Finite Group Databasebeta

← #33064216

Subgroups — #33064216

Order 18688.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624342C211yesmaximal, characteristic
2#22620879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620327C211yesmaximal, characteristic
4#22609151C214yesmaximal, complemented
5#22609116C214yesmaximal, complemented
6#22608591C211yesmaximal, characteristic
7#22608352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608351C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989341—22no—
11#17989322C2212yes—
12Q8×Dic146C2212yes—
13#17989311—21no—
14#17989310—21no—
15Q8×D292—21no—
16#17989252—21no—
17#17989210—22no—
18#17989208—22no—
19#17989160—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17988966—21no—
23#17988949—22no—
24#17988939C2212yes—
25#17988937—21no—
26#17988935C2212yes—
27#17988794C2214yes—
28#17988743—22no—
29#17988640C2211yescharacteristic
30#17988586—22no—
31C4×#11924012C2211yescharacteristic
32#17988335C2212yes—
33#17988330C2212yes—
34Q8⋊#10596831C2214yes—
35#17988317C2214yes—
36#533×C73C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
38#498×C73—21no—
39#487×C73—21no—
40#483×C73—22no—
41#475×C73C2214yes—
42#431×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924028D412yes—
44C2×Q8×D73—22no—
45C2×#11924018—24no—
46C2×#11924012—21no—
47#14556591—22no—
48#14556591D411yescharacteristic
49#14556591D411yescharacteristic
50#14556591C2311yescharacteristic
51#14556590—24no—
52#14556590—22no—
53#14556588C2311yescharacteristic
54#14556586—24no—
55#14556586—24no—
56#14556583—21no—
57#14556580—22no—
58#14556579—22no—
59#14556579D412yes—
60#14556577—24no—
61#14556576—24no—
62#14556573—24no—
63#14556571—22no—
64#14556571—24no—
65#14556570—21no—
66#14556570D412yes—
67#14556569—24no—
68#14556567—22no—
69#14556565—21no—
70#14556565—21no—
71Q8×Dic73—22no—
72C4×Dic146—22no—
73C4×Dic146—21no—
74C4×Dic146C2312yes—
75C4×D292—22no—
76C4×D292—21no—
77C4×D292—21no—
78#14556553—22no—
79#14556550—21no—
80#14556549—22no—
81C4⋊#10596831C2312yes—
82#14556515—24no—
83#14556514—24no—
84#14556511—24no—
85C22⋊#10596831—21no—
86#14556502—21no—
87C4×#10596831—21no—
88C4×#10596831C2312yes—
89C22×Q8×C73—21no—
90C4⋊Q8×C73—21no—
91C4⋊Q8×C73—21no—
92C4⋊Q8×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C73C2312yes—
96#125×C73—21no—
97C22⋊Q8×C73—21no—
98C22⋊Q8×C73D412yes—
99C4×Q8×C73—21no—
100C4×Q8×C73C2312yes—
101#117×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105#106×C73—24no—
106C4⋊C8×C73C2312yes—
107#103×C73—24no—
108C22⋊C8×C73—21no—
109C4×C8×C73—21no—
110#11924028—44no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—24no—
113C2×Dic146C2×D412yes—
114C2×Dic146C2×D412yes—
115Q8×D73—84no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292C2×D412yes—
119C2×C22⋊D73—22no—
120C2×C4×D73—22no—
121C2×C4×D73—24no—
122#11924018—84no—
123#11924012—42no—
124C2×#10596831—22no—
125C2×#10596831—22no—
126C4⋊Dic73—24no—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73C2×D412yes—
133#11924007—24no—
134#11924007—22no—
135#11924007—22no—
136C22⋊Dic73—22no—
137#11924005—24no—
138#11924005—24no—
139#11924005—24no—
140#11924005—22no—
141#11924005—22no—
142C4×Dic73—24no—
143C4×Dic73—22no—
144C2×Q8×C73—21no—
145C2×Q8×C73—22no—
146C2×Q8×C73—41no—
147C2×Q8×C73—82no—
148C2×Q8×C73C2×D412yes—
149C22×C4×C73—41no—
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C73—22no—
154C4⋊C4×C73—21no—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73—21no—
157C4⋊C4×C73—22no—
158C4⋊C4×C73—22no—
159C4⋊C4×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—22no—
161C4⋊C4×C73—41no—
162C4⋊C4×C73—41no—
163C4⋊C4×C73C2×D412yes—
164C22⋊C4×C73—22no—
165C42×C73—22no—
166C42×C73C2×D411yescharacteristic
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73C2411yescharacteristic
170C23×C73#12011yescharacteristic
171C22×D73—22no—
172Q8×C73—24no—
173Q8×C73—42no—
174Q8×C73—44no—
175Q8×C73—82no—
176C2×C4×C73—22no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—22no—
181C2×C4×C73—42no—
182C2×C4×C73—82no—
183C2×C4×C73#12011yescharacteristic
184C2×C4×C73#12011yescharacteristic
185C2×C4×C73#12011yescharacteristic
186C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D73—82no—
190C2×Dic73—22no—
191C2×Dic73—22no—
192C2×Dic73—22no—
193D292—42no—
194D292—42no—
195D292—42no—
196C4×D73—44no—
197C4×D73—84no—
198Dic146—24no—
199Dic146—42no—
200Dic146—42no—
201Dic146—84no—
202C8×C73—42no—
203#10596831—42no—
204#10596831—42no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73C2×#12011yescharacteristic
209C2×D73—42no—
210C2×D73—42no—
211C2×D73—42no—
212C4×C73—21no—
213C4×C73—21no—
214C4×C73—21no—
215C4×C73—42no—
216C4×C73—42no—
217C4×C73—82no—
218C4×C73#45512yes—
219C4×C73#57712yes—
220C4×C73#57812yes—
221Dic73—42no—
222Dic73—42no—
223Dic73—42no—
224#18725—731nomaximal, Sylow
225C2×C73—41no—
226C2×C73#301011yescharacteristic
227C2×C73#301111yescharacteristic
