Finite Group Databasebeta

← #33064249

Subgroups — #33064249

Order 18688.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620849C211yesmaximal, characteristic
4#22609038C214yesmaximal, complemented
5#22609031C214yesmaximal, complemented
6#22608596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989341—22no—
11#17989322—21no—
12Q8×Dic146—21no—
13#17989311C2212yescomplemented
14#17989310—21no—
15Q8×D292—21no—
16#17989252C2212yescomplemented
17#17989210—22no—
18#17989208—22no—
19#17989160—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17988963—21no—
23#17988959—21no—
24#17988933—21no—
25#17988933—21no—
26#17988784C2214yes—
27#17988779C2214yes—
28#17988738—22no—
29#17988721—22no—
30#17988640C2211yescharacteristic
31#17988640C2211yescharacteristic
32#17988333C2212yescomplemented
33#17988333C2212yescomplemented
34#17988319C2214yescomplemented
35#17988316C2214yescomplemented
36#533×C73C2211yescharacteristic
37C2×#127×C73C2211yescharacteristic
38#490×C73—22no—
39#486×C73C2212yes—
40#486×C73C2212yes—
41#418×C73—22no—
42C4×M16×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924028—21no—
44C2×Q8×D73—22no—
45C2×#11924016—24no—
46C2×#11924013—24no—
47#14556591—22no—
48#14556591D411yescharacteristic
49#14556591D411yescharacteristic
50#14556591D411yescharacteristic
51#14556590—24no—
52#14556590—22no—
53#14556588D411yescharacteristic
54#14556586—24no—
55#14556586—24no—
56#14556583—21no—
57#14556580—22no—
58#14556579—22no—
59#14556579—21no—
60#14556577—24no—
61#14556576—24no—
62#14556573—24no—
63#14556571—24no—
64#14556571—22no—
65#14556570—21no—
66#14556570D412yes—
67#14556569—24no—
68#14556567—22no—
69#14556565—21no—
70#14556565D412yes—
71Q8×Dic73—22no—
72C4×Dic146—22no—
73C4×Dic146—21no—
74C4×Dic146C2312yes—
75C4×D292—22no—
76C4×D292—21no—
77C4×D292C2312yes—
78#14556553—22no—
79#14556550—21no—
80#14556549—22no—
81C4⋊#10596831C2312yes—
82C4⋊#10596831C2312yes—
83#14556512—24no—
84#14556512—24no—
85C22⋊#10596831—21no—
86C22⋊#10596831—21no—
87C4×#10596831—21no—
88C4×#10596831—21no—
89C22×D4×C73—21no—
90C22×D4×C73—21no—
91C22×D4×C73—21no—
92C2×M16×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
95#127×C73—21no—
96#127×C73—21no—
97#127×C73—21no—
98#127×C73C2312yes—
99#125×C73D412yes—
100C22⋊Q8×C73—21no—
101C22⋊Q8×C73—21no—
102C4×Q8×C73—21no—
103C4×Q8×C73—21no—
104#117×C73D412yes—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106#102×C73—24no—
107#102×C73—24no—
108#97×C73—21no—
109C4×C8×C73C2312yes—
110#11924028—82no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—24no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146C2×D412yes—
115Q8×D73—84no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292C2×D412yes—
119C2×C22⋊D73—22no—
120C2×C4×D73—22no—
121C2×C4×D73—24no—
122#11924016—84no—
123#11924013—84no—
124C2×#10596831—22no—
125C2×#10596831—22no—
126C4⋊Dic73—24no—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73C2×D412yes—
132C4⋊Dic73C2×D412yes—
133#11924007—24no—
134#11924007—22no—
135#11924007—22no—
136C22⋊Dic73—22no—
137#11924005—24no—
138#11924005—24no—
139#11924005—24no—
140#11924005—22no—
141#11924005—22no—
142C4×Dic73—24no—
143C4×Dic73—22no—
144C24×C73—41no—
145C2×Q8×C73—21no—
146C2×Q8×C73—21no—
147C2×D4×C73—22no—
148C2×D4×C73—22no—
149C2×D4×C73—22no—
150C2×D4×C73—44no—
151C2×D4×C73—41no—
152C2×D4×C73—41no—
153C2×D4×C73—41no—
154C2×D4×C73—82no—
155C2×D4×C73—82no—
