Finite Group Databasebeta

← #33064270

Subgroups — #33064270

Order 18688.

884 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 884 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620874C212yesmaximal
3#22620307C211yesmaximal, characteristic
4#22609028C218yesmaximal, complemented
5#22608351C212yesmaximal, complemented
6C73×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73⋊#564—22no—
8#17989316—22no—
9#17989315—22no—
10#17989312C2214yescomplemented
11#17989199—22no—
12#17989197—24no—
13#17989144C2212yes—
14C2×#14556588C2211yescharacteristic
15#17988960—22no—
16#17988953—22no—
17#17988935C2214yes—
18#17988934—22no—
19#17988788C2218yes—
20#17988740—24no—
21#17988591—22no—
22C4×#11924012C2211yescharacteristic
23#17988317C2218yescomplemented
24#533×C73C2211yescharacteristic
25#431×C73C2212yes—
26#332×C73C2214yescomplemented
27C22×D292—21no—
28C22×D292—22no—
29C2×#11924017—28no—
30C2×#11924012—21no—
31#14556591—22no—
32#14556591D412yes—
33#14556591D412yes—
34#14556589—24no—
35#14556588—22no—
36#14556588—21no—
37#14556588C2312yes—
38#14556584—28no—
39#14556583—22no—
40#14556583—22no—
41#14556582—28no—
42#14556582—24no—
43#14556581—28no—
44#14556581—28no—
45#14556570—22no—
46#14556570D414yes—
47Q8×Dic73—24no—
48C4×Dic146—24no—
49C4×Dic146—22no—
50C4×Dic146C2314yes—
51#14556556—24no—
52#14556550—22no—
53#14556513—28no—
54#14556511—28no—
55#14556502—21no—
56C4×#10596831C2312yes—
57C4⋊Q8×C73C2312yes—
58#125×C73D412yes—
59C22⋊Q8×C73—22no—
60C4×Q8×C73—22no—
61#117×C73D412yes—
62C2×C42×C73C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C73C2314yes—
64C22⋊C8×C73—22no—
65C4×C8×C73—22no—
66C23×D73—41no—
67C2×Dic146—22no—
68C2×Dic146C2×D414yes—
69C2×D292—22no—
70C2×D292—24no—
71C2×D292—44no—
72C2×D292—42no—
73C2×D292—41no—
74C2×D292—84no—
75#11924017—88no—
76#11924012—42no—
77C2×#10596831—22no—
78C4⋊Dic73—28no—
79C4⋊Dic73—22no—
80C4⋊Dic73—22no—
81C4⋊Dic73—22no—
82C4⋊Dic73C2×D414yes—
83#11924007—28no—
84#11924007—28no—
85#11924007—24no—
86#11924007—24no—
87C22⋊Dic73—24no—
88C4×Dic73—28no—
89C4×Dic73—24no—
90C2×Q8×C73—22no—
91C22×C4×C73C2×D412yes—
92C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C73—24no—
94C4⋊C4×C73—24no—
95C4⋊C4×C73—22no—
96C4⋊C4×C73C2×D414yes—
97C22⋊C4×C73—22no—
98C42×C73—22no—
99C42×C73C2×D412yes—
100C42×C73C2×D411yescharacteristic
101C42×C73C2411yescharacteristic
102C23×C73#12011yescharacteristic
103C22×D73—42no—
104C22×D73—82no—
105C22×D73—84no—
106Q8×C73—44no—
107C2×C4×C73—24no—
108C2×C4×C73—22no—
109C2×C4×C73—24no—
110C2×C4×C73#12012yes—
111C2×C4×C73#12011yescharacteristic
112C2×C4×C73C22×D412yes—
113C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
114C2×Dic73—24no—
115C2×Dic73—24no—
116D292—44no—
117D292—48no—
118D292—84no—
119D292—82no—
120Dic146—28no—
121Dic146—44no—
122C8×C73—44no—
123#10596831—42no—
124C22×C73—22no—
125C22×C73—21no—
126C22×C73C2×#12011yescharacteristic
127C2×D73—84no—
128C2×D73—82no—
129C2×D73—164no—
130C4×C73—22no—
131C4×C73—21no—
132C4×C73—44no—
133C4×C73#45412yes—
134C4×C73#57714yes—
135Dic73—44no—
136Dic73—44no—
137#18731—731nomaximal, Sylow
138C2×C73—41no—
139C2×C73#301012yes—
140C2×C73C2×#45411yescharacteristic
141D73—162no—
142#3556—731no—
143#3208—732no—
144#3138—731no—
