Finite Group Databasebeta

← #33064187

Subgroups — #33064187

Order 18688.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624336C211yesmaximal, characteristic
2#22621052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609157C214yesmaximal, complemented
5#22609108C214yesmaximal, complemented
6#22608591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989329—22no—
11#17989303—21no—
12#17989302—21no—
13#17989302C2212yes—
14D4×D292—21no—
15D4×D292C2212yes—
16#17989222—21no—
17#17989153—22no—
18#17989153—22no—
19#17989151—22no—
20#17989137C2211yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17988990—21no—
23#17988949—22no—
24#17988939C2212yescomplemented
25#17988935—21no—
26#17988935C2212yes—
27#17988900—22no—
28#17988864C2214yescomplemented
29#17988640C2211yescharacteristic, complemented
30#17988586—22no—
31C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
32#17988335C2212yescomplemented
33#17988330C2212yes—
34D4⋊#10596831C2214yescomplemented
35#17988314C2214yescomplemented
36#532×C73C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
38#492×C73—21no—
39#487×C73—21no—
40#461×C73C2214yescomplemented
41#448×C73—22no—
42#431×C73C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#11924028—21no—
44C2×#11924028D412yes—
45C22×D292—22no—
46C2×D4×D73—22no—
47C2×D4×D73—22no—
48C2×#11924012—21no—
49#14556591D411yescharacteristic
50#14556591C2311yescharacteristic
51#14556588D411yescharacteristic
52#14556588C2311yescharacteristic
53#14556587—24no—
54#14556580—24no—
55#14556579—21no—
56#14556579D412yes—
57#14556577—24no—
58#14556577—24no—
59#14556566—22no—
60#14556566—22no—
61#14556565—22no—
62#14556565—22no—
63#14556565—21no—
64#14556565—21no—
65#14556565—21no—
66#14556565D412yes—
67#14556562—22no—
68#14556562—22no—
69#14556561—24no—
70#14556561—24no—
71#14556559—24no—
72#14556559—24no—
73C4×D292—21no—
74C4×D292—21no—
75C4×D292—21no—
76C4×D292C2312yes—
77#14556550—22no—
78#14556549—22no—
79#14556549—22no—
80#14556524—24no—
81C4⋊#10596831C2312yes—
82#14556514—24no—
83#14556511—24no—
84#14556511—24no—
85C22⋊#10596831—21no—
86#14556502—21no—
87C4×#10596831—21no—
88C4×#10596831C2312yes—
89C2×#41×C73—21no—
90C22×Q8×C73—21no—
91C2×SD16×C73—24no—
92C4⋊Q8×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73—21no—
94C4⋊Q8×C73—21no—
95C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C73C2312yes—
97#127×C73D411yescharacteristic
98#124×C73—21no—
99#121×C73—21no—
100#121×C73D412yes—
101C4×D4×C73—21no—
102C4×D4×C73C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C4⋊C4×C73—21no—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C73C2312yes—
107#103×C73—24no—
108C22⋊C8×C73—21no—
109C4×C8×C73—21no—
110C23×D73—24no—
111#11924028—44no—
112#11924028—82no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146C2×D412yes—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—24no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—84no—
121C2×D292C2×D412yes—
122C2×D292C2×D412yes—
123C2×C22⋊D73—24no—
124C2×C22⋊D73—24no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127D4×D73—84no—
128D4×D73—84no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—22no—
131#11924012—42no—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—22no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73C2×D412yes—
138C22⋊Dic73—24no—
139#11924005—24no—
140#11924005—24no—
141#11924005—22no—
142#11924005—22no—
143#11924005—22no—
144#11924005—22no—
145C4×Dic73—24no—
146#41×C73—82no—
147C2×Q8×C73—21no—
148C2×Q8×C73—22no—
149C2×Q8×C73—41no—
150C2×Q8×C73—82no—
151C2×D4×C73—22no—
152C2×D4×C73—21no—
153C2×D4×C73—21no—
154C2×D4×C73C2×D412yes—