228C2×C73C2×#45511yescharacteristic
229D73—82no—
230#3550—731no—
231#3229D7311yescharacteristic, complemented
232#3209—731no—
233#3141—731no—
234#1645—734no—
235#1640—734no—
236#1543—731no—
237#1485—731no—
238#1485—731no—
239C73#1872511yescharacteristic, complemented, Sylow
240#563—1462no—
241#559—732no—
242Q82—732no—
243#556—1461no—
244#556—1461no—
245D4×Q8—1461no—
246D4×Q8—1461no—
247#542—1462no—
248#542—1462no—
249#536—1462no—
250#533—731no—
251#533C2×D7311yescharacteristic
252#532—731no—
253C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
254#498—21no—
255#494—1461no—
256#489—1462no—
257#487—21no—
258#487—732no—
259#487—1461no—
260#486—732no—
261#483—22no—
262#475C2×D7314yes—
263#462—734no—
264#451—1462no—
265#431—731no—
266#431C2×D7311yescharacteristic
267#417—1462no—
268C4×M16—731no—
269#333—732no—
270#331—732no—
271Q8⋊C8—734no—
272Q8⋊C8—734no—
273C2×#41—732no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—1462no—
276C2×Q16—1464no—
277C2×M16—1461no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—731no—
282C4⋊Q8—731no—
283C4⋊Q8—731no—
284C4⋊Q8—1462no—
285C4⋊Q8—1464no—
286C4⋊Q8—1462no—
287C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
288C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D7312yes—
290#127—731no—
291#126—1464no—
292#126—1464no—
293#125—21no—
294#125—1461no—
295#124—732no—
296#124—1462no—
297#124—1464no—
298#124—1462no—
299#123—1464no—
300#123—1464no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—732no—
303C22⋊Q8—1462no—
304C22⋊Q8—1464no—
305C22⋊Q8—1464no—
306C22⋊Q8—1462no—
307C22⋊Q8—1461no—
308C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
309#121—1461no—
310#121—1461no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—732no—
313C4×Q8—1462no—
314C4×Q8—1462no—
315C4×Q8—1461no—
316C4×Q8C22×D7312yes—
317C4×D4—1462no—
318C4×D4—1462no—
319C4×D4—1461no—
320C4×D4—1461no—
321#117—21no—
322#117—1462no—
323#117—1461no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C42C22×D7311yescharacteristic
327#106—24no—
328C4⋊C8—732no—
329C4⋊C8C22×D7312yes—
330#103—24no—
331#103—1464no—
332#103—1464no—
333#102—1464no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—1461no—
336#97—1461no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—732no—
339C4×C8—1461no—
340#41—2924no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—5844no—
346C2×Q8—732no—
347C2×Q8—732no—
348C2×Q8—1464no—
349C2×Q8—1461no—
350C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
351C2×D4—732no—
352C2×D4—1462no—
353C2×D4—1461no—
354C2×D4—1461no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—1464no—
357C22×C4—1462no—
358C22×C4D4×D7311yescharacteristic
359C22×C4D4×D7311yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
361Q16—5844no—
362M16—2922no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—1462no—
365C2×C8—1462no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—732no—
376C4⋊C4—1464no—
377C4⋊C4—1464no—
378C4⋊C4—1462no—
379C4⋊C4—1461no—
380C4⋊C4—1461no—
381C4⋊C4—1461no—
382C4⋊C4—1462no—
383C4⋊C4—1461no—
384C4⋊C4—1461no—
385C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—1464no—
388C22⋊C4—1464no—
389C22⋊C4—1464no—
390C22⋊C4—1462no—
391C22⋊C4—1462no—
392C22⋊C4—1462no—
393C42—22no—
394C42—1464no—
395C42—1462no—
396C42D4×D7311yescharacteristic
397C42D4×D7311yescharacteristic
398C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
399C42C23×D7311yescharacteristic
400C23—1462no—
401C23#1455655911yescharacteristic
402Q8—24no—
403Q8—42no—
404Q8—44no—
405Q8—82no—
406Q8—2922no—
407Q8—2922no—
408Q8—5844no—
409Q8—1464no—
410D4—2922no—
411D4—2922no—
412D4—2922no—
413D4—5842no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—2924no—
422C2×C4—5844no—
423C2×C4—1462no—
424C2×C4—1462no—
425C2×C4—1462no—
426C2×C4#1455655911yescharacteristic
427C2×C4#1455655911yescharacteristic
428C2×C4#1455655911yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
431C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—2922no—
434C8—2922no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—2922no—
439C22—2922no—
440C22—2922no—
441C22C2×#1455655911yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—82no—
448C4—2922no—
449C4—2922no—
450C4—2922no—
451C4#1798876312yes—
452C4#1798939312yes—
453C4#1798940212yes—
454C2—41no—
455C2—5842no—
456C2#2261921311yescharacteristic
457C2#2261922411yescharacteristic
458C2C2×#1798876311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3229C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#3229D73
hypocenterC73#18725
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620879C2semidirect
4. #22609151C2semidirect
5. #22609116C2semidirect
7. #22608352C2semidirect
8. #22608351C2semidirect
9. C73×#3229C2semidirect
231. #3229D73semidirect
239. C73#18725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243422
#226208792
#226203272
#226091512
#226091162
#226085912
#226083522
#226083512
C73×#32292
#1872573