Finite Group Databasebeta

← #33064191

Subgroups — #33064191

Order 18688.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624336C211yesmaximal, characteristic
2#22621054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609160C214yesmaximal, complemented
6#22609111C214yesmaximal, complemented
7#22608347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989329—22no—
11#17989303C2212yes—
12#17989302—21no—
13#17989302—21no—
14D4×D292—21no—
15D4×D292—21no—
16#17989222C2212yes—
17#17989153—22no—
18#17989153—22no—
19#17989151—22no—
20#17989137C2211yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22C2×#14556591C2211yescharacteristic, complemented
23#17988992—21no—
24#17988960—21no—
25#17988946—22no—
26#17988938—21no—
27#17988937C2212yescomplemented
28#17988934—21no—
29#17988933C2212yes—
30#17988901—22no—
31#17988868C2214yescomplemented
32#17988793C2214yescomplemented
33#17988728—22no—
34#17988588—22no—
35C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
36#17988314C2214yescomplemented
37#17988314C2214yescomplemented
38#532×C73C2211yescharacteristic
39#431×C73C2211yescharacteristic, complemented
40#431×C73C2211yescharacteristic, complemented
41#333×C73C2212yescomplemented
42#331×C73C2212yes—
43C2×#11924028—21no—
44C2×#11924028—21no—
45C22×Dic146—21no—
46C22×D292—22no—
47C2×D4×D73—22no—
48C2×D4×D73—22no—
49C2×#11924017—24no—
50C2×#11924012—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591D411yescharacteristic
55#14556591D411yescharacteristic
56#14556591C2312yes—
57#14556588D411yescharacteristic
58#14556588D411yescharacteristic
59#14556587—24no—
60#14556580—24no—
61#14556579—21no—
62#14556579—21no—
63#14556577—24no—
64#14556577—24no—
65#14556566—22no—
66#14556566—22no—
67#14556565—22no—
68#14556565—22no—
69#14556565—21no—
70#14556565—21no—
71#14556565D412yes—
72#14556565D412yes—
73#14556562—22no—
74#14556562—22no—
75#14556561—24no—
76#14556561—24no—
77#14556559—24no—
78#14556559—24no—
79C4×D292—21no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292C2312yes—
82C4×D292C2312yes—
83#14556550—22no—
84#14556549—22no—
85#14556549—22no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88#14556525—24no—
89#14556516—24no—
90#14556515—24no—
91#14556513—24no—
92#14556512—24no—
93#14556502—21no—
94C4×#10596831C2312yes—
95C2×#41×C73D412yes—
96C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
97#127×C73C2311yescharacteristic
98#124×C73D412yes—
99#121×C73—21no—
100#121×C73—21no—
101C4×D4×C73—21no—
102C4×D4×C73—21no—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73C2312yes—
105C4⋊C8×C73C2312yes—
106C22⋊C8×C73—21no—
107C22⋊C8×C73—21no—
108C4×C8×C73—21no—
109C4×C8×C73—21no—
110C23×D73—24no—
111#11924028—82no—
112#11924028—82no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—41no—
117C2×Dic146—82no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—24no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—84no—
124C2×D292C2×D412yes—
125C2×D292C2×D412yes—
126C2×C22⋊D73—24no—
127C2×C22⋊D73—24no—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C2×C22⋊D73—22no—
130D4×D73—84no—
131D4×D73—84no—
132C22×Dic73—41no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—22no—
135#11924017—84no—
136#11924012—42no—
137C2×#10596831—22no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—41no—
143C4⋊Dic73—41no—
144C4⋊Dic73C2×D412yes—
145C4⋊Dic73C2×D412yes—
146C22⋊Dic73—24no—
147#11924005—24no—
148#11924005—24no—
149#11924005—22no—
150#11924005—22no—
151#11924005—22no—
152#11924005—22no—
153C4×Dic73—24no—
154#41×C73—44no—
155C2×Q8×C73C2×D412yes—
156C2×D4×C73—22no—
157C2×D4×C73—21no—
158C2×D4×C73—21no—
