Finite Group Databasebeta

← #33064257

Subgroups — #33064257

Order 18688.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624338C211yesmaximal, characteristic
2#22621081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621058C211yesmaximal, characteristic
4#22620308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608350C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608346C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989338—22no—
17#17989320—21no—
18#17989317—21no—
19#17989310C2211yescharacteristic
20#17989308—21no—
21#17989307C2211yescharacteristic
22#17989252C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D73—21no—
24#17989211—21no—
25#17989207—22no—
26#17989202—21no—
27#17989161—21no—
28#17989160—21no—
29#17989142C2211yescharacteristic
30#17989141C2211yescharacteristic
31#17989134C2211yescharacteristic
32C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
33#17988991—21no—
34#17988984—21no—
35#17988954—22no—
36#17988939C2211yescharacteristic
37#17988938C2211yescharacteristic
38#17988937C2211yescharacteristic
39#17988936—21no—
40#17988932—21no—
41#17988924—21no—
42#17988921—21no—
43#17988907—21no—
44#17988904—21no—
45#17988883C2211yescharacteristic
46#17988882C2211yescharacteristic
47#17988879C2211yescharacteristic
48#17988878C2211yescharacteristic
49#17988877C2211yescharacteristic
50#17988874C2211yescharacteristic
51#17988639C2211yescharacteristic
52#17988639C2211yescharacteristic
53#17988594—22no—
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60#17988317C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#477×C73C2211yescharacteristic
67#476×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924028—21no—
72C2×Q8×D73—21no—
73C2×Q8×D73—21no—
74C2×#11924011—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590—22no—
78#14556590—21no—
79#14556590—21no—
80#14556590—21no—
81#14556590D411yescharacteristic
82#14556590D411yescharacteristic
83#14556589—22no—
84#14556589—22no—
85#14556589—21no—
86#14556589D411yescharacteristic
87#14556587D411yescharacteristic
88#14556586—22no—
89#14556586—22no—
90#14556584—22no—
91#14556584—22no—
92#14556582D412yes—
93#14556581—21no—
94#14556580—22no—
95#14556579—21no—
96#14556578—21no—
97#14556577—22no—
98#14556577—22no—
99#14556577—21no—
100#14556576—22no—
101#14556574—22no—
102#14556574—22no—
103#14556573—22no—
104#14556571—21no—
105#14556571D411yescharacteristic
106#14556570—22no—
107#14556570—21no—
108#14556569—21no—
109#14556569—22no—
110#14556567—22no—
111#14556567—21no—
112#14556567—21no—
113#14556567—21no—
114#14556567D411yescharacteristic
115#14556566D411yescharacteristic
116#14556564—21no—
117#14556562D411yescharacteristic
118Q8×Dic73—21no—
119C4×Dic146—21no—
120C4×Dic146—21no—
121C4×Dic146C2311yescharacteristic
122#14556556—22no—
123#14556556—21no—
124#14556556—21no—
125C4×D292C2311yescharacteristic
126#14556553—21no—
127C4×C22⋊D73—22no—
128C4×C22⋊D73—21no—
129#14556550—21no—
130#14556549—21no—
131#14556549D412yes—
132#14556548—21no—
133C4⋊C4×D73—21no—
134C4⋊C4×D73—21no—
135C42×D73C2311yescharacteristic
136#14556525—21no—
137#14556524—21no—
138#14556524—21no—
139#14556523—21no—
140#14556522—21no—
141#14556522—21no—
142C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144#14556516—21no—
145#14556516—22no—
146#14556515—22no—
147#14556515—21no—
148#14556514—21no—
149#14556514—22no—
150#14556513—21no—
151#14556512—21no—
152#14556511—21no—
153#14556503—21no—
154#14556503—21no—
155#14556501—21no—
156C4×#10596831C2311yescharacteristic
157C8×Dic73—21no—
158C8×Dic73—21no—
159C22×Q8×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C73—21no—