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159M16×C73—42no—
160C2×C8×C73—22no—
161C4⋊C4×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—21no—
164C4⋊C4×C73—21no—
165C4⋊C4×C73C2×D412yes—
166C4⋊C4×C73C2×D412yes—
167C22⋊C4×C73—22no—
168C42×C73—22no—
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2411yescharacteristic
173C23×C73—42no—
174C23×C73—82no—
175C23×C73—82no—
176C23×C73—82no—
177C23×C73#12011yescharacteristic
178C22×D73—22no—
179Q8×C73—42no—
180Q8×C73—42no—
181D4×C73—44no—
182D4×C73—44no—
183D4×C73—44no—
184D4×C73—82no—
185D4×C73—82no—
186D4×C73—82no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73#12011yescharacteristic
193C2×C4×C73#12011yescharacteristic
194C2×C4×C73#12011yescharacteristic
195C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D73—82no—
199C2×Dic73—22no—
200C2×Dic73—22no—
201C2×Dic73—22no—
202D292—24no—
203D292—42no—
204D292—81no—
205C4×D73—44no—
206C4×D73—84no—
207Dic146—24no—
208Dic146—42no—
209Dic146—81no—
210Dic146—84no—
211C8×C73—42no—
212#10596831—42no—
213#10596831—42no—
214C22×C73—21no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73—82no—
218C22×C73—82no—
219C22×C73—82no—
220C22×C73—164no—
221C22×C73C2×#12011yescharacteristic
222C2×D73—42no—
223C2×D73—42no—
224C2×D73—42no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—21no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—42no—
229C4×C73—42no—
230C4×C73#45412yes—
231C4×C73#57612yes—
232C4×C73#57712yes—
233Dic73—42no—
234Dic73—42no—
235Dic73—42no—
236#18729—731nomaximal, Sylow
237C2×C73—41no—
238C2×C73—162no—
239C2×C73#300811yescharacteristic
240C2×C73#301011yescharacteristic
241C2×C73C2×#45411yescharacteristic
242D73—82no—
243#3550—731no—
244#3208—731no—
245#3205—731no—
246#3138D7311yescharacteristic, complemented
247#1628—734no—
248#1627—734no—
249#1544—731no—
250#1485—731no—
251#1484—731no—
252C73#1872911yescharacteristic, complemented, Sylow
253#563—1462no—
254#559—1461no—
255Q82—1461no—
256#556—732no—
257#556—1461no—
258D4×Q8—732no—
259D4×Q8—1461no—
260#542—1462no—
261#542—1462no—
262#536—1462no—
263#533—731no—
264#533C2×D7311yescharacteristic
265#532—731no—
266C2×#127C2×D7311yescharacteristic
267#493—1461no—
268#492—1461no—
269#490—22no—
270#486—1461no—
271#486—1461no—
272#486C2×D7312yes—
273#486C2×D7312yes—
274#460—734no—
275#459—734no—
276#450—1462no—
277#447—1462no—
278#431—731no—
279#431—731no—
280#418—22no—
281C4×M16C2×D7311yescharacteristic
282#332—732no—
283#332—732no—
284Q8⋊C8—734no—
285D4⋊C8—734no—
286C2×#41—1461no—
287C22×Q8—1462no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4—21no—
291C2×SD16—1464no—
292C2×D8—1464no—
293C2×M16—21no—
294C4⋊Q8—731no—
295C4⋊Q8—731no—
296C4⋊Q8—731no—
297C4⋊Q8—1462no—
298C4⋊Q8—1462no—
299C4⋊Q8—1464no—
300C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
301C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
302#127—21no—
303#127—21no—
304#127—21no—
305#127—731no—
306#127C22×D7312yes—
307#126—1464no—
308#126—1464no—
309#125—1461no—
310#125C22⋊D7312yes—
311#124—1462no—
312#124—1464no—
313#124—1462no—
314#124—1461no—
315#123—1464no—
316#123—1464no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—732no—
320C22⋊Q8—1462no—
321C22⋊Q8—1464no—
322C22⋊Q8—1462no—
323C22⋊Q8—1461no—
324C22⋊Q8—1464no—
325#121—732no—
326#121—1461no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—732no—
330C4×Q8—1462no—
331C4×Q8—1462no—
332C4×Q8—1461no—
