Finite Group Databasebeta

← #33064224

Subgroups — #33064224

Order 18688.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17988334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608344C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608342C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3247C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989339—22no—
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17989307C2211yescharacteristic
19#17989294—21no—
20#17989283—21no—
21Q8×D292C2211yescharacteristic
22#17989250—21no—
23#17989243—21no—
24#17989241C2211yescharacteristic
25#17989215—21no—
26#17989208—21no—
27#17989200—21no—
28#17989181—22no—
29#17989157—21no—
30C2×#14556591C2211yescharacteristic
31#17989121C2211yescharacteristic
32#17988946—22no—
33#17988937C2211yescharacteristic
34#17988937C2211yescharacteristic
35#17988933C2211yescharacteristic
36#17988933C2211yescharacteristic
37#17988887—21no—
38#17988879C2211yescharacteristic
39#17988874C2211yescharacteristic
40#17988821—21no—
41#17988814—21no—
42#17988802—21no—
43#17988784C2211yescharacteristic
44#17988779C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
46#17988588—22no—
47C4×#11924012C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988334C2211yescharacteristic
50#17988334C2211yescharacteristic
51#17988334C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988317C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988314C2211yescharacteristic
60#532×C73C2211yescharacteristic
61#529×C73C2211yescharacteristic
62#478×C73—21no—
63#477×C73C2211yescharacteristic
64#476×C73C2211yescharacteristic
65#466×C73—21no—
66#465×C73—21no—
67#463×C73—21no—
68#460×C73C2211yescharacteristic
69#459×C73C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924027—21no—
72C22×Dic146—21no—
73C2×Q8×D73—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924012—21no—
77C22×#10596831—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591—21no—
80#14556591—21no—
81#14556591D412yes—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556590—22no—
85#14556589—21no—
86#14556586—22no—
87#14556586—22no—
88#14556585—21no—
89#14556584—22no—
90#14556583—21no—
91#14556583D411yescharacteristic
92#14556582—22no—
93#14556582—22no—
94#14556581—22no—
95#14556579D411yescharacteristic
96#14556578—21no—
97#14556577—22no—
98#14556575—22no—
99#14556574—21no—
100#14556573—22no—
101#14556573—22no—
102#14556571—22no—
103#14556571—21no—
104#14556571—21no—
105#14556570—21no—
106#14556570D411yescharacteristic
107#14556569—22no—
108#14556568—22no—
109#14556568—22no—
110#14556568—22no—
111#14556568—22no—
112#14556565—21no—
113#14556565D411yescharacteristic
114#14556563—22no—
115C4×Dic146—21no—
116C4×Dic146C2311yescharacteristic
117#14556556—21no—
118#14556556—21no—
119C4×D292—21no—
120C4×D292C2311yescharacteristic
121D4×Dic73—22no—
122C4×C22⋊D73—21no—
123#14556551—22no—
124#14556550—21no—
125#14556548—21no—
126C2×C4⋊Dic73—21no—
127C2×C4⋊Dic73—21no—
128C2×C4⋊Dic73D412yes—
129#14556524—21no—
130#14556522—21no—
131C4⋊#10596831—21no—
132C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
133C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
134#14556515—22no—
135#14556515—22no—
136#14556514—21no—
137#14556512—21no—
138#14556512—21no—
139#14556512—22no—
140#14556512—22no—
141#14556511—21no—
142#14556502—21no—
143C4×#10596831C2311yescharacteristic
144C4×#10596831C2311yescharacteristic
145C2×#41×C73—21no—
146C2×SD16×C73—21no—
147C2×D8×C73—21no—
148C22×C8×C73—21no—
149C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
150#127×C73C2311yescharacteristic
151#126×C73—21no—
152#125×C73D411yescharacteristic
153#124×C73—21no—
154#124×C73D411yescharacteristic
155#123×C73—21no—
156C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
157#121×C73—21no—
