Finite Group Databasebeta

← #33064242

Subgroups — #33064242

Order 18688.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624328C211yesmaximal, characteristic
2#22621058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608346C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989334—22no—
17#17989295—21no—
18#17989292—21no—
19#17989256—21no—
20#17989255—21no—
21#17989242C2211yescharacteristic
22#17989241C2211yescharacteristic
23#17989240C2211yescharacteristic
24#17989189—22no—
25#17989168—21no—
26#17989167—21no—
27#17989166—21no—
28#17989165—21no—
29#17989142C2211yescharacteristic
30#17989134C2211yescharacteristic
31#17989134C2211yescharacteristic
32C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
33#17988984—21no—
34#17988984—21no—
35#17988954—22no—
36#17988939C2211yescharacteristic
37#17988938C2211yescharacteristic
38#17988937C2211yescharacteristic
39#17988932—21no—
40#17988932—21no—
41#17988907—21no—
42#17988907—21no—
43#17988904—21no—
44#17988904—21no—
45#17988878C2211yescharacteristic
46#17988878C2211yescharacteristic
47#17988877C2211yescharacteristic
48#17988877C2211yescharacteristic
49#17988874C2211yescharacteristic
50#17988874C2211yescharacteristic
51#17988639C2211yescharacteristic
52#17988639C2211yescharacteristic
53#17988594—22no—
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
61D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
62#17988314C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#547×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#476×C73C2211yescharacteristic
67#476×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924028—21no—
73C2×#11924028—21no—
74C2×#11924028—21no—
75C2×#11924027—21no—
76C2×Q8×D73—21no—
77C2×#11924011—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556590—21no—
81#14556590—21no—
82#14556590D411yescharacteristic
83#14556590D411yescharacteristic
84#14556589—21no—
85#14556587—22no—
86#14556587D411yescharacteristic
87#14556587D411yescharacteristic
88#14556582D412yes—
89#14556581—22no—
90#14556577—21no—
91#14556577—21no—
92#14556576—22no—
93#14556575—22no—
94#14556573—22no—
95#14556571—22no—
96#14556571—21no—
97#14556571—21no—
98#14556570—22no—
99#14556570—21no—
100#14556569—22no—
101#14556568—22no—
102#14556567—21no—
103#14556567—21no—
104#14556566—22no—
105#14556566—21no—
106#14556566D411yescharacteristic
107#14556566D411yescharacteristic
108#14556565—22no—
109#14556565—22no—
110#14556565—21no—
111#14556564—22no—
112#14556564—22no—
113#14556564—21no—
114#14556564—21no—
115#14556563—22no—
116#14556563—22no—
117#14556562—22no—
118#14556562—21no—
119#14556562D411yescharacteristic
120#14556562D411yescharacteristic
121Q8×Dic73—21no—
122#14556556—21no—
123C4×D292C2311yescharacteristic
124C4×D292C2311yescharacteristic
125C4×C22⋊D73—22no—
126C4×C22⋊D73—21no—
127C4×C22⋊D73—21no—
128#14556551—22no—
129#14556549D412yes—
130C2×C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊C4×D73—21no—
132C4⋊C4×D73—21no—
133C4⋊C4×D73—21no—
134C4⋊C4×D73—21no—
135C42×D73C2311yescharacteristic
136#14556523—21no—
137#14556523—21no—
138#14556522—21no—
139#14556522—21no—
140#14556522—21no—
141#14556522—21no—
142C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144#14556516—22no—
145#14556515—22no—
146#14556514—22no—
147#14556513—21no—
148#14556513—21no—
149#14556512—21no—
150#14556512—21no—
151#14556511—21no—
152#14556511—21no—
153#14556503—21no—
154#14556503—21no—
155#14556501—21no—
156C4×#10596831C2311yescharacteristic
157C8×Dic73—21no—
158C8×Dic73—21no—
159C2×#41×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162#123×C73—22no—
163C22⋊Q8×C73—21no—
164#121×C73—21no—
165C4×D4×C73C2311yescharacteristic
166C4×D4×C73C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C73—21no—
168#106×C73—21no—
169#106×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—22no—
173#102×C73—21no—
