Finite Group Databasebeta

← #33064196

Subgroups — #33064196

Order 18688.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624329C211yesmaximal, characteristic
2#22621075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609136C214yesmaximal, complemented
5#22609129C214yesmaximal, complemented
6#22608591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989331—22no—
11#17989298—21no—
12#17989294C2212yes—
13#17989258C2212yes—
14#17989257—21no—
15#17989242—21no—
16#17989241—21no—
17#17989190—22no—
18#17989166—22no—
19#17989165—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17988983—21no—
23#17988949—22no—
24#17988939—21no—
25#17988939C2212yes—
26#17988935C2212yes—
27#17988917—22no—
28#17988869C2214yes—
29#17988640C2211yescharacteristic
30#17988586—22no—
31C4×#11924012C2211yescharacteristic
32#17988335C2212yes—
33#17988330C2212yes—
34#17988317C2214yes—
35D4⋊#10596831C2214yes—
36#532×C73C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
38#492×C73—21no—
39#487×C73—21no—
40#461×C73C2214yes—
41#448×C73—22no—
42#431×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924028—22no—
44C2×#11924028D412yes—
45C2×#11924027—22no—
46C2×#11924012—21no—
47#14556591D411yescharacteristic
48#14556591D411yescharacteristic
49#14556591C2311yescharacteristic
50#14556588C2311yescharacteristic
51#14556587—22no—
52#14556583—21no—
53#14556582—22no—
54#14556579D412yes—
55#14556575—24no—
56#14556573—24no—
57#14556571—22no—
58#14556570—22no—
59#14556570—21no—
60#14556570D412yes—
61#14556568—24no—
62#14556567—24no—
63#14556565—22no—
64#14556565—21no—
65#14556565—21no—
66#14556564—24no—
67#14556563—24no—
68#14556563—24no—
69#14556562—24no—
70#14556562—22no—
71C4×Dic146—21no—
72C4×Dic146C2312yes—
73C4×D292—21no—
74C4×D292—21no—
75D4×Dic73—22no—
76#14556553—22no—
77#14556550—21no—
78C2×C4⋊Dic73—22no—
79C4⋊C4×D73—22no—
80#14556522—24no—
81C4⋊#10596831C2312yes—
82#14556514—24no—
83#14556514—24no—
84#14556511—24no—
85C22⋊#10596831—21no—
86#14556502—21no—
87C4×#10596831—21no—
88C4×#10596831C2312yes—
89C2×#41×C73—21no—
90C22×Q8×C73—21no—
91C2×SD16×C73—24no—
92C4⋊Q8×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73—21no—
94C4⋊Q8×C73—21no—
95C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C73C2312yes—
97#127×C73D411yescharacteristic
98#124×C73—21no—
99#121×C73—21no—
100#121×C73D412yes—
101C4×D4×C73—21no—
102C4×D4×C73C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C4⋊C4×C73—21no—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C73C2312yes—
107#103×C73—24no—
108C22⋊C8×C73—21no—
109C4×C8×C73—21no—
110#11924028—44no—
111#11924028—84no—
112#11924027—84no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146C2×D412yes—
115C2×Dic146C2×D412yes—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292C2×D412yes—
119C2×C22⋊D73—24no—
120C2×C22⋊D73—24no—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C22×Dic73—24no—
123C2×C4×D73—22no—
124C2×C4×D73—24no—
125#11924012—42no—
126C2×#10596831—22no—
127C2×#10596831—22no—
128C4⋊Dic73—24no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73C2×D412yes—
135#11924007—24no—
136#11924007—22no—
137#11924007—22no—
138C22⋊Dic73—24no—
139C22⋊Dic73—22no—
140#11924005—24no—
141#11924005—22no—
142#11924005—22no—
143C4×Dic73—22no—
144#41×C73—82no—
145C2×Q8×C73—21no—
146C2×Q8×C73—22no—
147C2×Q8×C73—41no—
148C2×Q8×C73—82no—
149C2×D4×C73—22no—
