Finite Group Databasebeta

← #33064222

Subgroups — #33064222

Order 18688.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17988333C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608345C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608345C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989336—22no—
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989311C2211yescharacteristic
19#17989292—21no—
20#17989285—21no—
21#17989252C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D73—21no—
23#17989248—21no—
24#17989240C2211yescharacteristic
25#17989214—21no—
26#17989211—21no—
27#17989198—21no—
28#17989184—22no—
29#17989162—21no—
30#17989121C2211yescharacteristic
31#17989121C2211yescharacteristic
32#17988887—21no—
33#17988887—21no—
34#17988879C2211yescharacteristic
35#17988879C2211yescharacteristic
36#17988874C2211yescharacteristic
37#17988874C2211yescharacteristic
38#17988821—21no—
39#17988821—21no—
40#17988814—21no—
41#17988814—21no—
42#17988802—21no—
43#17988802—21no—
44#17988784C2211yescharacteristic
45#17988784C2211yescharacteristic
46#17988779C2211yescharacteristic
47#17988779C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51#17988333C2211yescharacteristic
52#17988333C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988319C2211yescharacteristic
55#17988319C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#17988316C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62#532×C73C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
64#489×C73—22no—
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#487×C73C2211yescharacteristic
67#486×C73C2211yescharacteristic
68#486×C73C2211yescharacteristic
69#417×C73—22no—
70C4×M16×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×Q8×D73—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C22×#10596831—21no—
78C22×#10596831—21no—
79#14556590—21no—
80#14556589—22no—
81#14556589—21no—
82#14556586—22no—
83#14556586—22no—
84#14556586—22no—
85#14556585—21no—
86#14556585—21no—
87#14556583D411yescharacteristic
88#14556583D411yescharacteristic
89#14556582—21no—
90#14556581—22no—
91#14556581—22no—
92#14556581—22no—
93#14556580—22no—
94#14556580—21no—
95#14556579D411yescharacteristic
96#14556579D411yescharacteristic
97#14556576—22no—
98#14556576—22no—
99#14556576—22no—
100#14556574—21no—
101#14556574—21no—
102#14556571—21no—
103#14556570—22no—
104#14556570D411yescharacteristic
105#14556570D411yescharacteristic
106#14556569—22no—
107#14556569—22no—
108#14556569—22no—
109#14556567—22no—
110#14556567—22no—
111#14556567—21no—
112#14556567—21no—
113#14556566—21no—
114#14556565—22no—
115#14556565D411yescharacteristic
116#14556565D411yescharacteristic
117Q8×Dic73—21no—
118Q8×Dic73—21no—
119C4×Dic146C2311yescharacteristic
120C4×Dic146C2311yescharacteristic
121#14556556—21no—
122C4×D292C2311yescharacteristic
123C4×D292C2311yescharacteristic
124#14556553—21no—
125C4×C22⋊D73—22no—
126C4×C22⋊D73—22no—
127C4×C22⋊D73—21no—
128C4×C22⋊D73—21no—
129#14556549—21no—
130#14556548—21no—
131#14556548—21no—
132C4⋊C4×D73—21no—
133#14556524—21no—
134#14556524—21no—
135#14556522—21no—
136#14556522—21no—
137C4⋊#10596831—21no—
138C4⋊#10596831—21no—
139C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
140C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
141C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
142C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
143#14556514—21no—
144#14556514—21no—
145#14556512—21no—
146#14556512—21no—
147#14556512—21no—
148#14556512—21no—
149#14556511—21no—
150#14556511—21no—
151C2×#41×C73—21no—
152C22×Q8×C73—21no—
153C2×M16×C73—21no—
154C4⋊Q8×C73—21no—
155C4⋊Q8×C73—21no—
156C4⋊Q8×C73D412yes—
157C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
158C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
