Finite Group Databasebeta

← #33064266

Subgroups — #33064266

Order 18688.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620871C211yesmaximal, characteristic
3#22620871C211yesmaximal, characteristic
4#22620302C211yesmaximal, characteristic
5#22609030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608350C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608350C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C73⋊#564—22no—
17#17989316C2211yescharacteristic, complemented
18#17989315—21no—
19#17989315C2211yescharacteristic, complemented
20#17989314—21no—
21#17989313—21no—
22#17989312—21no—
23#17989312C2211yescharacteristic, complemented
24#17989200—21no—
25#17989198—21no—
26#17989196—22no—
27#17989195—21no—
28#17989195—21no—
29#17989142C2211yescharacteristic
30#17989141C2211yescharacteristic
31#17989141C2211yescharacteristic
32#127×D73C2211yescharacteristic
33#17988958—21no—
34#17988958—21no—
35#17988950—22no—
36#17988935C2211yescharacteristic
37#17988934C2211yescharacteristic
38#17988933C2211yescharacteristic
39#17988932—21no—
40#17988932—21no—
41#17988788C2211yescharacteristic
42#17988788C2211yescharacteristic
43#17988787C2211yescharacteristic
44#17988787C2211yescharacteristic
45#17988784C2211yescharacteristic
46#17988784C2211yescharacteristic
47#17988739—21no—
48#17988739—21no—
49#17988736—21no—
50#17988736—21no—
51#17988639C2211yescharacteristic
52#17988639C2211yescharacteristic
53#17988590—22no—
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic, complemented
56#17988333C2211yescharacteristic, complemented
57#17988332C2211yescharacteristic, complemented
58#17988319C2211yescharacteristic, complemented
59#17988319C2211yescharacteristic, complemented
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
61Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
62#17988317C2211yescharacteristic, complemented
63#17988317C2211yescharacteristic, complemented
64#557×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#460×C73C2211yescharacteristic
67#460×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
71C2×D4×D73—21no—
72C2×D4×D73—21no—
73C2×D4×D73—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×#11924015—21no—
80C2×#11924011—21no—
81#14556591—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—22no—
84#14556590D411yescharacteristic
85#14556590D411yescharacteristic
86#14556589—21no—
87#14556589—21no—
88#14556589D411yescharacteristic
89#14556589D411yescharacteristic
90#14556588C2311yescharacteristic
91#14556587—21no—
92#14556587—21no—
93#14556587—21no—
94#14556586—22no—
95#14556586—22no—
96#14556586—22no—
97#14556585—22no—
98#14556583—22no—
99#14556583—22no—
100#14556583—21no—
101#14556582—22no—
102#14556582—22no—
103#14556582—21no—
104#14556582—22no—
105#14556582—21no—
106#14556582D412yes—
107#14556581—22no—
108#14556581—22no—
109#14556581—22no—
110#14556581—22no—
111#14556581—22no—
112#14556581—22no—
113#14556581—21no—
114#14556581—21no—
115#14556581—22no—
116#14556571—21no—
117#14556571D411yescharacteristic
118#14556571D411yescharacteristic
119#14556569—21no—
120#14556569—21no—
121#14556567—21no—
122#14556567D411yescharacteristic
123#14556567D411yescharacteristic
124Q8×Dic73—21no—
125Q8×Dic73—21no—
126Q8×Dic73—21no—
127C4×Dic146—22no—
128C4×Dic146—21no—
129C4×Dic146—21no—
130C4×Dic146—21no—
131C4×Dic146—21no—
132C4×Dic146C2311yescharacteristic
133C4×Dic146C2311yescharacteristic
134#14556556—22no—
135#14556556—21no—
136#14556556—21no—
137#14556556—21no—
138#14556549D412yes—
139#14556548—21no—
140#14556548—21no—
141C42×D73C2311yescharacteristic
142C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144#14556513—21no—
145#14556513—21no—
146#14556513—22no—
147#14556512—21no—
148#14556512—21no—
149#14556512—22no—
150#14556511—21no—
151#14556511—21no—
152#14556511—22no—
153#14556503—21no—
154#14556503—21no—
