Finite Group Databasebeta

← #33064202

Subgroups — #33064202

Order 18688.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624331C211yesmaximal, characteristic
2#22621072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609141C214yesmaximal, complemented
6#22609134C214yesmaximal, complemented
7#22608591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989335—22no—
11#17989297—21no—
12#17989297C2212yes—
13#17989259—21no—
14#17989259C2212yes—
15#17989240—21no—
16#17989240—21no—
17#17989192—22no—
18#17989167—22no—
19#17989167—22no—
20#17989137C2211yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23#17988983—21no—
24#17988960—21no—
25#17988947—22no—
26#17988938—21no—
27#17988938C2212yes—
28#17988937—21no—
29#17988934C2212yes—
30#17988915—22no—
31#17988872C2214yes—
32#17988793C2214yes—
33#17988728—22no—
34#17988640C2211yescharacteristic
35#17988589—22no—
36#17988335C2212yes—
37#17988330C2212yes—
38#17988316C2214yes—
39#533×C73C2211yescharacteristic
40#431×C73C2211yescharacteristic
41C4×M16×C73C2211yescharacteristic
42Q8⋊C8×C73C2214yes—
43C2×#11924029—22no—
44C2×#11924029—22no—
45C2×#11924028—21no—
46C2×#11924028D412yes—
47C22×Dic146—21no—
48C2×#11924017—24no—
49#14556591—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591D411yescharacteristic
53#14556591C2312yes—
54#14556591C2311yescharacteristic
55#14556588—22no—
56#14556588D411yescharacteristic
57#14556588C2311yescharacteristic
58#14556583—22no—
59#14556579—21no—
60#14556579D412yes—
61#14556576—24no—
62#14556576—24no—
63#14556569—24no—
64#14556569—24no—
65#14556567—22no—
66#14556567—22no—
67#14556566—22no—
68#14556566—24no—
69#14556566—24no—
70#14556566—22no—
71#14556565—21no—
72#14556565—21no—
73#14556565—21no—
74#14556565D412yes—
75#14556564—24no—
76#14556564—24no—
77C4×D292—22no—
78C4×D292—22no—
79C4×D292—21no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292C2312yes—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C4⋊C4×D73—22no—
86C4⋊C4×D73—22no—
87#14556522—24no—
88C4⋊#10596831C2312yes—
89#14556516—24no—
90#14556516—24no—
91#14556515—24no—
92#14556513—24no—
93C22⋊#10596831—21no—
94C4×#10596831—21no—
95C2×M16×C73—21no—
96C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
98#125×C73—21no—
99C22⋊Q8×C73—21no—
100C22⋊Q8×C73D412yes—
101C4×Q8×C73—21no—
102C4×Q8×C73C2312yes—
103#117×C73—21no—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C73C2312yes—
106C22⋊C8×C73—21no—
107#97×C73—21no—
108C4×C8×C73—21no—
109C4×C8×C73C2312yes—
110#11924029—84no—
111#11924029—84no—
112#11924028—44no—
113#11924028—82no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—41no—
117C2×Dic146—82no—
118C2×Dic146C2×D412yes—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—24no—
123C2×D292—24no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292C2×D412yes—
126C2×D292C2×D412yes—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C22×Dic73—41no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—24no—
133C2×C4×D73—24no—
134#11924017—84no—
135C2×#10596831—22no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—41no—
142C4⋊Dic73—41no—
143C4⋊Dic73C2×D412yes—
144#11924007—24no—
145#11924007—24no—
146#11924005—24no—
147#11924005—24no—
148#11924005—22no—
149#11924005—22no—
150#11924005—22no—
151#11924005—22no—
152C2×Q8×C73—21no—
153C2×Q8×C73C2×D412yes—
