Finite Group Databasebeta

← #33064280

Subgroups — #33064280

Order 18688.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624377C211yesmaximal, characteristic
2#22621271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#332×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608343C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989341—22no—
17#17989310C2211yescharacteristic
18#17989297—21no—
19#17989290—21no—
20Q8×D292C2211yescharacteristic
21#17989252—21no—
22#17989249—21no—
23#17989240C2211yescharacteristic
24#17989217—21no—
25#17989209—21no—
26#17989195—21no—
27#17989185—22no—
28#17989162—21no—
29#17989142C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
31#17989124C2211yescharacteristic
32#17989124C2211yescharacteristic
33#17988995—22no—
34#17988990C2211yescharacteristic
35#17988985C2211yescharacteristic
36#17988983C2211yescharacteristic
37#17988897—21no—
38#17988896—21no—
39#17988872C2211yescharacteristic
40#17988868C2211yescharacteristic
41#17988864C2211yescharacteristic
42#17988827—21no—
43#17988825—21no—
44#17988819—21no—
45#17988817—21no—
46#17988812—21no—
47#17988811—21no—
48#17988797C2211yescharacteristic
49#17988793C2211yescharacteristic
50#17988789C2211yescharacteristic
51#17988628—22no—
52C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60#17988316C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62#17988314C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#557×C73C2211yescharacteristic
65#500×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×Q8×D73—21no—
73C2×Q8×D73—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924011—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—22no—
84#14556590—21no—
85#14556590D412yes—
86#14556589—21no—
87#14556586—22no—
88#14556586—22no—
89#14556586—21no—
90#14556586—21no—
91#14556585—22no—
92#14556583—22no—
93#14556582—21no—
94#14556582D411yescharacteristic
95#14556582D411yescharacteristic
96#14556581—22no—
97#14556580D411yescharacteristic
98#14556580D411yescharacteristic
99#14556579—22no—
100#14556579—21no—
101#14556576—22no—
102#14556576—22no—
103#14556576—21no—
104#14556576—21no—
105#14556576—22no—
106#14556571—22no—
107#14556571—22no—
108#14556571—21no—
109#14556571—21no—
110#14556569—22no—
111#14556569—22no—
112#14556569—22no—
113#14556569—22no—
114#14556567—21no—
115#14556567—21no—
116#14556567—21no—
117#14556567D411yescharacteristic
118#14556567D411yescharacteristic
119#14556566—22no—
120#14556566—21no—
121#14556566D411yescharacteristic
122#14556566D411yescharacteristic
123Q8×Dic73—21no—
124C4×Dic146—21no—
125#14556556—21no—
126C4×D292—22no—
127C4×D292—21no—
128C4×D292—21no—
129C4×D292—21no—
130C4×D292C2311yescharacteristic
131C4×D292C2311yescharacteristic
132#14556553—22no—
133#14556549—21no—
134#14556549—21no—
135#14556548—21no—
136#14556548—21no—
137C4⋊C4×D73—21no—
138C4⋊C4×D73—21no—
139C4⋊C4×D73D412yes—
140C42×D73C2311yescharacteristic
141#14556525—21no—
142#14556524—21no—
143#14556524—22no—
144#14556523—22no—
145#14556522—21no—
146#14556522—22no—
147C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
148C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
149#14556520—21no—
150#14556520—21no—
151#14556516—21no—
152#14556515—21no—
153#14556515—21no—
154#14556514—21no—
155#14556513—21no—
156#14556511—21no—
157#14556501—21no—
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163#125×C73—22no—
164#125×C73—21no—
165C4×Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169#107×C73—22no—
