Finite Group Databasebeta

← #33064281

Subgroups — #33064281

Order 18688.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624368C211yesmaximal, characteristic
2#22621262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17988334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608344C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608342C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3248C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989339—22no—
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17989307C2211yescharacteristic
19#17989294—21no—
20#17989283—21no—
21Q8×D292C2211yescharacteristic
22#17989250—21no—
23#17989243—21no—
24#17989241C2211yescharacteristic
25#17989215—21no—
26#17989208—21no—
27#17989200—21no—
28#17989181—22no—
29#17989157—21no—
30C2×#14556591C2211yescharacteristic
31#17989121C2211yescharacteristic
32#17988997—22no—
33#17988990C2211yescharacteristic
34#17988990C2211yescharacteristic
35#17988983C2211yescharacteristic
36#17988983C2211yescharacteristic
37#17988894—21no—
38#17988869C2211yescharacteristic
39#17988864C2211yescharacteristic
40#17988826—21no—
41#17988818—21no—
42#17988809—21no—
43#17988794C2211yescharacteristic
44#17988789C2211yescharacteristic
45#17988630—22no—
46C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
47C4×#11924012C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988334C2211yescharacteristic
50#17988334C2211yescharacteristic
51#17988334C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988317C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988314C2211yescharacteristic
60#533×C73C2211yescharacteristic
61#529×C73C2211yescharacteristic
62#479×C73—21no—
63#475×C73C2211yescharacteristic
64#474×C73C2211yescharacteristic
65#467×C73—21no—
66#465×C73—21no—
67#464×C73—21no—
68#462×C73C2211yescharacteristic
69#461×C73C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924027—21no—
72C22×Dic146—21no—
73C2×Q8×D73—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924012—21no—
77C22×#10596831—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591—21no—
80#14556591—21no—
81#14556591D412yes—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556590—22no—
85#14556589—21no—
86#14556586—22no—
87#14556586—22no—
88#14556585—21no—
89#14556584—22no—
90#14556583—21no—
91#14556583D411yescharacteristic
92#14556582—22no—
93#14556582—22no—
94#14556581—22no—
95#14556579D411yescharacteristic
96#14556578—21no—
97#14556577—22no—
98#14556575—22no—
99#14556574—21no—
100#14556573—22no—
101#14556573—22no—
102#14556571—22no—
103#14556571—21no—
104#14556571—21no—
105#14556570—21no—
106#14556570D411yescharacteristic
107#14556569—22no—
108#14556568—22no—
109#14556568—22no—
110#14556568—22no—
111#14556568—22no—
112#14556565—21no—
113#14556565D411yescharacteristic
114#14556563—22no—
115C4×Dic146—21no—
116C4×Dic146C2311yescharacteristic
117#14556556—21no—
118#14556556—21no—
119C4×D292—21no—
120C4×D292C2311yescharacteristic
121D4×Dic73—22no—
122C4×C22⋊D73—21no—
123#14556551—22no—
124#14556550—21no—
125#14556548—21no—
126C2×C4⋊Dic73—21no—
127C2×C4⋊Dic73—21no—
128C2×C4⋊Dic73D412yes—
129#14556524—21no—
130#14556524—22no—
131#14556524—22no—
132#14556522—21no—
133#14556522—22no—
134#14556522—22no—
135C4⋊#10596831—21no—
136C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
137C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
138#14556515—21no—
139#14556515—21no—
140#14556514—21no—
141#14556511—21no—
142#14556502—21no—
143C4×#10596831C2311yescharacteristic
144C4×#10596831C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C73—21no—
146C2×SD16×C73—21no—
147C22×C8×C73—21no—
148C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
150#126×C73—21no—
151#125×C73—21no—
152#125×C73D411yescharacteristic