164C22⋊Q8×C73—22no—
165C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
166C4×D4×C73—21no—
167C4×D4×C73C2311yescharacteristic
168#107×C73—21no—
169#106×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#103×C73—22no—
174#102×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924028—81no—
177#11924028—81no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—22no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—41no—
184C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
185Q8×D73—44no—
186Q8×D73—81no—
187Q8×D73—81no—
188C2×D292—21no—
189C2×D292C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D73—21no—
191C2×C22⋊D73—21no—
192C2×C22⋊D73—21no—
193C2×C4×D73—21no—
194C2×C4×D73—22no—
195C2×C4×D73—41no—
196C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
199#11924011—42no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831—21no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73—22no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73C2×D412yes—
209C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
211#11924007—22no—
212#11924007—22no—
213#11924007—22no—
214#11924007—21no—
215#11924007—21no—
216#11924007—21no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007—22no—
220#11924007—21no—
221#11924007—41no—
222#11924007—41no—
223C22⋊Dic73—22no—
224C22⋊Dic73—22no—
225C22⋊Dic73—21no—
226#11924005—22no—
227#11924005—22no—
228#11924005—22no—
229#11924005—21no—
230#11924005—21no—
231#11924005—22no—
232#11924005—21no—
233#11924005—21no—
234C4×Dic73—22no—
235C4×Dic73—22no—
236C4×Dic73—21no—
237C4×Dic73—22no—
238C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
241C2×Q8×C73—22no—
242C2×Q8×C73—21no—
243C2×Q8×C73—21no—
244C2×Q8×C73—81no—
245C2×Q8×C73—81no—
246C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
247C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C73—22no—
249C22×C4×C73—21no—
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73—21no—
252C2×C8×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—22no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73C2×D412yes—
259C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C73—22no—
262C22⋊C4×C73—21no—
263C42×C73—21no—
264C42×C73C2411yescharacteristic
265C23×C73—21no—
266C22×D73—21no—
267C22×D73#12011yescharacteristic
268Q8×C73—21no—
269Q8×C73—21no—
270Q8×C73—42no—
271Q8×C73—41no—
272Q8×C73—41no—
273Q8×C73—82no—
274D4×C73—21no—
275D4×C73—21no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—22no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—82no—
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D73—42no—
288C22⋊D73—81no—
289C22⋊D73—81no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—22no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73#12011yescharacteristic
296C2×Dic73#12011yescharacteristic
297C2×Dic73#12011yescharacteristic
298D292—21no—
299D292—21no—
300D292—81no—
301C4×D73—21no—
302C4×D73—21no—
303C4×D73—21no—
304C4×D73—21no—
305C4×D73—22no—
306C4×D73—41no—
307C4×D73—41no—
308C4×D73—82no—
309C4×D73—82no—
310Dic146—21no—
311Dic146—21no—
312Dic146—41no—
313Dic146—41no—
314Dic146—42no—
315Dic146—42no—
316Dic146—81no—
317Dic146—82no—
318Dic146—82no—
319C8×C73—41no—
320C8×C73—41no—
321C8×C73—41no—
322#10596831—41no—
323#10596831—41no—
324#10596831—41no—
325C22×C73—41no—
326C22×C73—41no—
327C22×C73—41no—
328C22×C73C2×#12011yescharacteristic
329C2×D73—21no—
330C2×D73—21no—
331C2×D73—21no—
332C2×D73—41no—
333C2×D73—41no—
334C2×D73—41no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—42no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73—41no—
340C4×C73—81no—
341C4×C73#57711yescharacteristic
342C4×C73#57711yescharacteristic