150C2×D4×C73—21no—
151C2×D4×C73—21no—
152C2×D4×C73C2×D412yes—
153C22×C4×C73—22no—
154C22×C4×C73—41no—
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158SD16×C73—84no—
159C2×C8×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—41no—
164C4⋊C4×C73—41no—
165C4⋊C4×C73C2×D412yes—
166C22⋊C4×C73—22no—
167C22⋊C4×C73—22no—
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2411yescharacteristic
172C23×C73—22no—
173C23×C73#12011yescharacteristic
174C22×D73—22no—
175Q8×C73—44no—
176Q8×C73—81no—
177Q8×C73—82no—
178D4×C73—24no—
179D4×C73—42no—
180D4×C73—81no—
181D4×C73—82no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—22no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—44no—
187C2×C4×C73—42no—
188C2×C4×C73—82no—
189C2×C4×C73#12011yescharacteristic
190C2×C4×C73#12011yescharacteristic
191C2×C4×C73#12011yescharacteristic
192C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D73—82no—
196C22⋊D73—84no—
197C22⋊D73—84no—
198C2×Dic73—22no—
199C2×Dic73—22no—
200C2×Dic73—22no—
201C2×Dic73—84no—
202D292—42no—
203D292—42no—
204D292—42no—
205C4×D73—44no—
206C4×D73—84no—
207Dic146—24no—
208Dic146—42no—
209Dic146—42no—
210C8×C73—42no—
211#10596831—42no—
212#10596831—42no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73—21no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—42no—
217C22×C73—42no—
218C22×C73—42no—
219C22×C73C2×#12011yescharacteristic
220C2×D73—42no—
221C2×D73—42no—
222C2×D73—42no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—42no—
227C4×C73—82no—
228C4×C73#45512yes—
229C4×C73#57712yes—
230C4×C73#57712yes—
231Dic73—42no—
232Dic73—42no—
233Dic73—42no—
234#18723—731nomaximal, Sylow
235C2×C73—41no—
236C2×C73—82no—
237C2×C73#300911yescharacteristic
238C2×C73#301011yescharacteristic
239C2×C73C2×#45511yescharacteristic
240D73—82no—
241#3548—731no—
242#3229—731no—
243#3206D7311yescharacteristic, complemented
244#3141—731no—
245#1643—734no—
246#1642—734no—
247#1543—731no—
248#1485—731no—
249#1484—731no—
250C73#1872311yescharacteristic, complemented, Sylow
251#562—1462no—
252#554—732no—
253#554—1461no—
254#550—732no—
255#550—1461no—
256#547—1461no—
257#547—1461no—
258#540—1462no—
259#537—1462no—
260#537—1462no—
261#533—731no—
262#532—731no—
263#532C2×D7311yescharacteristic
264C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
265#498—1461no—
266#492—21no—
267#489—1462no—
268#487—21no—
269#487—732no—
270#487—1461no—
271#486—732no—
272#483—1462no—
273#475—734no—
274#461C2×D7314yes—
275#448—22no—
276#431—731no—
277#431C2×D7311yescharacteristic
278#417—1462no—
279C4×M16—731no—
280#333—732no—
281#331—732no—
282Q8⋊C8—734no—
283D4⋊C8—734no—
284C2×#41—21no—
285C2×#41—732no—
286C2×#41—1462no—
287C2×#41—1462no—
288C22×Q8—21no—
289C2×SD16—24no—
290C2×M16—1461no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—731no—
295C4⋊Q8—731no—
296C4⋊Q8—731no—
297C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D7312yes—
299#127—731no—
300#127—1462no—
301#127C22⋊D7311yescharacteristic
302#125—1462no—
303#125—1461no—
304#124—21no—
305#124—732no—
306#123—1464no—
307#123—1464no—
308C22⋊Q8—732no—
309C22⋊Q8—1464no—
310C22⋊Q8—1462no—
311C22⋊Q8—1462no—
312C22⋊Q8—1464no—
313C22⋊Q8—1461no—
314#121—21no—
315#121—1464no—
316#121—1462no—
317#121—1464no—
318#121—1464no—
319#121—1462no—
320#121—1464no—
321#121—1461no—
322#121—1461no—
323#121C22⋊D7312yes—
324C4×Q8—732no—
