Finite Group Databasebeta

← #33064263

Subgroups — #33064263

Order 18688.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624342C211yesmaximal, characteristic
2#22621084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621061C211yesmaximal, characteristic
4#22620313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609104C214yesmaximal, complemented
6#22609097C214yesmaximal, complemented
7#22608351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608347C211yesmaximal, characteristic
9C73×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989341—22no—
11#17989322—21no—
12Q8×Dic146—21no—
13#17989311C2212yes—
14#17989310—21no—
15Q8×D292—21no—
16#17989252C2212yes—
17#17989210—22no—
18#17989208—22no—
19#17989160—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23#17988992—21no—
24#17988985—21no—
25#17988957—22no—
26#17988939C2212yes—
27#17988939C2212yes—
28#17988938—21no—
29#17988934—21no—
30#17988923—22no—
31#17988906—22no—
32#17988883C2214yes—
33#17988878C2214yes—
34#17988595—22no—
35C4×#11924012C2211yescharacteristic
36#17988317C2214yes—
37#17988314C2214yes—
38#533×C73C2211yescharacteristic
39#431×C73C2211yescharacteristic
40#431×C73C2211yescharacteristic
41#332×C73C2212yes—
42#332×C73C2212yes—
43C2×#11924028—21no—
44C22×Dic146—21no—
45C2×Q8×D73—22no—
46C2×#11924012—21no—
47#14556591—22no—
48#14556591—21no—
49#14556591—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591D411yescharacteristic
52#14556591D411yescharacteristic
53#14556591D411yescharacteristic
54#14556591C2312yes—
55#14556590—24no—
56#14556590—22no—
57#14556588D411yescharacteristic
58#14556586—24no—
59#14556586—24no—
60#14556583—21no—
61#14556580—22no—
62#14556579—22no—
63#14556579—21no—
64#14556577—24no—
65#14556576—24no—
66#14556573—24no—
67#14556571—24no—
68#14556571—22no—
69#14556570—21no—
70#14556570D412yes—
71#14556569—24no—
72#14556567—22no—
73#14556565—21no—
74#14556565D412yes—
75Q8×Dic73—22no—
76C4×Dic146—22no—
77C4×Dic146—21no—
78C4×Dic146C2312yes—
79C4×D292—22no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292C2312yes—
82#14556553—22no—
83#14556550—21no—
84#14556549—22no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87#14556525—24no—
88#14556523—24no—
89#14556516—24no—
90#14556514—24no—
91#14556514—24no—
92#14556513—24no—
93#14556502—21no—
94C4×#10596831C2312yes—
95C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
97#125×C73D412yes—
98C22⋊Q8×C73—21no—
99C22⋊Q8×C73—21no—
100C4×Q8×C73—21no—
101C4×Q8×C73—21no—
102#117×C73D412yes—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73C2312yes—
105C4⋊C8×C73C2312yes—
106C22⋊C8×C73—21no—
107C22⋊C8×C73—21no—
108C4×C8×C73—21no—
109C4×C8×C73—21no—
110#11924028—82no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—24no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—44no—
116C2×Dic146—41no—
117C2×Dic146C2×D412yes—
118Q8×D73—84no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292C2×D412yes—
122C2×C22⋊D73—22no—
123C22×Dic73—41no—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—24no—
126#11924012—42no—
127C2×#10596831—22no—
128C4⋊Dic73—24no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73—41no—
136C4⋊Dic73—41no—
137C4⋊Dic73C2×D412yes—
138C4⋊Dic73C2×D412yes—
139#11924007—24no—
140#11924007—22no—
141#11924007—22no—
142C22⋊Dic73—22no—
143#11924005—24no—
