Finite Group Databasebeta

← #33064235

Subgroups — #33064235

Order 18688.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#332×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608341C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989338—22no—
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17989311C2211yescharacteristic
19#17989298—21no—
20#17989287—21no—
21Q8×C22⋊D73—21no—
22#17989247—21no—
23#17989242C2211yescharacteristic
24#17989214—21no—
25#17989202—21no—
26#17989197—21no—
27#17989183—22no—
28#17989161—21no—
29#17989138C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
31#17989124C2211yescharacteristic
32#17989119C2211yescharacteristic
33#17988948—22no—
34#17988937C2211yescharacteristic
35#17988935C2211yescharacteristic
36#17988934C2211yescharacteristic
37#17988890—21no—
38#17988886—21no—
39#17988879C2211yescharacteristic
40#17988874C2211yescharacteristic
41#17988824—21no—
42#17988822—21no—
43#17988819—21no—
44#17988817—21no—
45#17988805—21no—
46#17988801—21no—
47#17988788C2211yescharacteristic
48#17988787C2211yescharacteristic
49#17988783C2211yescharacteristic
50#17988782C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988587—22no—
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60#17988317C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#477×C73C2211yescharacteristic
67#476×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924028—21no—
73C2×Q8×D73—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×D584—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924011—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—21no—
83#14556590D412yes—
84#14556589—22no—
85#14556589—21no—
86#14556589—21no—
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556586—21no—
89#14556586—22no—
90#14556584—22no—
91#14556584—22no—
92#14556584—21no—
93#14556583—21no—
94#14556582—22no—
95#14556582D411yescharacteristic
96#14556582D411yescharacteristic
97#14556581—22no—
98#14556581—22no—
99#14556580—21no—
100#14556580—21no—
101#14556580D411yescharacteristic
102#14556578D411yescharacteristic
103#14556577—22no—
104#14556576—21no—
105#14556574—22no—
106#14556574—22no—
107#14556573—21no—
108#14556573—22no—
109#14556571—21no—
110#14556571D411yescharacteristic
111#14556570—22no—
112#14556570—21no—
113#14556569—22no—
114#14556567—22no—
115#14556567—22no—
116#14556567—22no—
117#14556567D411yescharacteristic
118#14556566—21no—
119#14556566—21no—
120#14556566D411yescharacteristic
121#14556564—22no—
122#14556562—21no—
123#14556562D411yescharacteristic
124Q8×Dic73—21no—
125C4×Dic146—21no—
126C4×Dic146C2311yescharacteristic
127#14556556—21no—
128C4×D292—21no—
129C4×D292C2311yescharacteristic
130#14556553—22no—
131#14556553—21no—
132#14556553—21no—
133C4×C22⋊D73—22no—
134C4×C22⋊D73—21no—
135#14556550—21no—
136#14556549—21no—
137#14556548—21no—
138C4⋊C4×D73—21no—
139C4⋊C4×D73—21no—
140C4⋊C4×D73D412yes—
141C42×D73C2311yescharacteristic
142#14556524—21no—
143#14556522—21no—
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146#14556520—21no—
147#14556520—21no—
148#14556515—22no—
149#14556514—21no—
150#14556513—21no—
151#14556513—21no—
152#14556513—22no—
153#14556511—21no—
154#14556511—21no—
155#14556511—21no—
156#14556511—22no—
157#14556501—21no—
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C73—22no—
164C22⋊Q8×C73—21no—
165C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
166C4×D4×C73—21no—
167C4×D4×C73C2311yescharacteristic
168#107×C73—21no—
169#106×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#103×C73—22no—
174#102×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—44no—
177#11924028—81no—