159C2×D4×C73C2×D412yes—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C73—22no—
165C2×C8×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—21no—
167C4⋊C4×C73—21no—
168C22⋊C4×C73—22no—
169C22⋊C4×C73—22no—
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2411yescharacteristic
174C23×C73—22no—
175C23×C73#12011yescharacteristic
176C22×D73—22no—
177C22×D73—22no—
178C22×D73—84no—
179C22×D73—84no—
180C22×D73—84no—
181Q8×C73—42no—
182D4×C73—42no—
183D4×C73—42no—
184D4×C73—42no—
185D4×C73—82no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—44no—
191C2×C4×C73#12011yescharacteristic
192C2×C4×C73#12011yescharacteristic
193C2×C4×C73#12011yescharacteristic
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D73—82no—
198C22⋊D73—82no—
199C22⋊D73—84no—
200C22⋊D73—84no—
201C2×Dic73—22no—
202C2×Dic73—22no—
203C2×Dic73—42no—
204C2×Dic73—82no—
205D292—24no—
206D292—24no—
207D292—42no—
208D292—42no—
209D292—81no—
210D292—81no—
211D292—84no—
212C4×D73—44no—
213C4×D73—44no—
214Dic146—44no—
215Dic146—81no—
216Dic146—81no—
217Dic146—82no—
218C8×C73—42no—
219C8×C73—42no—
220#10596831—42no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—42no—
225C22×C73—42no—
226C22×C73—42no—
227C22×C73C2×#12011yescharacteristic
228C2×D73—42no—
229C2×D73—42no—
230C2×D73—42no—
231C2×D73—42no—
232C2×D73—42no—
233C2×D73—42no—
234C2×D73—168no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—42no—
239C4×C73#45512yes—
240C4×C73#57612yes—
241C4×C73#57712yes—
242Dic73—42no—
243Dic73—42no—
244Dic73—82no—
245#18722—731nomaximal, Sylow
246C2×C73—41no—
247C2×C73—82no—
248C2×C73#300811yescharacteristic
249C2×C73#300911yescharacteristic
250C2×C73C2×#45511yescharacteristic
251D73—82no—
252D73—82no—
253#3549—731no—
254#3226—731no—
255#3206—731no—
256#3141—731no—
257#1646—734no—
258#1639—734no—
259#1543D7311yescharacteristic, complemented
260#1484—731no—
261#1484—731no—
262C73#1872211yescharacteristic, complemented, Sylow
263H(3,𝔽4)—1462no—
264#555—732no—
265#555—1461no—
266#555—1461no—
267D42—732no—
268D42—1461no—
269D42—1461no—
270#535—1462no—
271#535—1462no—
272#535—1462no—
273#532—731no—
274#532—731no—
275#532C2×D7311yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—731no—
277#500—1461no—
278#492—1461no—
279#489—1462no—
280#487—732no—
281#487—1461no—
282#486—732no—
283#486—1461no—
284#480—1462no—
285#474—734no—
286#461—734no—
287#448—1462no—
288#431C2×D7311yescharacteristic, complemented
289#431C2×D7311yescharacteristic, complemented
290#417—1462no—
291C4×M16—731no—
292#333C2×D7312yescomplemented
293#331C2×D7312yes—
294D4⋊C8—734no—
295D4⋊C8—734no—
296C2×#41—1461no—
297C2×#41—1461no—
298C2×#41D29212yes—
299C22×Q8—1461no—
300C22×D4—1462no—
301C22×D4—1462no—
302C22×D4—1462no—
303C2×SD16—1464no—
304C2×M16—1461no—
305C4⋊Q8—731no—
306C4⋊Q8—731no—
307C4⋊Q8—732no—
308C4⋊Q8—1461no—
309C4⋊Q8—1461no—
310C4⋊Q8—1461no—
311C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
312#127—731no—
313#127—731no—
314#127—1464no—
315#127C22×D7311yescharacteristic
316#124—1464no—
317#124—1464no—
318#124—1464no—
319#124—1461no—
320#124—1461no—
321#124D29212yes—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—732no—
325#121—732no—
326#121—1462no—
327#121—1462no—
328#121—1462no—
329#121—1462no—
330#121—1462no—
331#121—1462no—
332#121—1461no—
333#121—1461no—
334#120—1464no—
335#120—1464no—
336#120—1464no—
337#120—1464no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—732no—
341C4×D4—732no—
342C4×D4—1461no—
343C4×D4—1461no—
344#117—1462no—
345#117—1462no—
346#117—1462no—
347C2×C4⋊C4—1461no—
348C2×C4⋊C4—1461no—
349C2×C42C22×D7311yescharacteristic
350#107—1464no—
351C4⋊C8C22×D7312yes—
352C4⋊C8C22×D7312yes—
353#103—1464no—
