Finite Group Databasebeta

← #33064241

Subgroups — #33064241

Order 18688.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609023C214yesmaximal, complemented
6#22609022C214yesmaximal, complemented
7#22608595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989331—22no—
11#17989298—21no—
12#17989294—21no—
13#17989258—21no—
14#17989257—21no—
15#17989242C2212yescomplemented
16#17989241C2212yescomplemented
17#17989190—22no—
18#17989166—22no—
19#17989165—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22C2×#14556588C2211yescharacteristic
23#17988964—21no—
24#17988963—21no—
25#17988952—22no—
26#17988935—21no—
27#17988934—21no—
28#17988934C2212yes—
29#17988934C2212yes—
30#17988783C2214yes—
31#17988782C2214yes—
32#17988723—22no—
33#17988720—22no—
34#17988640C2211yescharacteristic
35#17988593—22no—
36#17988334C2212yescomplemented
37#17988332C2212yescomplemented
38#17988316C2214yescomplemented
39#532×C73C2211yescharacteristic
40#431×C73C2211yescharacteristic
41C4×M16×C73C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C73C2214yescomplemented
43C2×#11924028—22no—
44C2×#11924028—21no—
45C2×#11924027—22no—
46C22×D292—21no—
47C22×D292—21no—
48C22×D292—21no—
49C2×D584—24no—
50C2×#11924013—24no—
51#14556591D411yescharacteristic
52#14556591C2311yescharacteristic
53#14556591C2311yescharacteristic
54#14556588—21no—
55#14556588—21no—
56#14556588—21no—
57#14556588D411yescharacteristic
58#14556588C2312yes—
59#14556587—22no—
60#14556583D412yes—
61#14556582—22no—
62#14556579—21no—
63#14556575—24no—
64#14556573—24no—
65#14556571—22no—
66#14556570—22no—
67#14556570—21no—
68#14556570—21no—
69#14556568—24no—
70#14556567—24no—
71#14556565—22no—
72#14556565—21no—
73#14556565D412yes—
74#14556564—24no—
75#14556563—24no—
76#14556563—24no—
77#14556562—24no—
78#14556562—22no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292C2312yes—
83D4×Dic73—22no—
84#14556553—22no—
85#14556550D412yes—
86C2×C4⋊Dic73—22no—
87C4⋊C4×D73—22no—
88C4⋊#10596831C2312yes—
89#14556513—24no—
90#14556513—24no—
91#14556513—24no—
92#14556511—24no—
93C22⋊#10596831—21no—
94C4×#10596831—21no—
95C2×#41×C73—21no—
96C2×M16×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
98#127×C73D411yescharacteristic
99#124×C73—21no—
100#121×C73—21no—
101#121×C73D412yes—
102C4×D4×C73—21no—
103C4×D4×C73C2312yes—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C73C2312yes—
106C22⋊C8×C73—21no—
107#97×C73—21no—
108C4×C8×C73—21no—
109C4×C8×C73C2312yes—
110C23×D73—41no—
111#11924028—84no—
112#11924028—82no—
113#11924027—84no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—44no—
123C2×D292—41no—
124C2×D292—41no—
125C2×D292—41no—
126C2×D292—82no—
127C2×D292—82no—
128C2×D292C2×D412yes—
129C2×C22⋊D73—24no—
130C2×C22⋊D73—24no—
131C2×C22⋊D73—22no—
132C22×Dic73—24no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—24no—
135D584—84no—
136#11924013—84no—
137C2×#10596831—22no—
138C4⋊Dic73—24no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73C2×D412yes—
143C4⋊Dic73C2×D412yes—
144C4⋊Dic73C2×D412yes—
145#11924007—24no—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148C22⋊Dic73—24no—
149C22⋊Dic73—22no—
150#11924005—24no—
151#11924005—22no—
152#11924005—22no—
153C4×Dic73—22no—
154#41×C73—82no—
155C2×Q8×C73—21no—
156C2×D4×C73—22no—
157C2×D4×C73—21no—
158C2×D4×C73—21no—
159C2×D4×C73C2×D412yes—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164M16×C73—42no—
165C2×C8×C73—22no—
166C2×C8×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—21no—
168C4⋊C4×C73C2×D412yes—
