Finite Group Databasebeta

← #33064244

Subgroups — #33064244

Order 18688.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624329C211yesmaximal, characteristic
2#22621059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609081C214yesmaximal, complemented
5#22609080C214yesmaximal, complemented
6#22608595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989331—22no—
11#17989298—21no—
12#17989294—21no—
13#17989258—21no—
14#17989257—21no—
15#17989242C2212yes—
16#17989241C2212yes—
17#17989190—22no—
18#17989166—22no—
19#17989165—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17988983—21no—
23#17988955—22no—
24#17988937C2212yes—
25#17988937C2212yes—
26#17988935—21no—
27#17988905—22no—
28#17988874C2214yes—
29#17988640C2211yescharacteristic
30#17988596—22no—
31C4×#11924012C2211yescharacteristic
32#17988334C2212yes—
33#17988332C2212yes—
34D4⋊#10596831C2214yes—
35#17988314C2214yes—
36#532×C73C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
38#498×C73—21no—
39#486×C73—21no—
40#481×C73—22no—
41#476×C73C2214yes—
42#431×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924028—22no—
44C2×#11924028—21no—
45C2×#11924027—22no—
46C2×#11924012—21no—
47#14556591D411yescharacteristic
48#14556591C2311yescharacteristic
49#14556591C2311yescharacteristic
50#14556588D411yescharacteristic
51#14556587—22no—
52#14556583D412yes—
53#14556582—22no—
54#14556579—21no—
55#14556575—24no—
56#14556573—24no—
57#14556571—22no—
58#14556570—22no—
59#14556570—21no—
60#14556570—21no—
61#14556568—24no—
62#14556567—24no—
63#14556565—22no—
64#14556565—21no—
65#14556565D412yes—
66#14556564—24no—
67#14556563—24no—
68#14556563—24no—
69#14556562—24no—
70#14556562—22no—
71C4×Dic146—21no—
72C4×Dic146—21no—
73C4×D292—21no—
74C4×D292C2312yes—
75D4×Dic73—22no—
76#14556553—22no—
77#14556550D412yes—
78C2×C4⋊Dic73—22no—
79C4⋊C4×D73—22no—
80#14556522—24no—
81C4⋊#10596831C2312yes—
82#14556515—24no—
83#14556515—24no—
84#14556511—24no—
85C22⋊#10596831—21no—
86#14556502—21no—
87C4×#10596831—21no—
88C4×#10596831C2312yes—
89C2×#41×C73—21no—
90C22×Q8×C73—21no—
91C4⋊Q8×C73—21no—
92C4⋊Q8×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73—21no—
94C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C73C2312yes—
96#127×C73D411yescharacteristic
97#124×C73—21no—
98#121×C73—21no—
99#121×C73D412yes—
100C4×D4×C73—21no—
101C4×D4×C73C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105#106×C73—24no—
106C4⋊C8×C73C2312yes—
107#102×C73—24no—
108C22⋊C8×C73—21no—
109C4×C8×C73—21no—
110#11924028—84no—
111#11924028—82no—
112#11924027—84no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292C2×D412yes—
119C2×C22⋊D73—24no—
120C2×C22⋊D73—24no—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C22×Dic73—24no—
123C2×C4×D73—22no—
124C2×C4×D73—24no—
125#11924012—42no—
126C2×#10596831—22no—
127C2×#10596831—22no—
128C4⋊Dic73—24no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73C2×D412yes—
133C4⋊Dic73C2×D412yes—
134C4⋊Dic73C2×D412yes—
135#11924007—24no—
136#11924007—22no—
137#11924007—22no—
138C22⋊Dic73—24no—
139C22⋊Dic73—22no—
140#11924005—24no—
141#11924005—22no—
142#11924005—22no—
143C4×Dic73—22no—
144#41×C73—82no—
145C2×Q8×C73—21no—
146C2×Q8×C73—22no—
147C2×Q8×C73—44no—
148C2×Q8×C73—41no—
149C2×D4×C73—22no—
150C2×D4×C73—21no—
151C2×D4×C73—21no—
152C2×D4×C73C2×D412yes—
