Finite Group Databasebeta

← #33064258

Subgroups — #33064258

Order 18688.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624342C211yesmaximal, characteristic
2#22621082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621059C211yesmaximal, characteristic
4#22609100C214yesmaximal, complemented
5#22609093C214yesmaximal, complemented
6#22608596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608349C211yesmaximal, characteristic
9C73×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989341—22no—
11#17989322—21no—
12Q8×Dic146—21no—
13#17989311C2212yes—
14#17989310—21no—
15Q8×D292—21no—
16#17989252C2212yes—
17#17989210—22no—
18#17989208—22no—
19#17989160—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17988990—21no—
23#17988983—21no—
24#17988939—21no—
25#17988935—21no—
26#17988922—22no—
27#17988905—22no—
28#17988879C2214yes—
29#17988874C2214yes—
30#17988640C2211yescharacteristic
31#17988640C2211yescharacteristic
32#17988333C2212yes—
33#17988333C2212yes—
34#17988319C2214yes—
35#17988316C2214yes—
36#533×C73C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
38#491×C73—22no—
39#487×C73C2212yes—
40#487×C73C2212yes—
41#419×C73—22no—
42C4×M16×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924028—21no—
44C2×Q8×D73—22no—
45#14556591—22no—
46#14556591D411yescharacteristic
47#14556591D411yescharacteristic
48#14556591D411yescharacteristic
49#14556590—24no—
50#14556590—22no—
51#14556588D411yescharacteristic
52#14556586—24no—
53#14556586—24no—
54#14556583—21no—
55#14556580—22no—
56#14556579—22no—
57#14556579—21no—
58#14556577—24no—
59#14556576—24no—
60#14556573—24no—
61#14556571—24no—
62#14556571—22no—
63#14556570—21no—
64#14556570D412yes—
65#14556569—24no—
66#14556567—22no—
67#14556565—21no—
68#14556565D412yes—
69Q8×Dic73—22no—
70C4×Dic146—22no—
71C4×Dic146—21no—
72C4×Dic146C2312yes—
73C4×D292—22no—
74C4×D292—21no—
75C4×D292C2312yes—
76#14556553—22no—
77#14556550—21no—
78#14556549—22no—
79#14556524—24no—
80#14556522—24no—
81C4⋊#10596831C2312yes—
82C4⋊#10596831C2312yes—
83#14556514—24no—
84#14556511—24no—
85C22⋊#10596831—21no—
86C22⋊#10596831—21no—
87C4×#10596831—21no—
88C4×#10596831—21no—
89C22×Q8×C73—21no—
90C2×M16×C73—21no—
91C4⋊Q8×C73—21no—
92C4⋊Q8×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73—21no—
94C4⋊Q8×C73C2312yes—
95C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
97#125×C73D412yes—
98C22⋊Q8×C73—21no—
99C22⋊Q8×C73—21no—
100C4×Q8×C73—21no—
101C4×Q8×C73—21no—
102#117×C73D412yes—
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C4⋊C4×C73—21no—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106#103×C73—24no—
107#103×C73—24no—
108#97×C73—21no—
109C4×C8×C73C2312yes—
110#11924028—82no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—24no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146C2×D412yes—
115Q8×D73—84no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292C2×D412yes—
119C2×C22⋊D73—22no—
120C2×C4×D73—22no—
121C2×C4×D73—24no—
122C2×#10596831—22no—
123C2×#10596831—22no—
124C4⋊Dic73—24no—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73C2×D412yes—
130C4⋊Dic73C2×D412yes—
131#11924007—24no—
132#11924007—22no—
133#11924007—22no—
134C22⋊Dic73—22no—
135#11924005—24no—
136#11924005—24no—
137#11924005—24no—
138#11924005—22no—
139#11924005—22no—
140C4×Dic73—24no—