169C22⋊C4×C73—22no—
170C22⋊C4×C73—22no—
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C42×C73C2411yescharacteristic
175C23×C73—22no—
176C23×C73#12011yescharacteristic
177C22×D73—22no—
178C22×D73—42no—
179C22×D73—82no—
180C22×D73—82no—
181C22×D73—82no—
182Q8×C73—81no—
183D4×C73—24no—
184D4×C73—42no—
185D4×C73—81no—
186D4×C73—82no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—44no—
192C2×C4×C73#12011yescharacteristic
193C2×C4×C73#12011yescharacteristic
194C2×C4×C73#12011yescharacteristic
195C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D73—82no—
199C22⋊D73—84no—
200C22⋊D73—84no—
201C2×Dic73—22no—
202C2×Dic73—22no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—84no—
205D292—24no—
206D292—44no—
207D292—44no—
208D292—44no—
209D292—42no—
210D292—81no—
211D292—82no—
212D292—82no—
213D292—82no—
214C4×D73—44no—
215C4×D73—84no—
216Dic146—42no—
217Dic146—42no—
218Dic146—81no—
219C8×C73—42no—
220C8×C73—42no—
221#10596831—42no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—42no—
226C22×C73—42no—
227C22×C73—42no—
228C22×C73C2×#12011yescharacteristic
229C2×D73—42no—
230C2×D73—42no—
231C2×D73—42no—
232C2×D73—82no—
233C2×D73—82no—
234C2×D73—82no—
235C2×D73—164no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—42no—
240C4×C73#45412yes—
241C4×C73#57612yes—
242C4×C73#57612yes—
243Dic73—42no—
244Dic73—42no—
245Dic73—42no—
246#18727—731nomaximal, Sylow
247C2×C73—41no—
248C2×C73—82no—
249C2×C73#300811yescharacteristic
250C2×C73#300811yescharacteristic
251C2×C73C2×#45411yescharacteristic
252D73—82no—
253D73—162no—
254#3548—731no—
255#3205—731no—
256#3205—731no—
257#3138—731no—
258#1625—734no—
259#1625—734no—
260#1544—731no—
261#1484—731no—
262#1484D7311yescharacteristic, complemented
263C73#1872711yescharacteristic, complemented, Sylow
264#562—1462no—
265#554—1461no—
266#554—1461no—
267#550—1461no—
268#550—1461no—
269#547—732no—
270#547—732no—
271#540—1462no—
272#537—1462no—
273#537—1462no—
274#533—731no—
275#532—731no—
276#532C2×D7311yescharacteristic
277C2×#127—731no—
278#493—1461no—
279#493—1461no—
280#490—1462no—
281#486—732no—
282#486—732no—
283#486—1461no—
284#486—1461no—
285#459—734no—
286#459—734no—
287#447—1462no—
288#447—1462no—
289#431—731no—
290#431C2×D7311yescharacteristic
291#418—1462no—
292C4×M16C2×D7311yescharacteristic
293#332—732no—
294#332—732no—
295D4⋊C8—734no—
296D4⋊C8C2×D7314yescomplemented
297C2×#41—21no—
298C2×#41—1462no—
299C2×#41—1462no—
300C2×#41—1461no—
301C22×D4—1461no—
302C22×D4—1461no—
303C22×D4—1461no—
304C2×D8—1464no—
305C2×D8—1464no—
306C2×M16—21no—
307C4⋊Q8—731no—
308C4⋊Q8—731no—
309C4⋊Q8—731no—
310C4⋊Q8D29211yescharacteristic
311#127—731no—
312#127—732no—
313#127—1462no—
314#127—1461no—
315#127—1461no—
316#127—1461no—
317#127D29211yescharacteristic
318#125—732no—
319#125—1462no—
320#124—21no—
321#124—1461no—
322#123—1464no—
323#123—1464no—
324C22⋊Q8—1464no—
325C22⋊Q8—1462no—
326C22⋊Q8—1464no—
327C22⋊Q8—1461no—
328C22⋊Q8—1461no—
329C22⋊Q8—1462no—
330#121—21no—
331#121—732no—
332#121—1464no—
333#121—1462no—
334#121—1464no—
335#121—1464no—
336#121—1464no—
337#121—1462no—
338#121—1461no—
339#121D29212yes—
340C4×Q8—1461no—
341C4×Q8—1461no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—732no—
344C4×D4—1462no—
345C4×D4—1462no—
346C4×D4—1461no—
347C4×D4C22×D7312yes—
348#117—732no—
349C2×C4⋊C4—1462no—
350C2×C4⋊C4—1462no—
351C2×C42C22×D7311yescharacteristic
352C4⋊C8—732no—
353C4⋊C8C22×D7312yes—
354#102—1464no—
355#102—1464no—
356#102—1464no—