174#102×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—81no—
177#11924029—81no—
178#11924028—81no—
179#11924028—81no—
180#11924028—81no—
181#11924028—81no—
182#11924028—81no—
183#11924028—81no—
184#11924027—81no—
185#11924027—81no—
186C2×Dic146—21no—
187C2×Dic146—21no—
188C2×Dic146—21no—
189C2×Dic146—21no—
190C2×Dic146—41no—
191Q8×D73—44no—
192C2×D292—22no—
193C2×D292—21no—
194C2×D292—21no—
195C2×D292C2×D411yescharacteristic
196C2×D292C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊D73—22no—
198C2×C22⋊D73—22no—
199C2×C22⋊D73—21no—
200C2×C22⋊D73—21no—
201C2×C22⋊D73—21no—
202C2×C22⋊D73—21no—
203C2×C22⋊D73—21no—
204C2×C22⋊D73—21no—
205C22×Dic73—22no—
206C2×C4×D73—21no—
207C2×C4×D73—21no—
208C2×C4×D73—22no—
209C2×C4×D73—22no—
210C2×C4×D73—41no—
211C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
214#11924011—42no—
215C2×#10596831—21no—
216C2×#10596831—21no—
217C2×#10596831—21no—
218C4⋊Dic73—22no—
219C4⋊Dic73—21no—
220C4⋊Dic73—22no—
221C4⋊Dic73—21no—
222C4⋊Dic73—21no—
223C4⋊Dic73C2×D412yes—
224C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
226#11924007—22no—
227#11924007—22no—
228#11924007—21no—
229#11924007—21no—
230#11924007—22no—
231#11924007—41no—
232#11924007—41no—
233C22⋊Dic73—22no—
234C22⋊Dic73—21no—
235C22⋊Dic73—21no—
236#11924005—22no—
237#11924005—22no—
238#11924005—22no—
239#11924005—21no—
240#11924005—21no—
241#11924005—21no—
242#11924005—21no—
243C4×Dic73—22no—
244C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247#41×C73—81no—
248#41×C73—81no—
249C2×Q8×C73—21no—
250C2×Q8×C73—21no—
251C2×D4×C73—22no—
252C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C73—22no—
255C22×C4×C73—21no—
256C22×C4×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C2×C8×C73—21no—
259C2×C8×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—22no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73C2×D412yes—
265C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C73—22no—
268C22⋊C4×C73—21no—
269C22⋊C4×C73—21no—
270C42×C73C2411yescharacteristic
271C23×C73—21no—
272C23×C73—21no—
273C22×D73—21no—
274C22×D73—21no—
275C22×D73#12011yescharacteristic
276Q8×C73—42no—
277Q8×C73—41no—
278Q8×C73—41no—
279D4×C73—21no—
280D4×C73—21no—
281D4×C73—21no—
282D4×C73—21no—
283D4×C73—82no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—22no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73—82no—
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D73—42no—
297C22⋊D73—42no—
298C22⋊D73—81no—
299C22⋊D73—81no—
300C22⋊D73—81no—
301C22⋊D73—81no—
302C22⋊D73—82no—
303C22⋊D73—82no—
304C2×Dic73—22no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—41no—
308C2×Dic73—82no—
309C2×Dic73#12011yescharacteristic
310C2×Dic73#12011yescharacteristic
311C2×Dic73#12011yescharacteristic
312D292—21no—
313D292—21no—
314D292—21no—
315D292—21no—
316D292—81no—
317D292—81no—
318D292—82no—
319C4×D73—21no—
320C4×D73—21no—
321C4×D73—21no—
322C4×D73—21no—
323C4×D73—22no—
324C4×D73—41no—
325C4×D73—41no—
326C4×D73—41no—
327C4×D73—41no—
328C4×D73—82no—
329C4×D73—82no—
330C4×D73—82no—
331Dic146—41no—
332Dic146—41no—
333Dic146—42no—
334Dic146—81no—
335Dic146—81no—
336Dic146—82no—
337C8×C73—41no—
338C8×C73—41no—
339C8×C73—41no—
340#10596831—41no—
341#10596831—41no—
342#10596831—41no—
343C22×C73—41no—
344C22×C73—41no—
345C22×C73—41no—
346C22×C73—41no—
347C22×C73—41no—
348C22×C73—41no—
349C22×C73C2×#12011yescharacteristic
350C2×D73—21no—
351C2×D73—21no—
352C2×D73—21no—
353C2×D73—41no—
354C2×D73—41no—
355C2×D73—41no—
356C2×D73—41no—
357C2×D73—41no—
358C2×D73—41no—
359C4×C73—21no—
360C4×C73—41no—
361C4×C73—41no—
362C4×C73—42no—
363C4×C73—81no—
364C4×C73#57711yescharacteristic
365C4×C73#57711yescharacteristic
366C4×C73#57711yescharacteristic
367C4×C73#57711yescharacteristic
368Dic73—21no—
369Dic73—21no—
370Dic73—42no—
371Dic73—41no—
372Dic73—41no—
373Dic73—81no—
374Dic73#45412yes—
375#18728—731nomaximal, Sylow