158#121×C73—21no—
159#121×C73D411yescharacteristic
160C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
161C4×D4×C73—21no—
162C4×D4×C73—21no—
163C4×D4×C73—21no—
164C4×D4×C73C2311yescharacteristic
165#117×C73—21no—
166C2×C42×C73C2311yescharacteristic
167#107×C73—21no—
168#106×C73—21no—
169C4⋊C8×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#102×C73—21no—
174#102×C73—21no—
175#102×C73—21no—
176#11924027—81no—
177#11924027—81no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—22no—
181C2×Dic146—22no—
182C2×Dic146—81no—
183C2×Dic146—81no—
184C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
185Q8×D73—81no—
186Q8×D73—81no—
187C2×D292C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D73—21no—
189C2×C22⋊D73—22no—
190C22×Dic73—22no—
191C22×Dic73—22no—
192C2×C4×D73—21no—
193C2×C4×D73—22no—
194#11924016—81no—
195#11924013—81no—
196#11924012—42no—
197C2×#10596831—21no—
198C2×#10596831—21no—
199C2×#10596831—21no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831—81no—
202C4⋊Dic73—22no—
203C4⋊Dic73—22no—
204C4⋊Dic73—22no—
205C4⋊Dic73—22no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73C2×D412yes—
209C4⋊Dic73C2×D412yes—
210C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
212#11924007—22no—
213#11924007—22no—
214#11924007—22no—
215#11924007—22no—
216#11924007—21no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220C22⋊Dic73—22no—
221C22⋊Dic73—22no—
222C22⋊Dic73—21no—
223#11924005—22no—
224#11924005—22no—
225#11924005—21no—
226#11924005—21no—
227#11924005—21no—
228#11924005—21no—
229C4×Dic73—22no—
230C4×Dic73—22no—
231C4×Dic73—21no—
232#41×C73—44no—
233C2×Q8×C73—21no—
234C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C73—21no—
236C2×D4×C73—21no—
237C2×D4×C73—21no—
238C2×D4×C73—21no—
239C2×D4×C73—41no—
240C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C73—21no—
242C22×C4×C73—41no—
243C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
246SD16×C73—81no—
247D8×C73—81no—
248C2×C8×C73—21no—
249C2×C8×C73—21no—
250C2×C8×C73—81no—
251C4⋊C4×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
259C22⋊C4×C73—21no—
260C22⋊C4×C73—21no—
261C22⋊C4×C73—21no—
262C22⋊C4×C73—21no—
263C22⋊C4×C73—21no—
264C22⋊C4×C73—41no—
265C22⋊C4×C73—41no—
266C42×C73—21no—
267C42×C73C2×D411yescharacteristic
268C42×C73C2×D411yescharacteristic
269C42×C73C2×D411yescharacteristic
270C42×C73C2411yescharacteristic
271C23×C73—21no—
272C23×C73—41no—
273C23×C73#12011yescharacteristic
274C22×D73—21no—
275Q8×C73—21no—
276Q8×C73—21no—
277Q8×C73—42no—
278D4×C73—21no—
279D4×C73—21no—
280D4×C73—42no—
281D4×C73—42no—
282D4×C73—41no—
283D4×C73—41no—
284D4×C73—41no—
285D4×C73—41no—
286D4×C73—82no—
287C2×C4×C73—22no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—21no—
292C2×C4×C73—21no—
293C2×C4×C73—21no—
294C2×C4×C73—21no—
295C2×C4×C73—41no—
296C2×C4×C73—41no—
297C2×C4×C73—41no—
298C2×C4×C73—82no—
299C2×C4×C73#12011yescharacteristic
300C2×C4×C73#12011yescharacteristic
301C2×C4×C73#12011yescharacteristic
302C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D73—42no—
306C22⋊D73—82no—
307C2×Dic73—21no—
308C2×Dic73—21no—
309C2×Dic73—22no—
310C2×Dic73—22no—
311C2×Dic73—21no—
312C2×Dic73—82no—
313C2×Dic73—82no—
314D292—21no—
315D292—21no—
316C4×D73—41no—
317C4×D73—41no—
318C4×D73—82no—
319Dic146—21no—
320Dic146—21no—
321Dic146—41no—
322Dic146—41no—
323Dic146—41no—
324Dic146—41no—
325Dic146—82no—
326Dic146—82no—
327C8×C73—41no—
328C8×C73—41no—
329#10596831—41no—
330#10596831—41no—
331#10596831—41no—
332#10596831—41no—
333C22×C73—21no—
334C22×C73—21no—
335C22×C73—41no—
336C22×C73—41no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73—81no—
339C22×C73—81no—
340C22×C73—81no—
341C22×C73#45412yes—
342C22×C73C2×#12011yescharacteristic
343C2×D73—41no—
344C2×D73—41no—
345C2×D73—41no—