333C4×D4—732no—
334C4×D4—1462no—
335C4×D4—1462no—
336C4×D4—1461no—
337#117—1462no—
338#117—1461no—
339#117C22⋊D7312yes—
340C2×C42C22×D7311yescharacteristic
341C4⋊C8—732no—
342C4⋊C8—732no—
343#102—24no—
344#102—24no—
345#102—1464no—
346#102—1464no—
347C22⋊C8—1461no—
348C22⋊C8—1461no—
349#97—21no—
350C4×C8—1461no—
351C4×C8—1461no—
352C4×C8C22×D7312yes—
353C24—41no—
354#41—5842no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—5844no—
358C2×Q8—732no—
359C2×Q8—1464no—
360C2×Q8—1461no—
361C2×Q8—1461no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—732no—
372C2×D4—1462no—
373C2×D4—1461no—
374C2×D4—1461no—
375C22×C4—1464no—
376C22×C4—1462no—
377C22×C4D4×D7311yescharacteristic
378C22×C4D4×D7311yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
380SD16—5844no—
381D8—5844no—
382M16—42no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—1462no—
385C2×C8—1462no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—732no—
391C4⋊C4—732no—
392C4⋊C4—1464no—
393C4⋊C4—1464no—
394C4⋊C4—1462no—
395C4⋊C4—1461no—
396C4⋊C4—1461no—
397C4⋊C4—1461no—
398C4⋊C4—1461no—
399C4⋊C4—1462no—
400C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
401C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—1464no—
404C22⋊C4—1464no—
405C22⋊C4—1464no—
406C22⋊C4—1462no—
407C22⋊C4—1462no—
408C22⋊C4—1462no—
409C42—22no—
410C42—1464no—
411C42—1462no—
412C42D4×D7311yescharacteristic
413C42D4×D7311yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
415C42C23×D7311yescharacteristic
416C23—42no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—1462no—
421C23#1455655911yescharacteristic
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—2922no—
425Q8—5841no—
426Q8—5844no—
427Q8—1464no—
428D4—44no—
429D4—44no—
430D4—44no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—2922no—
435D4—5841no—
436D4—5842no—
437D4—1464no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—2924no—
444C2×C4—5844no—
445C2×C4—1462no—
446C2×C4—1462no—
447C2×C4—1462no—
448C2×C4#1455655911yescharacteristic
449C2×C4#1455655911yescharacteristic
450C2×C4#1455655911yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
453C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—2922no—
456C8—2922no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—164no—
464C22—2922no—
465C22—2922no—
466C22—2922no—
467C22C2×#1455655911yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—2922no—
474C4—2922no—
475C4—2922no—
476C4#1798875912yes—
477C4#1798939112yes—
478C4#1798939712yes—
479C2—41no—
480C2—162no—
481C2—5842no—
482C2#2261919811yescharacteristic
483C2#2261921611yescharacteristic
484C2C2×#1798875911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3138C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620849C2
hypercenter#3138D73
hypocenterC73#18729
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624342C2semidirect
2. #22620872C2semidirect
4. #22609038C2semidirect
5. #22609031C2semidirect
6. #22608596C2semidirect
7. #22608353C2semidirect
8. #22608349C2semidirect
9. C73×#3138C2semidirect
13. #17989311C22semidirect
16. #17989252C22semidirect
32. #17988333C22semidirect
33. #17988333C22semidirect
34. #17988319C22semidirect
35. #17988316C22semidirect
246. #3138D73semidirect
252. C73#18729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243422
#226208722
#226208492
#226090382
#226090312
#226085962
#226083532
#226083492
C73×#31382
#1872973