Finite Group Databasebeta

← #33064232

Subgroups — #33064232

Order 18688.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609022C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17988332C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608345C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989339—22no—
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17989307C2211yescharacteristic
19#17989294—21no—
20#17989283—21no—
21Q8×D292C2211yescharacteristic
22#17989250—21no—
23#17989243—21no—
24#17989241C2211yescharacteristic
25#17989215—21no—
26#17989208—21no—
27#17989200—21no—
28#17989181—22no—
29#17989157—21no—
30#17989137C2211yescharacteristic
31C2×#14556591C2211yescharacteristic
32#17989121C2211yescharacteristic
33#17988947—22no—
34#17988938C2211yescharacteristic
35#17988938C2211yescharacteristic
36#17988934C2211yescharacteristic
37#17988934C2211yescharacteristic
38#17988888—21no—
39#17988884—21no—
40#17988883C2211yescharacteristic
41#17988882C2211yescharacteristic
42#17988878C2211yescharacteristic
43#17988877C2211yescharacteristic
44#17988823—21no—
45#17988821—21no—
46#17988818—21no—
47#17988816—21no—
48#17988803—21no—
49#17988799—21no—
50#17988788C2211yescharacteristic
51#17988787C2211yescharacteristic
52#17988783C2211yescharacteristic
53#17988782C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988589—22no—
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#17988319C2211yescharacteristic
61#17988319C2211yescharacteristic
62#17988316C2211yescharacteristic
63#17988316C2211yescharacteristic
64#529×C73C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66C4×M16×C73C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924028—21no—
72C2×#11924027—21no—
73C22×Dic146—21no—
74C2×Q8×D73—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C22×#10596831—21no—
80#14556591—21no—
81#14556591—21no—
82#14556591—21no—
83#14556591D412yes—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556591C2311yescharacteristic
87#14556590—22no—
88#14556589—21no—
89#14556588C2311yescharacteristic
90#14556586—22no—
91#14556586—22no—
92#14556585—21no—
93#14556584—22no—
94#14556583—21no—
95#14556583D411yescharacteristic
96#14556582—22no—
97#14556582—22no—
98#14556581—22no—
99#14556579—21no—
100#14556579D411yescharacteristic
101#14556578—21no—
102#14556577—22no—
103#14556575—22no—
104#14556574—21no—
105#14556573—22no—
106#14556573—22no—
107#14556571—22no—
108#14556571—21no—
109#14556571—21no—
110#14556570—21no—
111#14556570D411yescharacteristic
112#14556569—22no—
113#14556568—22no—
114#14556568—22no—
115#14556568—22no—
116#14556568—22no—
117#14556565—21no—
118#14556565—21no—
119#14556565—21no—
120#14556565D411yescharacteristic
121#14556563—22no—
122C4×Dic146—21no—
123C4×Dic146C2311yescharacteristic
124#14556556—21no—
125#14556556—21no—
126C4×D292—21no—
127C4×D292—21no—
128C4×D292—21no—
129C4×D292C2311yescharacteristic
130D4×Dic73—22no—
131C4×C22⋊D73—21no—
132#14556551—22no—
133#14556550—21no—
134#14556548—21no—
135C2×C4⋊Dic73—21no—
136C2×C4⋊Dic73—21no—
137C2×C4⋊Dic73D412yes—
138#14556525—21no—
139#14556524—21no—
140#14556523—21no—
141#14556522—21no—
142C4⋊#10596831—21no—
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145#14556516—21no—
146#14556516—22no—
147#14556516—22no—
148#14556515—21no—
149#14556513—21no—
150#14556513—21no—
151#14556513—21no—
152#14556513—22no—
153#14556513—22no—
154#14556512—21no—
155#14556511—21no—
156#14556511—21no—
157C2×M16×C73—21no—
158C22×C8×C73—21no—
159#126×C73—21no—
160#125×C73D411yescharacteristic
161#124×C73D411yescharacteristic
162#123×C73—21no—
163C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
164#121×C73D411yescharacteristic
165C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
166C4×D4×C73—21no—
167C4×D4×C73C2311yescharacteristic
168#117×C73—21no—