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157M16×C73—42no—
158C2×C8×C73—22no—
159C2×C8×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73C2×D412yes—
166C22⋊C4×C73—22no—
167C42×C73—22no—
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2411yescharacteristic
172C23×C73#12011yescharacteristic
173C22×D73—22no—
174C22×D73—22no—
175Q8×C73—24no—
176Q8×C73—42no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—22no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73#12011yescharacteristic
183C2×C4×C73#12011yescharacteristic
184C2×C4×C73#12011yescharacteristic
185C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D73—82no—
189C22⋊D73—82no—
190C2×Dic73—22no—
191C2×Dic73—22no—
192C2×Dic73—42no—
193C2×Dic73—82no—
194D292—24no—
195D292—42no—
196D292—42no—
197D292—42no—
198D292—42no—
199D292—81no—
200D292—84no—
201D292—84no—
202C4×D73—44no—
203C4×D73—44no—
204C4×D73—84no—
205C4×D73—84no—
206Dic146—42no—
207Dic146—44no—
208Dic146—81no—
209Dic146—82no—
210C8×C73—42no—
211C8×C73—42no—
212#10596831—42no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73—21no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73C2×#12011yescharacteristic
217C2×D73—42no—
218C2×D73—42no—
219C2×D73—42no—
220C2×D73—42no—
221C2×D73—42no—
222C2×D73—42no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—42no—
227C4×C73—42no—
228C4×C73#45512yes—
229C4×C73#57712yes—
230C4×C73#57712yes—
231Dic73—42no—
232Dic73—42no—
233Dic73—82no—
234#18723—731nomaximal, Sylow
235C2×C73—41no—
236C2×C73#300911yescharacteristic
237C2×C73#301011yescharacteristic
238C2×C73C2×#45511yescharacteristic
239D73—82no—
240D73—82no—
241#3548—731no—
242#3229—731no—
243#3206—731no—
244#3141—731no—
245#1643—734no—
246#1642—734no—
247#1543—731no—
248#1485D7311yescharacteristic, complemented
249#1484—731no—
250C73#1872311yescharacteristic, complemented, Sylow
251#562—1462no—
252#554—732no—
253#554—1461no—
254#550—732no—
255#550—1461no—
256#547—1461no—
257#547—1461no—
258#540—1462no—
259#537—1462no—
260#537—1462no—
261#533C2×D7311yescharacteristic
262#532—731no—
263#532—731no—
264C2×C4⋊Q8—731no—
265#498—1461no—
266#492—1461no—
267#489—1462no—
268#487—732no—
269#487—1461no—
270#487—1461no—
271#486—732no—
272#483—1462no—
273#475—734no—
274#461—734no—
275#448—1462no—
276#431—731no—
277#431C2×D7311yescharacteristic
278#417—1462no—
279C4×M16C2×D7311yescharacteristic
280#333—732no—
281#331—732no—
282Q8⋊C8C2×D7314yes—
283D4⋊C8—734no—
284C2×#41—732no—
285C2×#41—1462no—
286C2×#41—1462no—
287C2×#41—1461no—
288C22×Q8—1461no—
289C2×SD16—1464no—
290C2×M16—21no—
291C4⋊Q8—731no—
292C4⋊Q8—731no—
293C4⋊Q8—732no—
294C4⋊Q8—1461no—
295C4⋊Q8—1461no—
296C4⋊Q8—1461no—
297C4⋊Q8D29211yescharacteristic
298C4⋊Q8D29211yescharacteristic
299#127—731no—
300#127—731no—
301#127—1462no—
302#125—21no—
303#125—1462no—
304#124—732no—
305#124—1461no—
306#123—1464no—
307#123—1464no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—1464no—
310C22⋊Q8—1464no—
311C22⋊Q8—1462no—
312C22⋊Q8—1462no—
313C22⋊Q8D29212yes—
314#121—732no—
315#121—1464no—
316#121—1464no—
317#121—1464no—
318#121—1462no—
319#121—1464no—
320#121—1461no—
321#121—1461no—
322#121—1461no—
323#121—1462no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8C22×D7312yes—
326C4×D4—732no—
327C4×D4—1462no—
328C4×D4—1462no—
329C4×D4—1461no—
330C4×D4—1461no—
331C4×D4—1461no—
332#117—21no—
