Finite Group Databasebeta

← #33064271

Subgroups — #33064271

Order 18688.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620874C211yesmaximal, characteristic
3#22620869C211yesmaximal, characteristic
4#22620306C211yesmaximal, characteristic
5#22609030C214yesmaximal, complemented
6#22609029C214yesmaximal, complemented
7#22608595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C73⋊#564—22no—
11#17989316—21no—
12#17989316C2212yescomplemented
13#17989315—21no—
14#17989315C2212yescomplemented
15#17989312—21no—
16#17989312—21no—
17#17989199—22no—
18#17989197—22no—
19#17989197—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989144C2211yescharacteristic
22C2×#14556588C2211yescharacteristic
23#17988961—21no—
24#17988960—21no—
25#17988952—22no—
26#17988935—21no—
27#17988934—21no—
28#17988934C2212yes—
29#17988934C2212yes—
30#17988788C2214yes—
31#17988787C2214yes—
32#17988740—22no—
33#17988737—22no—
34#17988640C2211yescharacteristic
35#17988593—22no—
36#17988334C2212yescomplemented
37#17988332C2212yescomplemented
38#17988319C2214yescomplemented
39#533×C73C2211yescharacteristic
40#431×C73C2211yescharacteristic
41C4×M16×C73C2211yescharacteristic
42Q8⋊C8×C73C2214yescomplemented
43C22×D292—21no—
44C22×D292—21no—
45C22×D292—21no—
46C2×#11924017—24no—
47C2×#11924015—24no—
48#14556591—22no—
49#14556591D411yescharacteristic
50#14556591D411yescharacteristic
51#14556591C2311yescharacteristic
52#14556591C2311yescharacteristic
53#14556589—22no—
54#14556589—22no—
55#14556588—21no—
56#14556588—21no—
57#14556588—21no—
58#14556588C2312yes—
59#14556584—24no—
60#14556584—24no—
61#14556583—22no—
62#14556583—21no—
63#14556583D412yes—
64#14556582—22no—
65#14556582—24no—
66#14556582—24no—
67#14556582—22no—
68#14556581—24no—
69#14556581—24no—
70#14556581—24no—
71#14556581—24no—
72#14556570—21no—
73#14556570—21no—
74#14556570—21no—
75#14556570D412yes—
76Q8×Dic73—22no—
77Q8×Dic73—22no—
78C4×Dic146—22no—
79C4×Dic146—22no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146C2312yes—
84#14556556—22no—
85#14556556—22no—
86#14556550—21no—
87#14556550D412yes—
88C4⋊#10596831C2312yes—
89#14556513—24no—
90#14556513—24no—
91#14556513—24no—
92#14556511—24no—
93C22⋊#10596831—21no—
94C4×#10596831—21no—
95C2×M16×C73—21no—
96C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
98#125×C73—21no—
99C22⋊Q8×C73—21no—
100C22⋊Q8×C73D412yes—
101C4×Q8×C73—21no—
102C4×Q8×C73C2312yes—
103#117×C73—21no—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C73C2312yes—
106C22⋊C8×C73—21no—
107#97×C73—21no—
108C4×C8×C73—21no—
109C4×C8×C73C2312yes—
110C23×D73—41no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146C2×D412yes—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—44no—
119C2×D292—41no—
120C2×D292—41no—
121C2×D292—41no—
122C2×D292—82no—
123C2×D292—82no—
124#11924017—84no—
125#11924015—84no—
126C2×#10596831—22no—
127C4⋊Dic73—24no—
128C4⋊Dic73—24no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73C2×D412yes—
135C4⋊Dic73C2×D412yes—
136C4⋊Dic73C2×D412yes—
137#11924007—24no—
138#11924007—24no—
139#11924007—24no—
140#11924007—24no—
141#11924007—22no—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145C22⋊Dic73—22no—
146C22⋊Dic73—22no—
147C4×Dic73—24no—
148C4×Dic73—24no—
149C4×Dic73—22no—
150C4×Dic73—22no—
151C2×Q8×C73—21no—
