Group #33064267 — subgroups

Subgroups — #33064267

Order 18688.

884 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 884 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22624426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22620872	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22609024	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22608596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22608353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇₃×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇₃⋊#564	—	2	2	no	—
8	#17989316	—	2	2	no	—
9	#17989315	—	2	2	no	—
10	#17989312	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#17989199	—	2	2	no	—
12	#17989197	—	2	4	no	—
13	#17989144	C₂²	1	2	yes	—
14	#17988959	—	2	2	no	—
15	#17988933	—	2	2	no	—
16	#17988784	C₂²	1	8	yes	—
17	#17988738	—	2	4	no	—
18	#17988640	C₂²	1	2	yes	—
19	#17988333	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#17988319	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#533×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#127×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#490×C₇₃	—	2	2	no	—
24	#486×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
25	#418×C₇₃	—	2	2	no	—
26	C₄×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11924016	—	2	8	no	—
28	#14556591	—	2	2	no	—
29	#14556591	D₄	1	2	yes	—
30	#14556591	D₄	1	2	yes	—
31	#14556589	—	2	4	no	—
32	#14556584	—	2	8	no	—
33	#14556583	—	2	2	no	—
34	#14556583	—	2	2	no	—
35	#14556582	—	2	8	no	—
36	#14556582	—	2	4	no	—
37	#14556581	—	2	8	no	—
38	#14556581	—	2	8	no	—
39	#14556570	—	2	2	no	—
40	#14556570	D₄	1	4	yes	—
41	Q₈×Dic₇₃	—	2	4	no	—
42	C₄×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
44	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	4	yes	—
45	#14556556	—	2	4	no	—
46	#14556550	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#10596831	C₂³	1	4	yes	—
48	#14556512	—	2	8	no	—
49	C₂²⋊#10596831	—	2	2	no	—
50	C₄×#10596831	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
54	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
55	#127×C₇₃	—	2	2	no	—
56	#127×C₇₃	—	2	1	no	—
57	#127×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
58	#125×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
60	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
61	#117×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#102×C₇₃	—	2	8	no	—
64	#97×C₇₃	—	2	1	no	—
65	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	#11924016	—	8	8	no	—
69	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
71	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	#11924007	—	2	8	no	—
76	#11924007	—	2	8	no	—
77	#11924007	—	2	4	no	—
78	#11924007	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₇₃	—	4	1	no	—
83	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
87	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
89	C₂×D₄×C₇₃	—	8	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	M₁₆×C₇₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₇₃	—	8	2	no	—
104	C₂³×C₇₃	—	8	4	no	—
105	C₂³×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
106	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
107	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
108	D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
109	D₄×C₇₃	—	8	4	no	—
110	D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
120	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
121	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
122	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
123	#10596831	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₇₃	—	8	4	no	—
127	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₇₃	—	16	4	no	—
129	C₂²×C₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
132	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
133	C₄×C₇₃	#454	1	2	yes	—
134	C₄×C₇₃	#577	1	4	yes	—
135	Dic₇₃	—	4	4	no	—
136	Dic₇₃	—	4	4	no	—
137	#18731	—	73	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₇₃	—	16	2	no	—
140	C₂×C₇₃	#3010	1	2	yes	—
141	C₂×C₇₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
142	#3556	—	73	1	no	—
143	#3208	—	73	2	no	—
144	#3138	D₇₃	1	1	yes	characteristic
145	#1626	—	73	8	no	—
146	#1544	—	73	1	no	—
147	#1485	—	73	2	no	—
148	C₇₃	#18731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	#564	—	146	2	no	—
150	#557	—	73	4	no	—
151	#557	—	146	2	no	—
152	#557	—	146	2	no	—
153	#541	—	146	4	no	—
154	#541	—	146	2	no	—
155	#533	—	73	2	no	—
156	#533	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#127	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
158	#492	—	146	2	no	—
159	#490	—	2	2	no	—
160	#486	—	146	2	no	—
161	#486	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
162	#460	—	73	8	no	—
163	#450	—	146	4	no	—
164	#431	—	73	2	no	—
165	#418	—	2	2	no	—
166	C₄×M₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
167	#332	—	73	4	no	—
168	Q₈⋊C₈	—	73	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	146	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
178	#127	—	2	2	no	—
179	#127	—	2	1	no	—
180	#127	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
181	#126	—	146	8	no	—
182	#125	—	146	2	no	—
183	#125	—	146	4	no	—
184	#125	—	146	8	no	—
185	#125	—	146	8	no	—
186	#125	—	146	8	no	—
187	#125	—	146	2	no	—
188	#125	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
195	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
196	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
197	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
198	#117	—	146	2	no	—
199	#117	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
202	#102	—	2	8	no	—
203	#102	—	146	8	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
205	#97	—	2	1	no	—
206	C₄×C₈	—	146	2	no	—
207	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
208	C₂⁴	—	4	1	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	1	no	—
217	C₂×D₄	—	8	4	no	—
218	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
220	SD₁₆	—	584	8	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	146	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
235	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	146	8	no	—
240	C₄²	—	146	4	no	—
241	C₄²	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	—	8	2	no	—
246	C₂³	—	8	4	no	—
247	C₂³	#14556559	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	4	4	no	—
249	Q₈	—	292	4	no	—
250	Q₈	—	146	8	no	—
251	D₄	—	4	4	no	—
252	D₄	—	4	8	no	—
253	D₄	—	8	4	no	—
254	D₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	146	4	no	—
259	C₂×C₄	—	146	4	no	—
260	C₂×C₄	#14556559	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#14556559	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	4	2	no	—
265	C₈	—	292	4	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	8	4	no	—
269	C₂²	—	8	2	no	—
270	C₂²	—	16	4	no	—
271	C₂²	C₂×#14556559	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₄	—	292	4	no	—
276	C₄	—	292	4	no	—
277	C₄	#17988759	1	2	yes	—
278	C₄	#17989397	1	4	yes	—
279	C₂	—	4	1	no	—
280	C₂	—	16	2	no	—
281	C₂	#22619216	1	2	yes	—
282	C₂	C₂×#17988759	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22624426

