Finite Group Databasebeta

← #33064247

Subgroups — #33064247

Order 18688.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624329C211yesmaximal, characteristic
2#22621061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609085C214yesmaximal, complemented
6#22609084C214yesmaximal, complemented
7#22608595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989331—22no—
11#17989298—21no—
12#17989294—21no—
13#17989258—21no—
14#17989257—21no—
15#17989242C2212yes—
16#17989241C2212yes—
17#17989190—22no—
18#17989166—22no—
19#17989165—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23#17988985—21no—
24#17988983—21no—
25#17988956—22no—
26#17988938C2212yes—
27#17988938C2212yes—
28#17988934—21no—
29#17988933—21no—
30#17988906—22no—
31#17988903—22no—
32#17988878C2214yes—
33#17988877C2214yes—
34#17988640C2211yescharacteristic
35#17988597—22no—
36#17988334C2212yes—
37#17988332C2212yes—
38#17988316C2214yes—
39#532×C73C2211yescharacteristic
40#431×C73C2211yescharacteristic
41C4×M16×C73C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C73C2214yes—
43C2×#11924028—22no—
44C2×#11924028—21no—
45C2×#11924027—22no—
46C22×Dic146—21no—
47#14556591—21no—
48#14556591—21no—
49#14556591—21no—
50#14556591D411yescharacteristic
51#14556591C2312yes—
52#14556591C2311yescharacteristic
53#14556591C2311yescharacteristic
54#14556588D411yescharacteristic
55#14556587—22no—
56#14556583D412yes—
57#14556582—22no—
58#14556579—21no—
59#14556575—24no—
60#14556573—24no—
61#14556571—22no—
62#14556570—22no—
63#14556570—21no—
64#14556570—21no—
65#14556568—24no—
66#14556567—24no—
67#14556565—22no—
68#14556565—21no—
69#14556565D412yes—
70#14556564—24no—
71#14556563—24no—
72#14556563—24no—
73#14556562—24no—
74#14556562—22no—
75C4×Dic146—21no—
76C4×Dic146—21no—
77C4×D292—21no—
78C4×D292C2312yes—
79D4×Dic73—22no—
80#14556553—22no—
81#14556550D412yes—
82C2×C4⋊Dic73—22no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C4⋊C4×D73—22no—
86#14556523—24no—
87#14556522—24no—
88C4⋊#10596831C2312yes—
89#14556516—24no—
90#14556516—24no—
91#14556513—24no—
92#14556512—24no—
93C22⋊#10596831—21no—
94C4×#10596831—21no—
95C2×#41×C73—21no—
96C2×M16×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
98#127×C73D411yescharacteristic
99#124×C73—21no—
100#121×C73—21no—
101#121×C73D412yes—
102C4×D4×C73—21no—
103C4×D4×C73C2312yes—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C73C2312yes—
106C22⋊C8×C73—21no—
107#97×C73—21no—
108C4×C8×C73—21no—
109C4×C8×C73C2312yes—
110#11924028—84no—
111#11924028—82no—
112#11924027—84no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146—44no—
118C2×Dic146—41no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292C2×D412yes—
122C2×C22⋊D73—24no—
123C2×C22⋊D73—24no—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C22×Dic73—24no—
126C22×Dic73—41no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—24no—
129C2×#10596831—22no—
130C4⋊Dic73—24no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73—41no—
137C4⋊Dic73—41no—
138C4⋊Dic73C2×D412yes—
139C4⋊Dic73C2×D412yes—
140C4⋊Dic73C2×D412yes—
141#11924007—24no—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144C22⋊Dic73—24no—
145C22⋊Dic73—22no—
146#11924005—24no—
147#11924005—22no—
148#11924005—22no—
149C4×Dic73—22no—
150#41×C73—82no—
151C2×Q8×C73—21no—
152C2×D4×C73—22no—
153C2×D4×C73—21no—
154C2×D4×C73—21no—
155C2×D4×C73C2×D412yes—
