Finite Group Databasebeta

← #33064190

Subgroups — #33064190

Order 18688.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609159C214yesmaximal, complemented
5#22609110C214yesmaximal, complemented
6#22608593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3549C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556591C2211yescharacteristic, complemented
11#17988990—21no—
12#17988959—21no—
13#17988946—22no—
14#17988939—21no—
15#17988937C2212yescomplemented
16#17988933—21no—
17#17988933C2212yes—
18#17988898—22no—
19#17988867C2214yescomplemented
20#17988792C2214yescomplemented
21#17988725—22no—
22#17988640C2211yescharacteristic, complemented
23#17988640C2211yescharacteristic, complemented
24#17988588—22no—
25C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
26#17988336C2212yescomplemented
27#17988331C2212yes—
28D4⋊#10596831C2214yescomplemented
29D4⋊#10596831C2214yescomplemented
30H(3,𝔽4)×C73—22no—
31#555×C73—21no—
32#555×C73—21no—
33#555×C73C2212yes—
34D42×C73—21no—
35D42×C73—21no—
36D42×C73C2212yes—
37#535×C73—22no—
38#535×C73—22no—
39#535×C73—22no—
40#532×C73C2211yescharacteristic
41#532×C73C2211yescharacteristic
42#532×C73C2211yescharacteristic
43C22×Dic146—21no—
44C2×#11924016—24no—
45C2×#11924012—21no—
46#14556591—21no—
47#14556591—21no—
48#14556591—21no—
49#14556591C2312yes—
50C2×C4⋊Dic73—21no—
51C2×C4⋊Dic73—21no—
52#14556524—24no—
53C4⋊#10596831C2312yes—
54C4⋊#10596831C2312yes—
55#14556515—24no—
56#14556514—24no—
57#14556512—24no—
58#14556512—24no—
59C22⋊#10596831—21no—
60C22⋊#10596831—21no—
61#14556502—21no—
62C4×#10596831—21no—
63C4×#10596831—21no—
64C4×#10596831C2312yes—
65C2×#41×C73—21no—
66C2×#41×C73—21no—
67C2×#41×C73D412yes—
68C22×D4×C73—22no—
69C22×D4×C73—22no—
70C22×D4×C73—22no—
71C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
72C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
73C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
74#127×C73—24no—
75#127×C73D411yescharacteristic
76#127×C73D411yescharacteristic
77#127×C73C2311yescharacteristic
78#124×C73—24no—
79#124×C73—24no—
80#124×C73—24no—
81#124×C73—21no—
82#124×C73—21no—
83#124×C73D412yes—
84#121×C73—22no—
85#121×C73—22no—
86#121×C73—22no—
87#121×C73—22no—
88#121×C73—21no—
89#121×C73—21no—
90#121×C73—21no—
91#121×C73—21no—
92#121×C73—22no—
93#121×C73—22no—
94#121×C73D412yes—
95#121×C73D412yes—
96#120×C73—24no—
97#120×C73—24no—
98#120×C73—24no—
99#120×C73—24no—
100C4×D4×C73—21no—
101C4×D4×C73—21no—
102C4×D4×C73—21no—
103C4×D4×C73—21no—
104C4×D4×C73C2312yes—
105C4×D4×C73C2312yes—
106#117×C73—22no—
107#117×C73—22no—
108#117×C73—22no—
109C2×C42×C73C2311yescharacteristic
110C2×Dic146—22no—
111C2×Dic146—41no—
112C2×Dic146—82no—
113C22×Dic73—41no—
114#11924016—84no—
115#11924012—42no—
116C2×#10596831—22no—
117C2×#10596831—22no—
118C2×#10596831—22no—
119C4⋊Dic73—22no—
120C4⋊Dic73—22no—
121C4⋊Dic73—41no—
122C4⋊Dic73—41no—
123C24×C73—24no—
124#41×C73—44no—
125#41×C73—82no—
126#41×C73—82no—
127C2×Q8×C73—21no—
128C2×Q8×C73—21no—
129C2×Q8×C73C2×D412yes—
130C2×D4×C73—24no—
131C2×D4×C73—24no—
132C2×D4×C73—24no—
133C2×D4×C73—22no—
134C2×D4×C73—22no—
135C2×D4×C73—22no—
136C2×D4×C73—21no—
137C2×D4×C73—21no—
138C2×D4×C73—21no—
139C2×D4×C73—21no—
140C2×D4×C73—21no—
141C2×D4×C73—21no—