141C4×Dic73—22no—
142C2×Q8×C73—21no—
143C2×Q8×C73—21no—
144C2×Q8×C73—22no—
145C2×Q8×C73—44no—
146C2×Q8×C73—41no—
147C22×C4×C73—41no—
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151M16×C73—42no—
152C2×C8×C73—22no—
153C4⋊C4×C73—22no—
154C4⋊C4×C73—22no—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73—21no—
157C4⋊C4×C73—22no—
158C4⋊C4×C73—22no—
159C4⋊C4×C73—41no—
160C4⋊C4×C73—41no—
161C4⋊C4×C73C2×D412yes—
162C4⋊C4×C73C2×D412yes—
163C22⋊C4×C73—22no—
164C42×C73—22no—
165C42×C73C2×D411yescharacteristic
166C42×C73C2×D411yescharacteristic
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C42×C73C2411yescharacteristic
169C23×C73#12011yescharacteristic
170C22×D73—22no—
171Q8×C73—44no—
172Q8×C73—42no—
173Q8×C73—42no—
174Q8×C73—82no—
175C2×C4×C73—22no—
176C2×C4×C73—22no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—42no—
181C2×C4×C73—82no—
182C2×C4×C73#12011yescharacteristic
183C2×C4×C73#12011yescharacteristic
184C2×C4×C73#12011yescharacteristic
185C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D73—82no—
189C2×Dic73—22no—
190C2×Dic73—22no—
191C2×Dic73—22no—
192D292—24no—
193D292—42no—
194D292—81no—
195C4×D73—44no—
196C4×D73—84no—
197Dic146—24no—
198Dic146—42no—
199Dic146—81no—
200Dic146—84no—
201C8×C73—42no—
202#10596831—42no—
203#10596831—42no—
204C22×C73—21no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73C2×#12011yescharacteristic
208C2×D73—42no—
209C2×D73—42no—
210C2×D73—42no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—21no—
213C4×C73—21no—
214C4×C73—42no—
215C4×C73—42no—
216C4×C73—82no—
217C4×C73#45412yes—
218C4×C73#57712yes—
219C4×C73#57812yes—
220Dic73—42no—
221Dic73—42no—
222Dic73—42no—
223#18730—731nomaximal, Sylow
224C2×C73—41no—
225C2×C73#300911yescharacteristic
226C2×C73#301111yescharacteristic
227C2×C73C2×#45411yescharacteristic
228D73—82no—
229#3550—731no—
230#3230—731no—
231#3227—731no—
232#3139D7311yescharacteristic, complemented
233#1638—734no—
234#1637—734no—
235#1544—731no—
236#1485—731no—
237#1484—731no—
238C73#1873011yescharacteristic, complemented, Sylow
239#563—1462no—
240#559—1461no—
241Q82—1461no—
242#556—732no—
243#556—1461no—
244D4×Q8—732no—
245D4×Q8—1461no—
246#542—1462no—
247#542—1462no—
248#536—1462no—
249#533—731no—
250#533C2×D7311yescharacteristic
251#532—731no—
252C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
253#500—1461no—
254#498—1461no—
255#491—22no—
256#487—1461no—
257#487C2×D7312yes—
258#487C2×D7312yes—
259#486—1461no—
260#484—1462no—
261#481—1462no—
262#477—734no—
263#476—734no—
264#431—731no—
265#431—731no—
266#419—22no—
267C4×M16C2×D7311yescharacteristic
268#332—732no—
269#332—732no—
270Q8⋊C8—734no—
271D4⋊C8—734no—
272C2×#41—1461no—
273C22×Q8—21no—
274C22×Q8—1462no—
275C2×M16—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—731no—
280C4⋊Q8—731no—
281C4⋊Q8—731no—
282C4⋊Q8—1462no—
283C4⋊Q8—1462no—
284C4⋊Q8—1464no—
285C4⋊Q8C22×D7312yes—
286C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
287C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
288#127—731no—
289#126—1464no—
290#126—1464no—
291#125—1461no—
292#125C22⋊D7312yes—
293#124—1462no—
294#124—1464no—
295#124—1462no—
296#124—1461no—
297#123—1464no—
298#123—1464no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—732no—
302C22⋊Q8—1462no—
303C22⋊Q8—1464no—
