Finite Group Databasebeta

← #33064253

Subgroups — #33064253

Order 18688.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620846C211yesmaximal, characteristic
3#22620307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609041C214yesmaximal, complemented
5#22609034C214yesmaximal, complemented
6#22608596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556588C2211yescharacteristic
11#17988963—21no—
12#17988961—21no—
13#17988953—22no—
14#17988935—21no—
15#17988935—21no—
16#17988935C2212yes—
17#17988935C2212yes—
18#17988787C2214yes—
19#17988782C2214yes—
20#17988737—22no—
21#17988720—22no—
22#17988640C2211yescharacteristic
23#17988640C2211yescharacteristic
24#17988591—22no—
25C4×#11924012C2211yescharacteristic
26#17988333C2212yescomplemented
27#17988333C2212yescomplemented
28Q8⋊#10596831C2214yescomplemented
29D4⋊#10596831C2214yescomplemented
30#563×C73—22no—
31#559×C73—21no—
32Q82×C73—21no—
33#556×C73—21no—
34#556×C73C2212yescomplemented
35D4×Q8×C73—21no—
36D4×Q8×C73C2212yescomplemented
37#542×C73—22no—
38#542×C73—22no—
39#536×C73—22no—
40#533×C73C2211yescharacteristic
41#533×C73C2211yescharacteristic
42#532×C73C2211yescharacteristic
43C22×D292—21no—
44C22×D292—21no—
45C22×D292—21no—
46C2×#11924015—24no—
47C2×#11924013—24no—
48C2×#11924012—21no—
49#14556588—21no—
50#14556588—21no—
51#14556588—21no—
52#14556588C2312yes—
53C4⋊#10596831C2312yes—
54C4⋊#10596831C2312yes—
55#14556511—24no—
56#14556511—24no—
57#14556511—24no—
58#14556511—24no—
59C22⋊#10596831—21no—
60C22⋊#10596831—21no—
61#14556502—21no—
62C4×#10596831—21no—
63C4×#10596831—21no—
64C4×#10596831C2312yes—
65C2×#41×C73—21no—
66C22×Q8×C73—22no—
67C4⋊Q8×C73—24no—
68C4⋊Q8×C73—22no—
69C4⋊Q8×C73—22no—
70C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
71C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
72C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
73C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
74C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
75#127×C73D411yescharacteristic
76#126×C73—24no—
77#126×C73—24no—
78#125×C73—21no—
79#125×C73D412yes—
80#124×C73—24no—
81#124×C73—22no—
82#124×C73—22no—
83#124×C73—21no—
84#123×C73—24no—
85#123×C73—24no—
86C22⋊Q8×C73—24no—
87C22⋊Q8×C73—22no—
88C22⋊Q8×C73—21no—
89C22⋊Q8×C73—21no—
90C22⋊Q8×C73—21no—
91C22⋊Q8×C73—22no—
92C22⋊Q8×C73—24no—
93C22⋊Q8×C73D412yes—
94#121×C73—21no—
95#121×C73D412yes—
96C4×Q8×C73—22no—
97C4×Q8×C73—22no—
98C4×Q8×C73—21no—
99C4×Q8×C73—21no—
100C4×Q8×C73—21no—
101C4×Q8×C73C2312yes—
102C4×D4×C73—22no—
103C4×D4×C73—22no—
104C4×D4×C73—21no—
105C4×D4×C73C2312yes—
106#117×C73—21no—
107#117×C73—22no—
108#117×C73D412yes—
109C2×C42×C73C2311yescharacteristic
110C23×D73—41no—
111C2×D292—22no—
112C2×D292—22no—
113C2×D292—22no—
114C2×D292—44no—
115C2×D292—41no—
116C2×D292—41no—
117C2×D292—41no—
118C2×D292—82no—
119C2×D292—82no—
120#11924015—84no—
121#11924013—84no—
122#11924012—42no—
123C2×#10596831—22no—
124C2×#10596831—22no—
125C2×#10596831—22no—
126#41×C73—82no—
127C2×Q8×C73—24no—
128C2×Q8×C73—21no—
129C2×Q8×C73—21no—
130C2×Q8×C73—21no—
131C2×Q8×C73—21no—
132C2×Q8×C73—84no—
133C2×Q8×C73C2×D412yes—
134C2×D4×C73—22no—
135C2×D4×C73—21no—
136C2×D4×C73—21no—
137C2×D4×C73C2×D412yes—
138C22×C4×C73—24no—
139C22×C4×C73—22no—
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