156C22×C4×C73—22no—
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160M16×C73—42no—
161C2×C8×C73—22no—
162C2×C8×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—21no—
164C4⋊C4×C73C2×D412yes—
165C22⋊C4×C73—22no—
166C22⋊C4×C73—22no—
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2411yescharacteristic
171C23×C73—22no—
172C23×C73#12011yescharacteristic
173C22×D73—22no—
174Q8×C73—81no—
175D4×C73—24no—
176D4×C73—42no—
177D4×C73—81no—
178D4×C73—82no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—22no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—44no—
184C2×C4×C73#12011yescharacteristic
185C2×C4×C73#12011yescharacteristic
186C2×C4×C73#12011yescharacteristic
187C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D73—82no—
191C22⋊D73—84no—
192C22⋊D73—84no—
193C2×Dic73—22no—
194C2×Dic73—22no—
195C2×Dic73—22no—
196C2×Dic73—42no—
197C2×Dic73—84no—
198C2×Dic73—82no—
199D292—24no—
200D292—42no—
201D292—81no—
202C4×D73—44no—
203C4×D73—84no—
204Dic146—42no—
205Dic146—42no—
206Dic146—44no—
207Dic146—81no—
208Dic146—82no—
209C8×C73—42no—
210C8×C73—42no—
211#10596831—42no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73—21no—
215C22×C73—42no—
216C22×C73—42no—
217C22×C73—42no—
218C22×C73C2×#12011yescharacteristic
219C2×D73—42no—
220C2×D73—42no—
221C2×D73—42no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73—42no—
226C4×C73#45412yes—
227C4×C73#57712yes—
228C4×C73#57712yes—
229Dic73—42no—
230Dic73—42no—
231Dic73—42no—
232Dic73—82no—
233#18728—731nomaximal, Sylow
234C2×C73—41no—
235C2×C73—82no—
236C2×C73#300911yescharacteristic
237C2×C73#300911yescharacteristic
238C2×C73C2×#45411yescharacteristic
239D73—82no—
240#3548—731no—
241#3227—731no—
242#3227—731no—
243#3139—731no—
244#1635—734no—
245#1635—734no—
246#1544—731no—
247#1484—731no—
248#1484D7311yescharacteristic, complemented
249C73#1872811yescharacteristic, complemented, Sylow
250#562—1462no—
251#554—1461no—
252#554—1461no—
253#550—1461no—
254#550—1461no—
255#547—732no—
256#547—732no—
257#540—1462no—
258#537—1462no—
259#537—1462no—
260#533—731no—
261#532—731no—
262#532C2×D7311yescharacteristic
263C2×C4⋊Q8—731no—
264#498—1461no—
265#498—1461no—
266#491—1462no—
267#487—732no—
268#487—732no—
269#486—1461no—
270#486—1461no—
271#481—1462no—
272#481—1462no—
273#476—734no—
274#476—734no—
275#431—731no—
276#431C2×D7311yescharacteristic
277#419—1462no—
278C4×M16C2×D7311yescharacteristic
279#332—732no—
280#332—732no—
281D4⋊C8—734no—
282D4⋊C8C2×D7314yes—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—1462no—
285C2×#41—1462no—
286C2×#41—1461no—
287C22×Q8—1461no—
288C2×M16—21no—
289C4⋊Q8—731no—
290C4⋊Q8—731no—
291C4⋊Q8—731no—
292C4⋊Q8—732no—
293C4⋊Q8—1461no—
294C4⋊Q8—1461no—
295C4⋊Q8—1461no—
296C4⋊Q8D29211yescharacteristic
297#127—731no—
298#127—1462no—
299#127D29211yescharacteristic
300#125—732no—
301#125—1462no—
302#124—21no—
303#124—1461no—
304#123—1464no—
305#123—1464no—
306C22⋊Q8—1464no—
307C22⋊Q8—1462no—
308C22⋊Q8—1464no—
309C22⋊Q8—1461no—
310C22⋊Q8—1461no—
311C22⋊Q8—1462no—
312#121—21no—
313#121—732no—
314#121—1464no—
315#121—1462no—
316#121—1464no—
317#121—1464no—
318#121—1464no—
319#121—1462no—
320#121—1461no—
321#121D29212yes—
322C4×Q8—1461no—
323C4×Q8—1461no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—732no—
326C4×D4—1462no—
327C4×D4—1462no—
328C4×D4—1461no—
329C4×D4C22×D7312yes—
330#117—732no—
