Finite Group Databasebeta

← #33064229

Subgroups — #33064229

Order 18688.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#332×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608341C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608341C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989340—22no—
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989307C2211yescharacteristic
19#17989292—21no—
20#17989284—21no—
21D4×Dic146C2211yescharacteristic
22#17989250—21no—
23#17989244—21no—
24#17989218—21no—
25#17989204—21no—
26#17989197—21no—
27#17989180—22no—
28#17989158—21no—
29#17989138C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
31#17989119C2211yescharacteristic
32#17989119C2211yescharacteristic
33#17988948—22no—
34#17988937C2211yescharacteristic
35#17988935C2211yescharacteristic
36#17988934C2211yescharacteristic
37#17988886—21no—
38#17988886—21no—
39#17988879C2211yescharacteristic
40#17988879C2211yescharacteristic
41#17988822—21no—
42#17988822—21no—
43#17988817—21no—
44#17988817—21no—
45#17988801—21no—
46#17988801—21no—
47#17988788C2211yescharacteristic
48#17988788C2211yescharacteristic
49#17988782C2211yescharacteristic
50#17988782C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988587—22no—
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60#17988317C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
63D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
64#547×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#476×C73C2211yescharacteristic
67#476×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C22×Dic146—21no—
73C2×Q8×D73—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924011—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—22no—
83#14556590—21no—
84#14556590—21no—
85#14556590D412yes—
86#14556589—21no—
87#14556589—21no—
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556584—22no—
90#14556584—22no—
91#14556584—22no—
92#14556584—21no—
93#14556584—21no—
94#14556582—22no—
95#14556582—21no—
96#14556582D411yescharacteristic
97#14556582D411yescharacteristic
98#14556581—22no—
99#14556581—22no—
100#14556580—21no—
101#14556578—22no—
102#14556578—21no—
103#14556578D411yescharacteristic
104#14556578D411yescharacteristic
105#14556573—21no—
106#14556573—21no—
107#14556572—22no—
108#14556572—22no—
109#14556571D411yescharacteristic
110#14556571D411yescharacteristic
111#14556570—22no—
112#14556570—22no—
113#14556570—22no—
114#14556570—21no—
115#14556570—21no—
116#14556569—22no—
117#14556568—22no—
118#14556568—22no—
119#14556566—21no—
120#14556566—21no—
121#14556562—22no—
122#14556562D411yescharacteristic
123#14556562D411yescharacteristic
124Q8×Dic73—21no—
125C4×Dic146C2311yescharacteristic
126C4×Dic146C2311yescharacteristic
127#14556556—21no—
128#14556556—21no—
129D4×Dic73—21no—
130#14556553—21no—
131#14556553—21no—
132C4×C22⋊D73—22no—
133C4×C22⋊D73—21no—
134C4×C22⋊D73—21no—
135#14556551—22no—
136#14556550—21no—
137#14556550—21no—
138#14556550—21no—
139C4⋊C4×D73—21no—
140C4⋊C4×D73D412yes—
141C42×D73C2311yescharacteristic
142#14556524—21no—
143#14556524—21no—
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146#14556520—21no—
147#14556520—21no—
148#14556515—22no—
149#14556514—21no—
150#14556514—21no—
151#14556513—21no—
152#14556513—21no—
153#14556513—22no—
154#14556511—21no—
155#14556511—21no—
156#14556511—22no—
157#14556501—21no—
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C2×#41×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162#123×C73—22no—
163C22⋊Q8×C73—21no—
164#121×C73—21no—
165C4×D4×C73C2311yescharacteristic
166C4×D4×C73C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C73—21no—