155#14556501—21no—
156C4×#10596831C2311yescharacteristic
157C8×Dic73—21no—
158C8×Dic73—21no—
159C2×SD16×C73—21no—
160C2×SD16×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73—21no—
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163#127×C73C2311yescharacteristic
164#125×C73—22no—
165#125×C73—21no—
166C4×Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73—21no—
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#102×C73—21no—
173#102×C73—21no—
174#102×C73—22no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176C23×D73—41no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182C2×D292—21no—
183C2×D292—21no—
184C2×D292—21no—
185C2×C22⋊D73—41no—
186C2×C22⋊D73—41no—
187C2×C22⋊D73—41no—
188D4×D73—44no—
189D4×D73—81no—
190D4×D73—81no—
191D4×D73—81no—
192D4×D73—81no—
193C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
196#11924017—81no—
197#11924017—81no—
198#11924016—81no—
199#11924016—81no—
200#11924015—81no—
201#11924015—81no—
202#11924011—42no—
203C2×#10596831—21no—
204C2×#10596831—21no—
205C2×#10596831—21no—
206C4⋊Dic73—22no—
207C4⋊Dic73—22no—
208C4⋊Dic73—22no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73—22no—
213C4⋊Dic73C2×D412yes—
214C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
216#11924007—22no—
217#11924007—22no—
218#11924007—22no—
219#11924007—22no—
220#11924007—22no—
221#11924007—22no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—21no—
228#11924007—21no—
229#11924007—22no—
230#11924007—21no—
231#11924007—21no—
232#11924007—21no—
233#11924005—21no—
234#11924005—21no—
235#11924005—21no—
236#11924005—21no—
237#11924005—22no—
238C4×Dic73—22no—
239C4×Dic73—22no—
240C4×Dic73—22no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—22no—
244C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C73—21no—
248C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C73—21no—
251C2×D4×C73—21no—
252C2×D4×C73—21no—
253SD16×C73—81no—
254SD16×C73—81no—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—22no—
259C4⋊C4×C73—22no—
260C4⋊C4×C73—22no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C73C2×D412yes—
267C42×C73—22no—
268C42×C73—21no—
269C42×C73—21no—
270C42×C73C2411yescharacteristic
271C23×C73—41no—
272C22×D73—41no—
273C22×D73—82no—
274C22×D73—82no—
275C22×D73—82no—
276C22×D73#12011yescharacteristic
277Q8×C73—21no—
278Q8×C73—21no—
279Q8×C73—21no—
280Q8×C73—21no—
281Q8×C73—41no—
282Q8×C73—41no—
283D4×C73—42no—
284D4×C73—41no—
285D4×C73—41no—
286D4×C73—41no—
287D4×C73—41no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—21no—
292C2×C4×C73—22no—
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D73—82no—
297C22⋊D73—82no—
298C22⋊D73—82no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—22no—
304C2×Dic73#12011yescharacteristic
305C2×Dic73#12011yescharacteristic
306C2×Dic73#12011yescharacteristic
307D292—42no—
308D292—41no—
309D292—41no—
310D292—41no—
311D292—41no—
312C4×D73—21no—
313C4×D73—21no—
314C4×D73—21no—
315C4×D73—21no—
316C4×D73—22no—
317Dic146—21no—
318Dic146—21no—
319Dic146—21no—
320Dic146—21no—
321Dic146—41no—
322Dic146—41no—
323Dic146—42no—
324Dic146—42no—
325C8×C73—41no—
326C8×C73—41no—
327C8×C73—41no—
328#10596831—41no—
329#10596831—41no—
330#10596831—41no—
331C22×C73—81no—
332C22×C73—81no—
333C22×C73—81no—
334C22×C73C2×#12011yescharacteristic
335C2×D73—21no—
336C2×D73—21no—
337C2×D73—21no—
338C2×D73—81no—
339C2×D73—81no—
340C2×D73—81no—
341C2×D73—164no—
342C4×C73—21no—
343C4×C73—41no—
344C4×C73—41no—
345C4×C73—42no—
346C4×C73—41no—
347C4×C73—41no—
348C4×C73#57711yescharacteristic
349C4×C73#57711yescharacteristic
350C4×C73#57711yescharacteristic
351C4×C73#57711yescharacteristic
352Dic73—21no—
353Dic73—21no—
354Dic73—41no—
355Dic73—41no—
356Dic73—42no—
357Dic73—41no—
358Dic73—41no—
359Dic73#45412yes—
360#18731—731nomaximal, Sylow
361C2×C73—161no—
362C2×C73#301011yescharacteristic
