Finite Group Databasebeta

← #33064243

Subgroups — #33064243

Order 18688.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624331C211yesmaximal, characteristic
2#22621059C212yesmaximal, complemented
3#22609079C218yesmaximal, complemented
4#22608596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608349C212yesmaximal, complemented
6C73×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17989335—22no—
8#17989297—22no—
9#17989259—22no—
10#17989240C2214yes—
11#17989192—22no—
12#17989167—24no—
13#17989137C2212yes—
14#17988983—22no—
15#17988935—22no—
16#17988905—24no—
17#17988874C2218yes—
18#17988640C2212yes—
19#17988333C2214yes—
20#17988316C2218yes—
21#533×C73C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
23#491×C73—22no—
24#487×C73C2214yes—
25#419×C73—22no—
26C4×M16×C73C2211yescharacteristic
27C2×#11924029—24no—
28C2×#11924028—22no—
29#14556591D412yes—
30#14556588—22no—
31#14556588D412yes—
32#14556583—22no—
33#14556579—22no—
34#14556576—28no—
35#14556569—28no—
36#14556567—24no—
37#14556566—28no—
38#14556566—24no—
39#14556565—22no—
40#14556565D414yes—
41#14556564—28no—
42C4×D292—24no—
43C4×D292—22no—
44C4×D292C2314yes—
45C4⋊C4×D73—24no—
46#14556522—28no—
47C4⋊#10596831C2314yes—
48#14556511—28no—
49C22⋊#10596831—22no—
50C4×#10596831—22no—
51C22×Q8×C73—21no—
52C2×M16×C73—21no—
53C4⋊Q8×C73—22no—
54C4⋊Q8×C73—21no—
55C4⋊Q8×C73C2312yes—
56C4⋊Q8×C73C2312yes—
57#125×C73D412yes—
58C22⋊Q8×C73—22no—
59C4×Q8×C73—22no—
60#117×C73D412yes—
61C2×C4⋊C4×C73—22no—
62C2×C42×C73C2311yescharacteristic
63#103×C73—28no—
64#97×C73—21no—
65C4×C8×C73C2312yes—
66#11924029—88no—
67#11924028—84no—
68C2×Dic146—22no—
69C2×D292—22no—
70C2×D292—28no—
71C2×D292—22no—
72C2×D292C2×D414yes—
73C2×C22⋊D73—24no—
74C2×C4×D73—24no—
75C2×C4×D73—28no—
76C2×#10596831—24no—
77C4⋊Dic73—22no—
78C4⋊Dic73C2×D414yes—
79#11924007—28no—
80#11924005—28no—
81#11924005—24no—
82#11924005—24no—
83C2×Q8×C73—22no—
84C2×Q8×C73—22no—
85C2×Q8×C73—44no—
86C2×Q8×C73—41no—
87C22×C4×C73—41no—
88C22×C4×C73C2×D412yes—
89C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
90M16×C73—42no—
91C2×C8×C73—22no—
92C4⋊C4×C73—24no—
93C4⋊C4×C73—22no—
94C4⋊C4×C73—24no—
95C4⋊C4×C73—42no—
96C4⋊C4×C73C2×D414yes—
97C22⋊C4×C73—22no—
98C42×C73—22no—
99C42×C73C2×D412yes—
100C42×C73C2×D411yescharacteristic
101C42×C73C2411yescharacteristic
102C23×C73#12011yescharacteristic
103C22×D73—24no—
104Q8×C73—44no—
105Q8×C73—44no—
106Q8×C73—82no—
107C2×C4×C73—24no—
108C2×C4×C73—22no—
109C2×C4×C73—24no—
110C2×C4×C73—42no—
111C2×C4×C73—82no—
112C2×C4×C73#12012yes—
113C2×C4×C73#12011yescharacteristic
114C2×C4×C73C22×D412yes—
115C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
116C22⋊D73—84no—
117C2×Dic73—24no—
118D292—28no—
119D292—44no—
120D292—82no—
121D292—88no—
122C4×D73—48no—
123C4×D73—88no—
124Dic146—82no—
125C8×C73—42no—
126#10596831—44no—
127C22×C73—22no—
128C22×C73—21no—
129C22×C73C2×#12011yescharacteristic
130C2×D73—44no—
131C2×D73—44no—
132C2×D73—44no—
133C4×C73—22no—
134C4×C73—21no—
135C4×C73—44no—
136C4×C73—82no—
137C4×C73#45412yes—
138C4×C73#57714yes—
139Dic73—44no—
140#18728—731nomaximal, Sylow
141C2×C73—41no—
142C2×C73#300912yes—
143C2×C73C2×#45411yescharacteristic
144D73—84no—
145#3548—731no—
146#3227—732no—
147#3139D7311yescharacteristic, complemented
148#1635—738no—
149#1544—731no—
150#1484—732no—