168#106×C73—21no—
169#106×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—22no—
173#102×C73—21no—
174#102×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—44no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—22no—
179C2×Dic146—22no—
180C2×Dic146—81no—
181C2×Dic146—81no—
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
184Q8×D73—81no—
185Q8×D73—81no—
186C2×D292—21no—
187C2×D292—21no—
188C2×D292—21no—
189C2×D292—41no—
190C2×C22⋊D73—21no—
191C2×C22⋊D73—21no—
192C22×Dic73—22no—
193C2×C4×D73—22no—
194C2×C4×D73—41no—
195C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
198#11924017—81no—
199#11924017—81no—
200#11924013—81no—
201#11924013—81no—
202#11924011—42no—
203C2×#10596831—21no—
204C2×#10596831—21no—
205C2×#10596831—21no—
206C8×D73—81no—
207C8×D73—81no—
208C4⋊Dic73—22no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73—21no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73C2×D412yes—
215C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
217#11924007—22no—
218#11924007—22no—
219#11924007—22no—
220#11924007—22no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—22no—
224#11924007—22no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227C22⋊Dic73—22no—
228C22⋊Dic73—22no—
229C22⋊Dic73—22no—
230C22⋊Dic73—21no—
231C22⋊Dic73—21no—
232C22⋊Dic73—21no—
233C22⋊Dic73—21no—
234C22⋊Dic73—21no—
235C22⋊Dic73—21no—
236#11924005—21no—
237#11924005—21no—
238#11924005—41no—
239#11924005—41no—
240C4×Dic73—22no—
241C4×Dic73—22no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247#41×C73—81no—
248#41×C73—81no—
249C2×Q8×C73—21no—
250C2×Q8×C73—21no—
251C2×D4×C73—22no—
252C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C73—22no—
255C22×C4×C73—21no—
256C22×C4×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C2×C8×C73—21no—
259C2×C8×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—22no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73C2×D412yes—
265C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C73—22no—
268C22⋊C4×C73—21no—
269C22⋊C4×C73—21no—
270C42×C73C2411yescharacteristic
271C23×C73—21no—
272C23×C73—21no—
273C22×D73—41no—
274C22×D73#12011yescharacteristic
275Q8×C73—42no—
276Q8×C73—41no—
277Q8×C73—41no—
278D4×C73—21no—
279D4×C73—21no—
280D4×C73—21no—
281D4×C73—21no—
282D4×C73—82no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—22no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—82no—
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D73—42no—
296C22⋊D73—42no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—22no—
302C2×Dic73—82no—
303C2×Dic73#12011yescharacteristic
304C2×Dic73#12011yescharacteristic
305C2×Dic73#12011yescharacteristic
306D292—42no—
307D292—41no—
308D292—41no—
309D292—41no—
310D292—41no—
311D292—82no—
312C4×D73—22no—
313C4×D73—21no—
314C4×D73—21no—
315C4×D73—21no—
316C4×D73—21no—
317C4×D73—82no—
318C4×D73—82no—
319Dic146—21no—
320Dic146—21no—
321Dic146—21no—
322Dic146—21no—
323Dic146—41no—
324Dic146—41no—
325Dic146—82no—
326Dic146—82no—
327C8×C73—41no—
328C8×C73—41no—
329C8×C73—41no—
330#10596831—41no—
331#10596831—41no—
332#10596831—41no—
333C22×C73—41no—
334C22×C73—41no—
335C22×C73—41no—
336C22×C73—41no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73—41no—
339C22×C73C2×#12011yescharacteristic
340C2×D73—21no—
341C2×D73—21no—
342C2×D73—81no—
343C2×D73—81no—
344C2×D73—81no—
345C2×D73#45412yes—
346C4×C73—21no—
347C4×C73—41no—
348C4×C73—42no—
349C4×C73—41no—
350C4×C73—81no—
351C4×C73#57611yescharacteristic
352C4×C73#57711yescharacteristic
353C4×C73#57711yescharacteristic
354C4×C73#57811yescharacteristic
355Dic73—21no—
356Dic73—21no—
357Dic73—21no—