155C22×C4×C73—22no—
156C22×C4×C73—41no—
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160SD16×C73—84no—
161C2×C8×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—41no—
166C4⋊C4×C73—41no—
167C4⋊C4×C73C2×D412yes—
168C22⋊C4×C73—22no—
169C22⋊C4×C73—22no—
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2411yescharacteristic
174C23×C73—22no—
175C23×C73#12011yescharacteristic
176C22×D73—22no—
177C22×D73—22no—
178C22×D73—84no—
179C22×D73—84no—
180C22×D73—84no—
181Q8×C73—44no—
182Q8×C73—81no—
183Q8×C73—82no—
184D4×C73—24no—
185D4×C73—42no—
186D4×C73—81no—
187D4×C73—82no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—44no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—82no—
195C2×C4×C73#12011yescharacteristic
196C2×C4×C73#12011yescharacteristic
197C2×C4×C73#12011yescharacteristic
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D73—82no—
202C22⋊D73—82no—
203C22⋊D73—84no—
204C22⋊D73—84no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—22no—
207D292—24no—
208D292—42no—
209D292—42no—
210D292—42no—
211D292—42no—
212D292—81no—
213D292—84no—
214C4×D73—44no—
215C4×D73—44no—
216Dic146—42no—
217Dic146—81no—
218C8×C73—42no—
219#10596831—42no—
220#10596831—42no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—42no—
225C22×C73—42no—
226C22×C73—42no—
227C22×C73C2×#12011yescharacteristic
228C2×D73—42no—
229C2×D73—42no—
230C2×D73—42no—
231C2×D73—42no—
232C2×D73—42no—
233C2×D73—42no—
234C2×D73—168no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—42no—
239C4×C73—82no—
240C4×C73#45512yes—
241C4×C73#57612yes—
242C4×C73#57712yes—
243Dic73—42no—
244Dic73—42no—
245#18722—731nomaximal, Sylow
246C2×C73—41no—
247C2×C73—82no—
248C2×C73#300811yescharacteristic
249C2×C73#300911yescharacteristic
250C2×C73C2×#45511yescharacteristic
251D73—82no—
252D73—82no—
253#3549—731no—
254#3226—731no—
255#3206D7311yescharacteristic, complemented
256#3141—731no—
257#1646—734no—
258#1639—734no—
259#1543—731no—
260#1484—731no—
261#1484—731no—
262C73#1872211yescharacteristic, complemented, Sylow
263H(3,𝔽4)—1462no—
264#555—732no—
265#555—1461no—
266#555—1461no—
267D42—732no—
268D42—1461no—
269D42—1461no—
270#535—1462no—
271#535—1462no—
272#535—1462no—
273#532—731no—
274#532—731no—
275#532C2×D7311yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
277#500—1461no—
278#492—21no—
279#489—1462no—
280#487—21no—
281#487—732no—
282#486—732no—
283#486—1461no—
284#480—1462no—
285#474—734no—
286#461C2×D7314yescomplemented
287#448—22no—
288#431—731no—
289#431C2×D7311yescharacteristic, complemented
290#417—1462no—
291C4×M16—731no—
292#333—732no—
293#331—732no—
294D4⋊C8—734no—
295D4⋊C8—734no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—732no—
298C2×#41—1461no—
299C22×Q8—21no—
300C22×D4—1462no—
301C22×D4—1462no—
302C22×D4—1462no—
303C2×SD16—24no—
304C2×M16—1461no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—731no—
309C4⋊Q8—731no—
310C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D7312yes—
312#127—731no—
313#127—731no—
314#127—1464no—
315#127C22⋊D7311yescharacteristic
316#124—21no—
317#124—732no—
318#124—1464no—
319#124—1464no—
320#124—1464no—
321#124—1461no—
322#121—21no—
323#121—732no—
324#121—1462no—
325#121—1462no—
326#121—1462no—
327#121—1462no—
328#121—1462no—
329#121—1461no—
330#121—1461no—
331#121—1461no—
332#121—1462no—
333#121C22⋊D7312yes—
334#120—1464no—
335#120—1464no—
336#120—1464no—
337#120—1464no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—732no—
340C4×D4—1461no—
341C4×D4—1461no—
342C4×D4—1461no—
343C4×D4C22×D7312yes—
344#117—1462no—
345#117—1462no—
346#117—1462no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C42C22×D7311yescharacteristic
