Finite Group Databasebeta

← #33064250

Subgroups — #33064250

Order 18688.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609039C214yesmaximal, complemented
5#22609033C214yesmaximal, complemented
6#22608595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3205C211yesmaximal, characteristic
10#17989337—22no—
11#17989323—21no—
12#17989317—21no—
13#17989307—21no—
14#17989307C2212yescomplemented
15D4×Dic146—21no—
16D4×Dic146C2212yescomplemented
17#17989204—22no—
18#17989204—22no—
19#17989158—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17988959—21no—
23#17988951—22no—
24#17988933—21no—
25#17988933C2212yes—
26#17988933C2212yes—
27#17988784C2214yes—
28#17988738—22no—
29#17988640C2211yescharacteristic
30#17988592—22no—
31C4×#11924012C2211yescharacteristic
32#17988334C2212yescomplemented
33#17988332C2212yescomplemented
34#17988317C2214yescomplemented
35D4⋊#10596831C2214yescomplemented
36#532×C73C2211yescharacteristic
37C2×#127×C73C2211yescharacteristic
38#493×C73—21no—
39#486×C73—21no—
40#459×C73C2214yes—
41#447×C73—22no—
42#431×C73C2211yescharacteristic
43C22×Dic146—22no—
44C2×#11924016—24no—
45C2×#11924012—21no—
46#14556591D411yescharacteristic
47#14556591D411yescharacteristic
48#14556591C2311yescharacteristic
49#14556591C2311yescharacteristic
50#14556590—22no—
51#14556590—22no—
52#14556589—24no—
53#14556584—24no—
54#14556584—24no—
55#14556583—21no—
56#14556583D412yes—
57#14556578—24no—
58#14556578—22no—
59#14556578—22no—
60#14556572—24no—
61#14556572—24no—
62#14556570—22no—
63#14556570—22no—
64#14556570—21no—
65#14556570—21no—
66#14556570—21no—
67#14556570D412yes—
68#14556568—24no—
69#14556568—24no—
70C4×Dic146—21no—
71C4×Dic146—21no—
72C4×Dic146—21no—
73C4×Dic146C2312yes—
74#14556556—22no—
75#14556556—22no—
76D4×Dic73—22no—
77D4×Dic73—22no—
78#14556550—22no—
79#14556550—21no—
80#14556550D412yes—
81C4⋊#10596831C2312yes—
82#14556512—24no—
83#14556512—24no—
84#14556512—24no—
85C22⋊#10596831—21no—
86#14556502—21no—
87C4×#10596831—21no—
88C4×#10596831C2312yes—
89C2×#41×C73—21no—
90C22×D4×C73—21no—
91C22×D4×C73—21no—
92C22×D4×C73—21no—
93C2×D8×C73—24no—
94C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
95#127×C73—21no—
96#127×C73—21no—
97#127×C73—21no—
98#127×C73D411yescharacteristic
99#127×C73C2312yes—
100#124×C73—21no—
101#121×C73—21no—
102#121×C73D412yes—
103C4×D4×C73—21no—
104C4×D4×C73C2312yes—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C73C2312yes—
107#102×C73—24no—
108C22⋊C8×C73—21no—
109C4×C8×C73—21no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—24no—
114C2×Dic146—84no—
115C2×Dic146C2×D412yes—
116C22×Dic73—24no—
117#11924016—84no—
118#11924012—42no—
119C2×#10596831—22no—
120C2×#10596831—22no—
121C4⋊Dic73—21no—
122C4⋊Dic73—21no—
123C4⋊Dic73—21no—
124C4⋊Dic73—21no—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73C2×D412yes—
127C4⋊Dic73C2×D412yes—
128C4⋊Dic73C2×D412yes—
129#11924007—24no—
130#11924007—24no—
131#11924007—22no—
132#11924007—22no—
133#11924007—22no—
134#11924007—22no—
135C22⋊Dic73—24no—
136C22⋊Dic73—24no—
137C22⋊Dic73—24no—
138C22⋊Dic73—22no—
139C22⋊Dic73—22no—
140C4×Dic73—24no—
141C4×Dic73—22no—
142C4×Dic73—22no—
143C24×C73—41no—
144#41×C73—82no—
145C2×Q8×C73—21no—
146C2×D4×C73—22no—
147C2×D4×C73—21no—
148C2×D4×C73—21no—
149C2×D4×C73—22no—
150C2×D4×C73—22no—
151C2×D4×C73—22no—