169C2×C42×C73C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#97×C73—21no—
174C4×C8×C73C2311yescharacteristic
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924028—44no—
177#11924027—81no—
178#11924027—81no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146—22no—
183C2×Dic146—22no—
184C2×Dic146—81no—
185C2×Dic146—81no—
186C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
187Q8×D73—81no—
188Q8×D73—81no—
189C2×D292—21no—
190C2×D292—21no—
191C2×D292—21no—
192C2×D292C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊D73—21no—
194C2×C22⋊D73—22no—
195C2×C22⋊D73—41no—
196C22×Dic73—22no—
197C22×Dic73—22no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—22no—
200C2×C4×D73—41no—
201#11924017—81no—
202#11924015—81no—
203D584—81no—
204#11924013—81no—
205C2×#10596831—21no—
206C2×#10596831—21no—
207C2×#10596831—81no—
208C4⋊Dic73—22no—
209C4⋊Dic73—22no—
210C4⋊Dic73—22no—
211C4⋊Dic73—22no—
212C4⋊Dic73—21no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73—21no—
216C4⋊Dic73C2×D412yes—
217C4⋊Dic73C2×D412yes—
218C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
220#11924007—22no—
221#11924007—22no—
222#11924007—22no—
223#11924007—22no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—21no—
228C22⋊Dic73—22no—
229C22⋊Dic73—22no—
230C22⋊Dic73—21no—
231#11924005—22no—
232#11924005—22no—
233#11924005—21no—
234#11924005—21no—
235#11924005—21no—
236#11924005—21no—
237#11924005—41no—
238#11924005—41no—
239C4×Dic73—22no—
240C4×Dic73—22no—
241C4×Dic73—21no—
242C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
243C2×D4×C73—21no—
244C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C73—21no—
246C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
249M16×C73—42no—
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73—21no—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—81no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C73—21no—
262C22⋊C4×C73—21no—
263C22⋊C4×C73—21no—
264C22⋊C4×C73—21no—
265C22⋊C4×C73—21no—
266C42×C73—21no—
267C42×C73C2×D411yescharacteristic
268C42×C73C2×D411yescharacteristic
269C42×C73C2×D411yescharacteristic
270C42×C73C2411yescharacteristic
271C23×C73—21no—
272C23×C73#12011yescharacteristic
273C22×D73—21no—
274C22×D73—41no—
275Q8×C73—21no—
276Q8×C73—21no—
277D4×C73—21no—
278D4×C73—21no—
279D4×C73—42no—
280C2×C4×C73—22no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73#12011yescharacteristic
291C2×C4×C73#12011yescharacteristic
292C2×C4×C73#12011yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D73—42no—
297C22⋊D73—82no—
298C22⋊D73—82no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—22no—
302C2×Dic73—22no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—41no—
305C2×Dic73—82no—
306C2×Dic73—82no—
307D292—21no—
308D292—21no—
309D292—42no—
310D292—41no—
311D292—41no—
312D292—41no—
313D292—41no—
314C4×D73—41no—
315C4×D73—41no—
316C4×D73—82no—
317C4×D73—82no—
318Dic146—21no—
319Dic146—21no—
320Dic146—41no—
321Dic146—41no—
322Dic146—41no—
323Dic146—41no—
324Dic146—42no—
325Dic146—82no—
326Dic146—82no—
327C8×C73—41no—
328C8×C73—41no—
329C8×C73—41no—
330C8×C73—41no—
331#10596831—41no—
332#10596831—41no—
333C22×C73—21no—
334C22×C73—21no—
335C22×C73—41no—
336C22×C73—41no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73#45412yes—
339C22×C73C2×#12011yescharacteristic
340C2×D73—41no—
341C2×D73—41no—
342C2×D73—41no—
343C2×D73—81no—
344C2×D73—81no—
345C2×D73—81no—
346C4×C73—21no—
347C4×C73—21no—
348C4×C73—21no—
349C4×C73—21no—
350C4×C73—41no—
351C4×C73—41no—
352C4×C73—41no—
353C4×C73#57611yescharacteristic
354C4×C73#57711yescharacteristic
355C4×C73#57711yescharacteristic
356C4×C73#57811yescharacteristic
357Dic73—42no—
358Dic73—42no—
359Dic73—41no—
360Dic73—41no—
361Dic73—41no—
362Dic73—81no—
363#18726—731nomaximal, Sylow
364C2×C73—22no—
365C2×C73—81no—
366C2×C73#301211yescharacteristic