153#124×C73D411yescharacteristic
154#123×C73—21no—
155C22⋊Q8×C73—21no—
156C22⋊Q8×C73—21no—
157C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
158#121×C73D411yescharacteristic
159C4×Q8×C73—21no—
160C4×Q8×C73—21no—
161C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
162C4×D4×C73—21no—
163C4×D4×C73C2311yescharacteristic
164#117×C73—21no—
165#117×C73—21no—
166C2×C42×C73C2311yescharacteristic
167#107×C73—21no—
168#106×C73—21no—
169C4⋊C8×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#103×C73—21no—
174#103×C73—21no—
175#102×C73—21no—
176#11924027—81no—
177#11924027—81no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—22no—
181C2×Dic146—22no—
182C2×Dic146—81no—
183C2×Dic146—81no—
184C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
185Q8×D73—81no—
186Q8×D73—81no—
187C2×D292C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D73—21no—
189C2×C22⋊D73—22no—
190C22×Dic73—22no—
191C22×Dic73—22no—
192C2×C4×D73—21no—
193C2×C4×D73—22no—
194#11924018—81no—
195#11924015—81no—
196#11924012—24no—
197C2×#10596831—21no—
198C2×#10596831—21no—
199C2×#10596831—21no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831—81no—
202C4⋊Dic73—22no—
203C4⋊Dic73—22no—
204C4⋊Dic73—22no—
205C4⋊Dic73—22no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic73C2×D412yes—
211C4⋊Dic73C2×D412yes—
212#11924007—22no—
213#11924007—22no—
214#11924007—22no—
215#11924007—22no—
216#11924007—21no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220C22⋊Dic73—22no—
221C22⋊Dic73—22no—
222C22⋊Dic73—21no—
223#11924005—22no—
224#11924005—22no—
225#11924005—21no—
226#11924005—21no—
227#11924005—21no—
228#11924005—21no—
229C4×Dic73—22no—
230C4×Dic73—22no—
231C4×Dic73—21no—
232C2×Q8×C73—21no—
233C2×Q8×C73—21no—
234C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C73—21no—
236C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C73—21no—
238C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
241Q16×C73—81no—
242SD16×C73—81no—
243C2×C8×C73—21no—
244C2×C8×C73—21no—
245C2×C8×C73—81no—
246C4⋊C4×C73—21no—
247C4⋊C4×C73—21no—
248C4⋊C4×C73—21no—
249C4⋊C4×C73—21no—
250C4⋊C4×C73—21no—
251C4⋊C4×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—41no—
255C4⋊C4×C73—41no—
256C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C73—21no—
259C22⋊C4×C73—21no—
260C22⋊C4×C73—21no—
261C22⋊C4×C73—21no—
262C22⋊C4×C73—21no—
263C22⋊C4×C73—41no—
264C42×C73—21no—
265C42×C73—41no—
266C42×C73C2×D411yescharacteristic
267C42×C73C2×D411yescharacteristic
268C42×C73C2×D411yescharacteristic
269C42×C73C2411yescharacteristic
270C23×C73—21no—
271C23×C73#12011yescharacteristic
272C22×D73—21no—
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73—21no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277Q8×C73—41no—
278Q8×C73—41no—
279D4×C73—21no—
280D4×C73—21no—
281D4×C73—42no—
282C2×C4×C73—22no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73—41no—
293C2×C4×C73—41no—
294C2×C4×C73#12011yescharacteristic
295C2×C4×C73#12011yescharacteristic
296C2×C4×C73#12011yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D73—42no—
301C22⋊D73—82no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—22no—
305C2×Dic73—22no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—82no—
308C2×Dic73—82no—
309D292—21no—
310D292—21no—
311C4×D73—41no—
312C4×D73—41no—
313C4×D73—82no—
314Dic146—21no—
315Dic146—21no—
316Dic146—41no—
317Dic146—41no—
318Dic146—41no—
319Dic146—41no—
320Dic146—82no—
321Dic146—82no—
322C8×C73—41no—
323C8×C73—41no—
324#10596831—22no—
325#10596831—22no—
326#10596831—41no—
327#10596831—41no—
328C22×C73—21no—
329C22×C73—21no—
330C22×C73—41no—
331C22×C73—41no—
332C22×C73—41no—
333C22×C73#45612yes—
334C22×C73C2×#12011yescharacteristic
335C2×D73—41no—
336C2×D73—41no—
