Finite Group Databasebeta

← #33064184

Subgroups — #33064184

Order 18688.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624271C211yesmaximal, characteristic
2#22621269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17988335C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608345C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989339—22no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989302C2211yescharacteristic
19#17989297C2211yescharacteristic
20#17989294C2211yescharacteristic
21#17989279—21no—
22#17989277—21no—
23#17989241—21no—
24#17989237—21no—
25#17989217—21no—
26#17989215—21no—
27#17989208—21no—
28#17989206—21no—
29#17989159—22no—
30#17989144C2211yescharacteristic
31C2×#14556591C2211yescharacteristic
32#17989121C2211yescharacteristic
33#17988956—22no—
34#17988938C2211yescharacteristic
35#17988938C2211yescharacteristic
36#17988938C2211yescharacteristic
37#17988938C2211yescharacteristic
38#17988895—21no—
39#17988891—21no—
40#17988873C2211yescharacteristic
41#17988872C2211yescharacteristic
42#17988868C2211yescharacteristic
43#17988867C2211yescharacteristic
44#17988828—21no—
45#17988826—21no—
46#17988816—21no—
47#17988814—21no—
48#17988810—21no—
49#17988806—21no—
50#17988798C2211yescharacteristic
51#17988797C2211yescharacteristic
52#17988793C2211yescharacteristic
53#17988792C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988597—22no—
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988335C2211yescharacteristic
58#17988335C2211yescharacteristic
59#17988335C2211yescharacteristic
60#17988319C2211yescharacteristic
61#17988319C2211yescharacteristic
62#17988316C2211yescharacteristic
63#17988316C2211yescharacteristic
64#529×C73C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66C4×M16×C73C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924027—22no—
72C22×Dic146D412yes—
73C2×Dic292—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C22×#10596831—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591—21no—
80#14556591—21no—
81#14556591D412yes—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556590—22no—
87#14556590—22no—
88#14556590—21no—
89#14556586—22no—
90#14556585—21no—
91#14556584—22no—
92#14556583—21no—
93#14556583—21no—
94#14556583D411yescharacteristic
95#14556582—22no—
96#14556582—21no—
97#14556581—22no—
98#14556579D411yescharacteristic
99#14556577—22no—
100#14556577—22no—
101#14556575—22no—
102#14556575—22no—
103#14556574—21no—
104#14556573—22no—
105#14556572—22no—
106#14556571—22no—
107#14556570—21no—
108#14556570—21no—
109#14556570—21no—
110#14556570D411yescharacteristic
111#14556569—22no—
112#14556569—22no—
113#14556568—22no—
114#14556568—22no—
115#14556568—22no—
116#14556567—21no—
117#14556565—21no—
118#14556565D411yescharacteristic
119#14556562—21no—
120Q8×Dic73—21no—
121C4×Dic146—21no—
122C4×Dic146—21no—
123C4×Dic146—21no—
124C4×Dic146C2311yescharacteristic
125C4×D292—21no—
126C4×D292C2311yescharacteristic
127D4×Dic73—21no—
128C4×C22⋊D73—21no—
129#14556550—21no—
130#14556550—21no—
131#14556549—21no—
132#14556548—21no—
133#14556547—22no—
134C2×C4⋊Dic73—21no—
135C2×C4⋊Dic73—21no—
136C2×C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊C4×D73—21no—
138#14556525—21no—
139#14556524—21no—
140#14556523—21no—
141#14556522—21no—
142C4⋊#10596831—21no—
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145#14556516—21no—
146#14556516—22no—
147#14556516—22no—
148#14556516—22no—
149#14556516—22no—
150#14556516—21no—
151#14556516—21no—
152#14556515—21no—
153#14556514—21no—
154#14556514—21no—
155#14556513—21no—
156#14556512—21no—
157C2×M16×C73—21no—
158C22×C8×C73—21no—
159#126×C73—21no—