160#127×C73C2311yescharacteristic
161#124×C73—21no—
162#121×C73—21no—
163#121×C73—21no—
164C4×D4×C73—21no—
165C4×D4×C73—21no—
166C2×C4⋊C4×C73—21no—
167C2×C4⋊C4×C73D412yes—
168C2×C42×C73C2311yescharacteristic
169#103×C73—22no—
170#103×C73—22no—
171#102×C73—22no—
172#102×C73—22no—
173#97×C73—21no—
174C4×C8×C73C2311yescharacteristic
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—81no—
177#11924029—81no—
178C2×Dic146—22no—
179C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
181Q8×D73—81no—
182Q8×D73—81no—
183C2×D292—22no—
184C2×D292C2×D411yescharacteristic
185C2×D292C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D73—21no—
187C2×C22⋊D73—21no—
188C2×C4×D73—21no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—22no—
191C2×C4×D73—22no—
192#11924016—81no—
193#11924016—81no—
194#11924013—81no—
195#11924013—81no—
196C2×#10596831—21no—
197C2×#10596831—21no—
198C2×#10596831—21no—
199C2×#10596831—21no—
200C2×#10596831—81no—
201C2×#10596831—81no—
202C4⋊Dic73—22no—
203C4⋊Dic73—22no—
204C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
208#11924007—22no—
209#11924007—22no—
210#11924007—22no—
211#11924007—22no—
212#11924007—21no—
213#11924007—21no—
214#11924007—21no—
215#11924007—21no—
216#11924007—21no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220C22⋊Dic73—21no—
221C22⋊Dic73—21no—
222#11924005—22no—
223#11924005—22no—
224#11924005—22no—
225#11924005—22no—
226#11924005—21no—
227#11924005—21no—
228#11924005—21no—
229#11924005—21no—
230#11924005—21no—
231#11924005—21no—
232#11924005—21no—
233#11924005—21no—
234C4×Dic73—22no—
235C4×Dic73—22no—
236C4×Dic73—21no—
237C4×Dic73—21no—
238#41×C73—44no—
239C2×Q8×C73—22no—
240C2×Q8×C73—21no—
241C2×Q8×C73—21no—
242C2×Q8×C73—21no—
243C2×Q8×C73—81no—
244C2×Q8×C73—81no—
245C2×D4×C73—21no—
246C2×D4×C73—21no—
247C2×D4×C73—21no—
248C2×D4×C73—41no—
249C22×C4×C73—22no—
250C22×C4×C73—41no—
251C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
254M16×C73—42no—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—22no—
258C4⋊C4×C73—22no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73C2×D412yes—
264C4⋊C4×C73C2×D412yes—
265C22⋊C4×C73—41no—
266C22⋊C4×C73—41no—
267C42×C73C2×D411yescharacteristic
268C42×C73C2×D411yescharacteristic
269C42×C73C2×D411yescharacteristic
270C42×C73C2411yescharacteristic
271C23×C73—41no—
272C23×C73#12011yescharacteristic
273C22×D73—21no—
274C22×D73—21no—
275Q8×C73—42no—
276Q8×C73—41no—
277Q8×C73—41no—
278Q8×C73—41no—
279Q8×C73—41no—
280Q8×C73—82no—
281D4×C73—42no—
282D4×C73—41no—
283D4×C73—41no—
284D4×C73—41no—
285D4×C73—41no—
286D4×C73—82no—
287C2×C4×C73—22no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—21no—
292C2×C4×C73—22no—
293C2×C4×C73—22no—
294C2×C4×C73—41no—
295C2×C4×C73—82no—
296C2×C4×C73—82no—
297C2×C4×C73#12011yescharacteristic
298C2×C4×C73#12011yescharacteristic
299C2×C4×C73#12011yescharacteristic
300C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D73—42no—
304C22⋊D73—42no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—21no—
308C2×Dic73—21no—
309C2×Dic73—21no—
310C2×Dic73—21no—
311D292—21no—
312D292—21no—
313D292—21no—
314D292—21no—
315D292—82no—
316C4×D73—41no—
317C4×D73—41no—
318C4×D73—41no—
319C4×D73—41no—
320C4×D73—82no—
321C4×D73—82no—
322Dic146—21no—
323Dic146—21no—
324Dic146—21no—
325Dic146—21no—
326Dic146—82no—
327C8×C73—41no—
328C8×C73—41no—
329#10596831—41no—
330#10596831—41no—
331#10596831—41no—
332#10596831—41no—
333C22×C73—21no—
334C22×C73—21no—
335C22×C73—81no—
336C22×C73—81no—
337C22×C73—81no—
338C22×C73#45412yes—
339C22×C73C2×#12011yescharacteristic
340C2×D73—41no—
341C2×D73—41no—
342C2×D73—41no—
343C2×D73—41no—
344C2×D73—41no—
345C2×D73—41no—
346C4×C73—21no—
347C4×C73—21no—
348C4×C73—21no—
349C4×C73—21no—
350C4×C73—42no—
351C4×C73—42no—
352C4×C73—81no—