358Dic73—41no—
359Dic73—42no—
360Dic73—41no—
361Dic73—41no—
362Dic73—41no—
363#18726—731nomaximal, Sylow
364C2×C73—81no—
365C2×C73—81no—
366C2×C73#301211yescharacteristic
367C2×C73#301311yescharacteristic
368C2×C73C2×#45411yescharacteristic
369D73—22no—
370D73—161no—
371#3552—731no—
372#3247—731no—
373#3247—731no—
374#3141—731no—
375#1638—731no—
376#1637—731no—
377#1636—731no—
378#1635D7311yescharacteristic, complemented
379#1628—731no—
380#1627—731no—
381#1626—731no—
382#1625—731no—
383C2×#332—731no—
384#1483—731no—
385#1483—731no—
386C73#1872611yescharacteristic, complemented, Sylow
387#563—1462no—
388#557—731no—
389#556—731no—
390#554—1461no—
391#553—1461no—
392D4×Q8—731no—
393D4×Q8—1461no—
394#548—1461no—
395#547C2×D7311yescharacteristic
396#544—1461no—
397#542—1461no—
398#541—1461no—
399#539—1462no—
400#536—1461no—
401#532—731no—
402C2×C4⋊Q8—731no—
403#529—731no—
404#529—731no—
405#489—1462no—
406#487—731no—
407#487C2×D7311yescharacteristic
408#486—731no—
409#486—731no—
410#478—1461no—
411#478—1461no—
412#477—731no—
413#477—731no—
414#476C2×D7311yescharacteristic
415#476C2×D7311yescharacteristic
416#466—1461no—
417#466—1461no—
418#465—1461no—
419#465—1461no—
420#463—1461no—
421#463—1461no—
422#460—731no—
423#460—731no—
424#459—731no—
425#459—731no—
426C2×C4⋊C8—731no—
427C2×C4⋊C8—731no—
428#417—1462no—
429C4×M16—731no—
430#332—731no—
431#332—731no—
432#332—731no—
433#332C2×D7311yescharacteristic
434Q8⋊C8—731no—
435Q8⋊C8—731no—
436Q8⋊C8—731no—
437Q8⋊C8—731no—
438D4⋊C8—731no—
439D4⋊C8—731no—
440D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
441D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
442C2×#41—21no—
443C2×#41—1461no—
444C22×Q8—1461no—
445C22×Q8—1461no—
446C2×SD16—1461no—
447C2×SD16—1461no—
448C2×D8—1461no—
449C2×D8—1461no—
450C2×M16—1461no—
451C22×C8—1461no—
452C22×C8—1461no—
453C4⋊Q8—732no—
454C4⋊Q8—731no—
455C4⋊Q8—1461no—
456C4⋊Q8—1461no—
457C4⋊Q8—1462no—
458C4⋊Q8—1461no—
459C4⋊Q8—1461no—
460C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
462#127—731no—
463#126—1461no—
464#126—1461no—
465#126—1462no—
466#126—1462no—
467#126—1462no—
468#125—731no—
469#125—731no—
470#125—1461no—
471#125—1462no—
472#125—1462no—
473#125—1462no—
474#124—731no—
475#124—731no—
476#124—1461no—
477#124—1462no—
478#124—1461no—
479#123—22no—
480#123—1461no—
481#123—1461no—
482#123—1462no—
483#123—1462no—
484C22⋊Q8—21no—
485C22⋊Q8—731no—
486C22⋊Q8—731no—
487C22⋊Q8—1462no—
488C22⋊Q8—1462no—
489C22⋊Q8—1462no—
490C22⋊Q8—1461no—
491C22⋊Q8—1461no—
492C22⋊Q8—1462no—
493C22⋊Q8—1462no—
494C22⋊Q8—1462no—
495#121—21no—
496#121—731no—
497#121—731no—
498#121—1461no—
499#121—1461no—
500#121—1462no—
501C4×Q8—731no—
502C4×Q8—731no—
503C4×Q8—1461no—
504C4×Q8—1461no—
505C4×Q8—1461no—
506C4×D4—1461no—
507C4×D4—1461no—
508C4×D4—1462no—
509C4×D4—1461no—
510C4×D4—1461no—
511C4×D4—1462no—
512C4×D4—1461no—
513C4×D4C22×D7311yescharacteristic
514C4×D4C22×D7311yescharacteristic
515#117—1461no—
516#117—1461no—
517#117—1461no—
518C2×C4⋊C4—21no—
519C2×C4⋊C4—732no—
520C2×C4⋊C4—1461no—
521C2×C42—731no—
522#107—1461no—
523#107—1461no—
524#106—21no—
525#106—21no—
526C4⋊C8—731no—
527C4⋊C8—731no—
528C4⋊C8—1461no—
529C4⋊C8—1461no—
530C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
532#103—22no—
533#103—1461no—
534#103—1461no—
535#103—1462no—
536#102—21no—
537#102—21no—
538#102—1462no—
539#102—1461no—
540#102—1461no—
541#102—1462no—
542#102—1461no—
543#102—1461no—
544#97—1461no—
545C4×C8—731no—
546C4×C8C22×D7311yescharacteristic
547#41—81no—
548#41—81no—
549#41—2924no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—5841no—
553C2×Q8—5841no—
554C2×Q8—5841no—