331C2×C4⋊C4—1461no—
332C2×C4⋊C4—1461no—
333C2×C4⋊C4—1462no—
334C2×C4⋊C4—1462no—
335C2×C42C22×D7311yescharacteristic
336#106—1464no—
337#106—1464no—
338C4⋊C8—732no—
339C4⋊C8C22×D7312yes—
340#103—1464no—
341#103—1464no—
342#102—1464no—
343#102—1464no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—1461no—
346#97—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—1461no—
349C4×C8C22×D7312yes—
350#41—82no—
351#41—5842no—
352#41—5844no—
353#41—5844no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—2924no—
356C2×Q8—2921no—
357C2×Q8—1462no—
358C2×Q8—1461no—
359C2×Q8—1461no—
360C2×Q8—1461no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—732no—
365C2×D4—1464no—
366C2×D4—1464no—
367C2×D4—1462no—
368C2×D4—1461no—
369C2×D4—1461no—
370C2×D4C2×D29212yes—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—2921no—
373C22×C4—1464no—
374C22×C4—1462no—
375C22×C4—1464no—
376C22×C4D4×D7311yescharacteristic
377C22×C4D4×D7311yescharacteristic
378C22×C4C2×D29211yescharacteristic
379M16—42no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—1462no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—2921no—
385C4⋊C4—2921no—
386C4⋊C4—732no—
387C4⋊C4—732no—
388C4⋊C4—732no—
389C4⋊C4—1464no—
390C4⋊C4—1464no—
391C4⋊C4—1462no—
392C4⋊C4—1462no—
393C4⋊C4—1462no—
394C4⋊C4—1462no—
395C4⋊C4—1461no—
396C4⋊C4—1461no—
397C4⋊C4—1461no—
398C4⋊C4C2×D29212yes—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—1464no—
402C22⋊C4—1464no—
403C22⋊C4—1462no—
404C22⋊C4—1462no—
405C22⋊C4—1462no—
406C42—1462no—
407C42D4×D7311yescharacteristic
408C42D4×D7311yescharacteristic
409C42C2×D29211yescharacteristic
410C42C23×D7311yescharacteristic
411C23—22no—
412C23—1462no—
413C23#1455656111yescharacteristic
414Q8—81no—
415Q8—2924no—
416Q8—2922no—
417Q8—2922no—
418Q8—5841no—
419Q8—5842no—
420D4—24no—
421D4—42no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—2922no—
425D4—5841no—
426D4—5842no—
427D4—5844no—
428D4—5844no—
429D4—1464no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—2924no—
436C2×C4—2922no—
437C2×C4—5844no—
438C2×C4—5844no—
439C2×C4—5842no—
440C2×C4—1462no—
441C2×C4—1462no—
442C2×C4—1462no—
443C2×C4#1455656111yescharacteristic
444C2×C4#1455656111yescharacteristic
445C2×C4#1455656111yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
448C2×C4C22×D29211yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—2922no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—2922no—
459C22—2922no—
460C22—2922no—
461C22C2×#1455656111yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—2922no—
467C4—2922no—
468C4—2922no—
469C4—5842no—
470C4#1798876112yes—
471C4#1798939712yes—
472C4#1798939912yes—
473C2—41no—
474C2—82no—
475C2—5842no—
476C2#2261920911yescharacteristic
477C2#2261921011yescharacteristic
478C2C2×#1798876111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1484C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624329C2
hypercenter#1484D73
hypocenterC73#18728
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621061C2semidirect
3. #22621056C2semidirect
4. #22620312C2semidirect
5. #22609085C2semidirect
6. #22609084C2semidirect
7. #22608595C2semidirect
8. #22608349C2semidirect
9. C73×#1484C2semidirect
248. #1484D73semidirect
249. C73#18728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243292
#226210612
#226210562
#226203122
#226090852
#226090842
#226085952
#226083492
C73×#14842
#1872873