346C4×C73—21no—
347C4×C73—21no—
348C4×C73—21no—
349C4×C73—21no—
350C4×C73—41no—
351C4×C73—41no—
352C4×C73—41no—
353C4×C73—81no—
354C4×C73#57611yescharacteristic
355C4×C73#57711yescharacteristic
356C4×C73#57711yescharacteristic
357C4×C73#57811yescharacteristic
358Dic73—42no—
359Dic73—42no—
360Dic73—41no—
361Dic73—41no—
362Dic73—41no—
363#18726—731nomaximal, Sylow
364C2×C73—22no—
365C2×C73—81no—
366C2×C73—161no—
367C2×C73#301211yescharacteristic
368C2×C73#301311yescharacteristic
369C2×C73C2×#45411yescharacteristic
370D73—81no—
371#3552—731no—
372#3247—731no—
373#3247D7311yescharacteristic, complemented
374#3141—731no—
375#1638—731no—
376#1637—731no—
377#1636—731no—
378#1635—731no—
379#1628—731no—
380#1627—731no—
381#1626—731no—
382#1625—731no—
383C2×#332—731no—
384#1483—731no—
385#1483—731no—
386C73#1872611yescharacteristic, complemented, Sylow
387#563—1462no—
388#557—731no—
389#556—731no—
390#554—1461no—
391#553—1461no—
392D4×Q8—731no—
393D4×Q8—1461no—
394#548—1461no—
395#547—731no—
396#544—1461no—
397#542—1461no—
398#541—1461no—
399#539—1462no—
400#536—1461no—
401#532C2×D7311yescharacteristic
402C2×C4⋊Q8—731no—
403#529—731no—
404#529C2×D7311yescharacteristic
405#489—1462no—
406#487—731no—
407#487—731no—
408#486—731no—
409#486—731no—
410#478—21no—
411#478—1461no—
412#477—731no—
413#477C2×D7311yescharacteristic
414#476—731no—
415#476C2×D7311yescharacteristic
416#466—21no—
417#466—1461no—
418#465—21no—
419#465—1461no—
420#463—21no—
421#463—1461no—
422#460—731no—
423#460C2×D7311yescharacteristic
424#459—731no—
425#459C2×D7311yescharacteristic
426C2×C4⋊C8—731no—
427C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
428#417—1462no—
429C4×M16—731no—
430#332—731no—
431#332—731no—
432#332—731no—
433#332—731no—
434Q8⋊C8—731no—
435Q8⋊C8—731no—
436Q8⋊C8—731no—
437Q8⋊C8—731no—
438D4⋊C8—731no—
439D4⋊C8—731no—
440D4⋊C8—731no—
441D4⋊C8—731no—
442C2×#41—21no—
443C2×#41—1461no—
444C22×Q8—1461no—
445C22×Q8—1461no—
446C2×SD16—21no—
447C2×SD16—1461no—
448C2×D8—21no—
449C2×D8—1461no—
450C2×M16—1461no—
451C22×C8—21no—
452C22×C8—1461no—
453C4⋊Q8—732no—
454C4⋊Q8—731no—
455C4⋊Q8—731no—
456C4⋊Q8—1461no—
457C4⋊Q8—1462no—
458C4⋊Q8—1461no—
459C4⋊Q8—1461no—
460C4⋊Q8—1461no—
461C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
462#127C22×D7311yescharacteristic
463#126—21no—
464#126—1462no—
465#126—1462no—
466#126—1462no—
467#126—1461no—
468#125—731no—
469#125—1461no—
470#125—1462no—
471#125—1462no—
472#125—1462no—
473#125C22⋊D7311yescharacteristic
474#124—21no—
475#124—731no—
476#124—1462no—
477#124—1461no—
478#124C22⋊D7311yescharacteristic
479#123—21no—
480#123—1462no—
481#123—1462no—
482#123—1462no—
483#123—1461no—
484C22⋊Q8—731no—
485C22⋊Q8—1462no—
486C22⋊Q8—1462no—
487C22⋊Q8—1462no—
488C22⋊Q8—1462no—
489C22⋊Q8—1462no—
490C22⋊Q8—1462no—
491C22⋊Q8—1461no—
492C22⋊Q8—1461no—
493C22⋊Q8—1461no—
494C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
495#121—21no—
496#121—21no—
497#121—731no—
498#121—1461no—
499#121—1462no—
500#121C22⋊D7311yescharacteristic
501C4×Q8—731no—
502C4×Q8—1461no—
503C4×Q8—1461no—
504C4×Q8—1461no—
505C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
506C4×D4—21no—
507C4×D4—21no—
508C4×D4—21no—
509C4×D4—731no—
510C4×D4—1461no—
511C4×D4—1462no—
512C4×D4—1462no—
513C4×D4—1461no—
514C4×D4C22×D7311yescharacteristic
515#117—21no—
516#117—1461no—
517#117—1461no—
518C2×C4⋊C4—732no—
519C2×C4⋊C4—1461no—
520C2×C4⋊C4—1461no—
521C2×C42C22×D7311yescharacteristic
522#107—21no—
523#107—1461no—
524#106—21no—
525#106—1461no—
526C4⋊C8—21no—
527C4⋊C8—731no—
528C4⋊C8—731no—
529C4⋊C8—1461no—
530C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—1461no—
534#103—1462no—
535#103—1462no—
536#102—21no—
537#102—21no—
538#102—21no—
539#102—1461no—
540#102—1462no—
541#102—1462no—
542#102—1461no—
543#102—1461no—