357#102—1464no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—1461no—
360#97—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—1461no—
363C4×C8C22×D7312yes—
364C24—2921no—
365#41—82no—
366#41—5842no—
367#41—5844no—
368#41—5844no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—1461no—
371C2×Q8—1461no—
372C2×Q8—1461no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—2924no—
377C2×D4—2921no—
378C2×D4—2921no—
379C2×D4—2921no—
380C2×D4—5842no—
381C2×D4—5842no—
382C2×D4—732no—
383C2×D4—1464no—
384C2×D4—1464no—
385C2×D4—1462no—
386C2×D4—1461no—
387C2×D4—1461no—
388C2×D4—1462no—
389C2×D4—1462no—
390C2×D4—1462no—
391C2×D4C2×D29212yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—1464no—
394C22×C4—1462no—
395C22×C4—1464no—
396C22×C4D4×D7311yescharacteristic
397C22×C4D4×D7311yescharacteristic
398C22×C4C2×D29211yescharacteristic
399D8—5844no—
400D8—5844no—
401M16—42no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1462no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—732no—
407C4⋊C4—732no—
408C4⋊C4—732no—
409C4⋊C4—1464no—
410C4⋊C4—1464no—
411C4⋊C4—1462no—
412C4⋊C4—1462no—
413C4⋊C4—1461no—
414C4⋊C4—1461no—
415C4⋊C4—1461no—
416C4⋊C4C2×D29212yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—1464no—
420C22⋊C4—1464no—
421C22⋊C4—1462no—
422C22⋊C4—1462no—
423C22⋊C4—1462no—
424C42—1462no—
425C42D4×D7311yescharacteristic
426C42D4×D7311yescharacteristic
427C42C2×D29211yescharacteristic
428C42C23×D7311yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—2922no—
431C23—5842no—
432C23—5842no—
433C23—5842no—
434C23—1462no—
435C23#1455656111yescharacteristic
436Q8—81no—
437Q8—2922no—
438Q8—2922no—
439Q8—5841no—
440D4—24no—
441D4—42no—
442D4—81no—
443D4—82no—
444D4—2924no—
445D4—2924no—
446D4—2924no—
447D4—2922no—
448D4—5841no—
449D4—5842no—
450D4—5842no—
451D4—5842no—
452D4—5844no—
453D4—5844no—
454D4—5842no—
455D4—1464no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—2924no—
462C2×C4—5844no—
463C2×C4—5844no—
464C2×C4—1462no—
465C2×C4—1462no—
466C2×C4—1462no—
467C2×C4#1455656111yescharacteristic
468C2×C4#1455656111yescharacteristic
469C2×C4#1455656111yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
472C2×C4C22×D29211yescharacteristic
473C8—42no—
474C8—42no—
475C8—2922no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—2922no—
483C22—2922no—
484C22—2922no—
485C22—5842no—
486C22—5842no—
487C22—5842no—
488C22—11684no—
489C22C2×#1455656111yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—2922no—
495C4—2922no—
496C4—2922no—
497C4#1798876112yes—
498C4#1798939112yes—
499C4#1798939212yes—
500C2—41no—
501C2—82no—
502C2—5842no—
503C2—11682no—
504C2#2261920011yescharacteristic
505C2#2261920111yescharacteristic
506C2C2×#1798876111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1484C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1484D73
hypocenterC73#18727
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624329C2semidirect
2. #22620851C2semidirect
3. #22620846C2semidirect
4. #22620306C2semidirect
5. #22609023C2semidirect
6. #22609022C2semidirect
7. #22608595C2semidirect
8. #22608349C2semidirect
9. C73×#1484C2semidirect
15. #17989242C22semidirect
16. #17989241C22semidirect
36. #17988334C22semidirect
37. #17988332C22semidirect
38. #17988316C22semidirect
42. D4⋊C8×C73C22semidirect
262. #1484D73semidirect
263. C73#18727semidirect
296. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243292
#226208512
#226208462
#226203062
#226090232
#226090222
#226085952
#226083492
C73×#14842
#1872773