170#106×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#103×C73—21no—
174#103×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—81no—
177#11924029—81no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—22no—
181C2×Dic146—22no—
182Q8×D73—81no—
183Q8×D73—81no—
184Q8×D73—81no—
185Q8×D73—81no—
186C2×D292—21no—
187C2×D292—21no—
188C2×D292—22no—
189C2×D292C2×D411yescharacteristic
190C2×D292C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—21no—
193C2×C4×D73—22no—
194C2×C4×D73—22no—
195C2×C4×D73—22no—
196C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
199#11924018—81no—
200#11924017—81no—
201#11924015—81no—
202#11924011—24no—
203C2×#10596831—21no—
204C2×#10596831—21no—
205C2×#10596831—21no—
206C8×D73—81no—
207C8×D73—81no—
208C4⋊Dic73—22no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73—21no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73—41no—
215C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic73C2×D412yes—
218#11924007—22no—
219#11924007—22no—
220#11924007—22no—
221#11924007—22no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—41no—
227#11924005—22no—
228#11924005—22no—
229#11924005—22no—
230#11924005—22no—
231#11924005—21no—
232#11924005—21no—
233#11924005—21no—
234#11924005—21no—
235#11924005—21no—
236#11924005—21no—
237#11924005—21no—
238#11924005—21no—
239#11924005—21no—
240#11924005—21no—
241#11924005—41no—
242C4×Dic73—22no—
243C4×Dic73—41no—
244C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C73—21no—
248C2×Q8×C73—21no—
249C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
251Q16×C73—81no—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—22no—
256C4⋊C4×C73—22no—
257C4⋊C4×C73—22no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C73C2×D412yes—
266C42×C73—22no—
267C42×C73—21no—
268C42×C73—21no—
269C42×C73C2411yescharacteristic
270C22×D73—21no—
271C22×D73—21no—
272C22×D73#12011yescharacteristic
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73—21no—
275Q8×C73—21no—
276Q8×C73—21no—
277Q8×C73—41no—
278Q8×C73—41no—
279Q8×C73—41no—
280Q8×C73—41no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—22no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—22no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73#12011yescharacteristic
295C2×Dic73#12011yescharacteristic
296C2×Dic73#12011yescharacteristic
297D292—21no—
298D292—21no—
299D292—21no—
300D292—21no—
301D292—42no—
302D292—42no—
303D292—82no—
304C4×D73—22no—
305C4×D73—21no—
306C4×D73—21no—
307C4×D73—21no—
308C4×D73—21no—
309C4×D73—41no—
310C4×D73—41no—
311C4×D73—41no—
312C4×D73—41no—
313C4×D73—82no—
314C4×D73—82no—
315C4×D73—82no—
316Dic146—41no—
317Dic146—41no—
318Dic146—41no—
319Dic146—41no—
320Dic146—82no—
321Dic146—82no—
322C8×C73—22no—
323C8×C73—41no—
324C8×C73—41no—
325#10596831—22no—
326#10596831—41no—
327#10596831—41no—
328C22×C73C2×#12011yescharacteristic
329C2×D73—21no—
330C2×D73—21no—
331C2×D73—41no—
332C2×D73—41no—
333C2×D73—41no—
334C2×D73—41no—
335C2×D73—41no—
336C2×D73—41no—
337C2×D73#45612yes—
338C4×C73—21no—
339C4×C73—41no—
340C4×C73—42no—
341C4×C73—41no—
342C4×C73—41no—
343C4×C73—41no—
344C4×C73—81no—
345C4×C73#57611yescharacteristic
346C4×C73#57711yescharacteristic
347C4×C73#57711yescharacteristic
348C4×C73#57811yescharacteristic
349Dic73—21no—
350Dic73—21no—
351Dic73—21no—
352Dic73—42no—
353Dic73—41no—
354Dic73—41no—
355Dic73—81no—
356#18733—731nomaximal, Sylow
357C2×C73#301211yescharacteristic
358C2×C73#301311yescharacteristic
