Finite Group Databasebeta

← #33064203

Subgroups — #33064203

Order 18688.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624330C211yesmaximal, characteristic
2#22621051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608350C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608346C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989333—22no—
17#17989298C2211yescharacteristic
18#17989293—21no—
19#17989259C2211yescharacteristic
20#17989258—21no—
21#17989258C2211yescharacteristic
22#17989239—21no—
23#17989238—21no—
24#17989193—21no—
25#17989188—21no—
26#17989168—21no—
27#17989167—22no—
28#17989167—21no—
29#17989141C2211yescharacteristic
30#17989138C2211yescharacteristic
31#17989134C2211yescharacteristic
32C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
33#17988991—21no—
34#17988965—21no—
35#17988948—22no—
36#17988937C2211yescharacteristic
37#17988936—21no—
38#17988935C2211yescharacteristic
39#17988934C2211yescharacteristic
40#17988932—21no—
41#17988902—21no—
42#17988899—21no—
43#17988868C2211yescharacteristic
44#17988867C2211yescharacteristic
45#17988864C2211yescharacteristic
46#17988798C2211yescharacteristic
47#17988797C2211yescharacteristic
48#17988794C2211yescharacteristic
49#17988744—21no—
50#17988741—21no—
51#17988639C2211yescharacteristic
52#17988639C2211yescharacteristic
53#17988587—22no—
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988336C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60#17988317C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#554×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#474×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924029D412yes—
73C2×#11924028—22no—
74C2×#11924028—21no—
75C2×#11924028—21no—
76C2×Q8×D73—21no—
77C2×Dic292—21no—
78C2×#11924018—21no—
79C2×#11924018—21no—
80C2×#11924011—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—21no—
83#14556590—21no—
84#14556590D411yescharacteristic
85#14556590D411yescharacteristic
86#14556589—21no—
87#14556589D411yescharacteristic
88#14556588—21no—
89#14556588C2311yescharacteristic
90#14556587—21no—
91#14556587D411yescharacteristic
92#14556582—21no—
93#14556581—21no—
94#14556580D412yes—
95#14556577—21no—
96#14556576—22no—
97#14556576—22no—
98#14556574—22no—
99#14556573—22no—
100#14556571—22no—
101#14556571—21no—
102#14556571D411yescharacteristic
103#14556569—22no—
104#14556569—22no—
105#14556569—21no—
106#14556567—22no—
107#14556567D411yescharacteristic
108#14556566—22no—
109#14556566—22no—
110#14556566—22no—
111#14556566—21no—
112#14556566—21no—
113#14556566—21no—
114#14556566D411yescharacteristic
115#14556565—22no—
116#14556565—22no—
117#14556565—21no—
118#14556564—22no—
119#14556564—22no—
120#14556564—22no—
121#14556564—22no—
122#14556564—21no—
123#14556562D411yescharacteristic
124C4×Dic146—21no—
125C4×Dic146C2311yescharacteristic
126C4×D292—21no—
127C4×D292C2311yescharacteristic
128#14556553—21no—
129#14556553—21no—
130#14556553—21no—
131#14556553—21no—
132C4×C22⋊D73—21no—
133#14556548—21no—
134C4⋊C4×D73—22no—
135C4⋊C4×D73—21no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73—21no—
138C42×D73C2311yescharacteristic
139#14556525—21no—
140#14556524—21no—
141#14556524—21no—
142C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144#14556516—21no—
145#14556515—21no—
146#14556515—22no—
147#14556514—21no—
148#14556513—21no—
149#14556513—22no—
150#14556512—21no—
151#14556511—21no—
152#14556511—22no—
153#14556503—21no—
154#14556503—21no—
155#14556501—21no—
156C4×#10596831C2311yescharacteristic
157C8×Dic73—21no—
158C8×Dic73—21no—
159C2×Q16×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162#125×C73—21no—
163C22⋊Q8×C73—21no—
164C22⋊Q8×C73—22no—
165C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
166C4×D4×C73—21no—
167C4×D4×C73C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C73—21no—