353C4×C73#57611yescharacteristic
354C4×C73#57711yescharacteristic
355C4×C73#57711yescharacteristic
356C4×C73#57811yescharacteristic
357Dic73—41no—
358Dic73—41no—
359Dic73—41no—
360Dic73—41no—
361Dic73—41no—
362Dic73—41no—
363#18726—731nomaximal, Sylow
364C2×C73—22no—
365C2×C73—161no—
366C2×C73#301211yescharacteristic
367C2×C73#301311yescharacteristic
368C2×C73C2×#45411yescharacteristic
369D73—81no—
370D73—81no—
371#3552—731no—
372#3247—731no—
373#3247—731no—
374#3141D7311yescharacteristic, complemented
375#1638—731no—
376#1637—731no—
377#1636—731no—
378#1635—731no—
379#1628—731no—
380#1627—731no—
381#1626—731no—
382#1625—731no—
383C2×#332—731no—
384#1483—731no—
385#1483—731no—
386C73#1872611yescharacteristic, complemented, Sylow
387#563—1462no—
388#557—731no—
389#556—731no—
390#554—1461no—
391#553—1461no—
392D4×Q8—731no—
393D4×Q8—1461no—
394#548—1461no—
395#547—731no—
396#544—1461no—
397#542—1461no—
398#541—1461no—
399#539—1462no—
400#536—1461no—
401#532C2×D7311yescharacteristic
402C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
403#529—731no—
404#529—731no—
405#489—22no—
406#487C2×D7311yescharacteristic
407#487C2×D7311yescharacteristic
408#486C2×D7311yescharacteristic
409#486C2×D7311yescharacteristic
410#478—1461no—
411#478—1461no—
412#477—731no—
413#477—731no—
414#476—731no—
415#476—731no—
416#466—1461no—
417#466—1461no—
418#465—1461no—
419#465—1461no—
420#463—1461no—
421#463—1461no—
422#460—731no—
423#460—731no—
424#459—731no—
425#459—731no—
426C2×C4⋊C8—731no—
427C2×C4⋊C8—731no—
428#417—22no—
429C4×M16C2×D7311yescharacteristic
430#332—731no—
431#332—731no—
432#332—731no—
433#332—731no—
434Q8⋊C8—731no—
435Q8⋊C8—731no—
436Q8⋊C8—731no—
437Q8⋊C8—731no—
438D4⋊C8—731no—
439D4⋊C8—731no—
440D4⋊C8—731no—
441D4⋊C8—731no—
442C2×#41—21no—
443C2×#41—1461no—
444C22×Q8—21no—
445C22×Q8—1461no—
446C2×SD16—1461no—
447C2×SD16—1461no—
448C2×D8—1461no—
449C2×D8—1461no—
450C2×M16—21no—
451C22×C8—1461no—
452C22×C8—1461no—
453C4⋊Q8—21no—
454C4⋊Q8—21no—
455C4⋊Q8—1461no—
456C4⋊Q8—1461no—
457C4⋊Q8—1462no—
458C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
459C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
460C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
462#127C22×D7311yescharacteristic
463#126—1462no—
464#126—1462no—
465#126—1462no—
466#126—1461no—
467#126—1461no—
468#125—731no—
469#125—731no—
470#125—1461no—
471#125—1462no—
472#125—1462no—
473#125—1462no—
474#124—21no—
475#124—731no—
476#124—731no—
477#124—1461no—
478#124—1462no—
479#123—1462no—
480#123—1462no—
481#123—1461no—
482#123—1461no—
483#123—1462no—
484C22⋊Q8—731no—
485C22⋊Q8—731no—
486C22⋊Q8—1461no—
487C22⋊Q8—1462no—
488C22⋊Q8—1462no—
489C22⋊Q8—1461no—
490C22⋊Q8—1461no—
491C22⋊Q8—1462no—
492C22⋊Q8—1462no—
493C22⋊Q8—1462no—
494C22⋊Q8—1462no—
495#121—21no—
496#121—21no—
497#121—731no—
498#121—731no—
499#121—1461no—
500#121—1462no—
501C4×Q8—731no—
502C4×Q8—731no—
503C4×Q8—1461no—
504C4×Q8—1461no—
505C4×Q8—1461no—
506C4×D4—21no—
507C4×D4—21no—
508C4×D4—731no—
509C4×D4—731no—
510C4×D4—1461no—
511C4×D4—1462no—
512C4×D4—1462no—
513C4×D4—1461no—
514C4×D4—1461no—
515#117—1461no—
516#117—1461no—
517#117—1461no—
518C2×C4⋊C4—21no—
519C2×C4⋊C4—1461no—
520C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
521C2×C42C22×D7311yescharacteristic
522#107—1461no—
523#107—1461no—
524#106—1461no—
525#106—1461no—
526C4⋊C8—731no—
527C4⋊C8—731no—
528C4⋊C8—731no—
529C4⋊C8—731no—
530C4⋊C8—1461no—
531C4⋊C8—1461no—
532#103—22no—
533#103—22no—
534#103—1461no—
535#103—1461no—
536#102—22no—
537#102—22no—
538#102—1461no—
539#102—1461no—
540#102—1461no—
541#102—1461no—
542#102—1461no—
543#102—1461no—
544#97—21no—
545C4×C8C22×D7311yescharacteristic
546C4×C8C22×D7311yescharacteristic
547#41—44no—
548#41—5841no—
549#41—5841no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—81no—