178#11924028—81no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—22no—
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182Q8×D73—81no—
183Q8×D73—81no—
184C2×D292—21no—
185C2×D292—21no—
186C2×D292—21no—
187C2×D292—21no—
188C2×D292—41no—
189C2×D292C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D73—21no—
191C2×C22⋊D73—22no—
192C2×C4×D73—21no—
193C2×C4×D73—22no—
194C2×C4×D73—22no—
195C2×C4×D73—41no—
196C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
199#11924017—81no—
200#11924015—81no—
201D584—81no—
202#11924013—81no—
203#11924011—42no—
204C2×#10596831—21no—
205C2×#10596831—21no—
206C2×#10596831—21no—
207C8×D73—81no—
208C8×D73—81no—
209C4⋊Dic73—22no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73—21no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73C2×D412yes—
215C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
217#11924007—22no—
218#11924007—22no—
219#11924007—22no—
220#11924007—22no—
221#11924007—21no—
222#11924007—22no—
223#11924007—22no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227C22⋊Dic73—22no—
228C22⋊Dic73—21no—
229C22⋊Dic73—21no—
230C22⋊Dic73—21no—
231#11924005—22no—
232#11924005—22no—
233#11924005—21no—
234#11924005—21no—
235#11924005—21no—
236#11924005—21no—
237#11924005—21no—
238#11924005—21no—
239#11924005—41no—
240#11924005—41no—
241C4×Dic73—22no—
242C4×Dic73—22no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C73—22no—
248C2×Q8×C73—21no—
249C2×Q8×C73—21no—
250C2×Q8×C73—81no—
251C2×Q8×C73—81no—
252C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C73—22no—
255C22×C4×C73—21no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C2×C8×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—22no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73C2×D412yes—
265C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C73—22no—
268C22⋊C4×C73—21no—
269C42×C73—21no—
270C42×C73C2411yescharacteristic
271C23×C73—21no—
272C22×D73—21no—
273C22×D73—41no—
274C22×D73#12011yescharacteristic
275Q8×C73—21no—
276Q8×C73—21no—
277Q8×C73—42no—
278Q8×C73—41no—
279Q8×C73—41no—
280Q8×C73—82no—
281D4×C73—21no—
282D4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—22no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73—82no—
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D73—42no—
295C22⋊D73—82no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—22no—
300C2×Dic73#12011yescharacteristic
301C2×Dic73#12011yescharacteristic
302C2×Dic73#12011yescharacteristic
303D292—21no—
304D292—21no—
305D292—42no—
306D292—42no—
307D292—41no—
308D292—41no—
309D292—41no—
310D292—41no—
311D292—82no—
312C4×D73—22no—
313C4×D73—21no—
314C4×D73—21no—
315C4×D73—21no—
316C4×D73—21no—
317C4×D73—41no—
318C4×D73—41no—
319C4×D73—82no—
320C4×D73—82no—
321C4×D73—82no—
322Dic146—21no—
323Dic146—21no—
324Dic146—41no—
325Dic146—41no—
326Dic146—82no—
327C8×C73—41no—
328C8×C73—41no—
329C8×C73—41no—
330#10596831—41no—
331#10596831—41no—
332#10596831—41no—
333C22×C73—41no—
334C22×C73—41no—
335C22×C73—41no—
336C22×C73C2×#12011yescharacteristic
337C2×D73—21no—
338C2×D73—21no—
339C2×D73—41no—
340C2×D73—41no—
341C2×D73—41no—
342C2×D73—81no—
343C2×D73—81no—
344C2×D73—81no—
345C2×D73#45412yes—
346C4×C73—21no—
347C4×C73—42no—
348C4×C73—41no—
349C4×C73—41no—
350C4×C73—41no—
351C4×C73—81no—
352C4×C73#57611yescharacteristic
353C4×C73#57711yescharacteristic
354C4×C73#57711yescharacteristic
355C4×C73#57811yescharacteristic
356Dic73—21no—
357Dic73—21no—
358Dic73—21no—
359Dic73—42no—
360Dic73—41no—
361Dic73—41no—
362Dic73—41no—
363#18726—731nomaximal, Sylow
364C2×C73—81no—
365C2×C73#301211yescharacteristic
366C2×C73#301311yescharacteristic