363C2×C73#301011yescharacteristic
364C2×C73C2×#45411yescharacteristic
365D73—41no—
366D73—161no—
367#3556—731no—
368#3208—731no—
369#3208—731no—
370#3138—731no—
371#1626—731no—
372#1626—731no—
373#1626—731no—
374#1626—731no—
375#1626—731no—
376#1626—731no—
377#1626—731no—
378#1626D7311yescharacteristic, complemented
379#1544—731no—
380#1485—731no—
381#1485—731no—
382C73#1873111yescharacteristic, complemented, Sylow
383#564—1462no—
384#557—731no—
385#557—731no—
386#557—731no—
387#557—1461no—
388#557—1461no—
389#557—1461no—
390#557—1461no—
391#557C2×D7311yescharacteristic, complemented
392#541—1462no—
393#541—1461no—
394#541—1461no—
395#541—1461no—
396#541—1461no—
397#533—731no—
398#533—731no—
399#533—731no—
400C2×#127—731no—
401#492—1461no—
402#492—1461no—
403#490—1462no—
404#486—731no—
405#486—731no—
406#486—731no—
407#486—1461no—
408#486—1461no—
409#486C2×D7311yescharacteristic
410#460—731no—
411#460—731no—
412#460—731no—
413#460—731no—
414#460—731no—
415#460—731no—
416#460C2×D7311yescharacteristic
417#460C2×D7311yescharacteristic
418#450—1461no—
419#450—1461no—
420#450—1461no—
421#450—1461no—
422#431—731no—
423#431—731no—
424#418—1462no—
425C4×M16—731no—
426#332—731no—
427#332—731no—
428#332—731no—
429#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
430Q8⋊C8—731no—
431Q8⋊C8—731no—
432Q8⋊C8—731no—
433Q8⋊C8—731no—
434Q8⋊C8—731no—
435Q8⋊C8—731no—
436Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
437Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
438C22×D4—1461no—
439C22×D4—1461no—
440C22×D4—1461no—
441C2×SD16—21no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—1461no—
444C2×SD16—1461no—
445C2×SD16—1461no—
446C2×SD16—1461no—
447C2×SD16—1461no—
448C2×SD16—1461no—
449C2×M16—1461no—
450C4⋊Q8—21no—
451C4⋊Q8—731no—
452C4⋊Q8—731no—
453C4⋊Q8—731no—
454C4⋊Q8—731no—
455C4⋊Q8—731no—
456C4⋊Q8—1461no—
457C4⋊Q8—1462no—
458C4⋊Q8—1461no—
459C4⋊Q8—1461no—
460C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
461#127—731no—
462#127—1461no—
463#127—1461no—
464#127—1461no—
465#127C22×D7311yescharacteristic
466#126—1462no—
467#126—1462no—
468#126—1462no—
469#126—1462no—
470#125—21no—
471#125—22no—
472#125—732no—
473#125—1461no—
474#125—1462no—
475#125—1462no—
476#125—1461no—
477#125—1461no—
478#125—1461no—
479#125—1462no—
480#125—1462no—
481#125—1462no—
482#125—1462no—
483#125—1462no—
484#125—1462no—
485#125—1462no—
486#125—1462no—
487#125—1462no—
488#125—1461no—
489#125—1462no—
490C22⋊Q8—731no—
491C22⋊Q8—731no—
492C22⋊Q8—731no—
493C22⋊Q8—731no—
494C22⋊Q8—1461no—
495C22⋊Q8—1461no—
496C22⋊Q8—1461no—
497C22⋊Q8—1461no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—731no—
501C4×Q8—731no—
502C4×Q8—1461no—
503C4×Q8—1461no—
504C4×Q8—1461no—
505C4×Q8—1461no—
506C4×Q8—1462no—
507C4×Q8—1461no—
508C4×Q8—1461no—
509C4×Q8—1461no—
510C4×Q8—1462no—
511C4×Q8—1461no—
512C4×Q8—1461no—
513C4×Q8—1461no—
514C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
515C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
516#117—732no—
517#117—1461no—
518#117—1461no—
519C2×C42—731no—
520C4⋊C8—731no—
521C4⋊C8—731no—
522C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
524#102—22no—
525#102—21no—
526#102—21no—
527#102—1462no—
528#102—1461no—
529#102—1461no—
530#102—1462no—
531#102—1461no—
532#102—1461no—
533#102—1462no—
534#102—1461no—
535#102—1461no—
536C22⋊C8—1461no—
537C22⋊C8—1461no—
538#97—1461no—
539C4×C8—731no—
540C4×C8—1461no—
541C4×C8—1461no—
542C4×C8C22×D7311yescharacteristic
543C24—2921no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—731no—
546C2×Q8—731no—
547C2×Q8—1461no—
548C2×Q8—1461no—
549C2×Q8—1461no—
550C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
551C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—2921no—
556C2×D4—2921no—
557C2×D4—2921no—
558C2×D4—2924no—
559C2×D4—5841no—
560C2×D4—5841no—
561C2×D4—5841no—