555C2×Q8—81no—
556C2×Q8—5841no—
557C2×Q8—5841no—
558C2×Q8—731no—
559C2×Q8—731no—
560C2×Q8—1462no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4—731no—
566C2×D4—731no—
567C2×D4—1462no—
568C2×D4—1461no—
569C2×D4—1461no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—1462no—
573C22×C4—1462no—
574C22×C4—1461no—
575C22×C4—1461no—
576C22×C4D4×D7311yescharacteristic
577C22×C4D4×D7311yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
579SD16—5841no—
580SD16—5841no—
581D8—5841no—
582D8—5841no—
583M16—42no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—5841no—
587C2×C8—5841no—
588C2×C8—1461no—
589C2×C8—1461no—
590C2×C8—1461no—
591C2×C8—1461no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—731no—
599C4⋊C4—731no—
600C4⋊C4—731no—
601C4⋊C4—731no—
602C4⋊C4—1462no—
603C4⋊C4—1462no—
604C4⋊C4—1462no—
605C4⋊C4—1462no—
606C4⋊C4—1462no—
607C4⋊C4—1462no—
608C4⋊C4—1461no—
609C4⋊C4—1461no—
610C4⋊C4—1461no—
611C4⋊C4—1461no—
612C4⋊C4—1461no—
613C4⋊C4—1461no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
617C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—1462no—
621C22⋊C4—1462no—
622C22⋊C4—1462no—
623C22⋊C4—1462no—
624C22⋊C4—1461no—
625C22⋊C4—1461no—
626C22⋊C4—1461no—
627C22⋊C4—1461no—
628C22⋊C4—1461no—
629C22⋊C4—1461no—
630C22⋊C4—1461no—
631C22⋊C4—1461no—
632C22⋊C4—1461no—
633C22⋊C4—1461no—
634C42—1462no—
635C42—1462no—
636C42—1461no—
637C42—1461no—
638C42D4×D7311yescharacteristic
639C42D4×D7311yescharacteristic
640C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
641C42C23×D7311yescharacteristic
642C23—41no—
643C23—1461no—
644C23—1461no—
645C23#1455655911yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—82no—
652Q8—5842no—
653Q8—1461no—
654Q8—1461no—
655Q8—1461no—
656Q8—1461no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—82no—
663D4—2922no—
664D4—2922no—
665D4—5842no—
666D4—1461no—
667D4—1461no—
668D4—1461no—
669D4—1461no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—2921no—
681C2×C4—2921no—
682C2×C4—2921no—
683C2×C4—2921no—
684C2×C4—5842no—
685C2×C4—5842no—
686C2×C4—1461no—
687C2×C4—1461no—
688C2×C4—1461no—
689C2×C4—1461no—
690C2×C4—1461no—
691C2×C4—1461no—
692C2×C4#1455655911yescharacteristic
693C2×C4#1455655911yescharacteristic
694C2×C4#1455655911yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—2921no—
701C8—2921no—
702C8—2921no—
703C8—2921no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—2921no—
710C22—2921no—
711C22—2921no—
712C22—2921no—
713C22—2921no—
714C22—2921no—
715C22#1798875912yes—
716C22C2×#1455655911yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—81no—
724C4—2921no—
725C4—2921no—
726C4—2921no—
727C4—2921no—
728C4—2921no—
729C4—2921no—
730C4#1798939111yescharacteristic
731C4#1798939611yescharacteristic
732C4#1798939711yescharacteristic
733C4#1798940311yescharacteristic
734C2—22no—
735C2—161no—
736C2—5841no—
737C2—5841no—
738C2#2261923411yescharacteristic
739C2#2261924511yescharacteristic
740C2C2×#1798875911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3141C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3141D73
hypocenterC73#18726
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624372C2semidirect
2. #22621251C2semidirect
3. #22621251C2semidirect
4. #22609100C2semidirect
5. #22609093C2semidirect
6. #22609086C2semidirect
7. #22609079C2semidirect
8. #22609038C2semidirect
9. #22609031C2semidirect
10. #22609024C2semidirect
11. #22609017C2semidirect
12. C2×#17988333C2semidirect
13. #22608345C2semidirect
14. #22608345C2semidirect
15. C73×#3141C2semidirect
374. #3141D73semidirect
386. C73#18726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243722
#226212512
#226091002
#226090932
#226090862
#226090792
#226090382
#226090312
#226090242
#226090172
C2×#179883332
#226083452
C73×#31412
#1872673