151C73#1872811yescharacteristic, complemented, Sylow
152#562—1462no—
153#554—1462no—
154#550—1462no—
155#547—734no—
156#540—1462no—
157#537—1464no—
158#533C2×D7311yescharacteristic
159#532—732no—
160C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
161#498—1462no—
162#491—22no—
163#487C2×D7314yes—
164#486—1462no—
165#481—1464no—
166#476—738no—
167#431—732no—
168#419—22no—
169C4×M16C2×D7311yescharacteristic
170#332—734no—
171D4⋊C8—738no—
172C2×#41—1464no—
173C2×#41—1462no—
174C22×Q8—21no—
175C2×M16—21no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—732no—
179C4⋊Q8C22×D7312yes—
180C4⋊Q8C22×D7312yes—
181#127—732no—
182#127—1462no—
183#125—1462no—
184#125C22⋊D7312yes—
185#124—1462no—
186#123—1468no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—1468no—
189C22⋊Q8—1464no—
190#121—734no—
191#121—1468no—
192#121—1464no—
193#121—1468no—
194#121—1462no—
195C4×Q8—22no—
196C4×D4—734no—
197C4×D4—1464no—
198C4×D4—1462no—
199#117C22⋊D7312yes—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—1464no—
202C2×C42C22×D7311yescharacteristic
203#106—1468no—
204C4⋊C8—734no—
205#103—28no—
206#102—1468no—
207C22⋊C8—1462no—
208#97—21no—
209C4×C8—1462no—
210C4×C8C22×D7312yes—
211#41—5844no—
212#41—5848no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—44no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—1462no—
218C2×D4—734no—
219C2×D4—1468no—
220C2×D4—1464no—
221C2×D4—1462no—
222C2×D4—1462no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—1468no—
225C22×C4—1464no—
226C22×C4D4×D7312yes—
227C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
228M16—42no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—1464no—
231C4⋊C4—24no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—734no—
236C4⋊C4—1468no—
237C4⋊C4—1462no—
238C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
239C22⋊C4—22no—
240C22⋊C4—1468no—
241C22⋊C4—1464no—
242C22⋊C4—1464no—
243C42—22no—
244C42D4×D7312yes—
245C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
246C42C23×D7311yescharacteristic
247C23—1464no—
248C23#1455655911yescharacteristic
249Q8—44no—
250Q8—44no—
251Q8—82no—
252Q8—5842no—
253D4—2924no—
254D4—5842no—
255D4—5848no—
256D4—5844no—
257D4—1468no—
258C2×C4—24no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—24no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—2928no—
264C2×C4—5848no—
265C2×C4—1464no—
266C2×C4#1455655912yes—
267C2×C4#1455655911yescharacteristic
268C2×C4C2×D4×D7312yes—
269C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
270C8—42no—
271C8—2924no—
272C22—22no—
273C22—21no—
274C22—2924no—
275C22—2924no—
276C22—2924no—
277C22C2×#1455655911yescharacteristic
278C4—22no—
279C4—21no—
280C4—44no—
281C4—82no—
282C4—2924no—
283C4#1798875912yes—
284C4#1798939614yes—
285C2—41no—
286C2—5844no—
287C2#2261920712yes—
288C2C2×#1798875911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3139C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624331C2
hypercenter#3139D73
hypocenterC73#18728
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621059C2semidirect
3. #22609079C2semidirect
4. #22608596C2semidirect
5. #22608349C2semidirect
6. C73×#3139C2semidirect
147. #3139D73semidirect
151. C73#18728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243312
#226210592
#226090792
#226085962
#226083492
C73×#31392
#1872873