376C2×C73—81no—
377C2×C73—81no—
378C2×C73#300911yescharacteristic
379C2×C73#300911yescharacteristic
380C2×C73C2×#45411yescharacteristic
381D73—41no—
382D73—81no—
383D73—81no—
384#3548—731no—
385#3227—731no—
386#3227—731no—
387#3139—731no—
388#1635—731no—
389#1635—731no—
390#1635—731no—
391#1635—731no—
392#1635—731no—
393#1635—731no—
394#1635—731no—
395#1635D7311yescharacteristic, complemented
396#1544—731no—
397#1484—731no—
398#1484—731no—
399C73#1872811yescharacteristic, complemented, Sylow
400#562—1462no—
401#554—1461no—
402#554—1461no—
403#550—1461no—
404#550—1461no—
405#547—731no—
406#547—731no—
407#547—731no—
408#547C2×D7311yescharacteristic
409#540—1462no—
410#537—1461no—
411#537—1461no—
412#537—1461no—
413#537—1461no—
414#533—731no—
415#532—731no—
416#532—731no—
417C2×C4⋊Q8—731no—
418#498—1461no—
419#498—1461no—
420#491—1462no—
421#487—731no—
422#487—731no—
423#487—731no—
424#487C2×D7311yescharacteristic
425#486—1461no—
426#486—1461no—
427#481—1461no—
428#481—1461no—
429#481—1461no—
430#481—1461no—
431#476—731no—
432#476—731no—
433#476—731no—
434#476—731no—
435#476—731no—
436#476—731no—
437#476C2×D7311yescharacteristic
438#476C2×D7311yescharacteristic
439#431—731no—
440#431—731no—
441#419—1462no—
442C4×M16—731no—
443#332—731no—
444#332—731no—
445#332—731no—
446#332C2×D7311yescharacteristic
447D4⋊C8—731no—
448D4⋊C8—731no—
449D4⋊C8—731no—
450D4⋊C8—731no—
451D4⋊C8—731no—
452D4⋊C8—731no—
453D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
454D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
455C2×#41—21no—
456C2×#41—1461no—
457C2×#41—1461no—
458C2×#41—1461no—
459C2×#41—1461no—
460C2×#41—1461no—
461C22×Q8—1461no—
462C2×M16—1461no—
463C4⋊Q8—731no—
464C4⋊Q8—731no—
465C4⋊Q8—731no—
466C4⋊Q8—731no—
467C4⋊Q8—1461no—
468C4⋊Q8—1461no—
469C4⋊Q8—1461no—
470C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
471C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
472#127—731no—
473#127—731no—
474#127—1462no—
475#125—732no—
476#125—1462no—
477#124—1461no—
478#124—1461no—
479#123—22no—
480#123—1462no—
481#123—1462no—
482#123—1462no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—1462no—
485C22⋊Q8—1461no—
486C22⋊Q8—1462no—
487C22⋊Q8—1462no—
488C22⋊Q8—1461no—
489C22⋊Q8—1461no—
490C22⋊Q8—1462no—
491C22⋊Q8—1461no—
492C22⋊Q8—1461no—
493#121—21no—
494#121—731no—
495#121—731no—
496#121—731no—
497#121—731no—
498#121—1461no—
499#121—1461no—
500#121—1462no—
501#121—1462no—
502#121—1461no—
503#121—1462no—
504#121—1461no—
505#121—1462no—
506#121—1462no—
507#121—1462no—
508#121—1462no—
509#121—1462no—
510#121—1461no—
511C4×Q8—1461no—
512C4×Q8—1461no—
513C4×D4—731no—
514C4×D4—731no—
515C4×D4—1461no—
516C4×D4—1461no—
517C4×D4—1462no—
518C4×D4—1462no—
519C4×D4C22×D7311yescharacteristic
520C4×D4C22×D7311yescharacteristic
521#117—732no—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—1461no—
524C2×C4⋊C4—1461no—
525C2×C4⋊C4—1461no—
526C2×C4⋊C4—1461no—
527C2×C4⋊C4—1461no—
528C2×C42—731no—
529#106—21no—
530#106—21no—
531#106—1461no—
532#106—1461no—
533#106—1461no—
534#106—1461no—
535#106—1461no—
536#106—1461no—
537C4⋊C8—731no—
538C4⋊C8—731no—
539C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
540C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
541#103—22no—
542#103—1462no—
543#103—1462no—
544#103—1462no—
545#102—21no—
546#102—21no—
547#102—1461no—
548#102—1461no—
549#102—1461no—
550#102—1461no—
551#102—1461no—
552#102—1461no—
553C22⋊C8—1461no—
554C22⋊C8—1461no—
555#97—1461no—
556C4×C8—731no—
557C4×C8—1461no—
558C4×C8—1461no—
559C4×C8C22×D7311yescharacteristic
560#41—81no—
561#41—81no—
562#41—5841no—
563#41—5841no—
564#41—5841no—
565#41—5841no—
566#41—5841no—
567#41—5841no—
568#41—5841no—
569#41—5841no—
570#41—5841no—
571#41—5841no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—2921no—
575C2×Q8—2924no—
576C2×Q8—1461no—
577C2×Q8—1461no—