359C2×C73C2×#45611yescharacteristic
360D73—22no—
361D73—81no—
362D73—81no—
363#3552—731no—
364#3248—731no—
365#3248—731no—
366#3165—731no—
367#1654—731no—
368#1653—731no—
369#1652—731no—
370#1651—731no—
371#1650—731no—
372#1649—731no—
373#1648D7311yescharacteristic, complemented
374#1647—731no—
375C2×#332—731no—
376#1483—731no—
377#1483—731no—
378C73#1873311yescharacteristic, complemented, Sylow
379#563—1462no—
380#557C2×D7311yescharacteristic
381#556—731no—
382#554—1461no—
383#553—1461no—
384D4×Q8—731no—
385D4×Q8—1461no—
386#548—1461no—
387#547—731no—
388#544—1461no—
389#542—1461no—
390#541—1461no—
391#539—1462no—
392#536—1461no—
393#533—731no—
394C2×C4⋊Q8—731no—
395#529—731no—
396#529—731no—
397#501—1462no—
398#500—731no—
399#500C2×D7311yescharacteristic
400#498—731no—
401#498—731no—
402#479—1461no—
403#479—1461no—
404#475—731no—
405#475C2×D7311yescharacteristic
406#474—731no—
407#474—731no—
408#467—1461no—
409#467—1461no—
410#465—1461no—
411#465—1461no—
412#464—1461no—
413#464—1461no—
414#462—731no—
415#462C2×D7311yescharacteristic
416#461—731no—
417#461—731no—
418#428—1462no—
419C2×C4⋊C8—731no—
420C2×C4⋊C8—731no—
421C4×M16—731no—
422#332—731no—
423#332—731no—
424#332—731no—
425#332C2×D7311yescharacteristic
426Q8⋊C8—731no—
427Q8⋊C8—731no—
428Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
429Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
430D4⋊C8—731no—
431D4⋊C8—731no—
432D4⋊C8—731no—
433D4⋊C8—731no—
434C2×#41—1461no—
435C22×Q8—1461no—
436C22×Q8—1461no—
437C2×Q16—21no—
438C2×Q16—1461no—
439C2×SD16—1461no—
440C2×SD16—1461no—
441C2×M16—1461no—
442C22×C8—1461no—
443C22×C8—1461no—
444C4⋊Q8—21no—
445C4⋊Q8—732no—
446C4⋊Q8—731no—
447C4⋊Q8—731no—
448C4⋊Q8—1461no—
449C4⋊Q8—1461no—
450C4⋊Q8—1461no—
451C4⋊Q8—1462no—
452C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
454#126—1462no—
455#126—1461no—
456#126—1461no—
457#126—1462no—
458#126—1462no—
459#125—22no—
460#125—21no—
461#125—731no—
462#125—731no—
463#125—1462no—
464#125—1461no—
465#125—1462no—
466#124—731no—
467#124—731no—
468#124—1461no—
469#124—1462no—
470#123—1461no—
471#123—1461no—
472#123—1462no—
473#123—1462no—
474#123—1462no—
475C22⋊Q8—731no—
476C22⋊Q8—731no—
477C22⋊Q8—1461no—
478C22⋊Q8—1461no—
479C22⋊Q8—1462no—
480C22⋊Q8—1462no—
481C22⋊Q8—1462no—
482C22⋊Q8—1462no—
483C22⋊Q8—1462no—
484C22⋊Q8—1462no—
485C22⋊Q8—1461no—
486C22⋊Q8—1461no—
487C22⋊Q8—1461no—
488#121—731no—
489#121—731no—
490#121—1461no—
491#121—1462no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—1461no—
495C4×Q8—1461no—
496C4×Q8—1461no—
497C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
498C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
499C4×D4—731no—
500C4×D4—731no—
501C4×D4—1461no—
502C4×D4—1461no—
503C4×D4—1461no—
504C4×D4—1462no—
505C4×D4—1462no—
506#117—1461no—
507#117—1461no—
508#117—1461no—
509#117—1461no—
510C2×C4⋊C4—732no—
511C2×C4⋊C4—1461no—
512C2×C4⋊C4—1461no—
513C2×C42—731no—
514#107—22no—
515#107—1462no—
516#107—1461no—
517#107—1461no—
518#106—21no—
519#106—1462no—
520#106—1462no—
521#106—1461no—
522C4⋊C8—731no—
523C4⋊C8—731no—
524C4⋊C8—1461no—
525C4⋊C8—1461no—
526C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—1461no—
531#103—1461no—
532#103—1461no—
533#103—1461no—
534#102—1461no—
535#102—1461no—
536#97—1461no—
537C4×C8—731no—
538C4×C8C22×D7311yescharacteristic
539#41—5841no—
540#41—5841no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—5841no—
544C2×Q8—5841no—
545C2×Q8—5841no—
546C2×Q8—5841no—