343C4×C73#57811yescharacteristic
344C4×C73#57811yescharacteristic
345Dic73—21no—
346Dic73—21no—
347Dic73—41no—
348Dic73—41no—
349Dic73—42no—
350Dic73—41no—
351Dic73—81no—
352Dic73#45412yes—
353#18730—731nomaximal, Sylow
354C2×C73—81no—
355C2×C73#300911yescharacteristic
356C2×C73#301111yescharacteristic
357C2×C73C2×#45411yescharacteristic
358D73—41no—
359D73—81no—
360#3550—731no—
361#3230—731no—
362#3227—731no—
363#3139—731no—
364#1638—731no—
365#1638—731no—
366#1638—731no—
367#1638—731no—
368#1637—731no—
369#1637—731no—
370#1637—731no—
371#1637D7311yescharacteristic, complemented
372#1544—731no—
373#1485—731no—
374#1484—731no—
375C73#1873011yescharacteristic, complemented, Sylow
376#563—1462no—
377#559—1461no—
378Q82—1461no—
379#556—731no—
380#556—731no—
381#556—1461no—
382D4×Q8—731no—
383D4×Q8—1461no—
384D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
385#542—1462no—
386#542—1461no—
387#542—1461no—
388#536—1461no—
389#536—1461no—
390#533—731no—
391#533—731no—
392#532—731no—
393C2×C4⋊Q8—731no—
394#500—1461no—
395#498—1461no—
396#491—1462no—
397#487—731no—
398#487—731no—
399#487—731no—
400#487—1461no—
401#487C2×D7311yescharacteristic
402#486—1461no—
403#484—1461no—
404#484—1461no—
405#481—1461no—
406#481—1461no—
407#477—731no—
408#477—731no—
409#477—731no—
410#477C2×D7311yescharacteristic
411#476—731no—
412#476—731no—
413#476—731no—
414#476C2×D7311yescharacteristic
415#431—731no—
416#431—731no—
417#419—1462no—
418C4×M16—731no—
419#332—731no—
420#332—731no—
421#332—731no—
422#332C2×D7311yescharacteristic
423Q8⋊C8—731no—
424Q8⋊C8—731no—
425Q8⋊C8—731no—
426Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
427D4⋊C8—731no—
428D4⋊C8—731no—
429D4⋊C8—731no—
430D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
431C2×#41—1461no—
432C22×Q8—21no—
433C22×Q8—1461no—
434C22×Q8—1461no—
435C2×M16—1461no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—731no—
438C4⋊Q8—731no—
439C4⋊Q8—731no—
440C4⋊Q8—731no—
441C4⋊Q8—731no—
442C4⋊Q8—1461no—
443C4⋊Q8—1461no—
444C4⋊Q8—1461no—
445C4⋊Q8—1461no—
446C4⋊Q8—1462no—
447C4⋊Q8—1462no—
448C4⋊Q8—1462no—
449C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
451#127—731no—
452#126—1462no—
453#126—1462no—
454#126—1462no—
455#126—1462no—
456#125—732no—
457#125—1461no—
458#124—1461no—
459#124—1461no—
460#124—1462no—
461#124—1462no—
462#124—1462no—
463#124—1461no—
464#123—1462no—
465#123—1462no—
466#123—1462no—
467#123—1462no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—22no—
470C22⋊Q8—731no—
471C22⋊Q8—731no—
472C22⋊Q8—1461no—
473C22⋊Q8—1461no—
474C22⋊Q8—1461no—
475C22⋊Q8—1461no—
476C22⋊Q8—1462no—
477C22⋊Q8—1461no—
478C22⋊Q8—1462no—
479C22⋊Q8—1461no—
480C22⋊Q8—1462no—
481#121—731no—
482#121—731no—
483#121—1461no—
484C4×Q8—731no—
485C4×Q8—1461no—
486C4×Q8—1461no—
487C4×Q8—1461no—
488C4×Q8—1461no—
489C4×Q8—1462no—
490C4×Q8—1461no—
491C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
492C4×D4—21no—
493C4×D4—731no—
494C4×D4—1461no—
495C4×D4—1461no—
496C4×D4—1462no—
497C4×D4C22×D7311yescharacteristic
498#117—732no—
499#117—1461no—
500#117—1461no—
501#117—1461no—
502C2×C4⋊C4—1461no—
503C2×C4⋊C4—1461no—
504C2×C42—731no—
505#107—21no—
506#107—1461no—
507#107—1461no—
508#107—1461no—
509#106—21no—
510#106—1461no—
511#106—1461no—
512#106—1461no—
513C4⋊C8—731no—
514C4⋊C8—731no—
515C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—22no—
519#103—1461no—
520#103—1462no—
521#103—1462no—
522#103—1461no—
523#103—1461no—
524#103—1462no—
525#102—21no—
526#102—1461no—
527#102—1461no—
528#102—1461no—
529C22⋊C8—1461no—
530C22⋊C8—1461no—
531#97—1461no—
532C4×C8—731no—
533C4×C8—1461no—