578C2×Q8—1461no—
579C2×Q8—1461no—
580C2×D4—22no—
581C2×D4—731no—
582C2×D4—731no—
583C2×D4—1461no—
584C2×D4—1461no—
585C2×D4—1462no—
586C2×D4—1461no—
587C2×D4—1461no—
588C2×D4—1461no—
589C2×D4—1461no—
590C2×D4—1461no—
591C2×D4—1461no—
592C2×D4—1462no—
593C2×D4—1462no—
594C2×D4D4×D7311yescharacteristic
595C2×D4D4×D7311yescharacteristic
596C22×C4—22no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—2921no—
600C22×C4—731no—
601C22×C4—731no—
602C22×C4—731no—
603C22×C4—1462no—
604C22×C4—1462no—
605C22×C4—1461no—
606C22×C4—1461no—
607C22×C4—1462no—
608M16—2922no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—1461no—
613C2×C8—1461no—
614C2×C8—1461no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—2921no—
620C4⋊C4—2921no—
621C4⋊C4—732no—
622C4⋊C4—731no—
623C4⋊C4—731no—
624C4⋊C4—1461no—
625C4⋊C4—1461no—
626C4⋊C4—1462no—
627C4⋊C4—1462no—
628C4⋊C4—1462no—
629C4⋊C4—1462no—
630C4⋊C4—1462no—
631C4⋊C4—1461no—
632C4⋊C4—1461no—
633C4⋊C4—1461no—
634C4⋊C4D4×D7312yes—
635C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
636C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—21no—
639C22⋊C4—21no—
640C22⋊C4—1461no—
641C22⋊C4—1461no—
642C22⋊C4—1462no—
643C22⋊C4—1462no—
644C22⋊C4—1462no—
645C22⋊C4—1461no—
646C22⋊C4—1461no—
647C22⋊C4—1462no—
648C22⋊C4—1461no—
649C22⋊C4—1461no—
650C42—731no—
651C42—731no—
652C42—731no—
653C42—1462no—
654C42C23×D7311yescharacteristic
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—731no—
658C23—1461no—
659C23—1461no—
660Q8—42no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—2922no—
664Q8—2921no—
665Q8—2921no—
666Q8—5841no—
667Q8—5841no—
668Q8—5842no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—82no—
674D4—2922no—
675D4—2922no—
676D4—5842no—
677D4—5841no—
678D4—5841no—
679D4—5842no—
680D4—5842no—
681D4—5841no—
682D4—5841no—
683D4—5841no—
684D4—5841no—
685D4—1461no—
686D4—1461no—
687D4—1461no—
688D4—1461no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—2921no—
699C2×C4—2921no—
700C2×C4—2921no—
701C2×C4—2921no—
702C2×C4—2921no—
703C2×C4—5842no—
704C2×C4—5842no—
705C2×C4—5842no—
706C2×C4—5842no—
707C2×C4—731no—
708C2×C4—731no—
709C2×C4—731no—
710C2×C4—1462no—
711C2×C4—1462no—
712C2×C4—1461no—
713C2×C4—1461no—
714C2×C4—1461no—
715C2×C4—1461no—
716C2×C4—1461no—
717C2×C4—1461no—
718C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—2921no—
725C8—2921no—
726C8—2921no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—2921no—
734C22—2921no—
735C22—2921no—
736C22—2921no—
737C22—2921no—
738C22—2921no—
739C22—1461no—
740C22—1461no—
741C22—1461no—
742C22#120×D7311yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—41no—
745C4—42no—
746C4—41no—
747C4—81no—
748C4—2921no—
749C4—2921no—
750C4—2922no—
751C4—5841no—
752C4—732no—
753C4—1461no—
754C4—1461no—
755C4#1798939311yescharacteristic
756C4#1798939411yescharacteristic
757C4#1798939611yescharacteristic
758C4#1798939711yescharacteristic
759C2—81no—
760C2—81no—
761C2—2921no—
762C2—5841no—
763C2—5841no—
764C2#2261920311yescharacteristic
765C2#2261920511yescharacteristic
766C2#454×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1635C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624328C2
hypercenter#1635D73
hypocenterC73#18728
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621058C2semidirect
3. #22621058C2semidirect
4. #22620308C2semidirect
5. #22609085C2semidirect
6. #22609084C2semidirect
7. #22609083C2semidirect
8. #22609082C2semidirect
9. #22609081C2semidirect
10. #22609080C2semidirect
11. #22609079C2semidirect
12. #22608594C2semidirect
13. #22608346C2semidirect
14. #22608346C2semidirect
15. C73×#1635C2semidirect
395. #1635D73semidirect
399. C73#18728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243282
#226210582
#226203082
#226090852
#226090842
#226090832
#226090822
#226090812
#226090802
#226090792
#226085942
#226083462
C73×#16352
#1872873