350#107—1464no—
351C4⋊C8—732no—
352C4⋊C8C22×D7312yes—
353#103—24no—
354#103—1464no—
355#102—1464no—
356#102—1464no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1461no—
359#97—1461no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—732no—
362C4×C8—1461no—
363C24—1464no—
364#41—82no—
365#41—2924no—
366#41—5842no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—732no—
372C2×Q8—1461no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—5844no—
377C2×D4—5844no—
378C2×D4—5844no—
379C2×D4—732no—
380C2×D4—732no—
381C2×D4—1464no—
382C2×D4—1464no—
383C2×D4—1464no—
384C2×D4—1462no—
385C2×D4—1462no—
386C2×D4—1461no—
387C2×D4—1461no—
388C2×D4—1461no—
389C2×D4—1461no—
390C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—1462no—
394C22×C4—1462no—
395C22×C4D4×D7311yescharacteristic
396C22×C4D4×D7311yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
398SD16—84no—
399M16—2922no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—1462no—
402C2×C8—1462no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—732no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4—1461no—
411C4⋊C4—1461no—
412C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—1464no—
416C22⋊C4—1464no—
417C22⋊C4—1464no—
418C22⋊C4—1462no—
419C22⋊C4—1462no—
420C22⋊C4—1462no—
421C22⋊C4—1462no—
422C42—1464no—
423C42D4×D7311yescharacteristic
424C42D4×D7311yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
426C42C23×D7311yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—5844no—
429C23—5844no—
430C23—5844no—
431C23—1462no—
432C23—1462no—
433C23#1455655911yescharacteristic
434Q8—44no—
435Q8—81no—
436Q8—82no—
437Q8—2922no—
438Q8—5841no—
439D4—24no—
440D4—42no—
441D4—81no—
442D4—82no—
443D4—2922no—
444D4—2922no—
445D4—2922no—
446D4—2922no—
447D4—5841no—
448D4—5844no—
449D4—5842no—
450D4—5842no—
451D4—5844no—
452D4—5844no—
453D4—1464no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—2924no—
462C2×C4—2924no—
463C2×C4—1462no—
464C2×C4—1462no—
465C2×C4#1455655911yescharacteristic
466C2×C4#1455655911yescharacteristic
467C2×C4#1455655911yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—2922no—
473C8—2922no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—2922no—
481C22—2922no—
482C22—2922no—
483C22—2922no—
484C22—2922no—
485C22—2922no—
486C22—11688no—
487C22C2×#1455655911yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—82no—
493C4—2922no—
494C4—2922no—
495C4#1798876312yes—
496C4#1798939012yes—
497C4#1798939312yes—
498C2—41no—
499C2—82no—
500C2—5842no—
501C2—5842no—
502C2#2261919711yescharacteristic
503C2#2261920411yescharacteristic
504C2C2×#1798876311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3206C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624336C2
hypercenter#3206D73
hypocenterC73#18722
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621052C2semidirect
3. #22620327C2semidirect
4. #22609157C2semidirect
5. #22609108C2semidirect
6. #22608591C2semidirect
7. #22608348C2semidirect
8. #22608347C2semidirect
9. C73×#3206C2semidirect
24. #17988939C22semidirect
28. #17988864C22semidirect
29. #17988640C22semidirect
31. C4×#11924012C22semidirect
32. #17988335C22semidirect
34. D4⋊#10596831C22semidirect
35. #17988314C22semidirect
37. C2×C4⋊Q8×C73C22semidirect
40. #461×C73C22semidirect
42. #431×C73C22semidirect
255. #3206D73semidirect
262. C73#18722semidirect
276. C2×C4⋊Q8C2×D73semidirect
286. #461C2×D73semidirect
289. #431C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243362
#226210522
#226203272
#226091572
#226091082
#226085912
#226083482
#226083472
C73×#32062
#1872273