Finite Group Databasebeta

← #33064212

Subgroups — #33064212

Order 18688.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624343C211yesmaximal, characteristic
2#22621074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620321C211yesmaximal, characteristic
5#22609155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608590C211yesmaximal, characteristic
13#22608350C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608350C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989340—22no—
17#17989323C2211yescharacteristic
18Q8×Dic146C2211yescharacteristic
19Q8×Dic146C2211yescharacteristic
20#17989306—21no—
21#17989306—21no—
22D4×Dic146—21no—
23D4×Dic146—21no—
24#17989206—21no—
25#17989206—21no—
26#17989202—21no—
27#17989202—21no—
28#17989159—22no—
29#17989141C2211yescharacteristic
30#17989141C2211yescharacteristic
31#17989135C2211yescharacteristic
32C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
33#17988984—21no—
34#17988965—21no—
35#17988945—22no—
36#17988939C2211yescharacteristic
37#17988938C2211yescharacteristic
38#17988936—21no—
39#17988936—21no—
40#17988933C2211yescharacteristic
41#17988919—21no—
42#17988916—21no—
43#17988873C2211yescharacteristic
44#17988872C2211yescharacteristic
45#17988869C2211yescharacteristic
46#17988798C2211yescharacteristic
47#17988797C2211yescharacteristic
48#17988794C2211yescharacteristic
49#17988744—21no—
50#17988741—21no—
51#17988639C2211yescharacteristic
52#17988639C2211yescharacteristic
53#17988585—22no—
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988331C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63#17988317C2211yescharacteristic
64#559×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#331×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924027D412yes—
72C22×Dic146—22no—
73C2×Q8×D73—21no—
74C2×Dic292—21no—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924018—21no—
77C2×#11924011—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—22no—
83#14556590—22no—
84#14556590—21no—
85#14556590—21no—
86#14556590—21no—
87#14556590—21no—
88#14556590D411yescharacteristic
89#14556590D411yescharacteristic
90#14556589—21no—
91#14556589D411yescharacteristic
92#14556589D411yescharacteristic
93#14556584—22no—
94#14556584—22no—
95#14556584—22no—
96#14556584—22no—
97#14556581—21no—
98#14556581—21no—
99#14556578—21no—
100#14556578—21no—
101#14556578D412yes—
102#14556577—22no—
103#14556577—22no—
104#14556575—22no—
105#14556574—22no—
106#14556572—22no—
107#14556571D411yescharacteristic
108#14556571D411yescharacteristic
109#14556570—22no—
110#14556570—22no—
111#14556569—21no—
112#14556569—21no—
113#14556568—22no—
114#14556568—22no—
115#14556568—22no—
116#14556568—22no—
117#14556567D411yescharacteristic
118#14556567D411yescharacteristic
119#14556562—21no—
120#14556562—21no—
121Q8×Dic73—21no—
122Q8×Dic73—21no—
123C4×Dic146—21no—
124C4×Dic146—21no—
125C4×Dic146—21no—
126C4×Dic146—21no—
127C4×Dic146C2311yescharacteristic
128C4×Dic146C2311yescharacteristic
129D4×Dic73—21no—
130D4×Dic73—21no—
131D4×Dic73—21no—
132D4×Dic73—21no—
133#14556548—21no—
134#14556548—21no—
135#14556547—22no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73—21no—
138C42×D73C2311yescharacteristic
139#14556523—21no—
140#14556522—21no—
141#14556522—21no—
142C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144#14556516—21no—
145#14556516—22no—
146#14556516—21no—
147#14556515—21no—
148#14556515—21no—
149#14556514—21no—
150#14556514—22no—
151#14556514—21no—
152#14556512—22no—