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22620872

C₂

yes

maximal

#22609024

C₂

yes

maximal, complemented

#22608596

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22608353

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₃×#3138

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇₃⋊#564

—

#17989316

—

#17989315

—

#17989312

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#17988959

—

#17988933

—

#17988784

C₂²

yes

—

#17988738

—

#17988640

C₂²

yes

—

#17988333

C₂²

yes

complemented

#17988319

C₂²

yes

complemented

#533×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

#490×C₇₃

—

#486×C₇₃

C₂²

yes

—

#418×C₇₃

—

C₄×M₁₆×C₇₃

C₂²

yes

—

—

D₄

yes

—

#14556591

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

Q₈×Dic₇₃

—

C₄×Dic₁₄₆

—

C₄×Dic₁₄₆

—

C₄×Dic₁₄₆

C₂³

yes

—

#14556556

—

#14556550

—

C₄⋊#10596831

C₂³

yes

—

#14556512

—

C₂²⋊#10596831

—

C₄×#10596831

—

C₂²×D₄×C₇₃

—

C₂²×D₄×C₇₃

—

C₂×M₁₆×C₇₃

—

C₄⋊Q₈×C₇₃

C₂³

yes

—

#127×C₇₃

—

#127×C₇₃

—

#127×C₇₃

C₂³

yes

—

#125×C₇₃

D₄

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₇₃

—

C₄×Q₈×C₇₃

—

#117×C₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

#102×C₇₃

—

#97×C₇₃

—

C₄×C₈×C₇₃

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

C₂×D₄

yes

—

#11924016

—

C₂×#10596831

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

100

C₄²×C₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

101

C₄²×C₇₃

C₂⁴

yes

characteristic

102

C₂³×C₇₃

—

103

C₂³×C₇₃

—

104

C₂³×C₇₃

—

105

C₂³×C₇₃

#120

yes

characteristic

106

Q₈×C₇₃

—

107

D₄×C₇₃

—

108

D₄×C₇₃

—

109

D₄×C₇₃

—

110

D₄×C₇₃

—

111

C₂×C₄×C₇₃

—

112

C₂×C₄×C₇₃

—

113

C₂×C₄×C₇₃

—

114

C₂×C₄×C₇₃

#120

yes

—

115

C₂×C₄×C₇₃

#120

yes

characteristic

116

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×D₄

yes

—

117

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

118

C₂×Dic₇₃

—

119

C₂×Dic₇₃

—

120

Dic₁₄₆

—

121

Dic₁₄₆

—

122

C₈×C₇₃

—

123

#10596831

—

124

C₂²×C₇₃

—

125

C₂²×C₇₃

—

126

C₂²×C₇₃

—

127

C₂²×C₇₃

—

128

C₂²×C₇₃

—

129

C₂²×C₇₃

C₂×#120

yes

characteristic

130

C₄×C₇₃

—

131

C₄×C₇₃

—

132

C₄×C₇₃

—

133

C₄×C₇₃

#454

yes

—

134

C₄×C₇₃

#577

yes

—

135

Dic₇₃

—

136

Dic₇₃

—

137

#18731

—

maximal, Sylow

138

C₂×C₇₃

—

139

C₂×C₇₃

—

140

C₂×C₇₃

#3010

yes

—

141

C₂×C₇₃

C₂×#454

yes

characteristic

142

#3556

—

143

#3208

—

144

#3138

D₇₃

yes

characteristic

145

#1626

—

146

#1544

—

147

#1485

—

148

C₇₃

#18731

yes

characteristic, complemented, Sylow

149

#564

—

146

—

150

#557

—

151

#557

—

146

—

152

#557

—

146

—

153

#541

—

146

—

154

#541

—

146

—

155

#533

—

156

#533

C₂×D₇₃

yes

characteristic

157

C₂×#127

C₂×D₇₃

yes

characteristic

158

#492

—

146

—

159

#490

—

160

#486

—

146

—

161

#486

C₂×D₇₃

yes

—

162

#460

—

163

#450

—

146

—

164

#431

—

165

#418

—

166

C₄×M₁₆

C₂×D₇₃

yes

characteristic

167

#332

—

168

Q₈⋊C₈

—

169

C₂²×D₄

—

170

C₂²×D₄

—

171

C₂×SD₁₆

—

146

—

172

C₂×M₁₆

—

173

C₄⋊Q₈

—

174

C₄⋊Q₈

—

175

C₄⋊Q₈

—

146

—

176

C₄⋊Q₈

—

146

—

177

C₄⋊Q₈

C₂²×D₇₃

yes

—

178

#127

—

179

#127

—

180

#127

C₂²×D₇₃

yes

—

181

#126

—

146

—

182

#125

—

146

—

183

#125

—

146

—

184

#125

—

146

—

185

#125

—

146

—

186

#125

—

146

—

187

#125

—

146

—

188

#125

