Finite Group Databasebeta

← #33064279

Subgroups — #33064279

Order 18688.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624372C211yesmaximal, characteristic
2#22621262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17988333C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608345C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608345C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989336—22no—
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989311C2211yescharacteristic
19#17989292—21no—
20#17989285—21no—
21#17989252C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D73—21no—
23#17989248—21no—
24#17989240C2211yescharacteristic
25#17989214—21no—
26#17989211—21no—
27#17989198—21no—
28#17989184—22no—
29#17989162—21no—
30#17989121C2211yescharacteristic
31#17989121C2211yescharacteristic
32#17988894—21no—
33#17988894—21no—
34#17988869C2211yescharacteristic
35#17988869C2211yescharacteristic
36#17988864C2211yescharacteristic
37#17988864C2211yescharacteristic
38#17988826—21no—
39#17988826—21no—
40#17988818—21no—
41#17988818—21no—
42#17988809—21no—
43#17988809—21no—
44#17988794C2211yescharacteristic
45#17988794C2211yescharacteristic
46#17988789C2211yescharacteristic
47#17988789C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51#17988333C2211yescharacteristic
52#17988333C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988319C2211yescharacteristic
55#17988319C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#17988316C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62#533×C73C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
64#501×C73—22no—
65#500×C73C2211yescharacteristic
66#500×C73C2211yescharacteristic
67#498×C73C2211yescharacteristic
68#498×C73C2211yescharacteristic
69#428×C73—22no—
70C4×M16×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×Q8×D73—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C22×#10596831—21no—
78C22×#10596831—21no—
79#14556590—21no—
80#14556589—22no—
81#14556589—21no—
82#14556586—22no—
83#14556586—22no—
84#14556586—22no—
85#14556585—21no—
86#14556585—21no—
87#14556583D411yescharacteristic
88#14556583D411yescharacteristic
89#14556582—21no—
90#14556581—22no—
91#14556581—22no—
92#14556581—22no—
93#14556580—22no—
94#14556580—21no—
95#14556579D411yescharacteristic
96#14556579D411yescharacteristic
97#14556576—22no—
98#14556576—22no—
99#14556576—22no—
100#14556574—21no—
101#14556574—21no—
102#14556571—21no—
103#14556570—22no—
104#14556570D411yescharacteristic
105#14556570D411yescharacteristic
106#14556569—22no—
107#14556569—22no—
108#14556569—22no—
109#14556567—22no—
110#14556567—22no—
111#14556567—21no—
112#14556567—21no—
113#14556566—21no—
114#14556565—22no—
115#14556565D411yescharacteristic
116#14556565D411yescharacteristic
117Q8×Dic73—21no—
118Q8×Dic73—21no—
119C4×Dic146C2311yescharacteristic
120C4×Dic146C2311yescharacteristic
121#14556556—21no—
122C4×D292C2311yescharacteristic
123C4×D292C2311yescharacteristic
124#14556553—21no—
125C4×C22⋊D73—22no—
126C4×C22⋊D73—22no—
127C4×C22⋊D73—21no—
128C4×C22⋊D73—21no—
129#14556549—21no—
130#14556548—21no—
131#14556548—21no—
132C4⋊C4×D73—21no—
133#14556524—21no—
134#14556524—21no—
135#14556522—21no—
136#14556522—21no—
137C4⋊#10596831—21no—
138C4⋊#10596831—21no—
139C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
140C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
141C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
142C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
143#14556515—21no—
144#14556515—21no—
145#14556515—21no—
146#14556515—21no—
147#14556514—21no—
148#14556514—21no—
149#14556511—21no—
150#14556511—21no—
151C22×Q8×C73—21no—
152C2×M16×C73—21no—
153C4⋊Q8×C73—21no—
154C4⋊Q8×C73—21no—
155C4⋊Q8×C73D412yes—
156C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
157C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
158C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
160#125×C73—21no—
161C22⋊Q8×C73—21no—
162C22⋊Q8×C73—21no—
163C4×Q8×C73—21no—
164C4×Q8×C73—21no—
165#117×C73—21no—
166C2×C4⋊C4×C73—21no—
167C2×C4⋊C4×C73D412yes—
168C2×C42×C73C2311yescharacteristic
169#107×C73—22no—
170#107×C73—22no—
171#106×C73—22no—
172#106×C73—22no—
173#97×C73—21no—
174C4×C8×C73C2311yescharacteristic
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—81no—
177#11924029—81no—
178C2×Dic146—22no—
179C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
181Q8×D73—81no—
182Q8×D73—81no—
183C2×D292—22no—
184C2×D292C2×D411yescharacteristic
185C2×D292C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D73—21no—
187C2×C22⋊D73—21no—
188C2×C4×D73—21no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—22no—
191C2×C4×D73—22no—
192#11924018—81no—
193#11924018—81no—
194#11924015—81no—
195#11924015—81no—
196C2×#10596831—21no—
197C2×#10596831—21no—
198C2×#10596831—21no—
199C2×#10596831—21no—
200C2×#10596831—81no—
201C2×#10596831—81no—
202C4⋊Dic73—22no—
203C4⋊Dic73—22no—
204C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
208#11924007—22no—
209#11924007—22no—
210#11924007—22no—
211#11924007—22no—
212#11924007—21no—
213#11924007—21no—
214#11924007—21no—
215#11924007—21no—
216#11924007—21no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220C22⋊Dic73—21no—
221C22⋊Dic73—21no—
222#11924005—22no—
223#11924005—22no—
224#11924005—22no—
225#11924005—22no—
226#11924005—21no—
227#11924005—21no—
228#11924005—21no—
229#11924005—21no—
230#11924005—21no—
231#11924005—21no—
232#11924005—21no—
233#11924005—21no—
234C4×Dic73—22no—
235C4×Dic73—22no—
236C4×Dic73—21no—
237C4×Dic73—21no—
238C2×Q8×C73—22no—
239C2×Q8×C73—21no—
240C2×Q8×C73—21no—
241C2×Q8×C73—21no—
242C2×Q8×C73—21no—
243C2×Q8×C73—81no—
244C2×Q8×C73—81no—
245C22×C4×C73—22no—
246C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
249M16×C73—24no—
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—22no—
253C4⋊C4×C73—22no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—41no—
261C4⋊C4×C73—41no—
262C4⋊C4×C73C2×D412yes—
263C4⋊C4×C73C2×D412yes—
264C22⋊C4×C73—41no—
265C42×C73—41no—
266C42×C73C2×D411yescharacteristic
267C42×C73C2×D411yescharacteristic
268C42×C73C2×D411yescharacteristic
269C42×C73C2411yescharacteristic
270C23×C73#12011yescharacteristic
271C22×D73—21no—
272C22×D73—21no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277Q8×C73—41no—
278Q8×C73—41no—
279Q8×C73—41no—
280Q8×C73—41no—
281Q8×C73—82no—
282C2×C4×C73—22no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—22no—
288C2×C4×C73—22no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—82no—
292C2×C4×C73#12011yescharacteristic
293C2×C4×C73#12011yescharacteristic
294C2×C4×C73#12011yescharacteristic
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D73—42no—
299C22⋊D73—42no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—21no—
306D292—21no—
307D292—21no—
308D292—21no—
309D292—21no—
310D292—82no—
311C4×D73—41no—
312C4×D73—41no—
313C4×D73—41no—
314C4×D73—41no—
315C4×D73—82no—
316C4×D73—82no—
317Dic146—21no—
318Dic146—21no—
319Dic146—21no—
320Dic146—21no—
321Dic146—82no—
322C8×C73—22no—
323C8×C73—22no—
324#10596831—41no—
325#10596831—41no—
326#10596831—41no—
327#10596831—41no—
328C22×C73—21no—
329C22×C73—21no—
330C22×C73#45612yes—
331C22×C73C2×#12011yescharacteristic
332C2×D73—41no—
333C2×D73—41no—
334C2×D73—41no—
335C2×D73—41no—
336C2×D73—41no—
337C2×D73—41no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73—21no—
340C4×C73—21no—
341C4×C73—21no—
342C4×C73—42no—
343C4×C73—42no—
344C4×C73—81no—
345C4×C73—81no—
346C4×C73#57611yescharacteristic
347C4×C73#57711yescharacteristic
348C4×C73#57711yescharacteristic
349C4×C73#57811yescharacteristic
350Dic73—41no—
351Dic73—41no—
352Dic73—41no—
353Dic73—41no—
354Dic73—41no—
355Dic73—41no—
356#18733—731nomaximal, Sylow
357C2×C73—22no—
358C2×C73#301211yescharacteristic
359C2×C73#301311yescharacteristic
360C2×C73C2×#45611yescharacteristic
361D73—81no—
362D73—81no—
363#3552—731no—
364#3248—731no—
365#3248—731no—
366#3165D7311yescharacteristic, complemented
367#1654—731no—
368#1653—731no—
369#1652—731no—
370#1651—731no—
371#1650—731no—
372#1649—731no—
373#1648—731no—
374#1647—731no—
375C2×#332—731no—
376#1483—731no—
377#1483—731no—
378C73#1873311yescharacteristic, complemented, Sylow
379#563—1462no—
380#557—731no—
381#556—731no—
382#554—1461no—
383#553—1461no—
384D4×Q8—731no—
385D4×Q8—1461no—
386#548—1461no—
387#547—731no—
388#544—1461no—
389#542—1461no—
390#541—1461no—
391#539—1462no—
392#536—1461no—
393#533C2×D7311yescharacteristic
394C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
395#529—731no—
396#529—731no—
397#501—22no—
398#500C2×D7311yescharacteristic
399#500C2×D7311yescharacteristic
400#498C2×D7311yescharacteristic
401#498C2×D7311yescharacteristic
402#479—1461no—
403#479—1461no—
404#475—731no—
405#475—731no—
406#474—731no—
407#474—731no—
408#467—1461no—
409#467—1461no—
410#465—1461no—
411#465—1461no—
412#464—1461no—
413#464—1461no—
414#462—731no—
415#462—731no—
416#461—731no—
417#461—731no—
418#428—22no—
419C2×C4⋊C8—731no—
420C2×C4⋊C8—731no—
421C4×M16C2×D7311yescharacteristic
422#332—731no—
423#332—731no—
424#332—731no—
425#332—731no—
426Q8⋊C8—731no—
427Q8⋊C8—731no—
428Q8⋊C8—731no—
429Q8⋊C8—731no—
430D4⋊C8—731no—
431D4⋊C8—731no—
432D4⋊C8—731no—
433D4⋊C8—731no—
434C2×#41—1461no—
435C22×Q8—21no—
436C22×Q8—1461no—
437C2×Q16—1461no—
438C2×Q16—1461no—
439C2×SD16—1461no—
440C2×SD16—1461no—
441C2×M16—21no—
442C22×C8—1461no—
443C22×C8—1461no—
444C4⋊Q8—21no—
445C4⋊Q8—21no—
446C4⋊Q8—1461no—
447C4⋊Q8—1461no—
448C4⋊Q8—1462no—
449C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
450C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
454#126—1462no—
455#126—1462no—
456#126—1462no—
457#126—1461no—
458#126—1461no—
459#125—21no—
460#125—731no—
461#125—731no—
462#125—1461no—
463#125—1462no—
464#125—1462no—
465#125—1462no—
466#124—731no—
467#124—731no—
468#124—1461no—
469#124—1462no—
470#123—1462no—
471#123—1462no—
472#123—1461no—
473#123—1461no—
474#123—1462no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—731no—
478C22⋊Q8—731no—
479C22⋊Q8—1461no—
480C22⋊Q8—1462no—
481C22⋊Q8—1462no—
482C22⋊Q8—1461no—
483C22⋊Q8—1461no—
484C22⋊Q8—1462no—
485C22⋊Q8—1462no—
486C22⋊Q8—1462no—
487C22⋊Q8—1462no—
488#121—731no—
489#121—731no—
490#121—1461no—
491#121—1462no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—731no—
495C4×Q8—731no—
496C4×Q8—1461no—
497C4×Q8—1461no—
498C4×Q8—1461no—
499C4×D4—731no—
500C4×D4—731no—
501C4×D4—1461no—
502C4×D4—1462no—
503C4×D4—1462no—
504C4×D4—1461no—
505C4×D4—1461no—
506#117—21no—
507#117—1461no—
508#117—1461no—
509#117—1461no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—1461no—
512C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
513C2×C42C22×D7311yescharacteristic
514#107—22no—
515#107—22no—
516#107—1461no—
517#107—1461no—
518#106—22no—
519#106—22no—
520#106—1461no—
521#106—1461no—
522C4⋊C8—731no—
523C4⋊C8—731no—
524C4⋊C8—731no—
525C4⋊C8—731no—
526C4⋊C8—1461no—
527C4⋊C8—1461no—
528#103—1461no—
529#103—1461no—
530#103—1461no—
531#103—1461no—
532#103—1461no—
533#103—1461no—
534#102—1461no—
535#102—1461no—
536#97—21no—
537C4×C8C22×D7311yescharacteristic
538C4×C8C22×D7311yescharacteristic
539#41—5841no—
540#41—5841no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—81no—
547C2×Q8—81no—
548C2×Q8—5841no—
549C2×Q8—5841no—
550C2×Q8—731no—
551C2×Q8—731no—
552C2×Q8—1462no—
553C2×D4—731no—
554C2×D4—731no—
555C2×D4—1462no—
556C2×D4—1461no—
557C2×D4—1461no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—1462no—
560C22×C4—1462no—
561C22×C4—1461no—
562C22×C4—1461no—
563C22×C4D4×D7311yescharacteristic
564C22×C4D4×D7311yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
566Q16—5841no—
567Q16—5841no—
568SD16—5841no—
569SD16—5841no—
570M16—24no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—5841no—
574C2×C8—5841no—
575C2×C8—1461no—
576C2×C8—1461no—
577C2×C8—1461no—
578C2×C8—1461no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—731no—
590C4⋊C4—731no—
591C4⋊C4—731no—
592C4⋊C4—731no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1462no—
595C4⋊C4—1462no—
596C4⋊C4—1462no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
608C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—1462no—
611C22⋊C4—1462no—
612C22⋊C4—1462no—
613C22⋊C4—1462no—
614C22⋊C4—1461no—
615C22⋊C4—1461no—
616C22⋊C4—1461no—
617C22⋊C4—1461no—
618C22⋊C4—1461no—
619C22⋊C4—1461no—
620C22⋊C4—1461no—
621C22⋊C4—1461no—
622C22⋊C4—1461no—
623C22⋊C4—1461no—
624C42—41no—
625C42—1462no—
626C42—1462no—
627C42—1461no—
628C42—1461no—
629C42D4×D7311yescharacteristic
630C42D4×D7311yescharacteristic
631C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
632C42C23×D7311yescharacteristic
633C23—1461no—
634C23—1461no—
635C23#1455655911yescharacteristic
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—82no—
645Q8—5842no—
646Q8—1461no—
647Q8—1461no—
648Q8—1461no—
649Q8—1461no—
650D4—2922no—
651D4—2922no—
652D4—5842no—
653D4—1461no—
654D4—1461no—
655D4—1461no—
656D4—1461no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—2921no—
668C2×C4—2921no—
669C2×C4—2921no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—5842no—
672C2×C4—5842no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1461no—
677C2×C4—1461no—
678C2×C4—1461no—
679C2×C4#1455655911yescharacteristic
680C2×C4#1455655911yescharacteristic
681C2×C4#1455655911yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—22no—
687C8—2921no—
688C8—2921no—
689C8—2921no—
690C8—2921no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—2921no—
694C22—2921no—
695C22—2921no—
696C22—2921no—
697C22—2921no—
698C22—2921no—
699C22#1798876912yes—
700C22C2×#1455655911yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—2921no—
710C4—2921no—
711C4—2921no—
712C4—2921no—
713C4—2921no—
714C4—2921no—
715C4#1798939111yescharacteristic
716C4#1798939611yescharacteristic
717C4#1798939711yescharacteristic
718C4#1798940311yescharacteristic
719C2—22no—
720C2—5841no—
721C2—5841no—
722C2#2261923411yescharacteristic
723C2#2261924511yescharacteristic
724C2C2×#1798876911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3165C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624372C2
hypercenter#3165D73
hypocenterC73#18733
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621262C2semidirect
3. #22621262C2semidirect
4. #22609212C2semidirect
5. #22609205C2semidirect
6. #22609198C2semidirect
7. #22609191C2semidirect
8. #22609184C2semidirect
9. #22609177C2semidirect
10. #22609170C2semidirect
11. #22609163C2semidirect
12. C2×#17988333C2semidirect
13. #22608345C2semidirect
14. #22608345C2semidirect
15. C73×#3165C2semidirect
366. #3165D73semidirect
378. C73#18733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243722
#226212622
#226092122
#226092052
#226091982
#226091912
#226091842
#226091772
#226091702
#226091632
C2×#179883332
#226083452
C73×#31652
#1873373