367C2×C73C2×#45411yescharacteristic
368D73—22no—
369D73—81no—
370D73—161no—
371#3552—731no—
372#3247—731no—
373#3247—731no—
374#3141—731no—
375#1638—731no—
376#1637D7311yescharacteristic, complemented
377#1636—731no—
378#1635—731no—
379#1628—731no—
380#1627—731no—
381#1626—731no—
382#1625—731no—
383C2×#332—731no—
384#1483—731no—
385#1483—731no—
386C73#1872611yescharacteristic, complemented, Sylow
387#563—1462no—
388#557—731no—
389#556—731no—
390#554—1461no—
391#553—1461no—
392D4×Q8—1461no—
393D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
394#548—1461no—
395#547—731no—
396#544—1461no—
397#542—1461no—
398#541—1461no—
399#539—1462no—
400#536—1461no—
401#532—731no—
402C2×C4⋊Q8—731no—
403#529—731no—
404#529—731no—
405#489—1462no—
406#487—731no—
407#487C2×D7311yescharacteristic
408#486—731no—
409#486—731no—
410#478—1461no—
411#478—1461no—
412#477—731no—
413#477C2×D7311yescharacteristic
414#476—731no—
415#476C2×D7311yescharacteristic
416#466—1461no—
417#466—1461no—
418#465—1461no—
419#465—1461no—
420#463—1461no—
421#463—1461no—
422#460—731no—
423#460—731no—
424#459—731no—
425#459—731no—
426C2×C4⋊C8—731no—
427C2×C4⋊C8—731no—
428#417—1462no—
429C4×M16—731no—
430#332—731no—
431#332—731no—
432#332—731no—
433#332C2×D7311yescharacteristic
434Q8⋊C8—731no—
435Q8⋊C8—731no—
436Q8⋊C8—731no—
437Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
438D4⋊C8—731no—
439D4⋊C8—731no—
440D4⋊C8—731no—
441D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
442C2×#41—1461no—
443C2×#41—1461no—
444C22×Q8—21no—
445C22×Q8—1461no—
446C2×SD16—1461no—
447C2×SD16—1461no—
448C2×D8—1461no—
449C2×D8—1461no—
450C2×M16—1461no—
451C22×C8—1461no—
452C22×C8—1461no—
453C4⋊Q8—21no—
454C4⋊Q8—732no—
455C4⋊Q8—731no—
456C4⋊Q8—1461no—
457C4⋊Q8—1461no—
458C4⋊Q8—1462no—
459C4⋊Q8—1461no—
460C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
462#127—731no—
463#126—1461no—
464#126—1461no—
465#126—1462no—
466#126—1462no—
467#126—1462no—
468#125—731no—
469#125—731no—
470#125—1461no—
471#125—1462no—
472#125—1462no—
473#125—1462no—
474#124—731no—
475#124—731no—
476#124—1461no—
477#124—1462no—
478#124—1461no—
479#123—1462no—
480#123—1461no—
481#123—1461no—
482#123—1462no—
483#123—1462no—
484C22⋊Q8—22no—
485C22⋊Q8—21no—
486C22⋊Q8—731no—
487C22⋊Q8—731no—
488C22⋊Q8—1461no—
489C22⋊Q8—1462no—
490C22⋊Q8—1461no—
491C22⋊Q8—1462no—
492C22⋊Q8—1462no—
493C22⋊Q8—1462no—
494C22⋊Q8—1462no—
495#121—731no—
496#121—731no—
497#121—1462no—
498#121—1461no—
499#121—1461no—
500#121—1461no—
501C4×Q8—731no—
502C4×Q8—1461no—
503C4×Q8—1461no—
504C4×Q8—1461no—
505C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
506C4×D4—21no—
507C4×D4—731no—
508C4×D4—1461no—
509C4×D4—1461no—
510C4×D4—1461no—
511C4×D4—1462no—
512C4×D4—1461no—
513C4×D4—1462no—
514C4×D4C22×D7311yescharacteristic
515#117—1461no—
516#117—1461no—
517#117—1461no—
518C2×C4⋊C4—732no—
519C2×C4⋊C4—1461no—
520C2×C4⋊C4—1461no—
521C2×C42—731no—
522#107—21no—
523#107—1461no—
524#106—21no—
525#106—1461no—
526C4⋊C8—731no—
527C4⋊C8—731no—
528C4⋊C8—1461no—
529C4⋊C8—1461no—
530C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—22no—
534#103—1461no—
535#103—1462no—
536#102—21no—
537#102—1461no—
538#102—1462no—
539#102—1461no—
540#102—1461no—
541#102—1462no—
542#102—1461no—
543#102—1461no—
544#97—1461no—
545C4×C8—731no—
546C4×C8C22×D7311yescharacteristic
547#41—2924no—
548#41—5841no—
549#41—5841no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—81no—
554C2×Q8—81no—
555C2×Q8—5841no—
556C2×Q8—5841no—
557C2×Q8—731no—
558C2×Q8—1462no—
559C2×Q8—1461no—
560C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
561C2×D4—2921no—
562C2×D4—731no—