143C4⋊C4×C73—24no—
144C4⋊C4×C73—24no—
145C4⋊C4×C73—21no—
146C4⋊C4×C73—21no—
147C4⋊C4×C73—21no—
148C4⋊C4×C73—21no—
149C4⋊C4×C73—22no—
150C4⋊C4×C73—22no—
151C4⋊C4×C73—22no—
152C4⋊C4×C73—21no—
153C4⋊C4×C73—21no—
154C4⋊C4×C73—22no—
155C4⋊C4×C73C2×D412yes—
156C4⋊C4×C73C2×D412yes—
157C4⋊C4×C73C2×D412yes—
158C4⋊C4×C73C2×D412yes—
159C22⋊C4×C73—24no—
160C22⋊C4×C73—24no—
161C22⋊C4×C73—24no—
162C22⋊C4×C73—22no—
163C22⋊C4×C73—22no—
164C22⋊C4×C73—22no—
165C22⋊C4×C73—22no—
166C42×C73—24no—
167C42×C73—22no—
168C42×C73—22no—
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2411yescharacteristic
173C23×C73—22no—
174C23×C73#12011yescharacteristic
175C22×D73—42no—
176C22×D73—82no—
177C22×D73—82no—
178C22×D73—82no—
179Q8×C73—24no—
180Q8×C73—42no—
181Q8×C73—42no—
182Q8×C73—42no—
183Q8×C73—81no—
184Q8×C73—84no—
185D4×C73—24no—
186D4×C73—42no—
187D4×C73—81no—
188D4×C73—82no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—44no—
198C2×C4×C73—84no—
199C2×C4×C73#12011yescharacteristic
200C2×C4×C73#12011yescharacteristic
201C2×C4×C73#12011yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205D292—44no—
206D292—44no—
207D292—44no—
208D292—82no—
209D292—82no—
210D292—82no—
211#10596831—42no—
212#10596831—42no—
213#10596831—42no—
214C22×C73—21no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73—42no—
218C22×C73—42no—
219C22×C73—42no—
220C22×C73C2×#12011yescharacteristic
221C2×D73—82no—
222C2×D73—82no—
223C2×D73—82no—
224C2×D73—164no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—21no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—42no—
229C4×C73—42no—
230C4×C73—42no—
231C4×C73—42no—
232C4×C73—42no—
233C4×C73#45412yes—
234C4×C73#57612yes—
235C4×C73#57712yes—
236#18729—731nomaximal, Sylow
237C2×C73—41no—
238C2×C73—82no—
239C2×C73#300811yescharacteristic
240C2×C73#301011yescharacteristic
241C2×C73C2×#45411yescharacteristic
242D73—162no—
243#3550D7311yescharacteristic, complemented
244#3208—731no—
245#3205—731no—
246#3138—731no—
247#1628—734no—
248#1627—734no—
249#1544—731no—
250#1485—731no—
251#1484—731no—
252C73#1872911yescharacteristic, complemented, Sylow
253#563—22no—
254#559—21no—
255Q82—21no—
256#556—21no—
257#556C2×D7312yescomplemented
258D4×Q8—21no—
259D4×Q8C2×D7312yescomplemented
260#542—22no—
261#542—22no—
262#536—22no—
263#533C2×D7311yescharacteristic
264#533C2×D7311yescharacteristic
265#532C2×D7311yescharacteristic
266C2×#127—731no—
267#493—1461no—
268#492—1461no—
269#490—1462no—
270#486—732no—
271#486—732no—
272#486—1461no—
273#486—1461no—
274#460—734no—
275#459—734no—
276#450—1462no—
277#447—1462no—
278#431—731no—
279#431—731no—
280#418—1462no—
281C4×M16—731no—
282#332—732no—
283#332—732no—
284Q8⋊C8—734no—
285D4⋊C8—734no—
286C2×#41—21no—
287C22×Q8—22no—
288C22×D4—1461no—
289C22×D4—1461no—
290C22×D4—1461no—
291C2×SD16—1464no—
292C2×D8—1464no—
293C2×M16—1461no—
294C4⋊Q8—24no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
298C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
299C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
300C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
301C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
302#127—732no—
303#127—1461no—
304#127—1461no—
305#127—1461no—
306#127C22⋊D7311yescharacteristic
307#126—24no—
308#126—24no—