367C2×C73#301311yescharacteristic
368C2×C73C2×#45411yescharacteristic
369D73—81no—
370D73—161no—
371#3552—731no—
372#3247—731no—
373#3247—731no—
374#3141—731no—
375#1638—731no—
376#1637—731no—
377#1636—731no—
378#1635—731no—
379#1628—731no—
380#1627—731no—
381#1626—731no—
382#1625—731no—
383C2×#332—731no—
384#1483—731no—
385#1483D7311yescharacteristic, complemented
386C73#1872611yescharacteristic, complemented, Sylow
387#563—1462no—
388#557—731no—
389#556—731no—
390#554—1461no—
391#553—1461no—
392D4×Q8—731no—
393D4×Q8—1461no—
394#548—1461no—
395#547—731no—
396#544—1461no—
397#542—1461no—
398#541—1461no—
399#539—1462no—
400#536—1461no—
401#532—731no—
402C2×C4⋊Q8—731no—
403#529—731no—
404#529C2×D7311yescharacteristic
405#489—1462no—
406#487—731no—
407#487—731no—
408#486—731no—
409#486—731no—
410#478—1461no—
411#478—1461no—
412#477—731no—
413#477—731no—
414#476—731no—
415#476—731no—
416#466—1461no—
417#466—1461no—
418#465—1461no—
419#465—1461no—
420#463—1461no—
421#463—1461no—
422#460—731no—
423#460—731no—
424#459—731no—
425#459—731no—
426C2×C4⋊C8—731no—
427C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
428#417—1462no—
429C4×M16C2×D7311yescharacteristic
430#332—731no—
431#332—731no—
432#332—731no—
433#332—731no—
434Q8⋊C8—731no—
435Q8⋊C8—731no—
436Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
437Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
438D4⋊C8—731no—
439D4⋊C8—731no—
440D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
441D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
442C2×#41—1461no—
443C2×#41—1461no—
444C22×Q8—1461no—
445C22×Q8—1461no—
446C2×SD16—1461no—
447C2×SD16—1461no—
448C2×D8—1461no—
449C2×D8—1461no—
450C2×M16—21no—
451C22×C8—21no—
452C22×C8—1461no—
453C4⋊Q8—732no—
454C4⋊Q8—731no—
455C4⋊Q8—731no—
456C4⋊Q8—731no—
457C4⋊Q8—1461no—
458C4⋊Q8—1462no—
459C4⋊Q8—1461no—
460C4⋊Q8—1461no—
461C4⋊Q8—1461no—
462#127—731no—
463#126—21no—
464#126—1462no—
465#126—1462no—
466#126—1462no—
467#126—1461no—
468#125—731no—
469#125—1461no—
470#125—1462no—
471#125—1462no—
472#125—1462no—
473#125D29211yescharacteristic
474#124—731no—
475#124—1462no—
476#124—1461no—
477#124—1461no—
478#124D29211yescharacteristic
479#123—21no—
480#123—1462no—
481#123—1462no—
482#123—1462no—
483#123—1461no—
484C22⋊Q8—731no—
485C22⋊Q8—1462no—
486C22⋊Q8—1462no—
487C22⋊Q8—1462no—
488C22⋊Q8—1462no—
489C22⋊Q8—1462no—
490C22⋊Q8—1462no—
491C22⋊Q8—1461no—
492C22⋊Q8—1461no—
493C22⋊Q8—1461no—
494C22⋊Q8D29211yescharacteristic
495#121—731no—
496#121—1461no—
497#121—1461no—
498#121—1461no—
499#121—1462no—
500#121D29211yescharacteristic
501C4×Q8—731no—
502C4×Q8—1461no—
503C4×Q8—1461no—
504C4×Q8—1461no—
505C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
506C4×D4—21no—
507C4×D4—731no—
508C4×D4—1461no—
509C4×D4—1462no—
510C4×D4—1462no—
511C4×D4—1461no—
512C4×D4—1461no—
513C4×D4—1461no—
514C4×D4C22×D7311yescharacteristic
515#117—21no—
516#117—1461no—
517#117—1461no—
518C2×C4⋊C4—732no—
519C2×C4⋊C4—1461no—
520C2×C4⋊C4—1461no—
521C2×C42C22×D7311yescharacteristic
522#107—1461no—
523#107—1461no—
524#106—1461no—
525#106—1461no—
526C4⋊C8—21no—
527C4⋊C8—731no—
528C4⋊C8—731no—
529C4⋊C8—1461no—
530C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
532#103—1462no—
533#103—1462no—
534#103—1461no—
535#103—1461no—
536#102—1462no—
537#102—1462no—
538#102—1461no—
539#102—1461no—
540#102—1461no—
541#102—1461no—
542#102—1461no—
543#102—1461no—
544#97—21no—
545C4×C8C22×D7311yescharacteristic
546C4×C8C22×D7311yescharacteristic
547#41—2924no—
548#41—5841no—
549#41—5841no—
550C2×Q8—5841no—
551C2×Q8—5841no—
552C2×Q8—5841no—
553C2×Q8—5841no—
554C2×Q8—731no—
555C2×Q8—1462no—
556C2×Q8—1461no—
557C2×Q8—1462no—
558C2×Q8—1461no—
559C2×Q8—1461no—
560C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
561C2×D4—21no—
562C2×D4—2921no—