534C4×C8—1461no—
535C4×C8C22×D7311yescharacteristic
536#41—5841no—
537#41—5841no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—81no—
542C2×Q8—81no—
543C2×Q8—2921no—
544C2×Q8—2924no—
545C2×Q8—5841no—
546C2×Q8—5841no—
547C2×Q8—731no—
548C2×Q8—1461no—
549C2×Q8—1461no—
550C2×Q8—1462no—
551C2×Q8—1461no—
552C2×Q8—1461no—
553C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
554C2×D4—731no—
555C2×D4—1461no—
556C2×D4—1461no—
557C2×D4—1461no—
558C2×D4—1461no—
559C2×D4D4×D7311yescharacteristic
560C22×C4—22no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—2921no—
563C22×C4—731no—
564C22×C4—731no—
565C22×C4—731no—
566C22×C4—1462no—
567C22×C4—1461no—
568M16—2922no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—1461no—
573C2×C8—1461no—
574C2×C8—1461no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—2921no—
581C4⋊C4—2921no—
582C4⋊C4—732no—
583C4⋊C4—731no—
584C4⋊C4—731no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4—1461no—
587C4⋊C4—1461no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1462no—
595C4⋊C4—1462no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4D4×D7312yes—
601C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—1461no—
606C22⋊C4—1462no—
607C22⋊C4—1461no—
608C22⋊C4—1461no—
609C22⋊C4—1462no—
610C22⋊C4—1462no—
611C22⋊C4—1462no—
612C22⋊C4—1461no—
613C22⋊C4—1462no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1461no—
616C42—21no—
617C42—731no—
618C42—731no—
619C42—731no—
620C42—1462no—
621C42—1462no—
622C42—1462no—
623C42—1461no—
624C42C23×D7311yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—731no—
627C23—1461no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—82no—
634Q8—2922no—
635Q8—2922no—
636Q8—2921no—
637Q8—2921no—
638Q8—5842no—
639Q8—5841no—
640Q8—5842no—
641Q8—1461no—
642Q8—1461no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—2922no—
646D4—5841no—
647D4—5841no—
648D4—5841no—
649D4—1461no—
650D4—1461no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—2921no—
660C2×C4—2921no—
661C2×C4—2921no—
662C2×C4—5842no—
663C2×C4—5842no—
664C2×C4—731no—
665C2×C4—731no—
666C2×C4—731no—
667C2×C4—1462no—
668C2×C4—1462no—
669C2×C4—1461no—
670C2×C4—1461no—
671C2×C4—1461no—
672C2×C4—1461no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—2921no—
683C8—2921no—
684C8—2921no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—2921no—
689C22—2921no—
690C22—2921no—
691C22—1461no—
692C22—1461no—
693C22—1461no—
694C22#120×D7311yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—2921no—
702C4—2921no—
703C4—2922no—
704C4—2921no—
705C4—5841no—
706C4—732no—
707C4—1461no—
708C4—1461no—
709C4#1798939311yescharacteristic
710C4#1798939711yescharacteristic
711C4#1798940011yescharacteristic
712C4#1798940311yescharacteristic
713C2—81no—
714C2—2921no—
715C2—5841no—
716C2#2261920311yescharacteristic
717C2#2261922111yescharacteristic
718C2#454×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1637C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989134C22
hypercenter#1637D73
hypocenterC73#18730
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621081C2semidirect
4. #22620308C2semidirect
5. #22609106C2semidirect
6. #22609105C2semidirect
7. #22609102C2semidirect
8. #22609101C2semidirect
9. #22609097C2semidirect
10. #22609096C2semidirect
11. #22609093C2semidirect
12. #22608594C2semidirect
13. #22608350C2semidirect
15. C73×#1637C2semidirect
371. #1637D73semidirect
375. C73#18730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243382
#226210812
#226210582
#226203082
#226091062
#226091052
#226091022
#226091012
#226090972
#226090962
#226090932
#226085942
#226083502
#226083462
C73×#16372
#1873073