169#107×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—22no—
173#103×C73—21no—
174#102×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—44no—
177#11924029—81no—
178#11924029—81no—
179#11924028—81no—
180#11924028—81no—
181#11924028—84no—
182#11924028—81no—
183#11924028—81no—
184C2×Dic146—21no—
185C2×Dic146—21no—
186C2×Dic146—21no—
187C2×Dic146—41no—
188C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
189Q8×D73—81no—
190Q8×D73—81no—
191C2×D292—21no—
192C2×D292—21no—
193C2×D292—22no—
194C2×D292—22no—
195C2×D292—22no—
196C2×D292—21no—
197C2×D292C2×D411yescharacteristic
198C2×D292C2×D412yes—
199C2×C22⋊D73—22no—
200C2×C22⋊D73—22no—
201C2×C22⋊D73—21no—
202C2×C22⋊D73—21no—
203C2×C22⋊D73—21no—
204C2×C4×D73—21no—
205C2×C4×D73—22no—
206C2×C4×D73—22no—
207C2×C4×D73—22no—
208C2×C4×D73—22no—
209C2×C4×D73—41no—
210C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
213Dic292—81no—
214#11924018—81no—
215#11924018—81no—
216#11924011—42no—
217C2×#10596831—21no—
218C2×#10596831—21no—
219C2×#10596831—21no—
220C4⋊Dic73—22no—
221C4⋊Dic73—21no—
222C4⋊Dic73—21no—
223C4⋊Dic73—21no—
224C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
226#11924007—22no—
227#11924007—21no—
228#11924007—21no—
229#11924007—21no—
230#11924007—21no—
231#11924007—21no—
232#11924007—21no—
233#11924007—41no—
234#11924007—41no—
235C22⋊Dic73—21no—
236#11924005—22no—
237#11924005—22no—
238#11924005—22no—
239#11924005—21no—
240#11924005—21no—
241#11924005—21no—
242#11924005—21no—
243#11924005—22no—
244#11924005—22no—
245C4×Dic73—21no—
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C73—21no—
250C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C73C2×D412yes—
252C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C73—22no—
254C22×C4×C73—21no—
255Q16×C73—81no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C2×C8×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—22no—
260C4⋊C4×C73—22no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C73—22no—
269C22⋊C4×C73—21no—
270C42×C73—21no—
271C42×C73C2411yescharacteristic
272C23×C73—21no—
273C22×D73—21no—
274C22×D73—22no—
275C22×D73#12011yescharacteristic
276Q8×C73—21no—
277Q8×C73—21no—
278Q8×C73—42no—
279Q8×C73—41no—
280Q8×C73—41no—
281D4×C73—21no—
282D4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—22no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73—82no—
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D73—42no—
295C22⋊D73—81no—
296C22⋊D73—81no—
297C22⋊D73—82no—
298C22⋊D73—82no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—41no—
303C2×Dic73#12011yescharacteristic
304C2×Dic73#12011yescharacteristic
305C2×Dic73#12011yescharacteristic
306D292—21no—
307D292—21no—
308D292—42no—
309D292—41no—
310D292—41no—
311D292—41no—
312D292—41no—
313D292—81no—
314D292—82no—
315D292—82no—
316D292—82no—
317C4×D73—21no—
318C4×D73—21no—
319C4×D73—21no—
320C4×D73—21no—
321C4×D73—22no—
322C4×D73—41no—
323C4×D73—41no—
324C4×D73—44no—
325C4×D73—82no—
326C4×D73—82no—
327C4×D73—82no—
328C4×D73—82no—
329Dic146—21no—
330Dic146—21no—
331Dic146—42no—
332Dic146—41no—
333Dic146—41no—
334Dic146—81no—
335Dic146—82no—
336C8×C73—41no—
337C8×C73—41no—
338C8×C73—41no—
339#10596831—41no—
340#10596831—41no—
341#10596831—41no—
342C22×C73—41no—
343C22×C73—41no—
344C22×C73—41no—
345C22×C73C2×#12011yescharacteristic
346C2×D73—21no—
347C2×D73—21no—
348C2×D73—21no—
349C2×D73—41no—
350C2×D73—42no—
351C2×D73—41no—
352C2×D73—42no—
353C2×D73—42no—
354C2×D73—41no—
355C4×C73—21no—
356C4×C73—41no—
357C4×C73—41no—
358C4×C73—41no—
359C4×C73—42no—
360C4×C73—81no—
361C4×C73#57611yescharacteristic
362C4×C73#57611yescharacteristic
363C4×C73#57811yescharacteristic
364C4×C73#57811yescharacteristic
365Dic73—21no—
366Dic73—21no—
367Dic73—41no—
368Dic73—41no—
369Dic73—41no—
370Dic73—81no—
371Dic73#45512yes—
372#18724—731nomaximal, Sylow