337C2×D73—41no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73—21no—
340C4×C73—21no—
341C4×C73—21no—
342C4×C73—41no—
343C4×C73—41no—
344C4×C73—41no—
345C4×C73—81no—
346C4×C73—81no—
347C4×C73#57611yescharacteristic
348C4×C73#57711yescharacteristic
349C4×C73#57711yescharacteristic
350C4×C73#57811yescharacteristic
351Dic73—42no—
352Dic73—42no—
353Dic73—41no—
354Dic73—41no—
355Dic73—41no—
356#18733—731nomaximal, Sylow
357C2×C73—22no—
358C2×C73—81no—
359C2×C73#301211yescharacteristic
360C2×C73#301311yescharacteristic
361C2×C73C2×#45611yescharacteristic
362D73—81no—
363#3552—731no—
364#3248—731no—
365#3248D7311yescharacteristic, complemented
366#3165—731no—
367#1654—731no—
368#1653—731no—
369#1652—731no—
370#1651—731no—
371#1650—731no—
372#1649—731no—
373#1648—731no—
374#1647—731no—
375C2×#332—731no—
376#1483—731no—
377#1483—731no—
378C73#1873311yescharacteristic, complemented, Sylow
379#563—1462no—
380#557—731no—
381#556—731no—
382#554—1461no—
383#553—1461no—
384D4×Q8—731no—
385D4×Q8—1461no—
386#548—1461no—
387#547—731no—
388#544—1461no—
389#542—1461no—
390#541—1461no—
391#539—1462no—
392#536—1461no—
393#533C2×D7311yescharacteristic
394C2×C4⋊Q8—731no—
395#529—731no—
396#529C2×D7311yescharacteristic
397#501—1462no—
398#500—731no—
399#500—731no—
400#498—731no—
401#498—731no—
402#479—21no—
403#479—1461no—
404#475—731no—
405#475C2×D7311yescharacteristic
406#474—731no—
407#474C2×D7311yescharacteristic
408#467—21no—
409#467—1461no—
410#465—21no—
411#465—1461no—
412#464—21no—
413#464—1461no—
414#462—731no—
415#462C2×D7311yescharacteristic
416#461—731no—
417#461C2×D7311yescharacteristic
418#428—1462no—
419C2×C4⋊C8—731no—
420C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
421C4×M16—731no—
422#332—731no—
423#332—731no—
424#332—731no—
425#332—731no—
426Q8⋊C8—731no—
427Q8⋊C8—731no—
428Q8⋊C8—731no—
429Q8⋊C8—731no—
430D4⋊C8—731no—
431D4⋊C8—731no—
432D4⋊C8—731no—
433D4⋊C8—731no—
434C2×#41—1461no—
435C22×Q8—1461no—
436C22×Q8—1461no—
437C2×Q16—21no—
438C2×Q16—1461no—
439C2×SD16—21no—
440C2×SD16—1461no—
441C2×M16—1461no—
442C22×C8—21no—
443C22×C8—1461no—
444C4⋊Q8—732no—
445C4⋊Q8—731no—
446C4⋊Q8—731no—
447C4⋊Q8—1461no—
448C4⋊Q8—1462no—
449C4⋊Q8—1461no—
450C4⋊Q8—1461no—
451C4⋊Q8—1461no—
452C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
454#126—21no—
455#126—1462no—
456#126—1462no—
457#126—1462no—
458#126—1461no—
459#125—21no—
460#125—731no—
461#125—1461no—
462#125—1462no—
463#125—1462no—
464#125—1462no—
465#125C22⋊D7311yescharacteristic
466#124—731no—
467#124—1462no—
468#124—1461no—
469#124C22⋊D7311yescharacteristic
470#123—21no—
471#123—1462no—
472#123—1462no—
473#123—1462no—
474#123—1461no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—731no—
478C22⋊Q8—1462no—
479C22⋊Q8—1462no—
480C22⋊Q8—1462no—
481C22⋊Q8—1462no—
482C22⋊Q8—1462no—
483C22⋊Q8—1462no—
484C22⋊Q8—1461no—
485C22⋊Q8—1461no—
486C22⋊Q8—1461no—
487C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
488#121—731no—
489#121—1461no—
490#121—1462no—
491#121C22⋊D7311yescharacteristic
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—731no—
495C4×Q8—1461no—
496C4×Q8—1461no—
497C4×Q8—1461no—
498C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
499C4×D4—21no—
500C4×D4—731no—
501C4×D4—1461no—
502C4×D4—1462no—
503C4×D4—1462no—
504C4×D4—1461no—
505C4×D4C22×D7311yescharacteristic
506#117—21no—
507#117—21no—
508#117—1461no—
509#117—1461no—
510C2×C4⋊C4—732no—
511C2×C4⋊C4—1461no—
512C2×C4⋊C4—1461no—
513C2×C42C22×D7311yescharacteristic
514#107—21no—
515#107—1462no—
516#107—1462no—
517#107—1461no—
518#106—21no—
519#106—1462no—
520#106—1462no—
521#106—1461no—
522C4⋊C8—21no—
523C4⋊C8—731no—
524C4⋊C8—731no—
525C4⋊C8—1461no—
526C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—1461no—
532#103—1461no—
533#103—1461no—
534#102—21no—