333C2×C4⋊C4—1462no—
334C2×C4⋊C4—1461no—
335C2×C4⋊C4—1461no—
336C2×C4⋊C4—1462no—
337C2×C42C22×D7311yescharacteristic
338#106—1464no—
339C4⋊C8—732no—
340C4⋊C8C22×D7312yes—
341#103—1464no—
342#103—1464no—
343#103—1464no—
344#102—1464no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—1461no—
347#97—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—1461no—
350C4×C8C22×D7312yes—
351#41—2924no—
352#41—5842no—
353#41—5844no—
354#41—5844no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—2921no—
357C2×Q8—5842no—
358C2×Q8—732no—
359C2×Q8—1462no—
360C2×Q8—1461no—
361C2×Q8C2×D29212yes—
362C2×D4—732no—
363C2×D4—732no—
364C2×D4—1464no—
365C2×D4—1464no—
366C2×D4—1462no—
367C2×D4—1462no—
368C2×D4—1461no—
369C2×D4—1461no—
370C2×D4—1461no—
371C2×D4—1461no—
372C22×C4—2921no—
373C22×C4—1464no—
374C22×C4—1464no—
375C22×C4—1462no—
376C22×C4—1462no—
377C22×C4D4×D7311yescharacteristic
378C22×C4D4×D7311yescharacteristic
379C22×C4C2×D29211yescharacteristic
380SD16—5844no—
381M16—42no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—1462no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—2921no—
391C4⋊C4—2921no—
392C4⋊C4—732no—
393C4⋊C4—1464no—
394C4⋊C4—1464no—
395C4⋊C4—1462no—
396C4⋊C4—1462no—
397C4⋊C4—1461no—
398C4⋊C4—1461no—
399C4⋊C4—1461no—
400C4⋊C4C2×D29212yes—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—1464no—
403C22⋊C4—1464no—
404C22⋊C4—1462no—
405C22⋊C4—1462no—
406C22⋊C4—1462no—
407C22⋊C4—1462no—
408C42—22no—
409C42D4×D7311yescharacteristic
410C42D4×D7311yescharacteristic
411C42C2×D29211yescharacteristic
412C42C23×D7311yescharacteristic
413C23—1462no—
414C23—1462no—
415C23#1455656111yescharacteristic
416Q8—24no—
417Q8—42no—
418Q8—2922no—
419Q8—2924no—
420Q8—5841no—
421Q8—5842no—
422D4—2922no—
423D4—2922no—
424D4—2922no—
425D4—2922no—
426D4—5841no—
427D4—5844no—
428D4—5844no—
429D4—5842no—
430D4—5842no—
431D4—1464no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—2924no—
438C2×C4—2924no—
439C2×C4—2922no—
440C2×C4—5844no—
441C2×C4—5844no—
442C2×C4—5842no—
443C2×C4—1462no—
444C2×C4—1462no—
445C2×C4#1455656111yescharacteristic
446C2×C4#1455656111yescharacteristic
447C2×C4#1455656111yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
450C2×C4C22×D29211yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—2922no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—2922no—
458C22—2922no—
459C22—2922no—
460C22—2922no—
461C22—2922no—
462C22—2922no—
463C22C2×#1455656111yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—2922no—
470C4—2922no—
471C4—5842no—
472C4#1798876612yes—
473C4#1798939612yes—
474C4#1798939912yes—
475C2—41no—
476C2—5842no—
477C2—5842no—
478C2#2261921011yescharacteristic
479C2#2261921811yescharacteristic
480C2C2×#1798876611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1485C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624331C2
hypercenter#1485D73
hypocenterC73#18723
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621072C2semidirect
3. #22620858C2semidirect
4. #22620325C2semidirect
5. #22609141C2semidirect
6. #22609134C2semidirect
7. #22608591C2semidirect
8. #22608349C2semidirect
9. C73×#1485C2semidirect
248. #1485D73semidirect
250. C73#18723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243312
#226210722
#226208582
#226203252
#226091412
#226091342
#226085912
#226083492
C73×#14852
#1872373