562C2×D4—5841no—
563C2×D4—1461no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4—1461no—
566C22×C4—731no—
567C22×C4—731no—
568C22×C4—731no—
569SD16—81no—
570SD16—81no—
571SD16—5841no—
572SD16—5841no—
573SD16—5841no—
574SD16—5841no—
575SD16—5841no—
576SD16—5841no—
577M16—2922no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—1461no—
582C2×C8—1461no—
583C2×C8—1461no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—732no—
591C4⋊C4—731no—
592C4⋊C4—731no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1462no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1462no—
605C4⋊C4—1462no—
606C4⋊C4—1462no—
607C4⋊C4—1462no—
608C4⋊C4—1462no—
609C4⋊C4—1462no—
610C4⋊C4—1462no—
611C4⋊C4—1462no—
612C4⋊C4—1462no—
613C4⋊C4—1462no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4D4×D7312yes—
618C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
620C22⋊C4—1462no—
621C22⋊C4—1461no—
622C22⋊C4—1461no—
623C22⋊C4—1461no—
624C22⋊C4—1461no—
625C42—22no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—731no—
629C42—731no—
630C42—731no—
631C42—1462no—
632C42—1462no—
633C42—1462no—
634C42—1462no—
635C42—1461no—
636C42—1461no—
637C42C23×D7311yescharacteristic
638C23—41no—
639C23—2921no—
640C23—5842no—
641C23—5842no—
642C23—5842no—
643C23—731no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—2922no—
651Q8—2922no—
652Q8—2921no—
653Q8—2921no—
654Q8—1461no—
655Q8—1461no—
656Q8—1461no—
657Q8—1461no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—2922no—
664D4—2921no—
665D4—2921no—
666D4—2921no—
667D4—2921no—
668D4—5842no—
669D4—5842no—
670D4—5842no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—731no—
677C2×C4—731no—
678C2×C4—731no—
679C2×C4—1462no—
680C2×C4—1462no—
681C2×C4—1461no—
682C2×C4—1461no—
683C2×C4—1461no—
684C2×C4—1461no—
685C2×C4—1461no—
686C2×C4—1461no—
687C2×C4—1461no—
688C2×C4—1461no—
689C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—2921no—
696C8—2921no—
697C8—2921no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—5841no—
702C22—5841no—
703C22—5841no—
704C22—11684no—
705C22—1461no—
706C22—1461no—
707C22—1461no—
708C22#120×D7311yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—2922no—
716C4—2921no—
717C4—2921no—
718C4—2921no—
719C4—2921no—
720C4—732no—
721C4—1461no—
722C4—1461no—
723C4#1798939311yescharacteristic
724C4#1798939411yescharacteristic
725C4#1798939611yescharacteristic
726C4#1798939711yescharacteristic
727C2—161no—
728C2—2921no—
729C2—11681no—
730C2#2261921211yescharacteristic
731C2#2261921411yescharacteristic
732C2#454×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1626C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#127×D73C22
hypercenter#1626D73
hypocenterC73#18731
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624423C2semidirect
5. #22609030C2semidirect
6. #22609029C2semidirect
7. #22609028C2semidirect
8. #22609027C2semidirect
9. #22609026C2semidirect
10. #22609025C2semidirect
11. #22609024C2semidirect
12. #22608594C2semidirect
13. #22608350C2semidirect
14. #22608350C2semidirect
15. C73×#1626C2semidirect
17. #17989316C22semidirect
19. #17989315C22semidirect
23. #17989312C22semidirect
55. #17988334C22semidirect
56. #17988333C22semidirect
57. #17988332C22semidirect
58. #17988319C22semidirect
59. #17988319C22semidirect
60. Q8⋊#10596831C22semidirect
61. Q8⋊#10596831C22semidirect
62. #17988317C22semidirect
63. #17988317C22semidirect
64. #557×C73C22semidirect
68. #332×C73C22semidirect
69. Q8⋊C8×C73C22semidirect
70. Q8⋊C8×C73C22semidirect
378. #1626D73semidirect
382. C73#18731semidirect
391. #557C2×D73semidirect
429. #332C2×D73semidirect
436. Q8⋊C8C2×D73semidirect
437. Q8⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244232
#226208712
#226203022
#226090302
#226090292
#226090282
#226090272
#226090262
#226090252
#226090242
#226085942
#226083502
C73×#16262
#1873173