555C2×Q8—5841no—
556C2×Q8—731no—
557C2×Q8—731no—
558C2×Q8—1462no—
559C2×Q8—1462no—
560C2×Q8—1461no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—2921no—
563C2×D4—1461no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4—1461no—
566C2×D4—1461no—
567C2×D4—1461no—
568C2×D4D4×D7311yescharacteristic
569C2×D4D4×D7311yescharacteristic
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—2921no—
574C22×C4—731no—
575C22×C4—731no—
576C22×C4—731no—
577C22×C4—1462no—
578C22×C4—1462no—
579SD16—5841no—
580SD16—5841no—
581D8—5841no—
582D8—5841no—
583M16—2922no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—5841no—
588C2×C8—5841no—
589C2×C8—1461no—
590C2×C8—1461no—
591C2×C8—1461no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—732no—
597C4⋊C4—731no—
598C4⋊C4—731no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1462no—
608C4⋊C4—1462no—
609C4⋊C4—1462no—
610C4⋊C4—1462no—
611C4⋊C4—1462no—
612C4⋊C4—1461no—
613C4⋊C4—1461no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4D4×D7312yes—
616C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—2921no—
622C22⋊C4—2921no—
623C22⋊C4—1461no—
624C22⋊C4—1461no—
625C22⋊C4—1461no—
626C22⋊C4—1461no—
627C22⋊C4—1461no—
628C22⋊C4—1461no—
629C22⋊C4—1461no—
630C22⋊C4—1461no—
631C22⋊C4—1462no—
632C22⋊C4—1462no—
633C22⋊C4—1462no—
634C42—731no—
635C42—731no—
636C42—731no—
637C42—1462no—
638C42—1462no—
639C42—1461no—
640C42—1461no—
641C42C23×D7311yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—2921no—
645C23—731no—
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—2921no—
650Q8—2921no—
651Q8—5842no—
652Q8—5842no—
653Q8—1461no—
654Q8—1461no—
655Q8—1461no—
656Q8—1461no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—82no—
662D4—2922no—
663D4—2922no—
664D4—2922no—
665D4—2921no—
666D4—2921no—
667D4—2921no—
668D4—2921no—
669D4—5842no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—5842no—
680C2×C4—5842no—
681C2×C4—5842no—
682C2×C4—731no—
683C2×C4—731no—
684C2×C4—731no—
685C2×C4—1462no—
686C2×C4—1461no—
687C2×C4—1461no—
688C2×C4—1461no—
689C2×C4—1462no—
690C2×C4—1461no—
691C2×C4—1461no—
692C2×C4—1461no—
693C2×C4—1461no—
694C2×C4—1461no—
695C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—2921no—
702C8—2921no—
703C8—2921no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—5841no—
711C22—5841no—
712C22—5841no—
713C22—732no—
714C22—1461no—
715C22—1461no—
716C22#120×D7311yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—81no—
722C4—2922no—
723C4—2921no—
724C4—2921no—
725C4—2921no—
726C4—2921no—
727C4—1461no—
728C4—1461no—
729C4—1461no—
730C4#1798939111yescharacteristic
731C4#1798939311yescharacteristic
732C4#1798939411yescharacteristic
733C4#1798940311yescharacteristic
734C2—81no—
735C2—81no—
736C2—11681no—
737C2—1462no—
738C2#2261923611yescharacteristic
739C2#2261925011yescharacteristic
740C2#454×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1635C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1635D73
hypocenterC73#18726
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624369C2semidirect
2. #22621259C2semidirect
3. #22621259C2semidirect
4. #22620326C2semidirect
5. #22609101C2semidirect
6. #22609095C2semidirect
7. #22609086C2semidirect
8. #22609043C2semidirect
9. #22609037C2semidirect
10. #22609028C2semidirect
11. #22609020C2semidirect
12. #332×D73C2semidirect
13. #22608341C2semidirect
14. #22608341C2semidirect
15. C73×#1635C2semidirect
378. #1635D73semidirect
386. C73#18726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243692
#226212592
#226203262
#226091012
#226090952
#226090862
#226090432
#226090372
#226090282
#226090202
#332×D732
#226083412
C73×#16352
#1872673