Finite Group Databasebeta

← #33064199

Subgroups — #33064199

Order 18688.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609138C214yesmaximal, complemented
5#22609131C214yesmaximal, complemented
6#22608593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3548C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556591C2211yescharacteristic
11#17988983—21no—
12#17988959—21no—
13#17988946—22no—
14#17988939—21no—
15#17988937—21no—
16#17988937C2212yes—
17#17988933C2212yes—
18#17988915—22no—
19#17988872C2214yes—
20#17988792C2214yes—
21#17988725—22no—
22#17988640C2211yescharacteristic
23#17988640C2211yescharacteristic
24#17988588—22no—
25C4×#11924012C2211yescharacteristic
26#17988336C2212yes—
27#17988331C2212yes—
28Q8⋊#10596831C2214yes—
29D4⋊#10596831C2214yes—
30#562×C73—22no—
31#554×C73—21no—
32#554×C73C2212yes—
33#550×C73—21no—
34#550×C73C2212yes—
35#547×C73—21no—
36#547×C73—21no—
37#540×C73—22no—
38#537×C73—22no—
39#537×C73—22no—
40#533×C73C2211yescharacteristic
41#532×C73C2211yescharacteristic
42#532×C73C2211yescharacteristic
43C22×Dic146—21no—
44C2×#11924016—24no—
45C2×#11924012—21no—
46#14556591—21no—
47#14556591—21no—
48#14556591—21no—
49#14556591C2312yes—
50C2×C4⋊Dic73—21no—
51C2×C4⋊Dic73—21no—
52#14556522—24no—
53C4⋊#10596831C2312yes—
54C4⋊#10596831C2312yes—
55#14556515—24no—
56#14556515—24no—
57#14556514—24no—
58#14556512—24no—
59C22⋊#10596831—21no—
60C22⋊#10596831—21no—
61#14556502—21no—
62C4×#10596831—21no—
63C4×#10596831—21no—
64C4×#10596831C2312yes—
65C2×#41×C73—22no—
66C2×#41×C73—22no—
67C2×#41×C73—21no—
68C2×#41×C73D412yes—
69C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
70C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
71C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
72C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
73#127×C73—22no—
74#127×C73D411yescharacteristic
75#127×C73C2311yescharacteristic
76#125×C73—22no—
77#125×C73—21no—
78#124×C73—21no—
79#124×C73D412yes—
80#123×C73—24no—
81#123×C73—24no—
82C22⋊Q8×C73—22no—
83C22⋊Q8×C73—24no—
84C22⋊Q8×C73—22no—
85C22⋊Q8×C73—24no—
86C22⋊Q8×C73—21no—
87C22⋊Q8×C73D412yes—
88#121×C73—24no—
89#121×C73—24no—
90#121×C73—22no—
91#121×C73—24no—
92#121×C73—24no—
93#121×C73—21no—
94#121×C73—21no—
95#121×C73—21no—
96#121×C73—22no—
97#121×C73D412yes—
98C4×Q8×C73—21no—
99C4×Q8×C73C2312yes—
100C4×D4×C73—22no—
101C4×D4×C73—22no—
102C4×D4×C73—21no—
103C4×D4×C73—21no—
104C4×D4×C73—21no—
105C4×D4×C73C2312yes—
106#117×C73—21no—
107C2×C4⋊C4×C73—22no—
108C2×C4⋊C4×C73—22no—
109C2×C42×C73C2311yescharacteristic
110C2×Dic146—22no—
111C2×Dic146—41no—
112C2×Dic146—82no—
113C22×Dic73—41no—
114#11924016—84no—
115#11924012—42no—
116C2×#10596831—22no—
117C2×#10596831—22no—
118C2×#10596831—22no—
119C4⋊Dic73—22no—
120C4⋊Dic73—22no—
121C4⋊Dic73—41no—
122C4⋊Dic73—41no—
123#41×C73—44no—
124#41×C73—82no—
125#41×C73—84no—
126#41×C73—84no—
127C2×Q8×C73—21no—
128C2×Q8×C73—21no—
129C2×Q8×C73C2×D412yes—
130C2×Q8×C73C2×D412yes—
131C2×D4×C73—24no—
132C2×D4×C73—24no—
133C2×D4×C73—22no—
134C2×D4×C73—22no—
135C2×D4×C73—21no—
136C2×D4×C73—21no—
137C2×D4×C73—21no—
138C2×D4×C73—21no—
139C2×D4×C73C2×D412yes—
140C2×D4×C73C2×D412yes—
141C22×C4×C73—24no—
142C22×C4×C73—24no—
143C22×C4×C73—22no—
144C22×C4×C73—22no—
145C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
148C4⋊C4×C73—24no—
149C4⋊C4×C73—24no—
150C4⋊C4×C73—21no—
151C4⋊C4×C73—21no—
152C4⋊C4×C73—21no—
153C4⋊C4×C73—21no—
154C4⋊C4×C73—22no—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73—21no—
157C4⋊C4×C73—22no—
158C4⋊C4×C73C2×D412yes—
159C4⋊C4×C73C2×D412yes—
160C22⋊C4×C73—24no—
161C22⋊C4×C73—24no—
162C22⋊C4×C73—22no—
163C22⋊C4×C73—22no—
164C22⋊C4×C73—22no—
165C22⋊C4×C73—22no—
166C22⋊C4×C73—22no—
167C42×C73—22no—
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2411yescharacteristic
172C23×C73—22no—
173C23×C73—22no—
174C23×C73#12011yescharacteristic
175Q8×C73—24no—
176Q8×C73—42no—
177Q8×C73—42no—
178Q8×C73—81no—
179D4×C73—24no—
180D4×C73—42no—
181D4×C73—42no—
182D4×C73—42no—
183D4×C73—42no—
184D4×C73—81no—
185D4×C73—82no—
186D4×C73—82no—
187D4×C73—84no—
188D4×C73—84no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—44no—
197C2×C4×C73—44no—
198C2×C4×C73—84no—
199C2×C4×C73—84no—
200C2×C4×C73#12011yescharacteristic
201C2×C4×C73#12011yescharacteristic
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic73—42no—
207C2×Dic73—82no—
208Dic146—44no—
209Dic146—82no—
210#10596831—42no—
211#10596831—42no—
212#10596831—42no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73—21no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—42no—
217C22×C73—42no—
218C22×C73—42no—
219C22×C73—42no—
220C22×C73—42no—
221C22×C73—42no—
222C22×C73C2×#12011yescharacteristic
223C4×C73—21no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—42no—