152C2×D4×C73—44no—
153C2×D4×C73—41no—
154C2×D4×C73—41no—
155C2×D4×C73—41no—
156C2×D4×C73—82no—
157C2×D4×C73—82no—
158C2×D4×C73C2×D412yes—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163D8×C73—84no—
164C2×C8×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—21no—
166C4⋊C4×C73C2×D412yes—
167C22⋊C4×C73—22no—
168C22⋊C4×C73—22no—
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2411yescharacteristic
173C23×C73—22no—
174C23×C73—42no—
175C23×C73—82no—
176C23×C73—82no—
177C23×C73—82no—
178C23×C73#12011yescharacteristic
179Q8×C73—81no—
180D4×C73—24no—
181D4×C73—44no—
182D4×C73—44no—
183D4×C73—44no—
184D4×C73—42no—
185D4×C73—81no—
186D4×C73—82no—
187D4×C73—82no—
188D4×C73—82no—
189D4×C73—82no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—44no—
195C2×C4×C73#12011yescharacteristic
196C2×C4×C73#12011yescharacteristic
197C2×C4×C73#12011yescharacteristic
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×Dic73—22no—
202C2×Dic73—22no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—84no—
206Dic146—24no—
207Dic146—42no—
208Dic146—42no—
209Dic146—42no—
210Dic146—84no—
211C8×C73—42no—
212#10596831—42no—
213#10596831—42no—
214C22×C73—21no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73—42no—
218C22×C73—42no—
219C22×C73—42no—
220C22×C73—82no—
221C22×C73—82no—
222C22×C73—82no—
223C22×C73—164no—
224C22×C73C2×#12011yescharacteristic
225C4×C73—21no—
226C4×C73—21no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—42no—
229C4×C73#45412yes—
230C4×C73#57612yes—
231C4×C73#57712yes—
232Dic73—42no—
233Dic73—42no—
234Dic73—42no—
235Dic73—42no—
236#18729—731nomaximal, Sylow
237C2×C73—41no—
238C2×C73—82no—
239C2×C73—162no—
240C2×C73#300811yescharacteristic
241C2×C73#301011yescharacteristic
242C2×C73C2×#45411yescharacteristic
243#3550—731no—
244#3208—731no—
245#3205D7311yescharacteristic
246#3138—731no—
247#1628—734no—
248#1627—734no—
249#1544—731no—
250#1485—731no—
251#1484—731no—
252C73#1872911yescharacteristic, complemented, Sylow
253#563—1462no—
254#559—1461no—
255Q82—1461no—
256#556—732no—
257#556—1461no—
258D4×Q8—732no—
259D4×Q8—1461no—
260#542—1462no—
261#542—1462no—
262#536—1462no—
263#533—731no—
264#533—731no—
265#532C2×D7311yescharacteristic
266C2×#127C2×D7311yescharacteristic
267#493—21no—
268#492—1461no—
269#490—1462no—
270#486—21no—
271#486—732no—
272#486—732no—
273#486—1461no—
274#460—734no—
275#459C2×D7314yes—
276#450—1462no—
277#447—22no—
278#431—731no—
279#431C2×D7311yescharacteristic
280#418—1462no—
281C4×M16—731no—
282#332—732no—
283#332—732no—
284Q8⋊C8—734no—
285D4⋊C8—734no—
286C2×#41—21no—
287C22×Q8—1462no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4—21no—
291C2×SD16—1464no—
292C2×D8—24no—
293C2×M16—1461no—
294C4⋊Q8—731no—
295C4⋊Q8—731no—
296C4⋊Q8—731no—
297C4⋊Q8—731no—
298C4⋊Q8—1462no—
299C4⋊Q8—1464no—
300C4⋊Q8—1462no—
301C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
302#127—21no—
303#127—21no—
304#127—21no—
305#127C22⋊D7311yescharacteristic
306#127C22×D7312yes—
307#126—1464no—
308#126—1464no—
309#125—732no—
310#125—1461no—
311#124—21no—
312#124—1464no—
313#124—1462no—
314#124—1462no—
315#123—1464no—
316#123—1464no—
317C22⋊Q8—732no—
318C22⋊Q8—1464no—
319C22⋊Q8—1464no—
320C22⋊Q8—1462no—
321C22⋊Q8—1462no—
322C22⋊Q8—1461no—
323C22⋊Q8—1461no—
324C22⋊Q8—1461no—
325#121—21no—
326#121C22⋊D7312yes—