544#97—1461no—
545C4×C8—731no—
546C4×C8—731no—
547#41—44no—
548#41—5841no—
549#41—5841no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—5841no—
552C2×Q8—5841no—
553C2×Q8—5841no—
554C2×Q8—5841no—
555C2×Q8—731no—
556C2×Q8—1462no—
557C2×Q8—1462no—
558C2×Q8—1461no—
559C2×Q8—1461no—
560C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—41no—
566C2×D4—731no—
567C2×D4—1461no—
568C2×D4—1462no—
569C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—1462no—
573C22×C4—1461no—
574C22×C4—1462no—
575C22×C4—1462no—
576C22×C4D4×D7311yescharacteristic
577C22×C4D4×D7311yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
579SD16—81no—
580SD16—5841no—
581D8—81no—
582D8—5841no—
583M16—2922no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—81no—
587C2×C8—5841no—
588C2×C8—1461no—
589C2×C8—1461no—
590C2×C8—1461no—
591C2×C8—1461no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—732no—
599C4⋊C4—732no—
600C4⋊C4—731no—
601C4⋊C4—731no—
602C4⋊C4—1462no—
603C4⋊C4—1462no—
604C4⋊C4—1462no—
605C4⋊C4—1462no—
606C4⋊C4—1462no—
607C4⋊C4—1462no—
608C4⋊C4—1461no—
609C4⋊C4—1461no—
610C4⋊C4—1461no—
611C4⋊C4—1462no—
612C4⋊C4—1462no—
613C4⋊C4—1461no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
617C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—1462no—
626C22⋊C4—1462no—
627C22⋊C4—1462no—
628C22⋊C4—1462no—
629C22⋊C4—1461no—
630C22⋊C4—1461no—
631C22⋊C4—1461no—
632C22⋊C4—1461no—
633C22⋊C4—1461no—
634C42—21no—
635C42—1462no—
636C42—1462no—
637C42—1461no—
638C42D4×D7311yescharacteristic
639C42D4×D7311yescharacteristic
640C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
641C42C23×D7311yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—1461no—
645C23#1455655911yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—42no—
649Q8—2921no—
650Q8—2921no—
651Q8—2921no—
652Q8—2921no—
653Q8—5842no—
654Q8—5842no—
655Q8—1461no—
656Q8—1461no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—82no—
666D4—2922no—
667D4—5842no—
668D4—1461no—
669D4—1461no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—2921no—
683C2×C4—2921no—
684C2×C4—5842no—
685C2×C4—5842no—
686C2×C4—5842no—
687C2×C4—1461no—
688C2×C4—1461no—
689C2×C4—1462no—
690C2×C4—1462no—
691C2×C4—1461no—
692C2×C4#1455655911yescharacteristic
693C2×C4#1455655911yescharacteristic
694C2×C4#1455655911yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—2921no—
701C8—2921no—
702C8—2921no—
703C8—2921no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—2921no—
713C22—2921no—
714C22—2921no—
715C22#1798875812yes—
716C22C2×#1455655911yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—81no—
725C4—2921no—
726C4—2922no—
727C4—2922no—
728C4—2921no—
729C4—2921no—
730C4#1798939011yescharacteristic
731C4#1798939411yescharacteristic
732C4#1798939511yescharacteristic
733C4#1798940111yescharacteristic
734C2—22no—
735C2—81no—
736C2—161no—
737C2—5841no—
738C2#2261923211yescharacteristic
739C2#2261924211yescharacteristic
740C2C2×#1798875811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3247C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3247D73
hypocenterC73#18726
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624368C2semidirect
2. #22621251C2semidirect
3. #22620324C2semidirect
4. #22609101C2semidirect
5. #22609094C2semidirect
6. #22609087C2semidirect
7. #22609080C2semidirect
8. #22609039C2semidirect
9. #22609032C2semidirect
10. #22609025C2semidirect
11. #22609018C2semidirect
12. C2×#17988334C2semidirect
13. #22608344C2semidirect
14. #22608342C2semidirect
15. C73×#3247C2semidirect
373. #3247D73semidirect
386. C73#18726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243682
#226212512
#226203242
#226091012
#226090942
#226090872
#226090802
#226090392
#226090322
#226090252
#226090182
C2×#179883342
#226083442
#226083422
C73×#32472
#1872673