152C2×Q8×C73C2×D412yes—
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156M16×C73—42no—
157C2×C8×C73—22no—
158C2×C8×C73—22no—
159C4⋊C4×C73—21no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73C2×D412yes—
165C22⋊C4×C73—22no—
166C42×C73—22no—
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2411yescharacteristic
171C23×C73#12011yescharacteristic
172C22×D73—42no—
173C22×D73—82no—
174C22×D73—82no—
175C22×D73—82no—
176Q8×C73—24no—
177Q8×C73—42no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—22no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73#12011yescharacteristic
184C2×C4×C73#12011yescharacteristic
185C2×C4×C73#12011yescharacteristic
186C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
189C2×Dic73—22no—
190C2×Dic73—22no—
191C2×Dic73—22no—
192C2×Dic73—22no—
193D292—44no—
194D292—44no—
195D292—44no—
196D292—82no—
197D292—82no—
198D292—82no—
199Dic146—24no—
200Dic146—42no—
201Dic146—42no—
202Dic146—42no—
203C8×C73—42no—
204C8×C73—42no—
205#10596831—42no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73C2×#12011yescharacteristic
210C2×D73—82no—
211C2×D73—82no—
212C2×D73—82no—
213C2×D73—164no—
214C4×C73—21no—
215C4×C73—21no—
216C4×C73—21no—
217C4×C73—42no—
218C4×C73—42no—
219C4×C73#45412yes—
220C4×C73#57712yes—
221C4×C73#57712yes—
222Dic73—42no—
223Dic73—42no—
224Dic73—42no—
225Dic73—42no—
226#18731—731nomaximal, Sylow
227C2×C73—41no—
228C2×C73#301011yescharacteristic
229C2×C73#301011yescharacteristic
230C2×C73C2×#45411yescharacteristic
231D73—162no—
232#3556—731no—
233#3208—731no—
234#3208—731no—
235#3138—731no—
236#1626—734no—
237#1626—734no—
238#1544—731no—
239#1485—731no—
240#1485D7311yescharacteristic, complemented
241C73#1873111yescharacteristic, complemented, Sylow
242#564—1462no—
243#557—732no—
244#557—732no—
245#557—1461no—
246#557—1461no—
247#557—1461no—
248#557—1461no—
249#541—1462no—
250#541—1462no—
251#541—1462no—
252#533—731no—
253#533—731no—
254#533C2×D7311yescharacteristic
255C2×#127—731no—
256#492—1461no—
257#492—1461no—
258#490—1462no—
259#486—732no—
260#486—732no—
261#486—1461no—
262#486—1461no—
263#460—734no—
264#460—734no—
265#450—1462no—
266#450—1462no—
267#431—731no—
268#431C2×D7311yescharacteristic
269#418—1462no—
270C4×M16C2×D7311yescharacteristic
271#332—732no—
272#332—732no—
273Q8⋊C8—734no—
274Q8⋊C8C2×D7314yescomplemented
275C22×D4—1461no—
276C22×D4—1461no—
277C22×D4—1461no—
278C2×SD16—1464no—
279C2×SD16—1464no—
280C2×M16—21no—
281C4⋊Q8—731no—
282C4⋊Q8—731no—
283C4⋊Q8—731no—
284C4⋊Q8—731no—
285C4⋊Q8—1462no—
286C4⋊Q8—1462no—
287C4⋊Q8—1462no—
288C4⋊Q8D29211yescharacteristic
289C4⋊Q8D29211yescharacteristic
290#127—732no—
291#127—1461no—
292#127—1461no—
293#127—1461no—
294#126—1464no—
295#126—1464no—
296#125—21no—
297#125—732no—
298#125—1462no—
299#125—1464no—
300#125—1464no—
301#125—1462no—
302#125—1464no—
303#125—1464no—
304#125—1464no—
305#125—1464no—
306#125—1462no—
307#125—1461no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—732no—
310C22⋊Q8—1461no—
311C22⋊Q8—1461no—
312C22⋊Q8—1461no—
313C22⋊Q8D29212yes—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—732no—
316C4×Q8—1462no—
317C4×Q8—1462no—
318C4×Q8—1462no—
319C4×Q8—1462no—
320C4×Q8—1462no—
321C4×Q8—1462no—
322C4×Q8—1461no—
323C4×Q8—1461no—
324C4×Q8—1461no—