153#14556503—21no—
154#14556503—21no—
155#14556501—21no—
156C4×#10596831C2311yescharacteristic
157C8×Dic73—21no—
158C8×Dic73—21no—
159C2×Q16×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
161#127×C73C2311yescharacteristic
162#124×C73—21no—
163#124×C73—21no—
164#123×C73—22no—
165C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
167C4×D4×C73—21no—
168C4×D4×C73—21no—
169#106×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#103×C73—21no—
174#102×C73—22no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924027—44no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—22no—
181C2×Dic146—22no—
182C2×Dic146—41no—
183C2×Dic146—84no—
184C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic146C2×D412yes—
187Q8×D73—81no—
188Q8×D73—81no—
189C2×C22⋊D73—22no—
190C22×Dic73—22no—
191C22×Dic73—22no—
192C2×C4×D73—41no—
193C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
196Dic292—81no—
197#11924018—81no—
198#11924018—81no—
199#11924011—42no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831—21no—
203C4⋊Dic73—22no—
204C4⋊Dic73—22no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
213#11924007—22no—
214#11924007—22no—
215#11924007—21no—
216#11924007—21no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—41no—
226#11924007—41no—
227C22⋊Dic73—22no—
228C22⋊Dic73—22no—
229C22⋊Dic73—22no—
230C22⋊Dic73—22no—
231C22⋊Dic73—22no—
232#11924005—21no—
233#11924005—21no—
234#11924005—21no—
235#11924005—21no—
236C4×Dic73—22no—
237C4×Dic73—22no—
238C4×Dic73—21no—
239C4×Dic73—21no—
240C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C73—21no—
244C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C73—21no—
247C2×D4×C73—21no—
248C2×D4×C73C2×D412yes—
249C22×C4×C73—22no—
250Q16×C73—81no—
251C2×C8×C73—21no—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
260C22⋊C4×C73—22no—
261C22⋊C4×C73—22no—
262C22⋊C4×C73—22no—
263C42×C73—21no—
264C42×C73—21no—
265C42×C73C2411yescharacteristic
266C23×C73—22no—
267C22×D73#12011yescharacteristic
268Q8×C73—21no—
269Q8×C73—21no—
270Q8×C73—21no—
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—41no—
273Q8×C73—41no—
274D4×C73—42no—
275D4×C73—41no—
276D4×C73—41no—
277D4×C73—41no—
278D4×C73—41no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—82no—
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D73—82no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—22no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—44no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73—82no—
297C2×Dic73#12011yescharacteristic
298C2×Dic73#12011yescharacteristic
299C2×Dic73#12011yescharacteristic
300C4×D73—21no—
301C4×D73—21no—
302C4×D73—21no—
303C4×D73—21no—
304C4×D73—22no—
305C4×D73—82no—
306Dic146—21no—
307Dic146—21no—
308Dic146—21no—
309Dic146—21no—
310Dic146—42no—
311Dic146—42no—
312Dic146—42no—
313Dic146—41no—
314Dic146—41no—
315Dic146—82no—
316Dic146—82no—
317Dic146—82no—
318C8×C73—41no—
319C8×C73—41no—
320C8×C73—41no—
321#10596831—41no—
322#10596831—41no—
323#10596831—41no—
324C22×C73—42no—
325C22×C73—42no—
326C22×C73—42no—
327C22×C73C2×#12011yescharacteristic
328C2×D73—21no—
329C2×D73—21no—
330C2×D73—21no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—41no—
333C4×C73—41no—
334C4×C73—41no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—81no—
337C4×C73#57711yescharacteristic
338C4×C73#57711yescharacteristic
339C4×C73#57811yescharacteristic
340C4×C73#57811yescharacteristic
341Dic73—21no—
342Dic73—21no—
343Dic73—41no—
344Dic73—41no—
345Dic73—41no—
346Dic73—41no—
347Dic73—42no—