142C2×D4×C73—84no—
143C2×D4×C73—84no—
144C2×D4×C73—84no—
145C2×D4×C73C2×D412yes—
146C2×D4×C73C2×D412yes—
147C2×D4×C73C2×D412yes—
148C22×C4×C73—22no—
149C22×C4×C73—22no—
150C22×C4×C73—22no—
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C4⋊C4×C73—21no—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73—21no—
157C4⋊C4×C73—21no—
158C4⋊C4×C73C2×D412yes—
159C4⋊C4×C73C2×D412yes—
160C22⋊C4×C73—24no—
161C22⋊C4×C73—24no—
162C22⋊C4×C73—24no—
163C22⋊C4×C73—22no—
164C22⋊C4×C73—22no—
165C22⋊C4×C73—22no—
166C22⋊C4×C73—22no—
167C22⋊C4×C73—22no—
168C22⋊C4×C73—22no—
169C42×C73—24no—
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2411yescharacteristic
174C23×C73—22no—
175C23×C73—22no—
176C23×C73—22no—
177C23×C73—84no—
178C23×C73—84no—
179C23×C73—84no—
180C23×C73#12011yescharacteristic
181Q8×C73—42no—
182Q8×C73—81no—
183Q8×C73—81no—
184D4×C73—24no—
185D4×C73—24no—
186D4×C73—42no—
187D4×C73—42no—
188D4×C73—42no—
189D4×C73—42no—
190D4×C73—42no—
191D4×C73—81no—
192D4×C73—81no—
193D4×C73—82no—
194D4×C73—82no—
195D4×C73—82no—
196D4×C73—84no—
197D4×C73—84no—
198D4×C73—84no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—44no—
206C2×C4×C73—44no—
207C2×C4×C73—44no—
208C2×C4×C73#12011yescharacteristic
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic73—42no—
215C2×Dic73—82no—
216Dic146—44no—
217Dic146—82no—
218#10596831—42no—
219#10596831—42no—
220#10596831—42no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—42no—
225C22×C73—42no—
226C22×C73—42no—
227C22×C73—42no—
228C22×C73—42no—
229C22×C73—42no—
230C22×C73—42no—
231C22×C73—42no—
232C22×C73—42no—
233C22×C73—168no—
234C22×C73C2×#12011yescharacteristic
235C4×C73—21no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—42no—
239C4×C73—42no—
240C4×C73—42no—
241C4×C73#45512yes—
242C4×C73#57612yes—
243C4×C73#57712yes—
244Dic73—82no—
245#18722—731nomaximal, Sylow
246C2×C73—41no—
247C2×C73—82no—
248C2×C73—82no—
249C2×C73—82no—
250C2×C73#300811yescharacteristic
251C2×C73#300911yescharacteristic
252C2×C73C2×#45511yescharacteristic
253#3549D7311yescharacteristic
254#3226—731no—
255#3206—731no—
256#3141—731no—
257#1646—734no—
258#1639—734no—
259#1543—731no—
260#1484—731no—
261#1484—731no—
262C73#1872211yescharacteristic, complemented, Sylow
263H(3,𝔽4)—22no—
264#555—21no—
265#555—21no—
266#555C2×D7312yes—
267D42—21no—
268D42—21no—
269D42C2×D7312yes—
270#535—22no—
271#535—22no—
272#535—22no—
273#532C2×D7311yescharacteristic
274#532C2×D7311yescharacteristic
275#532C2×D7311yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—731no—
277#500—1461no—
278#492—1461no—
279#489—1462no—
280#487—732no—
281#487—1461no—
282#486—732no—
283#486—1461no—
284#480—1462no—
285#474—734no—
286#461—734no—
287#448—1462no—
288#431—731no—
289#431—731no—
290#417—1462no—
291C4×M16—731no—
292#333—732no—
293#331—732no—
294D4⋊C8—734no—
295D4⋊C8—734no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41C22⋊D7312yes—
299C22×Q8—1461no—
300C22×D4—22no—
301C22×D4—22no—
302C22×D4—22no—
303C2×SD16—1464no—
304C2×M16—1461no—
305C4⋊Q8—732no—
306C4⋊Q8—1461no—
307C4⋊Q8—1461no—
308C4⋊Q8—1461no—
309C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
310C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
312#127—24no—
313#127C22⋊D7311yescharacteristic