325C4×Q8C22×D7312yes—
326#117—21no—
327#117—732no—
328#117—1461no—
329C2×C42C22×D7311yescharacteristic
330C4⋊C8—732no—
331C4⋊C8C22×D7312yes—
332#102—1464no—
333#102—1464no—
334#102—1464no—
335#102—1464no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—1461no—
338#97—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—1461no—
341C4×C8C22×D7312yes—
342C24—2921no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—732no—
345C2×Q8—1461no—
346C2×Q8—1461no—
347C2×Q8—1461no—
348C2×Q8C2×D29212yes—
349C2×D4—2924no—
350C2×D4—2921no—
351C2×D4—2921no—
352C2×D4—2921no—
353C2×D4—5842no—
354C2×D4—5842no—
355C2×D4—1462no—
356C2×D4—1462no—
357C2×D4—1462no—
358C22×C4D4×D7311yescharacteristic
359C22×C4D4×D7311yescharacteristic
360C22×C4C2×D29211yescharacteristic
361SD16—5844no—
362SD16—5844no—
363M16—42no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—1462no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—732no—
373C4⋊C4—732no—
374C4⋊C4—732no—
375C4⋊C4—1464no—
376C4⋊C4—1464no—
377C4⋊C4—1464no—
378C4⋊C4—1464no—
379C4⋊C4—1464no—
380C4⋊C4—1464no—
381C4⋊C4—1462no—
382C4⋊C4—1462no—
383C4⋊C4—1462no—
384C4⋊C4—1461no—
385C4⋊C4—1461no—
386C4⋊C4—1461no—
387C4⋊C4—1462no—
388C4⋊C4—1461no—
389C4⋊C4—1461no—
390C4⋊C4C2×D29212yes—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—1462no—
393C22⋊C4—1462no—
394C42—22no—
395C42—1464no—
396C42—1464no—
397C42—1462no—
398C42—1462no—
399C42D4×D7311yescharacteristic
400C42D4×D7311yescharacteristic
401C42C2×D29211yescharacteristic
402C42C23×D7311yescharacteristic
403C23—2922no—
404C23—5842no—
405C23—5842no—
406C23—5842no—
407C23#1455656111yescharacteristic
408Q8—24no—
409Q8—42no—
410Q8—2922no—
411Q8—2922no—
412Q8—2922no—
413Q8—1464no—
414D4—2924no—
415D4—2924no—
416D4—2924no—
417D4—5842no—
418D4—5842no—
419D4—5842no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—1462no—
426C2×C4—1462no—
427C2×C4—1462no—
428C2×C4—1462no—
429C2×C4#1455656111yescharacteristic
430C2×C4#1455656111yescharacteristic
431C2×C4#1455656111yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
434C2×C4C22×D29211yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—2922no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—5842no—
442C22—5842no—
443C22—5842no—
444C22—11684no—
445C22C2×#1455656111yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—2922no—
452C4—2922no—
453C4—2922no—
454C4—2922no—
455C4#1798876112yes—
456C4#1798939612yes—
457C4#1798939912yes—
458C2—41no—
459C2—11682no—
460C2#2261921811yescharacteristic
461C2#2261921911yescharacteristic
462C2C2×#1798876111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1485C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#14556588C22
hypercenter#1485D73
hypocenterC73#18731
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624426C2semidirect
5. #22609030C2semidirect
6. #22609029C2semidirect
7. #22608595C2semidirect
8. #22608353C2semidirect
9. C73×#1485C2semidirect
12. #17989316C22semidirect
14. #17989315C22semidirect
36. #17988334C22semidirect
37. #17988332C22semidirect
38. #17988319C22semidirect
42. Q8⋊C8×C73C22semidirect
240. #1485D73semidirect
241. C73#18731semidirect
274. Q8⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244262
#226208742
#226208692
#226203062
#226090302
#226090292
#226085952
#226083532
C73×#14852
#1873173