327C4×Q8—732no—
328C4×Q8—1462no—
329C4×Q8—1462no—
330C4×Q8—1461no—
331C4×Q8—1461no—
332C4×Q8—1461no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—1462no—
335C4×D4—1462no—
336C4×D4C22×D7312yes—
337#117—732no—
338#117—1462no—
339#117—1461no—
340C2×C42C22×D7311yescharacteristic
341C4⋊C8—732no—
342C4⋊C8C22×D7312yes—
343#102—24no—
344#102—1464no—
345#102—1464no—
346#102—1464no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—1461no—
349#97—1461no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—732no—
352C4×C8—1461no—
353C24—41no—
354#41—82no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—5844no—
357C2×Q8—732no—
358C2×Q8—1464no—
359C2×Q8—1461no—
360C2×Q8—1461no—
361C2×Q8—1461no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—1464no—
377C22×C4D4×D7311yescharacteristic
378C22×C4D4×D7311yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
380SD16—5844no—
381D8—84no—
382M16—2922no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—1462no—
385C2×C8—1462no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—732no—
388C4⋊C4—732no—
389C4⋊C4—732no—
390C4⋊C4—1464no—
391C4⋊C4—1464no—
392C4⋊C4—1462no—
393C4⋊C4—1462no—
394C4⋊C4—1462no—
395C4⋊C4—1461no—
396C4⋊C4—1461no—
397C4⋊C4—1461no—
398C4⋊C4—1462no—
399C4⋊C4—1461no—
400C4⋊C4—1461no—
401C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—1464no—
405C22⋊C4—1464no—
406C22⋊C4—1464no—
407C22⋊C4—1462no—
408C22⋊C4—1462no—
409C42—1464no—
410C42—1462no—
411C42—1462no—
412C42D4×D7311yescharacteristic
413C42D4×D7311yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
415C42C23×D7311yescharacteristic
416C23—22no—
417C23—42no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23#1455655911yescharacteristic
422Q8—81no—
423Q8—2922no—
424Q8—2922no—
425Q8—2922no—
426Q8—5844no—
427Q8—1464no—
428D4—24no—
429D4—44no—
430D4—44no—
431D4—44no—
432D4—42no—
433D4—81no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—5844no—
444C2×C4—1462no—
445C2×C4—1462no—
446C2×C4—1462no—
447C2×C4—1462no—
448C2×C4#1455655911yescharacteristic
449C2×C4#1455655911yescharacteristic
450C2×C4#1455655911yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
453C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—2922no—
456C8—2922no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—164no—
467C22C2×#1455655911yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—2922no—
473C4—2922no—
474C4—2922no—
475C4—2922no—
476C4#1798875812yes—
477C4#1798938812yes—
478C4#1798939812yes—
479C2—41no—
480C2—82no—
481C2—162no—
482C2#2261919511yescharacteristic
483C2#2261921511yescharacteristic
484C2C2×#1798875811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3205C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3205D73
hypocenterC73#18729
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624345C2semidirect
2. #22620872C2semidirect
3. #22620305C2semidirect
4. #22609039C2semidirect
5. #22609033C2semidirect
6. #22608595C2semidirect
7. #22608351C2semidirect
8. #22608348C2semidirect
14. #17989307C22semidirect
16. D4×Dic146C22semidirect
32. #17988334C22semidirect
33. #17988332C22semidirect
34. #17988317C22semidirect
35. D4⋊#10596831C22semidirect
252. C73#18729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243452
#226208722
#226203052
#226090392
#226090332
#226085952
#226083512
#226083482
C73×#32052
#1872973