547C2×Q8—1462no—
548C2×Q8—1462no—
549C2×Q8—1461no—
550C2×Q8—1461no—
551C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
552C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
553C2×D4—731no—
554C2×D4—731no—
555C2×D4—1461no—
556C2×D4—1461no—
557C2×D4—1462no—
558C22×C4—731no—
559C22×C4—731no—
560C22×C4—731no—
561C22×C4—1462no—
562C22×C4—1462no—
563C22×C4—1462no—
564C22×C4—1461no—
565C22×C4—1461no—
566Q16—81no—
567Q16—5841no—
568SD16—5841no—
569SD16—5841no—
570M16—1464no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—5841no—
575C2×C8—5841no—
576C2×C8—1461no—
577C2×C8—1461no—
578C2×C8—1461no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—2921no—
588C4⋊C4—2921no—
589C4⋊C4—731no—
590C4⋊C4—731no—
591C4⋊C4—732no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1462no—
602C4⋊C4—1462no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D7312yes—
609C22⋊C4—2921no—
610C22⋊C4—1461no—
611C22⋊C4—1461no—
612C22⋊C4—1461no—
613C22⋊C4—1461no—
614C22⋊C4—1461no—
615C22⋊C4—1461no—
616C22⋊C4—1461no—
617C22⋊C4—1461no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1462no—
620C22⋊C4—1462no—
621C22⋊C4—1462no—
622C22⋊C4—1461no—
623C22⋊C4—1461no—
624C42—22no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—2921no—
628C42—731no—
629C42—731no—
630C42—731no—
631C42—1462no—
632C42C23×D7311yescharacteristic
633C23—731no—
634C23—1461no—
635C23—1461no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—2921no—
645Q8—2921no—
646Q8—2921no—
647Q8—2921no—
648Q8—5842no—
649Q8—5842no—
650D4—2922no—
651D4—2922no—
652D4—5842no—
653D4—1461no—
654D4—1461no—
655D4—1461no—
656D4—1461no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—2921no—
664C2×C4—2921no—
665C2×C4—2921no—
666C2×C4—2921no—
667C2×C4—2921no—
668C2×C4—5842no—
669C2×C4—5842no—
670C2×C4—5842no—
671C2×C4—731no—
672C2×C4—731no—
673C2×C4—731no—
674C2×C4—1462no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1462no—
677C2×C4—1461no—
678C2×C4—1461no—
679C2×C4—1461no—
680C2×C4—1461no—
681C2×C4—1461no—
682C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—2921no—
689C8—2921no—
690C8—1462no—
691C22—2921no—
692C22—2921no—
693C22—2921no—
694C22—2921no—
695C22—2921no—
696C22—2921no—
697C22—732no—
698C22—1461no—
699C22—1461no—
700C22#120×D7311yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—2921no—
709C4—2922no—
710C4—2921no—
711C4—5841no—
712C4—1461no—
713C4—1461no—
714C4—1461no—
715C4#1798939111yescharacteristic
716C4#1798939411yescharacteristic
717C4#1798939611yescharacteristic
718C4#1798940011yescharacteristic
719C2—5841no—
720C2—5841no—
721C2—1462no—
722C2#2261923311yescharacteristic
723C2#2261924711yescharacteristic
724C2#456×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1648C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624377C2
hypercenter#1648D73
hypocenterC73#18733
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621271C2semidirect
3. #22621266C2semidirect
4. #22620474C2semidirect
5. #22609216C2semidirect
6. #22609208C2semidirect
7. #22609203C2semidirect
8. #22609197C2semidirect
9. #22609186C2semidirect
10. #22609178C2semidirect
11. #22609163C2semidirect
12. #332×D73C2semidirect
13. #22608343C2semidirect
14. #22608343C2semidirect
15. C73×#1648C2semidirect
373. #1648D73semidirect
378. C73#18733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243772
#226212712
#226212662
#226204742
#226092162
#226092082
#226092032
#226091972
#226091862
#226091782
#226091632
#332×D732
#226083432
C73×#16482
#1873373