348Dic73—81no—
349Dic73#45512yes—
350#18725—731nomaximal, Sylow
351C2×C73—82no—
352C2×C73#301011yescharacteristic
353C2×C73#301111yescharacteristic
354C2×C73C2×#45511yescharacteristic
355D73—41no—
356#3550—731no—
357#3229—731no—
358#3209—731no—
359#3141—731no—
360#1645—731no—
361#1645—731no—
362#1645—731no—
363#1645—731no—
364#1640—731no—
365#1640—731no—
366#1640—731no—
367#1640D7311yescharacteristic, complemented
368#1543—731no—
369#1485—731no—
370#1485—731no—
371C73#1872511yescharacteristic, complemented, Sylow
372#563—1462no—
373#559—731no—
374#559C2×D7311yescharacteristic
375Q82—731no—
376Q82—731no—
377#556—1461no—
378#556—1461no—
379D4×Q8—1461no—
380D4×Q8—1461no—
381#542—1461no—
382#542—1461no—
383#542—1461no—
384#542—1461no—
385#536—1462no—
386#533—731no—
387#533—731no—
388#532—731no—
389C2×C4⋊Q8—731no—
390#498—1461no—
391#494—1461no—
392#489—1462no—
393#487—731no—
394#487—731no—
395#487—1461no—
396#487—1461no—
397#486—731no—
398#486C2×D7311yescharacteristic
399#483—1461no—
400#483—1461no—
401#475—731no—
402#475—731no—
403#475—731no—
404#475C2×D7311yescharacteristic
405#462—731no—
406#462—731no—
407#462—731no—
408#462C2×D7311yescharacteristic
409#451—1461no—
410#451—1461no—
411#431—731no—
412#431—731no—
413#417—1462no—
414C4×M16—731no—
415#333—731no—
416#333—731no—
417#331—731no—
418#331C2×D7311yescharacteristic
419Q8⋊C8—731no—
420Q8⋊C8—731no—
421Q8⋊C8—731no—
422Q8⋊C8—731no—
423Q8⋊C8—731no—
424Q8⋊C8—731no—
425Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
426Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
427C2×#41—732no—
428C22×Q8—1462no—
429C22×Q8—1461no—
430C2×Q16—21no—
431C2×Q16—1461no—
432C2×Q16—1461no—
433C2×Q16—1461no—
434C2×M16—1461no—
435C4⋊Q8—731no—
436C4⋊Q8—731no—
437C4⋊Q8—731no—
438C4⋊Q8—731no—
439C4⋊Q8—731no—
440C4⋊Q8—731no—
441C4⋊Q8—1461no—
442C4⋊Q8—1461no—
443C4⋊Q8—1461no—
444C4⋊Q8—1461no—
445C4⋊Q8—1461no—
446C4⋊Q8—1462no—
447C4⋊Q8—1462no—
448C4⋊Q8—1461no—
449C4⋊Q8—1461no—
450C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
451#127C22×D7311yescharacteristic
452#126—1462no—
453#126—1462no—
454#126—1462no—
455#126—1462no—
456#125—1461no—
457#125—1461no—
458#124—21no—
459#124—21no—
460#124—732no—
461#124—1462no—
462#124—1462no—
463#124—1461no—
464#124—1461no—
465#123—22no—
466#123—1462no—
467#123—1462no—
468#123—1462no—
469C22⋊Q8—731no—
470C22⋊Q8—731no—
471C22⋊Q8—731no—
472C22⋊Q8—731no—
473C22⋊Q8—1462no—
474C22⋊Q8—1462no—
475C22⋊Q8—1462no—
476C22⋊Q8—1462no—
477C22⋊Q8—1461no—
478C22⋊Q8—1461no—
479C22⋊Q8—1462no—
480C22⋊Q8—1462no—
481#121—1461no—
482#121—1461no—
483C4×Q8—731no—
484C4×Q8—731no—
485C4×Q8—1461no—
486C4×Q8—1461no—
487C4×Q8—1461no—
488C4×Q8—1461no—
489C4×Q8—1461no—
490C4×Q8—1461no—
491C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
492C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—1461no—
496C4×D4—1461no—
497C4×D4—1461no—
498C4×D4—1461no—
499#117—1461no—
500#117—1461no—
501#117—1462no—
502C2×C4⋊C4—1461no—
503C2×C4⋊C4—1461no—
504C2×C42—731no—
505#106—21no—
506#106—1461no—
507#106—1461no—
508#106—1461no—
509C4⋊C8—731no—
510C4⋊C8—731no—
511C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
513#103—21no—
514#103—21no—
515#103—1462no—
516#103—1461no—
517#103—1461no—
518#103—1461no—
519#103—1462no—
520#103—1461no—
521#103—1461no—
522#103—1461no—
523#102—22no—
524#102—1462no—
525C22⋊C8—1461no—
526C22⋊C8—1461no—
527#97—1461no—
528C4×C8—731no—
529C4×C8—1461no—
530C4×C8—1461no—
531C4×C8C22×D7311yescharacteristic
532#41—2924no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—2921no—