304C22⋊Q8—1462no—
305C22⋊Q8—1461no—
306C22⋊Q8—1464no—
307#121—732no—
308#121—1461no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—732no—
312C4×Q8—1462no—
313C4×Q8—1462no—
314C4×Q8—1461no—
315C4×D4—732no—
316C4×D4—1462no—
317C4×D4—1462no—
318C4×D4—1461no—
319#117—1462no—
320#117—1461no—
321#117C22⋊D7312yes—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C42C22×D7311yescharacteristic
325#107—1464no—
326#106—1464no—
327C4⋊C8—732no—
328C4⋊C8—732no—
329#103—24no—
330#103—24no—
331#103—1464no—
332#102—1464no—
333C22⋊C8—1461no—
334C22⋊C8—1461no—
335#97—21no—
336C4×C8—1461no—
337C4×C8—1461no—
338C4×C8C22×D7312yes—
339#41—5842no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—5844no—
346C2×Q8—732no—
347C2×Q8—1464no—
348C2×Q8—1461no—
349C2×Q8—1461no—
350C2×D4—732no—
351C2×D4—1462no—
352C2×D4—1461no—
353C2×D4—1461no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—1464no—
356C22×C4—1462no—
357C22×C4D4×D7311yescharacteristic
358C22×C4D4×D7311yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
360M16—42no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—1462no—
363C2×C8—1462no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—732no—
373C4⋊C4—732no—
374C4⋊C4—1464no—
375C4⋊C4—1464no—
376C4⋊C4—1462no—
377C4⋊C4—1461no—
378C4⋊C4—1461no—
379C4⋊C4—1461no—
380C4⋊C4—1461no—
381C4⋊C4—1462no—
382C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
383C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—1464no—
386C22⋊C4—1464no—
387C22⋊C4—1464no—
388C22⋊C4—1462no—
389C22⋊C4—1462no—
390C22⋊C4—1462no—
391C42—22no—
392C42—1464no—
393C42—1462no—
394C42D4×D7311yescharacteristic
395C42D4×D7311yescharacteristic
396C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
397C42C23×D7311yescharacteristic
398C23—1462no—
399C23#1455655911yescharacteristic
400Q8—44no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—82no—
404Q8—2922no—
405Q8—5841no—
406Q8—5844no—
407Q8—1464no—
408D4—2922no—
409D4—5841no—
410D4—5842no—
411D4—1464no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—2924no—
420C2×C4—5844no—
421C2×C4—1462no—
422C2×C4—1462no—
423C2×C4—1462no—
424C2×C4#1455655911yescharacteristic
425C2×C4#1455655911yescharacteristic
426C2×C4#1455655911yescharacteristic
427C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
429C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
430C8—42no—
431C8—2922no—
432C8—2922no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—2922no—
437C22—2922no—
438C22—2922no—
439C22C2×#1455655911yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—82no—
446C4—2922no—
447C4—2922no—
448C4—2922no—
449C4#1798875912yes—
450C4#1798939612yes—
451C4#1798940312yes—
452C2—41no—
453C2—5842no—
454C2#2261920711yescharacteristic
455C2#2261922511yescharacteristic
456C2C2×#1798875911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3139C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#3139D73
hypocenterC73#18730
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621082C2semidirect
4. #22609100C2semidirect
5. #22609093C2semidirect
6. #22608596C2semidirect
7. #22608353C2semidirect
9. C73×#3139C2semidirect
232. #3139D73semidirect
238. C73#18730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243422
#226210822
#226210592
#226091002
#226090932
#226085962
#226083532
#226083492
C73×#31392
#1873073