373C2×C73—81no—
374C2×C73#300811yescharacteristic
375C2×C73#301111yescharacteristic
376C2×C73C2×#45511yescharacteristic
377D73—41no—
378D73—81no—
379D73—82no—
380#3548—731no—
381#3226—731no—
382#3209—731no—
383#3141—731no—
384#1644—731no—
385#1644—731no—
386#1644—731no—
387#1644D7311yescharacteristic, complemented
388#1641—731no—
389#1641—731no—
390#1641—731no—
391#1641—731no—
392#1543—731no—
393#1485—731no—
394#1484—731no—
395C73#1872411yescharacteristic, complemented, Sylow
396#562—1462no—
397#554—731no—
398#554—1461no—
399#554C2×D7311yescharacteristic
400#550—731no—
401#550—731no—
402#550—1461no—
403#547—1461no—
404#547—1461no—
405#540—1461no—
406#540—1461no—
407#537—1461no—
408#537—1461no—
409#537—1462no—
410#533—731no—
411#532—731no—
412#532—731no—
413C2×C4⋊Q8—731no—
414#500—1461no—
415#494—1461no—
416#489—1462no—
417#487—731no—
418#487—1461no—
419#487C2×D7311yescharacteristic
420#486—731no—
421#486—731no—
422#486—1461no—
423#480—1461no—
424#480—1461no—
425#474—731no—
426#474—731no—
427#474—731no—
428#474C2×D7311yescharacteristic
429#462—731no—
430#462—731no—
431#462—731no—
432#462C2×D7311yescharacteristic
433#451—1461no—
434#451—1461no—
435#431—731no—
436#431—731no—
437#417—1462no—
438C4×M16—731no—
439#333—731no—
440#333C2×D7311yescharacteristic
441#331—731no—
442#331—731no—
443Q8⋊C8—731no—
444Q8⋊C8—731no—
445Q8⋊C8—731no—
446Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
447D4⋊C8—731no—
448D4⋊C8—731no—
449D4⋊C8—731no—
450D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
451C2×#41—732no—
452C2×#41—1461no—
453C2×#41—1461no—
454C2×#41—1462no—
455C2×#41—1461no—
456C22×Q8—1461no—
457C2×Q16—21no—
458C2×Q16—1461no—
459C2×Q16—1461no—
460C2×Q16—1461no—
461C2×M16—1461no—
462C4⋊Q8—731no—
463C4⋊Q8—731no—
464C4⋊Q8—731no—
465C4⋊Q8—731no—
466C4⋊Q8—1461no—
467C4⋊Q8—1461no—
468C4⋊Q8—1461no—
469C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
470C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
471#127—731no—
472#127—731no—
473#127—1461no—
474#127—1461no—
475#125—21no—
476#125—1461no—
477#125—1461no—
478#124—732no—
479#124—1461no—
480#123—1462no—
481#123—1462no—
482#123—1462no—
483#123—1462no—
484C22⋊Q8—21no—
485C22⋊Q8—22no—
486C22⋊Q8—731no—
487C22⋊Q8—731no—
488C22⋊Q8—1461no—
489C22⋊Q8—1461no—
490C22⋊Q8—1462no—
491C22⋊Q8—1462no—
492C22⋊Q8—1462no—
493C22⋊Q8—1462no—
494#121—731no—
495#121—731no—
496#121—1461no—
497#121—1462no—
498#121—1462no—
499#121—1462no—
500#121—1462no—
501#121—1461no—
502#121—1461no—
503#121—1462no—
504#121—1462no—
505#121—1462no—
506#121—1461no—
507#121—1462no—
508#121—1462no—
509#121—1461no—
510C4×Q8—731no—
511C4×Q8—1461no—
512C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
513C4×D4—21no—
514C4×D4—731no—
515C4×D4—1461no—
516C4×D4—1461no—
517C4×D4—1461no—
518C4×D4—1461no—
519C4×D4—1461no—
520C4×D4—1461no—
521C4×D4C22×D7311yescharacteristic
522#117—1461no—
523C2×C4⋊C4—21no—
524C2×C4⋊C4—1461no—
525C2×C4⋊C4—1461no—
526C2×C4⋊C4—1461no—
527C2×C4⋊C4—1462no—
528C2×C42—731no—
529#107—21no—
530#107—1461no—
531#107—1461no—
532#107—1461no—
533C4⋊C8—731no—
534C4⋊C8—731no—
535C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
537#103—22no—
538#103—21no—
539#103—1461no—
540#103—1461no—
541#103—1462no—
542#103—1461no—
543#102—21no—
544#102—1462no—
545#102—1461no—
546#102—1462no—
547#102—1461no—
548#102—1461no—
549C22⋊C8—1461no—
550C22⋊C8—1461no—
551#97—1461no—
552C4×C8—731no—
553C4×C8—1461no—
554C4×C8—1461no—
555C4×C8C22×D7311yescharacteristic
556#41—2924no—
557#41—5841no—
558#41—5841no—
559#41—5841no—
560#41—5841no—
561#41—5844no—
562#41—5841no—
563#41—5841no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—2921no—
566C2×Q8—5841no—
567C2×Q8—5841no—
568C2×Q8—731no—
569C2×Q8—1461no—
570C2×Q8—1461no—
571C2×Q8—1461no—
572C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
573C2×Q8D4×D7312yes—