563C2×D4—1461no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4—1462no—
566C2×D4—1461no—
567C2×D4—1461no—
568C2×D4—1461no—
569C2×D4D4×D7311yescharacteristic
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—2921no—
573C22×C4—731no—
574C22×C4—731no—
575C22×C4—731no—
576C22×C4—1462no—
577C22×C4—1462no—
578C22×C4—1461no—
579SD16—5841no—
580SD16—5841no—
581D8—5841no—
582D8—5841no—
583M16—2922no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—5841no—
588C2×C8—5841no—
589C2×C8—1461no—
590C2×C8—1461no—
591C2×C8—1461no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—732no—
598C4⋊C4—731no—
599C4⋊C4—731no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1462no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1461no—
608C4⋊C4—1462no—
609C4⋊C4—1462no—
610C4⋊C4—1462no—
611C4⋊C4—1462no—
612C4⋊C4—1462no—
613C4⋊C4—1461no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4D4×D7312yes—
616C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—2921no—
621C22⋊C4—2921no—
622C22⋊C4—1461no—
623C22⋊C4—1461no—
624C22⋊C4—1461no—
625C22⋊C4—1461no—
626C22⋊C4—1461no—
627C22⋊C4—1462no—
628C22⋊C4—1462no—
629C22⋊C4—1461no—
630C22⋊C4—1461no—
631C22⋊C4—1461no—
632C22⋊C4—1462no—
633C22⋊C4—1461no—
634C42—21no—
635C42—731no—
636C42—731no—
637C42—731no—
638C42—1462no—
639C42—1462no—
640C42—1461no—
641C42C23×D7311yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—2921no—
644C23—731no—
645C23—1461no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—82no—
652Q8—2921no—
653Q8—2921no—
654Q8—5842no—
655Q8—1461no—
656Q8—1461no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—2922no—
660D4—2922no—
661D4—2922no—
662D4—2921no—
663D4—2921no—
664D4—2921no—
665D4—2921no—
666D4—5842no—
667D4—5842no—
668D4—1461no—
669D4—1461no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—2921no—
679C2×C4—2921no—
680C2×C4—5842no—
681C2×C4—5842no—
682C2×C4—5842no—
683C2×C4—731no—
684C2×C4—731no—
685C2×C4—731no—
686C2×C4—1462no—
687C2×C4—1461no—
688C2×C4—1461no—
689C2×C4—1461no—
690C2×C4—1462no—
691C2×C4—1461no—
692C2×C4—1461no—
693C2×C4—1461no—
694C2×C4—1461no—
695C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—2921no—
702C8—2921no—
703C8—2921no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—2921no—
708C22—2921no—
709C22—2921no—
710C22—5841no—
711C22—5841no—
712C22—5841no—
713C22—732no—
714C22—1461no—
715C22—1461no—
716C22#120×D7311yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—2922no—
724C4—2921no—
725C4—2921no—
726C4—2921no—
727C4—1461no—
728C4—1461no—
729C4—1461no—
730C4#1798939111yescharacteristic
731C4#1798939311yescharacteristic
732C4#1798939611yescharacteristic
733C4#1798940011yescharacteristic
734C2—81no—
735C2—5841no—
736C2—11681no—
737C2—1462no—
738C2#2261923611yescharacteristic
739C2#2261924711yescharacteristic
740C2#454×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1637C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1637D73
hypocenterC73#18726
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624373C2semidirect
2. #22621260C2semidirect
3. #22621259C2semidirect
4. #22620326C2semidirect
5. #22609100C2semidirect
6. #22609087C2semidirect
7. #22609081C2semidirect
8. #22609042C2semidirect
9. #22609034C2semidirect
10. #22609029C2semidirect
11. #22609023C2semidirect
12. #332×D73C2semidirect
13. #22608343C2semidirect
14. #22608341C2semidirect
15. C73×#1637C2semidirect
376. #1637D73semidirect
386. C73#18726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243732
#226212602
#226212592
#226203262
#226091002
#226090872
#226090812
#226090422
#226090342
#226090292
#226090232
#332×D732
#226083432
#226083412
C73×#16372
#1872673