309#125—21no—
310#125C22⋊D7312yes—
311#124—24no—
312#124—22no—
313#124—22no—
314#124—21no—
315#123—24no—
316#123—24no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
325#121—21no—
326#121C22⋊D7312yes—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8C22×D7312yes—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4C22×D7312yes—
337#117—21no—
338#117—22no—
339#117C22⋊D7312yes—
340C2×C42C22×D7311yescharacteristic
341C4⋊C8—732no—
342C4⋊C8—732no—
343#102—1464no—
344#102—1464no—
345#102—1464no—
346#102—1464no—
347C22⋊C8—1461no—
348C22⋊C8—1461no—
349#97—1461no—
350C4×C8—732no—
351C4×C8—1461no—
352C4×C8—1461no—
353C24—2921no—
354#41—82no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—84no—
361C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—2924no—
366C2×D4—2921no—
367C2×D4—2921no—
368C2×D4—2921no—
369C2×D4—5842no—
370C2×D4—5842no—
371C2×D4—1462no—
372C2×D4—1462no—
373C2×D4—1462no—
374C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
380SD16—5844no—
381D8—5844no—
382M16—2922no—
383C2×C8—1462no—
384C2×C8—1462no—
385C2×C8—1462no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
399C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
400C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
401C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C42—24no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
415C42C23×D7311yescharacteristic
416C23—22no—
417C23—2922no—
418C23—5842no—
419C23—5842no—
420C23—5842no—
421C23#1455656011yescharacteristic
422Q8—24no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—81no—
427Q8—84no—
428D4—24no—
429D4—42no—
430D4—81no—
431D4—82no—
432D4—2924no—
433D4—2924no—
434D4—2924no—
435D4—5842no—
436D4—5842no—
437D4—5842no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4#1455656011yescharacteristic
449C2×C4#1455656011yescharacteristic
450C2×C4#1455656011yescharacteristic
451C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
452C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
453C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
454C8—2922no—
455C8—2922no—
456C8—2922no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—5842no—
464C22—5842no—
465C22—5842no—
466C22—11684no—
467C22C2×#1455656011yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4#1798876012yes—
477C4#1798939012yes—
478C4#1798939512yes—
479C2—41no—
480C2—82no—
481C2—11682no—
482C2#2261919911yescharacteristic
483C2#2261921711yescharacteristic
484C2C2×#1798876011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3550C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620846C2
hypercenter#3550D73
hypocenterC73#18729
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620869C2semidirect
3. #22620307C2semidirect
4. #22609041C2semidirect
5. #22609034C2semidirect
6. #22608596C2semidirect
7. #22608352C2semidirect
8. #22608348C2semidirect
9. C73×#3550C2semidirect
26. #17988333C22semidirect
27. #17988333C22semidirect
28. Q8⋊#10596831C22semidirect
29. D4⋊#10596831C22semidirect
34. #556×C73C22semidirect
36. D4×Q8×C73C22semidirect
243. #3550D73semidirect
252. C73#18729semidirect
257. #556C2×D73semidirect
259. D4×Q8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208692
#226208462
#226203072
#226090412
#226090342
#226085962
#226083522
#226083482
C73×#35502
#1872973