C₂²⋊D₇₃

yes

—

189

C₂²⋊Q₈

—

190

C₂²⋊Q₈

—

191

C₂²⋊Q₈

—

146

—

192

C₄×Q₈

—

193

C₄×Q₈

—

194

C₄×Q₈

—

146

—

195

C₄×Q₈

—

146

—

196

C₄×Q₈

—

146

—

197

C₄×Q₈

—

146

—

198

#117

—

146

—

199

#117

C₂²⋊D₇₃

yes

—

200

C₂×C₄²

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

201

C₄⋊C₈

—

202

#102

—

203

#102

—

146

—

204

C₂²⋊C₈

—

146

—

205

#97

—

206

C₄×C₈

—

146

—

207

C₄×C₈

C₂²×D₇₃

yes

—

208

C₂⁴

—

209

C₂×Q₈

—

210

C₂×Q₈

—

211

C₂×Q₈

—

146

—

212

C₂×D₄

—

213

C₂×D₄

—

214

C₂×D₄

—

215

C₂×D₄

—

216

C₂×D₄

—

217

C₂×D₄

—

218

C₂²×C₄

D₄×D₇₃

yes

—

219

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₃

yes

characteristic

220

SD₁₆

—

584

—

221

M₁₆

—

222

C₂×C₈

—

223

C₂×C₈

—

146

—

224

C₄⋊C₄

—

225

C₄⋊C₄

—

226

C₄⋊C₄

—

227

C₄⋊C₄

—

146

—

228

C₄⋊C₄

—

146

—

229

C₄⋊C₄

—

146

—

230

C₄⋊C₄

—

146

—

231

C₄⋊C₄

—

146

—

232

C₄⋊C₄

—

146

—

233

C₄⋊C₄

—

146

—

234

C₄⋊C₄

—

146

—

235

C₄⋊C₄

C₂×C₂²⋊D₇₃

yes

—

236

C₂²⋊C₄

—

237

C₂²⋊C₄

—

146

—

238

C₄²

—

239

C₄²

—

146

—

240

C₄²

—

146

—

241

C₄²

D₄×D₇₃

yes

—

242

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₃

yes

characteristic

243

C₄²

C₂³×D₇₃

yes

characteristic

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

#14556559

yes

characteristic

248

Q₈

—

249

Q₈

—

292

—

250

Q₈

—

146

—

251

D₄

—

252

D₄

—

253

D₄

—

254

D₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

146

—

259

C₂×C₄

—

146

—

260

C₂×C₄

#14556559

yes

—

261

C₂×C₄

#14556559

yes

characteristic

262

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₃

yes

—

263

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₇₃

yes

characteristic

264

C₈

—

265

C₈

—

292

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

C₂×#14556559

yes

characteristic

272

C₄

—

273

C₄

—

274

C₄

—

275

C₄

—

292

—

276

C₄

—

292

—

277

C₄

#17988759

yes

—

278

C₄

#17989397

yes

—

279

C₂

—

280

C₂

—

281

C₂

#22619216

yes

—

282

C₂

C₂×#17988759

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556559
commutator, cosocle	C₄²×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#3138	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#127×C₇₃	C₂²
hypercenter	#3138	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#18731
LCS	G ▷ C₄²×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14556559

commutator, cosocle

C₄²×C₇₃

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₇₃

Fitting

C₇₃×#3138

C₂

socle

C₂²×C₇₃

C₂×#120

prime radical

C₂×#127×C₇₃

C₂²

D₇₃

C₇₃

G ▷ C₄²×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

N	H ≅ G/N	type
1. #22624426	C₂	semidirect
3. #22609024	C₂	semidirect
4. #22608596	C₂	semidirect
5. #22608353	C₂	semidirect
10. #17989312	C₂²	semidirect
19. #17988333	C₂²	semidirect
20. #17988319	C₂²	semidirect
148. C₇₃	#18731	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22624426

C₂

semidirect

3. #22609024

C₂

semidirect

4. #22608596

C₂

semidirect

5. #22608353

C₂

semidirect

10. #17989312

C₂²

semidirect

19. #17988333

C₂²

semidirect

20. #17988319

C₂²

semidirect

148. C₇₃

#18731

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22624426	2
#22620872	2
#22609024	2
#22608596	2
#22608353	2
C₇₃×#3138	2
#18731	73

subgroup

index

C₇₃×#3138

Subgroups — #33064267

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups