Finite Group Databasebeta

← #33064272

Subgroups — #33064272

Order 18688.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624423C211yesmaximal, characteristic
2#22621081C211yesmaximal, characteristic
3#22621081C211yesmaximal, characteristic
4#22620308C211yesmaximal, characteristic
5#22609092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608594C211yesmaximal, characteristic
13#22608350C211yesmaximal, characteristic
14#22608350C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C73⋊#564—22no—
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989315—21no—
19#17989315C2211yescharacteristic
20#17989314—21no—
21#17989313—21no—
22#17989312—21no—
23#17989312C2211yescharacteristic
24#17989200—21no—
25#17989198—21no—
26#17989196—22no—
27#17989195—21no—
28#17989195—21no—
29#17989142C2211yescharacteristic
30#17989141C2211yescharacteristic
31#17989141C2211yescharacteristic
32C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
33#17988991—21no—
34#17988991—21no—
35#17988954—22no—
36#17988939C2211yescharacteristic
37#17988938C2211yescharacteristic
38#17988937C2211yescharacteristic
39#17988936—21no—
40#17988936—21no—
41#17988924—21no—
42#17988924—21no—
43#17988921—21no—
44#17988921—21no—
45#17988883C2211yescharacteristic
46#17988883C2211yescharacteristic
47#17988882C2211yescharacteristic
48#17988882C2211yescharacteristic
49#17988879C2211yescharacteristic
50#17988879C2211yescharacteristic
51#17988639C2211yescharacteristic
52#17988639C2211yescharacteristic
53#17988594—22no—
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63#17988317C2211yescharacteristic
64#557×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#477×C73C2211yescharacteristic
67#477×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D73—21no—
72C2×#11924011—21no—
73#14556591—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556590—22no—
77#14556590—21no—
78#14556590—21no—
79#14556590D411yescharacteristic
80#14556590D411yescharacteristic
81#14556589—21no—
82#14556589—21no—
83#14556589—21no—
84#14556589D411yescharacteristic
85#14556589D411yescharacteristic
86#14556586—22no—
87#14556586—22no—
88#14556586—22no—
89#14556585—22no—
90#14556583—22no—
91#14556583—22no—
92#14556583—21no—
93#14556582—22no—
94#14556582—22no—
95#14556582—21no—
96#14556582—22no—
97#14556582—21no—
98#14556582D412yes—
99#14556581—22no—
100#14556581—22no—
101#14556581—22no—
102#14556581—22no—
103#14556581—22no—
104#14556581—22no—
105#14556581—21no—
106#14556581—21no—
107#14556581—22no—
108#14556571—21no—
109#14556571D411yescharacteristic
110#14556571D411yescharacteristic
111#14556569—21no—
112#14556569—21no—
113#14556567—21no—
114#14556567D411yescharacteristic
115#14556567D411yescharacteristic
116Q8×Dic73—21no—
117Q8×Dic73—21no—
118Q8×Dic73—21no—
119C4×Dic146—22no—
120C4×Dic146—21no—
121C4×Dic146—21no—
122C4×Dic146—21no—
123C4×Dic146—21no—
124C4×Dic146C2311yescharacteristic
125C4×Dic146C2311yescharacteristic
126#14556556—22no—
127#14556556—21no—
128#14556556—21no—
129#14556556—21no—
130#14556549D412yes—
131#14556548—21no—
132#14556548—21no—
133C4⋊C4×D73—21no—
134C4⋊C4×D73—21no—
135C42×D73C2311yescharacteristic
136#14556525—21no—
137#14556525—21no—
138#14556524—21no—
139#14556524—21no—
140#14556524—21no—
141#14556524—21no—
142C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144#14556516—21no—
145#14556516—21no—
146#14556516—22no—
147#14556515—22no—
148#14556515—21no—
149#14556515—21no—
150#14556514—21no—
151#14556514—21no—
152#14556514—22no—
153#14556503—21no—
154#14556503—21no—
155#14556501—21no—
156C4×#10596831C2311yescharacteristic
157C8×Dic73—21no—
158C8×Dic73—21no—
159C4⋊Q8×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162#125×C73—22no—
163#125×C73—21no—
164C4×Q8×C73—21no—
165C4×Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
168#107×C73—21no—
169#107×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#103×C73—21no—
174#103×C73—22no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—41no—
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183Q8×D73—44no—
184C2×C4×D73—41no—
185C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
188#11924011—42no—
189C2×#10596831—21no—
190C2×#10596831—21no—
191C2×#10596831—21no—
192C4⋊Dic73—22no—
193C4⋊Dic73—22no—
194C4⋊Dic73—22no—
195C4⋊Dic73—21no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73—22no—
199C4⋊Dic73—21no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73C2×D412yes—
202C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
204#11924007—22no—
205#11924007—22no—
206#11924007—22no—
207#11924007—22no—
208#11924007—22no—
209#11924007—22no—
210#11924007—21no—
211#11924007—21no—
212#11924007—21no—
213#11924007—21no—
214#11924007—21no—
215#11924007—21no—
216#11924007—21no—
217#11924007—22no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—41no—
222#11924007—41no—
223#11924005—21no—
224#11924005—21no—
225#11924005—21no—
226#11924005—21no—
227#11924005—22no—
228C4×Dic73—22no—
229C4×Dic73—22no—
230C4×Dic73—22no—
231C4×Dic73—21no—
232C4×Dic73—21no—
233C4×Dic73—22no—
234C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
237C2×Q8×C73—21no—
238C2×Q8×C73—21no—
239C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
240C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
241C2×C8×C73—21no—
242C2×C8×C73—21no—
243C2×C8×C73—21no—
244C4⋊C4×C73—22no—
245C4⋊C4×C73—22no—
246C4⋊C4×C73—22no—
247C4⋊C4×C73—21no—
248C4⋊C4×C73—21no—
249C4⋊C4×C73—21no—
250C4⋊C4×C73—21no—
251C4⋊C4×C73—21no—
252C4⋊C4×C73C2×D412yes—
253C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
255C42×C73—22no—
256C42×C73—21no—
257C42×C73—21no—
258C42×C73C2411yescharacteristic
259C22×D73#12011yescharacteristic
260Q8×C73—21no—
261Q8×C73—21no—
262Q8×C73—21no—
263Q8×C73—21no—
264Q8×C73—42no—
265Q8×C73—41no—
266Q8×C73—41no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—21no—
269C2×C4×C73—21no—
270C2×C4×C73—21no—
271C2×C4×C73—22no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73#12011yescharacteristic
283C2×Dic73#12011yescharacteristic
284C2×Dic73#12011yescharacteristic
285C4×D73—21no—
286C4×D73—21no—
287C4×D73—21no—
288C4×D73—21no—
289C4×D73—22no—
290C4×D73—82no—
291Dic146—21no—
292Dic146—21no—
293Dic146—21no—
294Dic146—21no—
295Dic146—41no—
296Dic146—41no—
297Dic146—42no—
298Dic146—42no—
299Dic146—42no—
300Dic146—82no—
301C8×C73—41no—
302C8×C73—41no—
303C8×C73—41no—
304#10596831—41no—
305#10596831—41no—
306#10596831—41no—
307C22×C73C2×#12011yescharacteristic
308C2×D73—21no—
309C2×D73—21no—
310C2×D73—21no—
311C4×C73—21no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73—41no—
314C4×C73—42no—
315C4×C73—41no—
316C4×C73—41no—
317C4×C73—81no—
318C4×C73#57811yescharacteristic
319C4×C73#57811yescharacteristic
320C4×C73#57811yescharacteristic
321C4×C73#57811yescharacteristic
322Dic73—21no—
323Dic73—21no—
324Dic73—41no—
325Dic73—41no—
326Dic73—42no—
327Dic73—41no—
328Dic73—41no—
329Dic73—81no—
330Dic73#45412yes—
331#18732—731nomaximal, Sylow
332C2×C73#301111yescharacteristic
333C2×C73#301111yescharacteristic
334C2×C73C2×#45411yescharacteristic
335D73—41no—
336#3556—731no—
337#3230—731no—
338#3230—731no—
339#3139—731no—
340#1636—731no—
341#1636—731no—
342#1636—731no—
343#1636—731no—
344#1636—731no—
345#1636—731no—
346#1636—731no—
347#1636D7311yescharacteristic, complemented
348#1544—731no—
349#1485—731no—
350#1485—731no—
351C73#1873211yescharacteristic, complemented, Sylow
352#564—1462no—
353#557—731no—
354#557—731no—
355#557—731no—
356#557—1461no—
357#557—1461no—
358#557—1461no—
359#557—1461no—
360#557C2×D7311yescharacteristic
361#541—1462no—
362#541—1461no—
363#541—1461no—
364#541—1461no—
365#541—1461no—
366#533—731no—
367#533—731no—
368#533—731no—
369C2×C4⋊Q8—731no—
370#500—1461no—
371#500—1461no—
372#491—1462no—
373#487—731no—
374#487—731no—
375#487—731no—
376#487—1461no—
377#487—1461no—
378#487C2×D7311yescharacteristic
379#484—1461no—
380#484—1461no—
381#484—1461no—
382#484—1461no—
383#477—731no—
384#477—731no—
385#477—731no—
386#477—731no—
387#477—731no—
388#477—731no—
389#477C2×D7311yescharacteristic
390#477C2×D7311yescharacteristic
391#431—731no—
392#431—731no—
393#419—1462no—
394C4×M16—731no—
395#332—731no—
396#332—731no—
397#332—731no—
398#332C2×D7311yescharacteristic
399Q8⋊C8—731no—
400Q8⋊C8—731no—
401Q8⋊C8—731no—
402Q8⋊C8—731no—
403Q8⋊C8—731no—
404Q8⋊C8—731no—
405Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
406Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
407C22×Q8—1461no—
408C2×M16—1461no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—731no—
411C4⋊Q8—731no—
412C4⋊Q8—731no—
413C4⋊Q8—731no—
414C4⋊Q8—731no—
415C4⋊Q8—731no—
416C4⋊Q8—1461no—
417C4⋊Q8—1461no—
418C4⋊Q8—1461no—
419C4⋊Q8—1461no—
420C4⋊Q8—1462no—
421C4⋊Q8—1461no—
422C4⋊Q8—1461no—
423C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
424C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
425#126—1462no—
426#126—1462no—
427#126—1462no—
428#126—1462no—
429#125—21no—
430#125—22no—
431#125—732no—
432#125—1461no—
433#125—1462no—
434#125—1462no—
435#125—1461no—
436#125—1461no—
437#125—1461no—
438#125—1462no—
439#125—1462no—
440#125—1462no—
441#125—1462no—
442#125—1462no—
443#125—1462no—
444#125—1462no—
445#125—1462no—
446#125—1462no—
447#125—1461no—
448#125—1462no—
449C22⋊Q8—731no—
450C22⋊Q8—731no—
451C22⋊Q8—731no—
452C22⋊Q8—731no—
453C22⋊Q8—1461no—
454C22⋊Q8—1461no—
455C22⋊Q8—1461no—
456C22⋊Q8—1461no—
457C4×Q8—21no—
458C4×Q8—21no—
459C4×Q8—731no—
460C4×Q8—731no—
461C4×Q8—1461no—
462C4×Q8—1461no—
463C4×Q8—1461no—
464C4×Q8—1461no—
465C4×Q8—1462no—
466C4×Q8—1461no—
467C4×Q8—1461no—
468C4×Q8—1461no—
469C4×Q8—1462no—
470C4×Q8—1461no—
471C4×Q8—1461no—
472C4×Q8—1461no—
473C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
474C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
475#117—732no—
476#117—1461no—
477#117—1461no—
478C2×C4⋊C4—1461no—
479C2×C4⋊C4—1461no—
480C2×C42—731no—
481#107—21no—
482#107—21no—
483#107—1461no—
484#107—1461no—
485#107—1461no—
486#107—1461no—
487#107—1461no—
488#107—1461no—
489C4⋊C8—731no—
490C4⋊C8—731no—
491C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
492C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
493#103—21no—
494#103—21no—
495#103—22no—
496#103—1461no—
497#103—1461no—
498#103—1462no—
499#103—1462no—
500#103—1461no—
501#103—1461no—
502#103—1461no—
503#103—1461no—
504#103—1462no—
505C22⋊C8—1461no—
506C22⋊C8—1461no—
507#97—1461no—
508C4×C8—731no—
509C4×C8—1461no—
510C4×C8—1461no—
511C4×C8C22×D7311yescharacteristic
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—2921no—
515C2×Q8—2924no—
516C2×Q8—731no—
517C2×Q8—731no—
518C2×Q8—1461no—
519C2×Q8—1461no—
520C2×Q8—1461no—
521C2×Q8—1461no—
522C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
523C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
524C22×C4—2921no—
525C22×C4—731no—
526C22×C4—731no—
527C22×C4—731no—
528M16—2922no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—1461no—
533C2×C8—1461no—
534C2×C8—1461no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—2921no—
544C4⋊C4—2921no—
545C4⋊C4—732no—
546C4⋊C4—731no—
547C4⋊C4—731no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1462no—
560C4⋊C4—1462no—
561C4⋊C4—1462no—
562C4⋊C4—1462no—
563C4⋊C4—1462no—
564C4⋊C4—1462no—
565C4⋊C4—1462no—
566C4⋊C4—1462no—
567C4⋊C4—1462no—
568C4⋊C4—1462no—
569C4⋊C4—1461no—
570C4⋊C4—1461no—
571C4⋊C4—1461no—
572C4⋊C4—1461no—
573C4⋊C4—1461no—
574C4⋊C4D4×D7312yes—
575C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
576C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
577C22⋊C4—1462no—
578C22⋊C4—1461no—
579C22⋊C4—1461no—
580C22⋊C4—1461no—
581C22⋊C4—1461no—
582C42—22no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—731no—
586C42—731no—
587C42—731no—
588C42—1462no—
589C42—1462no—
590C42—1462no—
591C42—1462no—
592C42—1461no—
593C42—1461no—
594C42C23×D7311yescharacteristic
595C23—731no—
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—21no—
600Q8—42no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—2922no—
604Q8—2922no—
605Q8—2922no—
606Q8—2921no—
607Q8—2921no—
608Q8—5842no—
609Q8—1461no—
610Q8—1461no—
611Q8—1461no—
612Q8—1461no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—5842no—
621C2×C4—731no—
622C2×C4—731no—
623C2×C4—731no—
624C2×C4—1462no—
625C2×C4—1462no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—2921no—
641C8—2921no—
642C8—2921no—
643C22—1461no—
644C22—1461no—
645C22—1461no—
646C22#120×D7311yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—81no—
654C4—2922no—
655C4—2921no—
656C4—2921no—
657C4—2921no—
658C4—2921no—
659C4—5841no—
660C4—732no—
661C4—1461no—
662C4—1461no—
663C4#1798940011yescharacteristic
664C4#1798940111yescharacteristic
665C4#1798940311yescharacteristic
666C4#1798940311yescharacteristic
667C2—2921no—
668C2#2261922111yescharacteristic
669C2#2261922311yescharacteristic
670C2#454×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1636C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D73#120
hypercenter#1636D73
hypocenterC73#18732
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22609092C2semidirect
6. #22609091C2semidirect
7. #22609090C2semidirect
8. #22609089C2semidirect
9. #22609088C2semidirect
10. #22609087C2semidirect
11. #22609086C2semidirect
15. C73×#1636C2semidirect
347. #1636D73semidirect
351. C73#18732semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244232
#226210812
#226203082
#226090922
#226090912
#226090902
#226090892
#226090882
#226090872
#226090862
#226085942
#226083502
C73×#16362
#1873273