144#11924005—24no—
145#11924005—24no—
146#11924005—22no—
147#11924005—22no—
148C4×Dic73—24no—
149C4×Dic73—22no—
150C2×Q8×C73—21no—
151C2×Q8×C73—21no—
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C73—22no—
156C2×C8×C73—22no—
157C4⋊C4×C73—22no—
158C4⋊C4×C73—22no—
159C4⋊C4×C73—21no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73C2×D412yes—
162C4⋊C4×C73C2×D412yes—
163C22⋊C4×C73—22no—
164C42×C73—22no—
165C42×C73C2×D411yescharacteristic
166C42×C73C2×D411yescharacteristic
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C42×C73C2411yescharacteristic
169C23×C73#12011yescharacteristic
170C22×D73—22no—
171Q8×C73—42no—
172Q8×C73—42no—
173C2×C4×C73—22no—
174C2×C4×C73—22no—
175C2×C4×C73—22no—
176C2×C4×C73—22no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73#12011yescharacteristic
179C2×C4×C73#12011yescharacteristic
180C2×C4×C73#12011yescharacteristic
181C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
184C22⋊D73—82no—
185C2×Dic73—22no—
186C2×Dic73—22no—
187C2×Dic73—22no—
188C2×Dic73—42no—
189C2×Dic73—82no—
190D292—24no—
191D292—42no—
192D292—81no—
193C4×D73—44no—
194C4×D73—84no—
195Dic146—24no—
196Dic146—42no—
197Dic146—44no—
198Dic146—81no—
199Dic146—84no—
200Dic146—82no—
201C8×C73—42no—
202C8×C73—42no—
203#10596831—42no—
204C22×C73—21no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73C2×#12011yescharacteristic
208C2×D73—42no—
209C2×D73—42no—
210C2×D73—42no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—21no—
213C4×C73—21no—
214C4×C73—42no—
215C4×C73—42no—
216C4×C73#45412yes—
217C4×C73#57712yes—
218C4×C73#57812yes—
219Dic73—42no—
220Dic73—42no—
221Dic73—42no—
222Dic73—82no—
223#18730—731nomaximal, Sylow
224C2×C73—41no—
225C2×C73#300911yescharacteristic
226C2×C73#301111yescharacteristic
227C2×C73C2×#45411yescharacteristic
228D73—82no—
229#3550—731no—
230#3230—731no—
231#3227—731no—
232#3139—731no—
233#1638—734no—
234#1637—734no—
235#1544D7311yescharacteristic, complemented
236#1485—731no—
237#1484—731no—
238C73#1873011yescharacteristic, complemented, Sylow
239#563—1462no—
240#559—1461no—
241Q82—1461no—
242#556—732no—
243#556—1461no—
244D4×Q8—732no—
245D4×Q8—1461no—
246#542—1462no—
247#542—1462no—
248#536—1462no—
249#533—731no—
250#533C2×D7311yescharacteristic
251#532—731no—
252C2×C4⋊Q8—731no—
253#500—1461no—
254#498—1461no—
255#491—1462no—
256#487—732no—
257#487—732no—
258#487—1461no—
259#486—1461no—
260#484—1462no—
261#481—1462no—
262#477—734no—
263#476—734no—
264#431C2×D7311yescharacteristic
265#431C2×D7311yescharacteristic
266#419—1462no—
267C4×M16—731no—
268#332C2×D7312yes—
269#332C2×D7312yes—
270Q8⋊C8—734no—
271D4⋊C8—734no—
272C2×#41—1461no—
273C22×Q8—1461no—
274C22×Q8—1462no—
275C2×M16—1461no—
276C4⋊Q8—731no—
277C4⋊Q8—731no—
278C4⋊Q8—731no—
279C4⋊Q8—732no—
280C4⋊Q8—1462no—
281C4⋊Q8—1462no—
282C4⋊Q8—1464no—
283C4⋊Q8—1461no—
284C4⋊Q8—1461no—
285C4⋊Q8—1461no—
286C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
287C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
288#127—731no—
289#126—1464no—
290#126—1464no—
291#125—1461no—
292#125D29212yes—
293#124—1462no—
294#124—1464no—
295#124—1462no—
296#124—1461no—
297#123—1464no—
298#123—1464no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—732no—
302C22⋊Q8—1462no—
303C22⋊Q8—1464no—
304C22⋊Q8—1462no—
305C22⋊Q8—1461no—
306C22⋊Q8—1464no—