314#127C22⋊D7311yescharacteristic
315#127C22×D7311yescharacteristic
316#124—24no—
317#124—24no—
318#124—24no—
319#124—21no—
320#124—21no—
321#124C22⋊D7312yes—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121C22⋊D7312yes—
333#121C22⋊D7312yes—
334#120—24no—
335#120—24no—
336#120—24no—
337#120—24no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4C22×D7312yes—
343C4×D4C22×D7312yes—
344#117—22no—
345#117—22no—
346#117—22no—
347C2×C4⋊C4—1461no—
348C2×C4⋊C4—1461no—
349C2×C42C22×D7311yescharacteristic
350#107—1464no—
351C4⋊C8—732no—
352C4⋊C8—732no—
353#103—1464no—
354#103—1464no—
355#102—1464no—
356#102—1464no—
357C22⋊C8—1461no—
358C22⋊C8—1461no—
359#97—1461no—
360C4×C8—732no—
361C4×C8—1461no—
362C4×C8—1461no—
363C24—24no—
364#41—44no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—2921no—
370C2×Q8—5842no—
371C2×Q8—1462no—
372C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
389C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
390C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—2921no—
395C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
398SD16—5844no—
399M16—2922no—
400C2×C8—1462no—
401C2×C8—1462no—
402C2×C8—1462no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—2921no—
408C4⋊C4—2921no—
409C4⋊C4—1462no—
410C4⋊C4—1462no—
411C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
412C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C42—24no—
423C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
426C42C23×D7311yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23#1455656011yescharacteristic
434Q8—42no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—2924no—
438Q8—5842no—
439D4—24no—
440D4—24no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—84no—
452D4—84no—
453D4—84no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—2922no—
464C2×C4—5842no—
465C2×C4#1455656011yescharacteristic
466C2×C4#1455656011yescharacteristic
467C2×C4#1455656011yescharacteristic
468C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
471C8—2922no—
472C8—2922no—
473C8—2922no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—168no—
487C22C2×#1455656011yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—5842no—
495C4#1798876512yes—
496C4#1798939012yes—
497C4#1798939812yes—
498C2—41no—
499C2—82no—
500C2—82no—
501C2—82no—
502C2#2261919911yescharacteristic
503C2#2261920811yescharacteristic
504C2C2×#1798876511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3549C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3549D73
hypocenterC73#18722
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621049C2semidirect
2. #22620853C2semidirect
3. #22620324C2semidirect
4. #22609159C2semidirect
5. #22609110C2semidirect
6. #22608593C2semidirect
7. #22608348C2semidirect
8. #22608348C2semidirect
10. C2×#14556591C22semidirect
15. #17988937C22semidirect
19. #17988867C22semidirect
20. #17988792C22semidirect
22. #17988640C22semidirect
23. #17988640C22semidirect
25. C4×#11924012C22semidirect
26. #17988336C22semidirect
28. D4⋊#10596831C22semidirect
29. D4⋊#10596831C22semidirect
262. C73#18722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210492
#226208532
#226203242
#226091592
#226091102
#226085932
#226083482
C73×#35492
#1872273