535C2×Q8—5844no—
536C2×Q8—5841no—
537C2×Q8—5841no—
538C2×Q8—732no—
539C2×Q8—731no—
540C2×Q8—731no—
541C2×Q8—1461no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8—1462no—
544C2×Q8—1462no—
545C2×Q8—1461no—
546C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
547C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—1462no—
551C2×D4D4×D7312yes—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—2921no—
554C22×C4—731no—
555C22×C4—731no—
556C22×C4—731no—
557C22×C4—1462no—
558C22×C4—1462no—
559Q16—81no—
560Q16—5841no—
561Q16—5841no—
562Q16—5841no—
563M16—2922no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1461no—
568C2×C8—1461no—
569C2×C8—1461no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—2921no—
575C4⋊C4—2921no—
576C4⋊C4—731no—
577C4⋊C4—731no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4—1461no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4—1461no—
587C4⋊C4—1461no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1462no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
599C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—1461no—
604C22⋊C4—1461no—
605C22⋊C4—1461no—
606C22⋊C4—1461no—
607C22⋊C4—1462no—
608C22⋊C4—1462no—
609C22⋊C4—1462no—
610C22⋊C4—1462no—
611C22⋊C4—1462no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—731no—
615C42—731no—
616C42—731no—
617C42—1462no—
618C42—1462no—
619C42—1461no—
620C42—1461no—
621C42C23×D7311yescharacteristic
622C23—22no—
623C23—731no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—2922no—
631Q8—2922no—
632Q8—2922no—
633Q8—2921no—
634Q8—2921no—
635Q8—5842no—
636Q8—5842no—
637Q8—5842no—
638Q8—1461no—
639Q8—1461no—
640Q8—1461no—
641Q8—1461no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—5842no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—2924no—
655C2×C4—2921no—
656C2×C4—5842no—
657C2×C4—5842no—
658C2×C4—731no—
659C2×C4—731no—
660C2×C4—731no—
661C2×C4—1462no—
662C2×C4—1461no—
663C2×C4—1461no—
664C2×C4—1462no—
665C2×C4—1461no—
666C2×C4—1461no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4—1461no—
669C2×C4—1461no—
670C2×C4—1461no—
671C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—2921no—
678C8—2921no—
679C8—2921no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—1461no—
684C22—1461no—
685C22—1461no—
686C22#120×D7311yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—2921no—
694C4—2921no—
695C4—2922no—
696C4—2921no—
697C4—2921no—
698C4—5841no—
699C4—732no—
700C4—1461no—
701C4—1461no—
702C4#1798939411yescharacteristic
703C4#1798939711yescharacteristic
704C4#1798940111yescharacteristic
705C4#1798940311yescharacteristic
706C2—82no—
707C2—2921no—
708C2#2261921411yescharacteristic
709C2#2261922311yescharacteristic
710C2#455×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1640C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989135C22
hypercenter#1640D73
hypocenterC73#18725
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621074C2semidirect
3. #22620878C2semidirect
5. #22609155C2semidirect
6. #22609154C2semidirect
7. #22609151C2semidirect
8. #22609150C2semidirect
9. #22609118C2semidirect
10. #22609117C2semidirect
11. #22609114C2semidirect
13. #22608350C2semidirect
14. #22608350C2semidirect
15. C73×#1640C2semidirect
367. #1640D73semidirect
371. C73#18725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243432
#226210742
#226208782
#226203212
#226091552
#226091542
#226091512
#226091502
#226091182
#226091172
#226091142
#226085902
#226083502
C73×#16402
#1872573