624275C2
hypercenterC2×#333D73
hypocenterC73#18721
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621269C2semidirect
3. #22620311C2semidirect
4. #22609160C2semidirect
5. #22609153C2semidirect
6. #22609146C2semidirect
7. #22609139C2semidirect
8. #22608342C2semidirect
9. C2×#333×C73C2semidirect
219. C2×#333D73semidirect
221. C73#18721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242752
#226212692
#226203112
#226091602
#226091532
#226091462
#226091392
#226083422
C2×#333×C732
#1872173