563C2×D4—731no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4—1462no—
566C2×D4—1461no—
567C2×D4—1461no—
568C2×D4—1461no—
569C2×D4C2×D29211yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—2921no—
572C22×C4—1462no—
573C22×C4—1461no—
574C22×C4—1462no—
575C22×C4—1462no—
576C22×C4D4×D7311yescharacteristic
577C22×C4D4×D7311yescharacteristic
578C22×C4C2×D29211yescharacteristic
579SD16—5841no—
580SD16—5841no—
581D8—5841no—
582D8—5841no—
583M16—42no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—81no—
589C2×C8—5841no—
590C2×C8—1461no—
591C2×C8—1461no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—732no—
597C4⋊C4—732no—
598C4⋊C4—731no—
599C4⋊C4—731no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1462no—
602C4⋊C4—1462no—
603C4⋊C4—1462no—
604C4⋊C4—1462no—
605C4⋊C4—1462no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1461no—
608C4⋊C4—1461no—
609C4⋊C4—1461no—
610C4⋊C4—1461no—
611C4⋊C4—1462no—
612C4⋊C4—1462no—
613C4⋊C4—1461no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
617C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—2921no—
624C22⋊C4—2921no—
625C22⋊C4—1462no—
626C22⋊C4—1462no—
627C22⋊C4—1462no—
628C22⋊C4—1462no—
629C22⋊C4—1461no—
630C22⋊C4—1461no—
631C22⋊C4—1461no—
632C22⋊C4—1461no—
633C22⋊C4—1461no—
634C42—21no—
635C42—1462no—
636C42—1462no—
637C42—1461no—
638C42D4×D7311yescharacteristic
639C42D4×D7311yescharacteristic
640C42C2×D29211yescharacteristic
641C42C23×D7311yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—2921no—
644C23—1461no—
645C23#1455656111yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—2922no—
649Q8—2921no—
650Q8—2921no—
651Q8—2921no—
652Q8—2921no—
653Q8—5842no—
654Q8—5842no—
655Q8—1461no—
656Q8—1461no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—42no—
660D4—2922no—
661D4—2922no—
662D4—2921no—
663D4—2921no—
664D4—2921no—
665D4—2921no—
666D4—5842no—
667D4—5842no—
668D4—1461no—
669D4—1461no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—2921no—
681C2×C4—2921no—
682C2×C4—2921no—
683C2×C4—5842no—
684C2×C4—5842no—
685C2×C4—5842no—
686C2×C4—5842no—
687C2×C4—1461no—
688C2×C4—1461no—
689C2×C4—1462no—
690C2×C4—1462no—
691C2×C4—1461no—
692C2×C4#1455656111yescharacteristic
693C2×C4#1455656111yescharacteristic
694C2×C4#1455656111yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
697C2×C4C22×D29211yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—2921no—
703C8—2921no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—2921no—
710C22—2921no—
711C22—2921no—
712C22—5841no—
713C22—5841no—
714C22—5841no—
715C22#1798876112yes—
716C22C2×#1455656111yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—2921no—
725C4—2922no—
726C4—2922no—
727C4—2921no—
728C4—2921no—
729C4—5841no—
730C4#1798939211yescharacteristic
731C4#1798939711yescharacteristic
732C4#1798939911yescharacteristic
733C4#1798940311yescharacteristic
734C2—22no—
735C2—81no—
736C2—5841no—
737C2—11681no—
738C2#2261923811yescharacteristic
739C2#2261924811yescharacteristic
740C2C2×#1798876111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1483C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1483D73
hypocenterC73#18726
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624368C2semidirect
2. #22621258C2semidirect
3. #22621257C2semidirect
4. #22620325C2semidirect
5. #22609105C2semidirect
6. #22609098C2semidirect
7. #22609091C2semidirect
8. #22609084C2semidirect
9. #22609043C2semidirect
10. #22609036C2semidirect
11. #22609029C2semidirect
12. #22609022C2semidirect
13. C2×#17988332C2semidirect
14. #22608345C2semidirect
15. C73×#1483C2semidirect
385. #1483D73semidirect
386. C73#18726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243682
#226212582
#226212572
#226203252
#226091052
#226090982
#226090912
#226090842
#226090432
#226090362
#226090292
#226090222
C2×#179883322
#226083452
C73×#14832
#1872673