354#103—1464no—
355#102—1464no—
356#102—1464no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359#97—1461no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—732no—
363C24—1464no—
364#41—44no—
365#41—5842no—
366#41—5842no—
367C2×Q8—2921no—
368C2×Q8—5842no—
369C2×Q8—1462no—
370C2×Q8—1461no—
371C2×Q8—1461no—
372C2×Q8C2×D29212yes—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—5844no—
377C2×D4—5844no—
378C2×D4—5844no—
379C2×D4—732no—
380C2×D4—732no—
381C2×D4—1464no—
382C2×D4—1464no—
383C2×D4—1464no—
384C2×D4—1462no—
385C2×D4—1462no—
386C2×D4—1461no—
387C2×D4—1461no—
388C2×D4—1461no—
389C2×D4—1461no—
390C2×D4C2×D29212yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—2921no—
393C22×C4—1462no—
394C22×C4—1462no—
395C22×C4D4×D7311yescharacteristic
396C22×C4D4×D7311yescharacteristic
397C22×C4C2×D29211yescharacteristic
398SD16—5844no—
399M16—2922no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1462no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—2921no—
406C4⋊C4—2921no—
407C4⋊C4—732no—
408C4⋊C4—732no—
409C4⋊C4—1462no—
410C4⋊C4—1462no—
411C4⋊C4—1461no—
412C4⋊C4—1461no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—1464no—
416C22⋊C4—1464no—
417C22⋊C4—1464no—
418C22⋊C4—1462no—
419C22⋊C4—1462no—
420C22⋊C4—1462no—
421C22⋊C4—1462no—
422C42—1464no—
423C42D4×D7311yescharacteristic
424C42D4×D7311yescharacteristic
425C42C2×D29211yescharacteristic
426C42C23×D7311yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—5844no—
429C23—5844no—
430C23—5844no—
431C23—1462no—
432C23—1462no—
433C23#1455656111yescharacteristic
434Q8—42no—
435Q8—2924no—
436Q8—5841no—
437Q8—5841no—
438Q8—5842no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—82no—
443D4—2922no—
444D4—2922no—
445D4—5841no—
446D4—5841no—
447D4—5844no—
448D4—5842no—
449D4—5842no—
450D4—5844no—
451D4—5844no—
452D4—1464no—
453D4—1464no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—2924no—
460C2×C4—2924no—
461C2×C4—2922no—
462C2×C4—5842no—
463C2×C4—1462no—
464C2×C4—1462no—
465C2×C4#1455656111yescharacteristic
466C2×C4#1455656111yescharacteristic
467C2×C4#1455656111yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
470C2×C4C22×D29211yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—2922no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—2922no—
481C22—2922no—
482C22—2922no—
483C22—2922no—
484C22—2922no—
485C22—2922no—
486C22—11688no—
487C22C2×#1455656111yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—2922no—
493C4—2922no—
494C4—5842no—
495C4#1798876712yes—
496C4#1798938912yes—
497C4#1798939412yes—
498C2—41no—
499C2—82no—
500C2—5842no—
501C2—5842no—
502C2#2261920211yescharacteristic
503C2#2261921111yescharacteristic
504C2C2×#1798876711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1543C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624336C2
hypercenter#1543D73
hypocenterC73#18722
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621054C2semidirect
3. #22620858C2semidirect
4. #22620324C2semidirect
5. #22609160C2semidirect
6. #22609111C2semidirect
7. #22608347C2semidirect
8. #22608347C2semidirect
9. C73×#1543C2semidirect
22. C2×#14556591C22semidirect
27. #17988937C22semidirect
31. #17988868C22semidirect
32. #17988793C22semidirect
35. C4×#11924012C22semidirect
36. #17988314C22semidirect
37. #17988314C22semidirect
39. #431×C73C22semidirect
40. #431×C73C22semidirect
41. #333×C73C22semidirect
259. #1543D73semidirect
262. C73#18722semidirect
288. #431C2×D73semidirect
289. #431C2×D73semidirect
292. #333C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243362
#226210542
#226208582
#226203242
#226091602
#226091112
#226083472
C73×#15432
#1872273