535#102—1461no—
536#97—1461no—
537C4×C8—731no—
538C4×C8—731no—
539#41—5841no—
540#41—5841no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—5841no—
544C2×Q8—5841no—
545C2×Q8—5841no—
546C2×Q8—5841no—
547C2×Q8—731no—
548C2×Q8—1462no—
549C2×Q8—1462no—
550C2×Q8—1461no—
551C2×Q8—1461no—
552C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—731no—
555C2×D4—1461no—
556C2×D4—1462no—
557C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—1462no—
560C22×C4—1461no—
561C22×C4—1462no—
562C22×C4—1462no—
563C22×C4D4×D7311yescharacteristic
564C22×C4D4×D7311yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
566Q16—81no—
567Q16—5841no—
568SD16—81no—
569SD16—5841no—
570M16—1464no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—81no—
574C2×C8—5841no—
575C2×C8—1461no—
576C2×C8—1461no—
577C2×C8—1461no—
578C2×C8—1461no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—731no—
590C4⋊C4—731no—
591C4⋊C4—732no—
592C4⋊C4—732no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1462no—
595C4⋊C4—1462no—
596C4⋊C4—1462no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1462no—
603C4⋊C4—1462no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
608C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1462no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1461no—
620C22⋊C4—1461no—
621C22⋊C4—1461no—
622C22⋊C4—1461no—
623C22⋊C4—1461no—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—1462no—
627C42—1462no—
628C42—1461no—
629C42D4×D7311yescharacteristic
630C42D4×D7311yescharacteristic
631C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
632C42C23×D7311yescharacteristic
633C23—21no—
634C23—1461no—
635C23#1455655911yescharacteristic
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—2921no—
643Q8—2921no—
644Q8—2921no—
645Q8—2921no—
646Q8—5842no—
647Q8—5842no—
648Q8—1461no—
649Q8—1461no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—42no—
653D4—2922no—
654D4—5842no—
655D4—1461no—
656D4—1461no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—2921no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—5842no—
672C2×C4—5842no—
673C2×C4—5842no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1462no—
677C2×C4—1462no—
678C2×C4—1461no—
679C2×C4#1455655911yescharacteristic
680C2×C4#1455655911yescharacteristic
681C2×C4#1455655911yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—2921no—
688C8—2921no—
689C8—1462no—
690C8—1462no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—2921no—
697C22—2921no—
698C22—2921no—
699C22#1798876812yes—
700C22C2×#1455655911yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—2921no—
711C4—2922no—
712C4—2922no—
713C4—2921no—
714C4—2921no—
715C4#1798939011yescharacteristic
716C4#1798939411yescharacteristic
717C4#1798939511yescharacteristic
718C4#1798940111yescharacteristic
719C2—22no—
720C2—81no—
721C2—5841no—
722C2#2261923211yescharacteristic
723C2#2261924211yescharacteristic
724C2C2×#1798876811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3248C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624368C2
hypercenter#3248D73
hypocenterC73#18733
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621262C2semidirect
3. #22620478C2semidirect
4. #22609214C2semidirect
5. #22609207C2semidirect
6. #22609200C2semidirect
7. #22609193C2semidirect
8. #22609185C2semidirect
9. #22609178C2semidirect
10. #22609171C2semidirect
11. #22609164C2semidirect
12. C2×#17988334C2semidirect
13. #22608344C2semidirect
14. #22608342C2semidirect
15. C73×#3248C2semidirect
365. #3248D73semidirect
378. C73#18733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243682
#226212622
#226204782
#226092142
#226092072
#226092002
#226091932
#226091852
#226091782
#226091712
#226091642
C2×#179883342
#226083442
#226083422
C73×#32482
#1873373