153C22×C4×C73—22no—
154C22×C4×C73—41no—
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C73—22no—
159C4⋊C4×C73—21no—
160C4⋊C4×C73—22no—
161C4⋊C4×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—41no—
163C4⋊C4×C73—41no—
164C4⋊C4×C73C2×D412yes—
165C22⋊C4×C73—22no—
166C22⋊C4×C73—22no—
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2411yescharacteristic
171C23×C73—22no—
172C23×C73#12011yescharacteristic
173C22×D73—22no—
174Q8×C73—44no—
175Q8×C73—81no—
176Q8×C73—82no—
177D4×C73—24no—
178D4×C73—42no—
179D4×C73—81no—
180D4×C73—82no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—22no—
185C2×C4×C73—44no—
186C2×C4×C73—42no—
187C2×C4×C73—82no—
188C2×C4×C73#12011yescharacteristic
189C2×C4×C73#12011yescharacteristic
190C2×C4×C73#12011yescharacteristic
191C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D73—82no—
195C22⋊D73—84no—
196C22⋊D73—84no—
197C2×Dic73—22no—
198C2×Dic73—22no—
199C2×Dic73—22no—
200C2×Dic73—84no—
201D292—24no—
202D292—42no—
203D292—81no—
204C4×D73—44no—
205C4×D73—84no—
206Dic146—42no—
207Dic146—42no—
208Dic146—81no—
209C8×C73—42no—
210#10596831—42no—
211#10596831—42no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73—21no—
215C22×C73—42no—
216C22×C73—42no—
217C22×C73—42no—
218C22×C73C2×#12011yescharacteristic
219C2×D73—42no—
220C2×D73—42no—
221C2×D73—42no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73—42no—
226C4×C73—82no—
227C4×C73#45412yes—
228C4×C73#57712yes—
229C4×C73#57712yes—
230Dic73—42no—
231Dic73—42no—
232Dic73—42no—
233#18728—731nomaximal, Sylow
234C2×C73—41no—
235C2×C73—82no—
236C2×C73#300911yescharacteristic
237C2×C73#300911yescharacteristic
238C2×C73C2×#45411yescharacteristic
239D73—82no—
240#3548—731no—
241#3227—731no—
242#3227D7311yescharacteristic, complemented
243#3139—731no—
244#1635—734no—
245#1635—734no—
246#1544—731no—
247#1484—731no—
248#1484—731no—
249C73#1872811yescharacteristic, complemented, Sylow
250#562—1462no—
251#554—1461no—
252#554—1461no—
253#550—1461no—
254#550—1461no—
255#547—732no—
256#547—732no—
257#540—1462no—
258#537—1462no—
259#537—1462no—
260#533—731no—
261#532—731no—
262#532C2×D7311yescharacteristic
263C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
264#498—21no—
265#498—1461no—
266#491—1462no—
267#487—732no—
268#487—732no—
269#486—21no—
270#486—1461no—
271#481—22no—
272#481—1462no—
273#476—734no—
274#476C2×D7314yes—
275#431—731no—
276#431C2×D7311yescharacteristic
277#419—1462no—
278C4×M16—731no—
279#332—732no—
280#332—732no—
281D4⋊C8—734no—
282D4⋊C8—734no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—1462no—
285C2×#41—1462no—
286C2×#41—1461no—
287C22×Q8—21no—
288C2×M16—1461no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—731no—
293C4⋊Q8—731no—
294C4⋊Q8—731no—
295C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
296C4⋊Q8C22×D7312yes—
297#127—731no—
298#127—1462no—
299#127C22⋊D7311yescharacteristic
300#125—732no—
301#125—1462no—
302#124—21no—
303#124—1461no—
304#123—1464no—
305#123—1464no—
306C22⋊Q8—1464no—
307C22⋊Q8—1462no—
308C22⋊Q8—1464no—
309C22⋊Q8—1461no—
310C22⋊Q8—1461no—
311C22⋊Q8—1462no—
312#121—21no—
313#121—732no—
314#121—1464no—
315#121—1462no—
316#121—1464no—
317#121—1464no—
318#121—1464no—
319#121—1462no—
320#121—1461no—
321#121C22⋊D7312yes—
322C4×Q8—1461no—
323C4×Q8—1461no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—732no—