325C4×Q8—1461no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—1462no—
328C4×D4—1462no—
329C4×D4—1461no—
330C4×D4—1461no—
331C4×D4C22×D7312yes—
332#117—1461no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—1462no—
336C2×C4⋊C4—1462no—
337C2×C42C22×D7311yescharacteristic
338#106—1464no—
339C4⋊C8—732no—
340C4⋊C8C22×D7312yes—
341#103—24no—
342#103—1464no—
343#103—1464no—
344#102—1464no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—1461no—
347#97—1461no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—732no—
350C4×C8—1461no—
351#41—82no—
352#41—2924no—
353#41—5844no—
354#41—5844no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—732no—
360C2×Q8—732no—
361C2×Q8—1461no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—732no—
366C2×D4—1464no—
367C2×D4—1464no—
368C2×D4—1462no—
369C2×D4—1461no—
370C2×D4—1461no—
371C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—1464no—
375C22×C4—1462no—
376C22×C4—1464no—
377C22×C4D4×D7311yescharacteristic
378C22×C4D4×D7311yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
380SD16—84no—
381M16—2922no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—1462no—
384C2×C8—1462no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—732no—
391C4⋊C4—1464no—
392C4⋊C4—1464no—
393C4⋊C4—1462no—
394C4⋊C4—1461no—
395C4⋊C4—1461no—
396C4⋊C4—1461no—
397C4⋊C4—1462no—
398C4⋊C4—1461no—
399C4⋊C4—1461no—
400C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—1464no—
404C22⋊C4—1464no—
405C22⋊C4—1462no—
406C22⋊C4—1462no—
407C22⋊C4—1462no—
408C42—1462no—
409C42D4×D7311yescharacteristic
410C42D4×D7311yescharacteristic
411C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
412C42C23×D7311yescharacteristic
413C23—22no—
414C23—1462no—
415C23#1455655911yescharacteristic
416Q8—44no—
417Q8—81no—
418Q8—82no—
419Q8—2922no—
420Q8—2922no—
421Q8—1464no—
422D4—24no—
423D4—42no—
424D4—81no—
425D4—82no—
426D4—2922no—
427D4—2922no—
428D4—2922no—
429D4—5842no—
430D4—5844no—
431D4—5844no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—2924no—
440C2×C4—5844no—
441C2×C4—5844no—
442C2×C4—1462no—
443C2×C4—1462no—
444C2×C4—1462no—
445C2×C4#1455655911yescharacteristic
446C2×C4#1455655911yescharacteristic
447C2×C4#1455655911yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
450C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—2922no—
453C8—2922no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—2922no—
461C22—2922no—
462C22—2922no—
463C22C2×#1455655911yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—42no—
468C4—82no—
469C4—2922no—
470C4—2922no—
471C4—2922no—
472C4#1798876312yes—
473C4#1798939312yes—
474C4#1798939812yes—
475C2—41no—
476C2—82no—
477C2—5842no—
478C2#2261920411yescharacteristic
479C2#2261921511yescharacteristic
480C2C2×#1798876311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3206C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624329C2
hypercenter#3206D73
hypocenterC73#18723
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621075C2semidirect
3. #22620327C2semidirect
4. #22609136C2semidirect
5. #22609129C2semidirect
6. #22608591C2semidirect
7. #22608351C2semidirect
8. #22608348C2semidirect
9. C73×#3206C2semidirect
243. #3206D73semidirect
250. C73#18723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243292
#226210752
#226203272
#226091362
#226091292
#226085912
#226083512
#226083482
C73×#32062
#1872373