145#1626—738no—
146#1544D7311yescharacteristic, complemented
147#1485—732no—
148C73#1873111yescharacteristic, complemented, Sylow
149#564—1462no—
150#557—734no—
151#557—1462no—
152#557—1462no—
153#541—1464no—
154#541—1462no—
155#533—732no—
156#533C2×D7311yescharacteristic
157C2×#127—731no—
158#492—1462no—
159#490—1462no—
160#486—734no—
161#486—1462no—
162#460—738no—
163#450—1464no—
164#431C2×D7312yes—
165#418—1462no—
166C4×M16—731no—
167#332C2×D7314yescomplemented
168Q8⋊C8—738no—
169C22×D4—1462no—
170C22×D4—1461no—
171C2×SD16—1468no—
172C2×M16—1461no—
173C4⋊Q8—732no—
174C4⋊Q8—732no—
175C4⋊Q8—1462no—
176C4⋊Q8—1464no—
177C4⋊Q8C22×D7312yes—
178#127—732no—
179#127—1462no—
180#127—1461no—
181#126—1468no—
182#125—1462no—
183#125—1464no—
184#125—1468no—
185#125—1468no—
186#125—1468no—
187#125—1462no—
188#125D29212yes—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—734no—
191C22⋊Q8—1462no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—734no—
194C4×Q8—1464no—
195C4×Q8—1464no—
196C4×Q8—1464no—
197C4×Q8—1462no—
198#117—1462no—
199#117D29212yes—
200C2×C42C22×D7311yescharacteristic
201C4⋊C8C22×D7314yes—
202#102—1468no—
203#102—1468no—
204C22⋊C8—22no—
205#97—1461no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—732no—
208C24—2921no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—734no—
211C2×Q8—1462no—
212C2×D4—2924no—
213C2×D4—2922no—
214C2×D4—2921no—
215C2×D4—5844no—
216C2×D4—1464no—
217C2×D4—1462no—
218C22×C4D4×D7312yes—
219C22×C4C2×D29211yescharacteristic
220SD16—5848no—
221M16—2922no—
222C2×C8—24no—
223C2×C8—1462no—
224C4⋊C4—24no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—734no—
227C4⋊C4—1468no—
228C4⋊C4—1468no—
229C4⋊C4—1468no—
230C4⋊C4—1464no—
231C4⋊C4—1462no—
232C4⋊C4—1462no—
233C4⋊C4—1462no—
234C4⋊C4—1464no—
235C4⋊C4C2×D29214yes—
236C22⋊C4—22no—
237C22⋊C4—1464no—
238C42—22no—
239C42—1468no—
240C42—1464no—
241C42D4×D7312yes—
242C42C2×D29211yescharacteristic
243C42C23×D7311yescharacteristic
244C23—2922no—
245C23—5842no—
246C23—5844no—
247C23#1455656111yescharacteristic
248Q8—44no—
249Q8—2924no—
250Q8—1468no—
251D4—2924no—
252D4—2928no—
253D4—5844no—
254D4—5842no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—1464no—
259C2×C4—1464no—
260C2×C4#1455656112yes—
261C2×C4#1455656111yescharacteristic
262C2×C4C2×D4×D7312yes—
263C2×C4C22×D29211yescharacteristic
264C8—44no—
265C8—2922no—
266C22—22no—
267C22—21no—
268C22—5844no—
269C22—5842no—
270C22—11684no—
271C22C2×#1455656111yescharacteristic
272C4—22no—
273C4—21no—
274C4—44no—
275C4—2924no—
276C4—2924no—
277C4#1798876212yes—
278C4#1798939414yes—
279C2—41no—
280C2—11682no—
281C2#2261922012yes—
282C2C2×#1798876211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1544C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#14556588C22
hypercenter#1544D73
hypocenterC73#18731
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624426C2semidirect
4. #22609028C2semidirect
5. #22608351C2semidirect
6. C73×#1544C2semidirect
10. #17989312C22semidirect
23. #17988317C22semidirect
26. #332×C73C22semidirect
146. #1544D73semidirect
148. C73#18731semidirect
167. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244262
#226208742
#226203072
#226090282
#226083512
C73×#15442
#1873173