160#125×C73D411yescharacteristic
161#124×C73D411yescharacteristic
162#123×C73—21no—
163C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
164#121×C73D411yescharacteristic
165C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
166C4×D4×C73—21no—
167C4×D4×C73C2311yescharacteristic
168#117×C73—21no—
169C2×C42×C73C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#97×C73—21no—
174C4×C8×C73C2311yescharacteristic
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924027—84no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—22no—
180C2×Dic146—22no—
181C2×Dic146—44no—
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic146C2×D412yes—
184C2×Dic146C2×D412yes—
185C2×D292C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D73—21no—
187C2×C22⋊D73—22no—
188C22×Dic73—22no—
189C22×Dic73—22no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—22no—
192Dic292—81no—
193#11924018—81no—
194#11924017—81no—
195#11924016—81no—
196C2×#10596831—21no—
197C2×#10596831—21no—
198C2×#10596831—81no—
199C4⋊Dic73—22no—
200C4⋊Dic73—22no—
201C4⋊Dic73—22no—
202C4⋊Dic73—22no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
213#11924007—22no—
214#11924007—22no—
215#11924007—22no—
216#11924007—22no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—41no—
222#11924007—41no—
223C22⋊Dic73—22no—
224C22⋊Dic73—22no—
225C22⋊Dic73—21no—
226C22⋊Dic73—41no—
227#11924005—22no—
228#11924005—22no—
229#11924005—21no—
230#11924005—21no—
231#11924005—21no—
232#11924005—21no—
233C4×Dic73—22no—
234C4×Dic73—22no—
235C4×Dic73—21no—
236C4×Dic73—41no—
237C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C73—21no—
239C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C73—21no—
241C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
244M16×C73—42no—
245C2×C8×C73—21no—
246C2×C8×C73—21no—
247C2×C8×C73—21no—
248C2×C8×C73—21no—
249C2×C8×C73—81no—
250C4⋊C4×C73—21no—
251C4⋊C4×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C73—21no—
257C22⋊C4×C73—21no—
258C22⋊C4×C73—21no—
259C22⋊C4×C73—21no—
260C22⋊C4×C73—21no—
261C42×C73—21no—
262C42×C73C2×D411yescharacteristic
263C42×C73C2×D411yescharacteristic
264C42×C73C2×D411yescharacteristic
265C42×C73C2411yescharacteristic
266C23×C73—21no—
267C23×C73#12011yescharacteristic
268C22×D73—21no—
269Q8×C73—21no—
270Q8×C73—21no—
271D4×C73—21no—
272D4×C73—21no—
273D4×C73—42no—
274C2×C4×C73—22no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73#12011yescharacteristic
285C2×C4×C73#12011yescharacteristic
286C2×C4×C73#12011yescharacteristic
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D73—42no—
291C22⋊D73—82no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—22no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—22no—
297C2×Dic73—44no—
298C2×Dic73—41no—
299C2×Dic73—41no—
300C2×Dic73—82no—
301D292—21no—
302D292—21no—
303C4×D73—41no—
304C4×D73—41no—
305C4×D73—82no—
306Dic146—21no—
307Dic146—21no—
308Dic146—42no—
309Dic146—42no—
310Dic146—41no—
311Dic146—41no—
312Dic146—41no—
313Dic146—41no—
314Dic146—82no—
315Dic146—82no—
316C8×C73—41no—
317C8×C73—41no—
318C8×C73—41no—
319C8×C73—41no—
320#10596831—41no—
321#10596831—41no—
322C22×C73—21no—
323C22×C73—21no—
324C22×C73—41no—
325C22×C73—41no—
326C22×C73—41no—
327C22×C73#45512yes—
328C22×C73C2×#12011yescharacteristic
329C2×D73—41no—
330C2×D73—41no—
331C2×D73—41no—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73#57711yescharacteristic
340C4×C73#57711yescharacteristic
341C4×C73#57811yescharacteristic
342C4×C73#57811yescharacteristic
343Dic73—41no—
344Dic73—41no—
345Dic73—42no—
346Dic73—42no—
347Dic73—41no—
348Dic73—81no—
349Dic73—81no—
350#18721—731nomaximal, Sylow
351C2×C73—22no—
352C2×C73—81no—
353C2×C73#301311yescharacteristic
354C2×C73#301311yescharacteristic
355C2×C73C2×#45511yescharacteristic
356D73—81no—
357#3544—731no—
358#3248—731no—
359#3248—731no—
360#3139—731no—
361#1646—731no—
362#1646—731no—
363#1645—731no—
364#1645—731no—
365#1644—731no—
366#1644—731no—
367#1643—731no—
368#1643—731no—
369C2×#333—731no—
370#1483—731no—
371#1483D7311yescharacteristic, complemented
372C73#1872111yescharacteristic, complemented, Sylow
373#563—1462no—
374Q82—731no—
375#555—731no—
376#554—731no—
377#554—731no—
378#552—1461no—
379#552—1461no—
380#547—1461no—
381#547—1461no—
382#544—1461no—
383#544—1461no—
384#542—1461no—
385#542—1461no—
386#536—1462no—
387#533—731no—
388C2×C4⋊Q8—731no—
389#529—731no—
390#529C2×D7311yescharacteristic
391#491—1462no—
392#487—731no—
393#487—731no—
394#487—731no—
395#487—731no—
396#479—1461no—
397#479—1461no—
398#475—731no—
399#475—731no—
400#474—731no—
401#474—731no—
402#467—1461no—
403#467—1461no—
404#465—1461no—
405#465—1461no—
406#464—1461no—
407#464—1461no—
408#462—731no—
409#462—731no—
410#461—731no—
411#461—731no—
412C2×C4⋊C8—731no—
413C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
414#419—1462no—
415C4×M16C2×D7311yescharacteristic
416#333—731no—
417#333—731no—
418#333—731no—
419#333—731no—
420Q8⋊C8—731no—
421Q8⋊C8—731no—
422Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
424D4⋊C8—731no—
425D4⋊C8—731no—
426D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
427D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
428C2×#41—1462no—
429C22×Q8—732no—
430C2×Q16—1461no—
431C2×Q16—1461no—
432C2×SD16—1461no—
433C2×SD16—1461no—
434C2×M16—21no—
435C22×C8—21no—
436C22×C8—1461no—
437C4⋊Q8—732no—
438C4⋊Q8—731no—
439C4⋊Q8—731no—
440C4⋊Q8—731no—
441C4⋊Q8—731no—
442C4⋊Q8—1461no—
443C4⋊Q8—1462no—
444C4⋊Q8—1462no—
445C4⋊Q8—1461no—
446C4⋊Q8—1461no—
447C4⋊Q8—1461no—
448#126—21no—
449#126—1462no—
450#126—1462no—
451#126—1461no—
452#125—731no—
453#125—1461no—
454#125—1462no—
455#125—1462no—
456#125—1461no—
457#125—1461no—
458#125D29211yescharacteristic
459#124—731no—
460#124—1462no—
461#124—1462no—
462#124D29211yescharacteristic
463#123—21no—
464#123—1462no—
465#123—1462no—
466#123—1462no—
467#123—1462no—
468#123—1461no—
469C22⋊Q8—731no—
470C22⋊Q8—1462no—
471C22⋊Q8—1462no—
472C22⋊Q8—1462no—
473C22⋊Q8—1461no—
474C22⋊Q8—1461no—
475C22⋊Q8—1462no—
476C22⋊Q8—1462no—
477C22⋊Q8—1462no—
478C22⋊Q8—1461no—
479C22⋊Q8—1461no—
480C22⋊Q8D29211yescharacteristic
481#121—731no—
482#121—1461no—
483#121—1461no—
484#121D29211yescharacteristic
485C4×Q8—731no—
486C4×Q8—1461no—
487C4×Q8—1461no—
488C4×Q8—1461no—
489C4×Q8—1461no—
490C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—731no—
493C4×D4—1461no—
494C4×D4—1461no—
495C4×D4—1461no—
496C4×D4C22×D7311yescharacteristic
497#117—21no—
498#117—1461no—
499#117—1462no—
500#117—1461no—
501#117—1461no—
502#117—1461no—
503C2×C4⋊C4—1461no—
504C2×C4⋊C4—1461no—
505C2×C4⋊C4—1461no—
506C2×C4⋊C4—1461no—
507C2×C42C22×D7311yescharacteristic
508#107—1461no—
509#107—1461no—
510#106—1461no—
511#106—1461no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—731no—
514C4⋊C8—731no—
515C4⋊C8—1461no—
516C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
518#103—1461no—
519#103—1461no—
520#103—1462no—
521#103—1462no—
522#103—1462no—
523#103—1462no—
524#103—1461no—
525#103—1461no—
526#103—1461no—
527#103—1461no—
528#102—1461no—
529#102—1461no—
530#97—21no—
531C4×C8C22×D7311yescharacteristic
532C4×C8C22×D7311yescharacteristic
533#41—5844no—
534C2×Q8—2924no—
535C2×Q8—732no—
536C2×Q8—732no—
537C2×Q8—731no—
538C2×Q8—1462no—
539C2×Q8—1461no—
540C2×Q8—1461no—
541C2×Q8—1462no—
542C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
543C2×D4—21no—
544C2×D4—731no—
545C2×D4—1461no—
546C2×D4—1462no—
547C2×D4C2×D29211yescharacteristic
548C22×C4—21no—
549C22×C4—1462no—
550C22×C4—1462no—
551C22×C4—1461no—
552C22×C4—1462no—
553C22×C4D4×D7311yescharacteristic
554C22×C4D4×D7311yescharacteristic
555C22×C4C2×D29211yescharacteristic
556Q16—5841no—
557Q16—5841no—
558SD16—5841no—
559SD16—5841no—
560M16—42no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—81no—
566C2×C8—5841no—
567C2×C8—1461no—
568C2×C8—1461no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—2921no—
574C4⋊C4—2921no—
575C4⋊C4—731no—
576C4⋊C4—731no—
577C4⋊C4—1462no—
578C4⋊C4—1462no—
579C4⋊C4—1462no—
580C4⋊C4—1462no—
581C4⋊C4—1462no—
582C4⋊C4—1462no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4—1461no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4—1461no—
587C4⋊C4—1461no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1462no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
598C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—2921no—
605C22⋊C4—1462no—
606C22⋊C4—1462no—
607C22⋊C4—1462no—
608C22⋊C4—1462no—
609C22⋊C4—1461no—
610C22⋊C4—1461no—
611C22⋊C4—1461no—
612C22⋊C4—1461no—
613C22⋊C4—1461no—
614C42—21no—
615C42—2921no—
616C42—1462no—
617C42—1462no—
618C42—1461no—
619C42D4×D7311yescharacteristic
620C42D4×D7311yescharacteristic
621C42C2×D29211yescharacteristic
622C42C23×D7311yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—1461no—
625C23#1455656111yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—2922no—
629Q8—2922no—
630Q8—2921no—
631Q8—2921no—
632Q8—2921no—
633Q8—2921no—
634Q8—5842no—
635Q8—5842no—
636Q8—1461no—
637Q8—1461no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—42no—
641D4—2922no—
642D4—5842no—
643D4—1461no—
644D4—1461no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—2924no—
656C2×C4—2921no—
657C2×C4—2921no—
658C2×C4—2921no—
659C2×C4—2921no—
660C2×C4—5842no—
661C2×C4—5842no—
662C2×C4—1461no—
663C2×C4—1461no—
664C2×C4—1462no—
665C2×C4—1461no—
666C2×C4—1462no—
667C2×C4#1455656111yescharacteristic
668C2×C4#1455656111yescharacteristic
669C2×C4#1455656111yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
672C2×C4C22×D29211yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—2921no—
678C8—2921no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—2921no—
685C22—2921no—
686C22—2921no—
687C22#1798876612yes—
688C22C2×#1455656111yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—2921no—
697C4—2921no—
698C4—2922no—
699C4—2922no—
700C4—2921no—
701C4—5841no—
702C4—5841no—
703C4#1798939711yescharacteristic
704C4#1798939911yescharacteristic
705C4#1798940311yescharacteristic
706C4#1798940411yescharacteristic
707C2—22no—
708C2—81no—
709C2—5841no—
710C2#2261924811yescharacteristic
711C2#2261924911yescharacteristic
712C2C2×#1798876611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1483C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624271C2
hypercenter#1483D73
hypocenterC73#18721
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621269C2semidirect
3. #22621268C2semidirect
4. #22620312C2semidirect
5. #22609162C2semidirect
6. #22609161C2semidirect
7. #22609155C2semidirect
8. #22609154C2semidirect
9. #22609148C2semidirect
10. #22609147C2semidirect
11. #22609141C2semidirect
12. #22609140C2semidirect
13. C2×#17988335C2semidirect
14. #22608345C2semidirect
15. C73×#1483C2semidirect
371. #1483D73semidirect
372. C73#18721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242712
#226212692
#226212682
#226203122
#226091622
#226091612
#226091552
#226091542
#226091482
#226091472
#226091412
#226091402
C2×#179883352
#226083452
C73×#14832
#1872173