227C4×C73—42no—
228C4×C73—42no—
229C4×C73—42no—
230C4×C73#45512yes—
231C4×C73#57712yes—
232C4×C73#57712yes—
233Dic73—82no—
234#18723—731nomaximal, Sylow
235C2×C73—41no—
236C2×C73—82no—
237C2×C73—82no—
238C2×C73#300911yescharacteristic
239C2×C73#301011yescharacteristic
240C2×C73C2×#45511yescharacteristic
241#3548D7311yescharacteristic
242#3229—731no—
243#3206—731no—
244#3141—731no—
245#1643—734no—
246#1642—734no—
247#1543—731no—
248#1485—731no—
249#1484—731no—
250C73#1872311yescharacteristic, complemented, Sylow
251#562—22no—
252#554—21no—
253#554C2×D7312yes—
254#550—21no—
255#550C2×D7312yes—
256#547—21no—
257#547—21no—
258#540—22no—
259#537—22no—
260#537—22no—
261#533C2×D7311yescharacteristic
262#532C2×D7311yescharacteristic
263#532C2×D7311yescharacteristic
264C2×C4⋊Q8—731no—
265#498—1461no—
266#492—1461no—
267#489—1462no—
268#487—732no—
269#487—1461no—
270#487—1461no—
271#486—732no—
272#483—1462no—
273#475—734no—
274#461—734no—
275#448—1462no—
276#431—731no—
277#431—731no—
278#417—1462no—
279C4×M16—731no—
280#333—732no—
281#331—732no—
282Q8⋊C8—734no—
283D4⋊C8—734no—
284C2×#41—22no—
285C2×#41—22no—
286C2×#41—21no—
287C2×#41C22⋊D7312yes—
288C22×Q8—1461no—
289C2×SD16—1464no—
290C2×M16—1461no—
291C4⋊Q8—732no—
292C4⋊Q8—1461no—
293C4⋊Q8—1461no—
294C4⋊Q8—1461no—
295C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
296C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
297C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
299#127—22no—
300#127C22⋊D7311yescharacteristic
301#127C22×D7311yescharacteristic
302#125—22no—
303#125—21no—
304#124—21no—
305#124C22⋊D7312yes—
306#123—24no—
307#123—24no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121—22no—
317#121—24no—
318#121—24no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—22no—
323#121C22⋊D7312yes—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8C22×D7312yes—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4C22×D7312yes—
332#117—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—1461no—
336C2×C4⋊C4—1461no—
337C2×C42C22×D7311yescharacteristic
338#106—1464no—
339C4⋊C8—732no—
340C4⋊C8—732no—
341#103—1464no—
342#103—1464no—
343#103—1464no—
344#102—1464no—
345C22⋊C8—1461no—
346C22⋊C8—1461no—
347#97—1461no—
348C4×C8—732no—
349C4×C8—1461no—
350C4×C8—1461no—
351#41—44no—
352#41—82no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—2921no—
358C2×Q8—5842no—
359C2×Q8—1462no—
360C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
361C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
371C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—2921no—
377C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
380SD16—5844no—
381M16—2922no—
382C2×C8—1462no—
383C2×C8—1462no—
384C2×C8—1462no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—2921no—
396C4⋊C4—2921no—
397C4⋊C4—1462no—
398C4⋊C4—1462no—
399C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
400C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C42—22no—
409C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
410C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
411C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
412C42C23×D7311yescharacteristic
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23#1455656011yescharacteristic
416Q8—24no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—81no—
420Q8—2924no—
421Q8—5842no—
422D4—24no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—84no—
431D4—84no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—2922no—
444C2×C4—5842no—
445C2×C4#1455656011yescharacteristic
446C2×C4#1455656011yescharacteristic
447C2×C4#1455656011yescharacteristic
448C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
449C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
450C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
451C8—2922no—
452C8—2922no—
453C8—2922no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22C2×#1455656011yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—5842no—
472C4#1798876512yes—
473C4#1798939512yes—
474C4#1798939812yes—
475C2—41no—
476C2—82no—
477C2—82no—
478C2#2261920811yescharacteristic
479C2#2261921711yescharacteristic
480C2C2×#1798876511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3548C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3548D73
hypocenterC73#18723
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621072C2semidirect
2. #22620853C2semidirect
3. #22620324C2semidirect
4. #22609138C2semidirect
5. #22609131C2semidirect
6. #22608593C2semidirect
7. #22608352C2semidirect
8. #22608348C2semidirect
250. C73#18723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210722
#226208532
#226203242
#226091382
#226091312
#226085932
#226083522
#226083482
C73×#35482
#1872373