574C2×D4—732no—
575C2×D4—731no—
576C2×D4—1461no—
577C2×D4—1462no—
578C2×D4—1462no—
579C2×D4—1462no—
580C2×D4—1461no—
581C2×D4—1461no—
582C2×D4—1461no—
583C2×D4—1462no—
584C2×D4—1462no—
585C2×D4—1461no—
586C2×D4—1461no—
587C2×D4D4×D7311yescharacteristic
588C22×C4—22no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—2921no—
591C22×C4—731no—
592C22×C4—731no—
593C22×C4—731no—
594C22×C4—1462no—
595C22×C4—1462no—
596C22×C4—1462no—
597C22×C4—1462no—
598C22×C4—1461no—
599Q16—81no—
600Q16—5841no—
601Q16—5841no—
602Q16—5841no—
603M16—2922no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—1461no—
608C2×C8—1461no—
609C2×C8—1461no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—2921no—
618C4⋊C4—2921no—
619C4⋊C4—731no—
620C4⋊C4—731no—
621C4⋊C4—1461no—
622C4⋊C4—1461no—
623C4⋊C4—1461no—
624C4⋊C4—1461no—
625C4⋊C4—1461no—
626C4⋊C4—1461no—
627C4⋊C4—1462no—
628C4⋊C4—1462no—
629C4⋊C4—1461no—
630C4⋊C4—1461no—
631C4⋊C4—1461no—
632C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—1461no—
637C22⋊C4—1462no—
638C22⋊C4—1462no—
639C22⋊C4—1461no—
640C22⋊C4—1461no—
641C22⋊C4—1462no—
642C22⋊C4—1462no—
643C22⋊C4—1462no—
644C22⋊C4—1461no—
645C22⋊C4—1461no—
646C42—21no—
647C42—731no—
648C42—731no—
649C42—731no—
650C42—1461no—
651C42C23×D7311yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—731no—
654C23—1461no—
655C23—1462no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—42no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—2922no—
662Q8—2921no—
663Q8—2921no—
664Q8—5841no—
665Q8—5842no—
666Q8—1461no—
667Q8—1461no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—2922no—
671D4—2922no—
672D4—2921no—
673D4—2921no—
674D4—2921no—
675D4—2921no—
676D4—5842no—
677D4—5842no—
678D4—5842no—
679D4—5841no—
680D4—5842no—
681D4—5842no—
682D4—5841no—
683D4—5841no—
684D4—1461no—
685D4—1461no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—2924no—
695C2×C4—2921no—
696C2×C4—2921no—
697C2×C4—2921no—
698C2×C4—5842no—
699C2×C4—5842no—
700C2×C4—5842no—
701C2×C4—5842no—
702C2×C4—731no—
703C2×C4—731no—
704C2×C4—731no—
705C2×C4—1462no—
706C2×C4—1461no—
707C2×C4—1461no—
708C2×C4—1461no—
709C2×C4—1461no—
710C2×C4—1461no—
711C2×C4—1461no—
712C2×C4—1461no—
713C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
716C8—41no—
717C8—41no—
718C8—41no—
719C8—2921no—
720C8—2921no—
721C8—2921no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—2921no—
726C22—2922no—
727C22—2922no—
728C22—2921no—
729C22—2922no—
730C22—2921no—
731C22—1461no—
732C22—1461no—
733C22—1461no—
734C22#120×D7311yescharacteristic
735C4—21no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—42no—
740C4—81no—
741C4—2921no—
742C4—2921no—
743C4—2921no—
744C4—5841no—
745C4—732no—
746C4—1461no—
747C4—1461no—
748C4#1798938911yescharacteristic
749C4#1798939111yescharacteristic
750C4#1798940011yescharacteristic
751C4#1798940311yescharacteristic
752C2—81no—
753C2—2921no—
754C2—5841no—
755C2—5842no—
756C2#2261919611yescharacteristic
757C2#2261922111yescharacteristic
758C2#455×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1644C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624330C2
hypercenter#1644D73
hypocenterC73#18724
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621051C2semidirect
3. #22620878C2semidirect
4. #22620326C2semidirect
5. #22609146C2semidirect
6. #22609145C2semidirect
7. #22609142C2semidirect
8. #22609127C2semidirect
9. #22609126C2semidirect
10. #22609123C2semidirect
11. #22609122C2semidirect
12. #22608592C2semidirect
13. #22608350C2semidirect
14. #22608346C2semidirect
15. C73×#1644C2semidirect
387. #1644D73semidirect
395. C73#18724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243302
#226210512
#226208782
#226203262
#226091462
#226091452
#226091422
#226091272
#226091262
#226091232
#226091222
#226085922
#226083502
#226083462
C73×#16442
#1872473