307#121—732no—
308#121—1461no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—732no—
312C4×Q8—1462no—
313C4×Q8—1462no—
314C4×Q8—1461no—
315C4×D4—732no—
316C4×D4—1462no—
317C4×D4—1462no—
318C4×D4—1461no—
319#117—1462no—
320#117—1461no—
321#117D29212yes—
322C2×C4⋊C4—1461no—
323C2×C4⋊C4—1461no—
324C2×C42C22×D7311yescharacteristic
325#107—1464no—
326#106—1464no—
327C4⋊C8C22×D7312yes—
328C4⋊C8C22×D7312yes—
329#103—1464no—
330#103—1464no—
331#103—1464no—
332#102—1464no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335#97—1461no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—732no—
339#41—5842no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—2924no—
343C2×Q8—2921no—
344C2×Q8—5844no—
345C2×Q8—732no—
346C2×Q8—1464no—
347C2×Q8—1462no—
348C2×Q8—1461no—
349C2×Q8—1461no—
350C2×D4—732no—
351C2×D4—1462no—
352C2×D4—1461no—
353C2×D4—1461no—
354C22×C4—2921no—
355C22×C4—1464no—
356C22×C4—1462no—
357C22×C4D4×D7311yescharacteristic
358C22×C4D4×D7311yescharacteristic
359C22×C4C2×D29211yescharacteristic
360M16—2922no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—1462no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—2921no—
369C4⋊C4—2921no—
370C4⋊C4—732no—
371C4⋊C4—732no—
372C4⋊C4—1464no—
373C4⋊C4—1464no—
374C4⋊C4—1462no—
375C4⋊C4—1462no—
376C4⋊C4—1462no—
377C4⋊C4—1461no—
378C4⋊C4—1461no—
379C4⋊C4—1461no—
380C4⋊C4—1461no—
381C4⋊C4—1462no—
382C4⋊C4C2×D29212yes—
383C4⋊C4C2×D29212yes—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—1464no—
386C22⋊C4—1464no—
387C22⋊C4—1464no—
388C22⋊C4—1462no—
389C22⋊C4—1462no—
390C22⋊C4—1462no—
391C42—22no—
392C42—1464no—
393C42—1462no—
394C42D4×D7311yescharacteristic
395C42D4×D7311yescharacteristic
396C42C2×D29211yescharacteristic
397C42C23×D7311yescharacteristic
398C23—1462no—
399C23#1455656111yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—2924no—
403Q8—2922no—
404Q8—5841no—
405Q8—5844no—
406Q8—5842no—
407Q8—1464no—
408D4—2922no—
409D4—5841no—
410D4—5842no—
411D4—1464no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—2924no—
418C2×C4—2922no—
419C2×C4—5844no—
420C2×C4—5842no—
421C2×C4—1462no—
422C2×C4—1462no—
423C2×C4—1462no—
424C2×C4#1455656111yescharacteristic
425C2×C4#1455656111yescharacteristic
426C2×C4#1455656111yescharacteristic
427C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
429C2×C4C22×D29211yescharacteristic
430C8—42no—
431C8—42no—
432C8—2922no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—2922no—
437C22—2922no—
438C22—2922no—
439C22C2×#1455656111yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—2922no—
446C4—2922no—
447C4—2922no—
448C4—5842no—
449C4#1798876212yes—
450C4#1798939412yes—
451C4#1798940112yes—
452C2—41no—
453C2—5842no—
454C2#2261921111yescharacteristic
455C2#2261922911yescharacteristic
456C2C2×#1798876211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1544C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#1544D73
hypocenterC73#18730
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621084C2semidirect
4. #22620313C2semidirect
5. #22609104C2semidirect
6. #22609097C2semidirect
7. #22608351C2semidirect
9. C73×#1544C2semidirect
235. #1544D73semidirect
238. C73#18730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243422
#226210842
#226210612
#226203132
#226091042
#226090972
#226083512
#226083472
C73×#15442
#1873073