326C4×D4—1462no—
327C4×D4—1462no—
328C4×D4—1461no—
329C4×D4C22×D7312yes—
330#117—732no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—1462no—
334C2×C4⋊C4—1462no—
335C2×C42C22×D7311yescharacteristic
336#106—24no—
337#106—1464no—
338C4⋊C8—732no—
339C4⋊C8C22×D7312yes—
340#103—1464no—
341#103—1464no—
342#102—24no—
343#102—1464no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—1461no—
346#97—1461no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—732no—
349C4×C8—1461no—
350#41—82no—
351#41—5842no—
352#41—5844no—
353#41—5844no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—1461no—
359C2×Q8—1461no—
360C2×Q8—1461no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—732no—
365C2×D4—1464no—
366C2×D4—1464no—
367C2×D4—1462no—
368C2×D4—1461no—
369C2×D4—1461no—
370C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—1464no—
374C22×C4—1462no—
375C22×C4—1464no—
376C22×C4D4×D7311yescharacteristic
377C22×C4D4×D7311yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
379M16—2922no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—1462no—
382C2×C8—1462no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—732no—
389C4⋊C4—732no—
390C4⋊C4—732no—
391C4⋊C4—1464no—
392C4⋊C4—1464no—
393C4⋊C4—1462no—
394C4⋊C4—1462no—
395C4⋊C4—1461no—
396C4⋊C4—1461no—
397C4⋊C4—1461no—
398C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—1464no—
402C22⋊C4—1464no—
403C22⋊C4—1462no—
404C22⋊C4—1462no—
405C22⋊C4—1462no—
406C42—1462no—
407C42D4×D7311yescharacteristic
408C42D4×D7311yescharacteristic
409C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
410C42C23×D7311yescharacteristic
411C23—22no—
412C23—1462no—
413C23#1455655911yescharacteristic
414Q8—44no—
415Q8—81no—
416Q8—82no—
417Q8—2922no—
418Q8—2922no—
419Q8—5841no—
420D4—24no—
421D4—42no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—2922no—
425D4—5841no—
426D4—5842no—
427D4—5844no—
428D4—5844no—
429D4—1464no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—2924no—
438C2×C4—5844no—
439C2×C4—5844no—
440C2×C4—1462no—
441C2×C4—1462no—
442C2×C4—1462no—
443C2×C4#1455655911yescharacteristic
444C2×C4#1455655911yescharacteristic
445C2×C4#1455655911yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
448C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—2922no—
451C8—2922no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—2922no—
459C22—2922no—
460C22—2922no—
461C22C2×#1455655911yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—82no—
467C4—2922no—
468C4—2922no—
469C4—2922no—
470C4#1798875812yes—
471C4#1798939312yes—
472C4#1798939512yes—
473C2—41no—
474C2—82no—
475C2—5842no—
476C2#2261920411yescharacteristic
477C2#2261920611yescharacteristic
478C2C2×#1798875811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3227C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624329C2
hypercenter#3227D73
hypocenterC73#18728
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621059C2semidirect
3. #22620311C2semidirect
4. #22609081C2semidirect
5. #22609080C2semidirect
6. #22608595C2semidirect
7. #22608348C2semidirect
8. #22608347C2semidirect
9. C73×#3227C2semidirect
242. #3227D73semidirect
249. C73#18728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243292
#226210592
#226203112
#226090812
#226090802
#226085952
#226083482
#226083472
C73×#32272
#1872873